数据库函数依赖和范式总结

数据库函数依赖和范式总结

1 函数依赖

1.1 定义：

一个集合R(U,F)，U为属性全集，F为函数依赖集合。F中存在着{Xi->Yi...};对于每个X都存在着一个Y与之唯一对应。

意思就是相当于X为主键，Y由主键决定。比如一个学生他的学号相当于X，而他的姓名与年龄这些其他信息相当于Y。但是X有时候并不是一个值，比如一个学生他的成绩需要有两个属性才能知道他的成绩，学号+课程号->成绩

1.2 平凡函数依赖与非平凡函数依赖

平时我们主要讨论的是非平凡函数依赖。

平凡函数依赖概念：Y集合属性属于X集合属性的子集

非平凡函数则相反

1.3 逻辑蕴涵(为后面求闭包做好基础)

X,Y为属性集合U的子集，且X->Y不存在于F中。即我们需要通过F 中的函数依赖推出X->Y称为函数依赖。而所有函数依赖的集合则称为闭包

1.4 函数依赖的推理规则(就是求函数依赖的逻辑蕴涵)

1.4.1 几个公理

1.4.1.1 公理一(自反律):Y属于X的子集，则X->Y 数学公式描述 Y⊆X⊆U

1.4.1.2 公理二(增广律):X->Y成立，Z⊆U也成立，则 XZ⊆YZ

1.4.1.3 公理三(传递律):X->Y成立，Y->Z成立，则 X->Z

1.4.2 公理的推广

1.4.

2.1 推广一(合并律):X->Y,X->Z,则X->YZ

1.4.

2.2 推广二(伪传递律):X->Y,YW->Z,则XW->Z(证明只需要在XY两边*W)

1.4.

2.3 推广三(分解律):X->Y成立，Z⊆Y，则 X->Z

1.4.

2.4 推广四(复合律):X->Y,W->Z,则XW->YZ

1.5 完全函数依赖与部分函数依赖(范式中基础知识)

X->Y的集合中，若X的任一真子集x都能 x->Y则为部分函数依赖，若不能则的完全函数依赖，如果X没有真子集则也称为完全函数依赖。例如学号可以决定姓名，年龄等，因为学号集合没有真子集，则此为完全函数依赖。而当姓名没有重名的情况下，学号和姓名都可以作为X集合子集，而此时姓名也可以决定年龄，所以此函数为部分函数依赖

1.6 传递函数依赖(范式中基础知识)

X->Y，且Y!->X，Y->Z, 则X->Z称为传递函数依赖

简单理解就是X通过Y再Y通过Z，最后X可以决定Z，但是如果Y->X的话，那么X<->Y直接相等就相当于没意义经过传递而只是简单的替换了而已，所以并不能叫做传递函数依赖

1.7 (重要)属性集的闭包和算法

1.7.1 定义：从F集合中所有的函数依赖 F->A

1.7.2 X->Y的充分必要条件Y⊆X*

1.7.3 计算闭包算法

设属性集U，F是R上的依赖函数集，X是U的子集，求属性X相当于函数依赖集F的闭包X*

result = x; do{ if(F中有某个函数依赖集合Y->Z满足Y⊆result){ result = result ∪ Z ; } }while(result 有所改变);

例题：属性集合U={X,Y,Z,W}, 函数依赖集合F={X->Y,Y->Z,W->Y},求闭包

X* = XYZ ,(XW)* = XYZW ,(YW)*=YZW

1.8 (重要)候选键的求解和算法

1.8.1 定义：X是U的一个子集，若X->U(即X->U在F中)那么称X为超键，但是如果X->U成立，但是X的真子集x->U不成立(即x->U不在F中)则称为候选键

1.8.2 快速求解候选键的充分条件

(1) L类：仅仅出现在F中的函数依赖左部的属性

(2) R类：仅仅出现在F中的函数依赖右部的属性

(3) N类：不出现在F中的函数中的属性

(4) LR类：出现在F中的函数依赖左部又出现在有部的属性

根据上面得出的结论

(1) 若X是L类属性：则X必然属于任一候选键的成员

(5) 若X是L类属性：且X*包含了R的所有属性，则X必然属于唯一候选键

(2) 若X是R类属性：则X不属于任何候选键

(3) 若X是N类属性：则X必然属于任一候选键的成员

(4) 若X是LR类属性：且X*包含了R的所有属性，则X必然属于唯一候选键

1.8.3 (重要)计算候选键的算法

1 根据函数依赖集将R的所有属性分为L类，R类，N类，LR类，并令X代表L和N属性，Y代表LR属性

2 求X*，如果X*包含了R的全部属性，则X为唯一候选键，转(5),否则转(3)。

3 从Y中取一个属性A，求(XA)*，若它包含了R的全部属性转(4)，否则调换这一属性反复进行这一过程，直到测试完Y中的所有属性。

4 如果找到所有的候选键，转(5),否则在Y中依次取两个，三个...求他们的属性闭包，直到其闭包包含R的全部属性

5 结束

关于候选键的定义：.....

1.9 函数依赖推理的完备性(待补充)

1.10 函数依赖集的等价，覆盖和最小函数依赖集(这里只记录关于如何求最小函数依赖集合的知识，等价和覆盖看情况是否补充)

1.10.1 最小函数依赖集Fmin应该满足的条件

1 Fmin=F

2 每个函数依赖的右边都是单属性

3 Fmin中没有冗余的函数依赖(有疑问，暂时不明和4有什么区别)

4 Fmin左边没有冗余的属性

1.10.2 Fmin的算法

1 利用分解律将右边的属性变成单属性，设此函数集合为G

2 将G中的左边属性判断是否为单属性依赖，若是可以去除多余的属性，依次判断

3 最后消除G中的冗余的函数依赖，从第一个函数依赖开始，从G中去掉它(X->Y)，然后在剩下的函数依赖中求X*,看是X*包含Y，若存在则去掉X->Y，否则不去掉

2 关系模式的分解

2.1 理解：将关系分解为几个关系集合，当每个集合自然连接不存在这冗