必修三2.2.用样本估计总体(教案)
人教版新课标普通高中◎数学③必修
2.2用样本估计总体
教案 A
第1课时
教学内容
§2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
教学目标
一、知识与技能
1.通过实例体会分布的意义和作用.
2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.
3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计.
二、过程与方法
通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.
三、情感、态度与价值观
通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系.
教学重点、难点
重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.
难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布.
教学设想
一、创设情境
在ＮＢＡ的2004赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33
请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？
如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布.
二、探究新知
探究1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确
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2
定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）
为了制定一个较为合理的标准a ，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比
如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样
调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列
方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格
则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式.
下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占
比例大小的角度，来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频
率分布情况.
（一）频率分布的概念
频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方
图反映样本的频率分布.其一般步骤为：
1.计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；
2.决定组距与组数；
3.将数据分组；
4.列频率分布表；
5.画频率分布直方图.
以教材P65制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图.
（让学生自己动手作图）
频率分布直方图的特征：
1.从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势.
2.从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体
数据信息就被抹掉了.
探究2：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状
也会不同.不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分
别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（把学生分成两大组进行，分
别作出两种组距的图，然后组织同学们对所作图的不同看法进行交流……）
接下来请同学们思考下面这个问题：
思考：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分
布表2-2和频率分布直方图2.2-1，（见教材P67）你能对制定月用水量标准提出建议吗？
（让学生仔细观察表和图）
（二）频率分布折线图、总体密度曲线
1．频率分布折线图的定义：
连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.
2．总体密度曲线的定义：
在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计
中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分
比，它能给我们提供更加精细的信息.
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思考：1．对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？
2．对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？
实际上，尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但一般很难像函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确．
（三）茎叶图
１．茎叶图的概念：
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.（见教材P70例子）
2．茎叶图的特征：
（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示.
（２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰.
三、例题精析
例1下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高（单位cm）：区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)人数5810223320区间界限[146,150)[150,154)[154,158)
人数1165
（1）列出样本频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.
分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题.
解：（１）样本频率分布表如下：
分组频数频率
[122,126)50.04
[126,130)80.07
[130,134)100.08
[134,138)220.18
[138,142)330.28
[142,146)200.17
[146,150)110.09
[150,154)60.05
[154,158)50.04
合计1201
3
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4
（２）其频率分布直方图如下：
（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋
0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134cm 的人数占总人数的19%.
例 2 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测
试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积
之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12. 122 126 130 134 138 142 146 150 158 154 身高（cm ）
o 0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
频率/组距
90
100 110 120 130 140 150 次数 o 0.004
0.008
0.012
0.016
0.020
0.024
0.028
频率/组距
0.032
0.036
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（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标
率是多少？
（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.
分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的
高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.
解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为：40.0824171593
=+++++， 又因为频率＝.第二小组频数样本容量
所以，12150.0.08=
==第二小组频数样本容量第二小组频率 （2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为
171593100%88%.24171593
+++?=+++++ （3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数
之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.
四、课堂小结
1. 总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们
往往用样本的频率分布去估计总体的分布.
2. 总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分
布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的
分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图.
五、评价设计
1．P81习题2.2 A 组 1、2.
第2课时
教学内容
§2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
教学目标
一、知识与技能
1. 正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.
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6 2.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如
平均数、标准差），并做出合理的解释.
3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.
4.形成对数据处理过程进行初步评价的意识.
二、过程与方法
在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.
三、情感、态度与价值观
会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辩证地理解数学知识与现实世界的联系.
教学重点、难点
教学重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差.
教学难点：能应用相关知识解决简单的实际问题.
教学设想
一、创设情境
在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）.
二、探究新知
（一）众数、中位数、平均数
探究
（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？
（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）
初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息.例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图见教材第72页）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少.
提问：请大家翻回到教材第66页看看原来抽样的数据，有没有2.25 这个数值呢？根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？（请大家思考作答）分析：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差.
