常用数字滤波算法

程序判断被测 信号的变化幅度，从而消除缓变信号中的尖脉冲干 扰。具体方法是，依赖已有的时域采样结果，将本 次采样值与上次采样值进行比较，若它们的差值超 出允许范围，则认为本次采样值受到了干扰，应予 易除。
已滤波的采样结果： yn 1,yn 2 , yn 1
两次采样值的最大允许误差a.要求准确
估计Vmax和采样周期T。
2．中值滤波法
中值滤波是一种典型的非线性滤波器，它运 算简单，在滤除脉冲噪声的同时可以很好地 保护信号的细节信息。
对某一被测参数连续采样n次（一般n应为奇 数），然后将这些采样值进行排序，选取中 间值为本次采样值。
对温度、液位等缓慢变化的被测参数，采用 中值滤波法一般能收到良好的滤波效果。
设滤波器窗口的宽度为n=2k+1，离散时间信号x （i）的长度为N，（i=1，2，…，N；N>>n），
则当窗口在信号序列上滑动时，一维中值滤波 器的输出:
med[x（i）]=x(k) 表示窗口2k+1内排序的第k
个值，即排序后的中间值。
原始信号
中值滤波后的信号
对不同宽度脉冲滤波效果
3．基于拉依达准则的奇异数据滤波法 （剔除粗大误差）
滑动平均滤波法把N个测量数据看成一 个队列，队列的长度固定为N，每进行 一次新的采样，把测量结果放入队尾， 而去掉原来队首的一个数据，这样在 队列中始终有N个“最新”的数据。
Xn
1 N
N 1
Xni
i0
Xn 为第n次采样经滤波后的输出；
X
n
为未经滤波的第n－i次采样值；
i
N为滑动平均项数。
平滑度高，灵敏度低；但对偶然出现的脉冲 性干扰的抑制作用差。实际应用时，通过观 察不同N值下滑动平均的输出响应来选取N值 以便少占用计算机时间，又能达到最好的滤 波效果。
基本数据处理算法内容提要
克服随机误差的数字滤波算法 消除系统误差的算法、非线性校正 工程量的标度变换。 诸如频谱估计、相关分析、复杂滤波等
算法，阅读数字信号处理方面的文献。
第一节 克服随机误差的数字滤波算法
随机误差：由串入仪表的随机干扰、仪器内部器
件噪声和A/D量化噪声等引起的，在相同条件下测量 同一量时，其大小和符号作无规则变化而无法预测， 但在多次测量中符合统计规律的误差。采用模拟滤 波器是主要硬件方法。
拉依达准则法的应用场合与程序判别 法类似，并可更准确地剔除严重失真 的奇异数据。
拉依达准则：当测量次数N足够多且测 量服从正态分布时，在各次测量值中， 若某次测量值Xi所对应的剩余误差Vi＞ 3σ，则认为该Xi为坏值，予以剔除。
拉依达准则法实施步骤
（1）求N次测量值X1至XN的算术平均值
X
1 N
（1）该准则在样本值少于10个时不能判别任 何奇异数据；
（2）3σ准则是建立在正态分布的等精度重复 测量基础上，而造成奇异数据的干扰或噪声难 以满足正态分布。
4. 基于中值数绝对偏差的决策滤波器
中值绝对偏差估计的决策滤波器能够判别 出奇异数据，并以有效性的数值来取代。 采用一个移动窗口，x，0 (k…) x，1(k，) x m－1(k) 利用
N
Xi
i 1
设
Xi Si ni
Si为采样值中的有用部分ni 为随机误差。
X
1 N
N
(si
i 1
ni)
1 N
N
si
i 1
1 N
N
ni
i 1
X
1 N
N
Si
i 1
滤波效果主要取决于采样次数N，N越大，滤 波效果越好，但系统的灵敏度要下降。因此
这种方法只适用于慢变信号。
2．滑动平均滤波法
对于采样速度较慢或要求数据更新率 较高的实时系统，算术平均滤法无法 使用的。
二、抑制小幅度高频噪声的平均滤波法
小幅度高频电子噪声：电子器件热噪 声、A/D量化噪声等。
通常采用具有低通特性的线性滤波器： 算数平均滤波法、加权平均滤波法、 滑动加权平均滤波法等。
1．算数平均滤波
N个连续采样值（分别为X1至XN）相加， 然后取其算术平均值作为本次测量的滤波
值。即
X
1 N
3．加权滑动平均滤波
增加新的采样数据在滑动平均中的比重， 以提高系统对当前采样值的灵敏度，即对 不同时刻的数据加以不同的权。通常越接 近现时刻的数据，权取得越大。
Xn
1 N
N 1
Ci X n i
i0
C0 C1 CN1 1
按FIR滤波设计 确定系数
C0 C1 CN1 0
三、复合滤波法
一、克服大脉冲干扰的数字滤波法