提问：那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？
分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数.因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位
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数左边和右边的直方图的面积应该相等.由此可以估计出中位数的值为2.02.（图略见教
材73页图2.2-6）
思考：2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的
原因吗？（原因同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了）
图2.2-6显示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t 左右），但是也有少数居民
的月均用水量特别高，显然，对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的.
思考：中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但是它对
极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？（让学生讨论，并举例）
（二）标准差、方差
１．标准差
平均数为我们提供了样本数据的重要信息，可是，有时平均数也会使我们作出对总
体的片面判断.某地区的统计显示，该地区的中学生的平均身高为176cm ，给我们的印
象是该地区的中学生生长发育好，身高较高.但是，假如这个平均数是从五十万名中学
生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话，那么，这个平均数就不能代表该地区所
有中学生的身体素质.因此，只有平均数难以概括样本数据的实际状态.
例如，在一次射击选拔比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪
位选手去参加正式比赛？ 我们知道，77x x ==乙甲，.
两个人射击的平均成绩是一样的.那么，是否两个人就没有水平差距呢？（观察Ｐ
74图2.2-7）直观上看，还是有差异的.很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集
中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据.
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差.标准差是样本数据到
平均数的一种平均距离，一般用s 表示.
样本数据1,2,,n x x x 的标准差的算法：
（１） 算出样本数据的平均数x .
（２） 算出每个样本数据与样本数据平均数的差：(1,2,
)i x x i n -= （３） 算出（２）中(1,2,)i x x i n -=的平方.
（４） 算出（３）中n 个平方数的平均数，即为样本方差.
（５） 算出（４）中平均数的算术平方根，即为样本标准差.
其计算公式为： 222121[()()()].
n s x x x x x x n =-+-++-
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显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小.
提问：标准差的取值范围是什么？标准差为０的样本数据有什么特点？
从标准差的定义和计算公式都可以得出：s ≥0.当0s =时，意味着所有的样本数据
都等于样本平均数.
2．方差
从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方2
s （即方差）来代替标准差，作为
测量样本数据分散程度的工具：
在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一
般多采用标准差.
三、例题精析
例1 画出下列四组样本数据的直方图，说明他们的异同点.
（1）５，５，５，５，５，５，５，５，５
（2）４，４，４，５，５，５，６，６，６
（3）３，３，４，４，５，６，６，７，７
（４）２，２，２，２，５，８，８，８，８
分析：先画出数据的直方图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的
计算公式即可算出每一组数据的标准差.
解：（图见教材Ｐ76）
四组数据的平均数都是５.０，标准差分别为：０.００，０.８２，１.４９，２.
８３.
他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的.
例2 甲乙两人同时生产内径为25.40mm 的一种零件.为了对两人的生产质量进行
评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm ）：
甲 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.38
25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42
25.45 25.35 25.41 25.39
乙 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.36
25.34 25.49 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31
25.32 25.32 25.32 25.48
从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高？
分析：比较两个人的生产质量，只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个
总体的平均数与标准差的大小即可，根据用样本估计总体的思想，我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据，然后比较这两个样本数据的平均数、标准差，以此作为两个总
2222121[()()()].n s x x x x x x n =-+-++-
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9 体之间的差异的估计值.
解：
25.40125.4060.037 0.068.x x s s ≈≈≈≈乙甲乙甲， ；
，
四、课堂小结
1. 用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：
（1）用样本平均数估计总体平均数.
（2）用样本标准差估计总体标准差.样本容量越大，估计就越精确.
2. 平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.
3. 标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度.
五、评价设计
P81 习题 2.2 A 组 3、4.
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教案 B 第1课时
教学内容
§2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
教学目标
一、知识与技能
1.通过实例体会分布的意义和作用.
2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.
3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计.
二、过程与方法
通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.
三、情感、态度与价值观
通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系.
教学重点、难点
教学重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.
教学难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布.
教学设想
一、创设情境，导入新课
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）
为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式.
下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况.
人教版新课标普通高中◎数学③必修
二、新课探知
（一）频率分布的概念
频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为：
1.计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；
2.决定组距与组数；
3.将数据分组；
4.列频率分布表；
5.画频率分布直方图.
以教材P65制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图.（让学生自己动手作图）
例1下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高（单位cm）：区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)人数5810223320区间界限[146,150)[150,154)[154,158)
人数1165
（1）列出样本频率分布表；
（2）一画出频率分布直方图；
（3）估计身高小于134Cｍ的人数占总人数的百分比.
分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题.
解：（１）样本频率分布表如下：
分组频数频率
[122,126)50.04
[126,130)80.07
[130,134)100.08
[134,138)220.18
[138,142)330.28
[142,146)200.17
[146,150)110.09
[150,154)60.05
[154,158)50.04
合计1201
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122 126 130 134 138 142 146 150 158
154 身高（cm）o
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
频率/组距
（２）其频率分布直方图：
（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋
0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%.
总结：频率分布直方图的特征：
（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势.
（2）从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.
（二）频率分布折线图、总体密度曲线
1．频率分布折线图的定义：
连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.
2．总体密度曲线的定义：
在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息.（见教材P69）
（三）茎叶图
１．茎叶图的概念：
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.（见教材P70例子）
2．茎叶图的特征：
（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示.
（２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，
人教版新课标普通高中◎数学③必修
两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰.
例2某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；
乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.
用茎叶图表示，你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？
解：“茎”指的是中间的一列数，表示得分的十位数；
“叶”指的是从茎的旁边生长出来的数，分别表示两人得分的个位数.
画这组数据的茎叶图的步骤如下
第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分；
第二步，茎是中间的一列数，按从小到大的顺序排列；
第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧.
甲乙
8 0
4 6 3 1 2 5
3 6 8 2 5 4
3 8 9 3 1 6 1 6 7 9
4 4 9
1 5 0
从图中可以看出，乙运动员的得分基本上是对称的，页的分布是“单峰”的，有的叶集中在茎2，3，4上，中位数为36；甲运动员的得分除一个特殊得分（51分）外，也大致对称，叶的分布也是“单峰”的，有的叶主要集中在茎1，2，3上，中位数是26.由此可以看出，乙运动员的成绩更好.另外i，从叶在茎上的分布情况看，乙运动员的得分更集中于峰值附近，这说明乙运动员的发挥更稳定.
练习：在ＮＢＡ的2010赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕
甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50
乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33
学生画出茎叶图（略）
三、巩固练习
为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（见下页图示），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.
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（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.
分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.
解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为：40.0824171593=+++++， 又因为频率＝第二小组频数样本容量， 所以，121500.08=
==第二小组频数样本容量第二小组频率. （2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为
171593100%88%24171593+++?=+++++.
（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.
四、小结 90
100 110 120 130 140 150 次数 o 0.004 0.008 0.012 0.016 0.020 0.024 0.028 频率/组距 0.032 0.036
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1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布.
2.总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图.
五、布置作业
P71练习1、2、3.
第2课时
教学内容
§2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
教学目标
一、知识与技能
1.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.
2.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释.
3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.
4.形成对数据处理过程进行初步评价的意识.
二、过程与方法
在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.
三、情感、态度与价值观
会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辩证地理解数学知识与现实世界的联系.
教学重点、难点
教学重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差.
教学难点：能应用相关知识解决简单的实际问题.
教学设想
一、创设情境导入新课
在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究——用样本的数字特征估计总体的数字特征.
二、新课探究
（一）众数、中位数、平均数
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教师备课系统──多媒体教案
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初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息.例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t （最高的矩形的中点）（图略见教材第72页）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t 的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少.
提问：请大家翻回到教材第66页看看原来抽样的数据，有没有2.25 这个数值呢？根据众数的定义，2.25怎么会是众数呢？为什么？（请大家思考作答）
分析：这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失的原因，而
2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的，所以存在一些偏差.
提问：那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢？
分析：在样本数据中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数.因此，在频率分布直方图中，矩形的面积大小正好表示频率的大小，即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.由此可以估计出中位数的值为2.02.（图略见教材73页图2.2-6）
思考：2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？（原因同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了）
（P73页图2.2-6）显示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t 左右），但是也有少数居民的月均用水量特别高，显然，对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的.