1．限幅滤波法
2．中值滤波法
3．基于拉依达准则的奇异数据滤波法（剔除粗大误差）
4. 基于中值数绝对偏差的决策滤波器
二、抑制小幅度高频噪声的平均滤波法
1．算数平均 2．滑动平均 3．加权滑动平均
三、复合滤波法
一、克服大脉冲干扰的数字滤波法
克服由仪器外部环境偶然因 素引起的突变性扰动或仪器内部 不稳定引起误码等造成的尖脉冲 干扰，是仪器数据处理的第一步。 通常采用简单的非线性滤波法。
(2)．实现基于L*MAD准则的滤波算法
●建立移动数据窗口(宽度m）
｛w 0 (k), w1 (k), w 2 (k), w m-1 (k)} {x 0 (k), x1 (k), x 2 (k), x m-1 (k)}
●计算出窗口序列的中值Z（排序法）
●计算尺度序列 di (k) | wi (k) - z | 的中值d（排序法）
若本次采样值为yn，则本次滤波的结果由下式确定：
yn
|
yn
yn 1
|
a, yn a, yn
yn yn 1或yn
2yn 1
yn2
yn
|
yn
yn 1
|
a, yn a, yn
yn yn 1或yn
2yn 1
yn2
a是相邻两个采样值的最大允许增量，其 数值可根据y的最大变化速率Vmax及采样 周 期 T 确 定 ， 即 a = Vmax T 实现本算法的关键是设定被测参量相邻
第四章 智能仪器的基本数据处理算法
数据处理能力是智能仪器水平的标志,不能充分发 挥软件作用,等同硬件化的数字式仪器.
测量精度和可靠性是仪器的重要指标，引入 数据处理算法后，使许多原来靠硬件电路难以 实现的信号处理问题得以解决，从而克服和弥 补了包括传感器在内的各个测量环节中硬件本 身的缺陷或弱点，提高了仪器的综合性能。
数字滤波算法的优点：（1）数字滤波只是一
个计算过程，无需硬件，因此可靠性高，并且不存 在阻抗匹配、特性波动、非一致性等问题。模拟滤 波器在频率很低时较难实现的问题，不会出现在数 字滤波器的实现过程中。（2）只要适当改变数字滤 波程序有关参数，就能方便的改变滤波特性，因此 数字滤波使用时方便灵活。
常用的数字滤波算法
， m个数据来确定的有效性。如果滤波器判 定该数据有效，则输出，否则，如果判定 该数据为奇异数据，用中值来取代。
（1）．确定当前数据有效性的判别准则
一个序列的中值对奇异数据的灵敏度远 无小于序列的平均值，用中值构造一个 尺度序列，设{ xi (k) }中值为Z，则
给出了每个数据点偏离参照值的尺度 令{d(k)}的中值为D，著名的统计学家FR.Hampel 提出并证明了中值数绝对偏差MAD＝1.4826*D， MAD可以代替标准偏差σ。对3σ法则的这一修正 有时称为“Hampel标识符”。
N
Xi
i 1
（2）求各项的剩余误差Vi Vi Xi X
（3）计算标准偏差σ
N
( Vi2) /(N 1)
i 1
（4）判断并剔除奇异项Vi＞3σ，则认为该Xi为 坏值，予以剔除。
依据拉依达准则净化数据的局限性
采用3σ准则净化奇异数据，有的仪器通过选择 Lσ中的L值（L＝2，3，4，5）调整净化门限， L＞3，门限放宽，L＜3，门限紧缩。采用3σ 准则净化采样数据有其局限性，有时甚至失效。
为使计算更 方便，N－2 应为2，4， 8，16
常取N为
4，6，10，18。
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
● 令 Q＝1.4826*d =MAD
●计算 q | x m (k) - z | ●如果 q L Q 则 ym (k) x m (k) 否则 y m (k) Z
可以用窗口宽度m和门限L调整滤波器的特性。m影响滤波器的 总一致性，m值至少为7。门限参数L直接决定滤波器主动进取 程度，本非线性滤波器具有比例不变性、因果性、算法快捷等 特点，实时地完成数据净化。
在实际应用中，有时既要消除大幅度的脉冲 干扰，有要做数据平滑。因此常把前面介绍 的两种以上的方法结合起来使用，形成复合 滤波。
去极值平均滤波算法：先用中值滤波算法滤 除采样值中的脉冲性干扰，然后把剩余的各 采样值进行平均滤波。连续采样N次，剔除 其最大值和最小值，再求余下N－2个采样的 平均值。显然，这种方法既能抑制随机干扰， 又能滤除明显的脉冲干扰。