思考：中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？（让学生讨论，并举例）
（二）标准差、方差
１．标准差
平均数为我们提供了样本数据的重要信息，可是，有时平均数也会使我们作出对总体的片面判断.某地区的统计显示，该地区的中学生的平均身高为１７６㎝，给我们的印象是该地区的中学生生长发育好，身高较高.但是，假如这个平均数是从五十万名中学生抽出的五十名身高较高的学生计算出来的话，那么，这个平均数就不能代表该地区所有中学生的身体素质.因此，只有平均数难以概括样本数据的实际状态.
例如，在一次射击选拔比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？ 我们知道，77x x ==乙甲，.
两个人射击的平均成绩是一样的.那么，是否两个人就没有水平差距呢？（观察P74图2.2-7）直观上看，还是有差异的.很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据.
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差.标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示.
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样本数据1,2,,n x x x 的标准差的算法：
（1）算出样本数据的平均数x .
（2）算出每个样本数据与样本数据平均数的差：(1,2,
)i x x i n -= （3）算出（２）中(1,2,)i x x i n -=的平方.
（4）算出（３）中n 个平方数的平均数，即为样本方差.
（5）算出（４）中平均数的算术平方根，即为样本标准差.
其计算公式为：
222121[()()()].n s x x x x x x n =-+-++-
显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小. 提问：标准差的取值范围是什么？标准差为０的样本数据有什么特点？ 从标准差的定义和计算公式都可以得出：s ≥0.当0s =时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数.
２．方差
从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方2
s （即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：
．
在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差.
三、例题精析
例1 画出下列四组样本数据的直方图，说明他们的异同点.
（1）5，5，5，5，5，5，5，5，5
（2）4，4，4，5，5，5，6，6，6
（3）3，3，4，4，5，6，6，7，7
（4）2，2，2，2，5，8，8，8，8
分析：先画出数据的直方图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差.
解：（图略，可查阅教材P 76）
四组数据的平均数都是5.0，标准差分别为：0.00，0.82，1.49，2.83.
他们有相同的平均数，但他们有不同的标准差，说明数据的分散程度是不一样的. 例2 甲乙两人同时生产内径为25.40mm 的一种零件.为了对两人的生产质量进行
2222121[()()()]n s x x x x x x n =
-+-++-
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评比，从他们生产的零件中各抽出20件，量得其内径尺寸如下（单位：mm ）：
甲 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.45 25.35 25.41 25.39
乙 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.36 25.34 25.49 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48
从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的质量较高？
分析：比较两个人的生产质量，只要比较他们所生产的零件内径尺寸所组成的两个总体的平均数与标准差的大小即可，根据用样本估计总体的思想，我们可以通过抽样分别获得相应的样本数据，然后比较这两个年样本数据的平均数、标准差，以此作为两个总体之间的差异的估计值.
解：
25.40125.4060.037 0.068.x x s s ≈≈≈≈乙甲乙甲， ；
，
四、小结
1. 用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：
（1）用样本平均数估计总体平均数.
（2）用样本标准差估计总体标准差.样本容量越大，估计就越精确.
2. 平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.
3. 标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度.
五、布置作业
教材 P79练习 1、2、3.
用样本估计总体教案
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 一、教学目标分析 1．知识与技能目标 （1）通过实例体会分布的意义和作用。 （2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。 （3）通过实例体会频率分布直方图的特征，能准确地做出总体估计。 2、过程与方法目标： 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 3、情感态度与价值观目标： 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。 二、教学的重点和难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图。 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。 三、教法与学法分析 1、教法：遵循观察、探究、发现、总结式的教学模式。重点以引导学生为主，让他们能积极、主动的进行探索，获取知识。由于内容较繁琐，所以要借助多媒体辅助教学。 2、学法：根据本节知识的特点，由于学生已具备一定的基础知识，可采取研究性学习的学习方法。 四、教学过程 （一）情境引入 1.随机抽样有哪几种基本的抽样方法？ 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样. 2.随机抽样是收集数据的方法，如何通过样本数据所包含的信息，估计总体的基本特征，即 用样本估计总体，是我们需要进一步学习的内容. 3.高二某班有50名学生，在数学必修②结业考试后随机抽取10名，其考试成绩如下： 82，75，61，93，62，55，70，68，85，78. 如果要求我们根据上述抽样数据，估计该班对数学模块②的总体学习水平，就需要有相应的数学方法作为理论指导，本节课我们将学习用样本的频率分布估计总体分布. （二）新课讲解 知识探究（一）：频率分布表 【问题】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表（单位：t）： 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
2021版高考数学一轮复习第九章统计与统计案例9.2用样本估计总体教学案苏教版
第二节用样本估计总体 [最新考纲] 1.了解分布的意义与作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释.4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．理解用样本估计总体的思想，会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题． 1．常用统计图表 (1)作频率分布直方图的步骤： ①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)． ②决定组距与组数． ③将数据分组． ④列频率分布表． ⑤画频率分布直方图． (2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图) 横轴表示样本数据，纵轴表示频率 组距 ，每个小矩形的面积表示样本数据落在该组内的频 率．各小矩形的面积和为1. (3)频率分布折线图和总体密度曲线 ①频率分布折线图：将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起来，就得到频率分布折线图． ②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．2．样本的数字特征 (1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数． (2)中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数
据的平均数)叫做这组数据的中位数． (3)平均数：把x ＝ x 1＋x 2＋…＋x n n 称为x 1，x 2，…，x n 这n 个数的平均数． (4)标准差与方差：设一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为x ，则这组数据的标准差和方差分别是 s ＝ 1 n [x 1－x 2 ＋x 2－x 2 ＋…＋x n －x 2 ]； s 2＝1 n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]． [常用结论] 1．频率分布直方图中的常见结论 (1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标． (2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． (3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的． 2．平均数、方差的公式推广 (1)若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，那么mx 1＋a ，mx 2＋a ，mx 3＋a ，…，mx n ＋a 的平均数是m x ＋a . (2)数据x 1，x 2，…，x n 的方差为s 2 . ①数据x 1＋a ，x 2＋a ，…，x n ＋a 的方差也为s 2 ； ②数据ax 1，ax 2，…，ax n 的方差为a 2s 2 . 一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势． ( ) (2)一组数据的方差越大，说明这组数据越集中. ( ) (3)频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越高． ( ) (4) 已知样本数据x 1，x 2，…，x n 的均值x ＝5，则样本数据2x 1＋1,2x 2＋1，…，2x n ＋1的均值为10. ( ) [答案](1)√ (2)× (3)√ (4)× 二、教材改编 1．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.25，则该组样本的频数为( ) A ．4 B ．8 C ．12 D ．16
样本与总体教案
第30 章 样 本 与 总 体
30.1抽样调查的意义 第1课时人口普查与抽样调查 教学内容：抽样调查的意义 教学目标： （1）了解普查和抽样调查的区别及应用 （2）了解总体、个体、样本、样本容量的含义 （3）了解选取有代表性的样本对总体估计的作用 （4）掌握抽样调查选取样本的方法 教学重点：总体、个体、样本、样本容 教学难点：抽样调查选取样本的方法 教学过程： 一、创设情境，导入新课 利用课本中提出的三个问题导入新课，这是一个比较实际的问题同学们很容易理解，也容易展开讨论 (营造开放的讨论场面，引导学生讨论并发现问题) 二、合作交流，探求新知 第一个问题同学们很容易回答，并且很快把表中的内容填好。 第二个问题稍难一些，因为抽的家庭太多了，不过利用2000年第五次人口普查的知识，我们是可以回答的。 第三个问题最难回答，为什么呢？因为全国人口普查的工作量极其大，我国今后每十年进行一次全国人口普查，每五年进行一次全国1﹪人口的抽样调查。即只是研究约1300万人口，然后对这部分人进行调查。从而得出一个估计的答案。 三、总结归纳 我们把要考察的对象的全体叫做全体，把组成总体的每一个部分个体叫做个体。从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量。 例如人口普查中，当考察我国人口年龄构成时，总体就是所有具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住的人口年龄，个体就是符合这一条件的每一个公民的年龄，符合这一条件的所有北京市的公民的年龄就是一个个体。 普查是通过总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的。 四、典型例题讲解
必修三2.2.用样本估计总体(教(学)案)
. . . .. .. 2.2 用样本估计总体 教案 A 第1课时 教学容 §2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 教学目标 一、知识与技能 1. 通过实例体会分布的意义和作用. 2. 在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计. 二、过程与方法 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 三、情感、态度与价值观 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系. 教学重点、难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布. 教学设想 一、创设情境 在ＮＢＡ的2004赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33 请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？ 如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要容——用样本的频率分布估计总体分布. 二、探究新知 探究1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确
1.5.1 用样本估计总体教学设计
1.5.1 用样本估计总体教学设计 ----高一数学组:王文英【教材分析】 1、教材的地位与作用 义务教育阶段的统计内容学生已经对数据统计全过程有所体验，高中阶段要求进一步培养学生的随机思想，发展学生的统计观念，其中包括:统计意识、统计方法及对统计结果的正确认识。本节课《用样本估计总体》是高中必修三第一章第五节“用样本估计总体”的第一课时---估计总体的分布，是抽样方法及数据的数字特征内容后又一重要内容，通过本节课学习让学生进一步掌握对样本数据处理的重要方法之—画频率分布直方图，以及用样本估计总体的思想，同时为学生后面在选修1-2和选修2—3统计案例的学习及应用统计知识解决实际问题打下良好的基础。 2、教学目标 根据本教材的结构和内容分析，结合高一年级学生他们的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标： （1）知识目标 ①通过实例进一步体会分布的意义和作用； ②在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图，并体会他们各自的特点。; ③利用频率分布直方图估计数据的总体分布。 （2）能力目标 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。 （3）情感目标 通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会用数学知识解决现实世界及各学科的方法，认识数学的重要性，培养学生的实践能力、思维能力及用数学的意识。 3、教学重难点
教学重点：会列频率分布表，频率分布直方图的画法，并利用频率分布直方图估计数据的总体分布。 教学难点：利用样本数据对数据的总体进行估计。 【学情分析】 1．高一的学生已经具备了相当的生活经验，对本节课所提供的生活实例也有所体会，为新知识的学习与新方法的掌握打下了基础。 2．学生学习该内容可能的困难:(1)学生生活经验的不足会影响对实际问题的理解与思考。(2)学生虽然在初中对这部分内容有所学习，但因遗忘等原因，对频率分布直方图的绘制会有一定困难。 【教法分析】 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程。 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 1895年，在伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土。经考证，头盖骨的主人死于1655—1666年之间的大瘟疫。人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下所示（单位：mm） 146 141 1 142 4 140 9 141 0 140 141 143 2 36 141 14 3 143 141 4 7 142 146 14 46 153 148 1 6 141 140 139 8 142 9 143 148 138 149 146 141 142 144 4 138 150 148 2 14 3 143 148 141 145 141 请大家思考：用什么统计图可以直观表示上述数据的分布状况？你能根据上述数据估计在1655—1666年之间英国男性头盖骨宽度的分布情况吗？ 教师通过提出问题，引导学生思考： 问题1：我们学习了哪些统计图？不同的统计图适合描述什么样的数据？ 问题2：对于本题，我们用什么统计图描述比较合适? 问题3：如何画频率分布直方图？基本步骤是什么？
用样本估计总体教案(完美版)
在线分享文档 用样本估计总体 【教学目标】： 通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判 断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点。 【重点难点】： 重点、难点：根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用 样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测。 【教学过程】： 一、课前准备 问题：2010年北京的空气质量情况如何？请用简单随机抽样方法选取该年的30 天，记录并统计这30天北京的空气污染指数，求出这30天的平均空气污染指数， 据此估计北京2010年全年的平均空气污染指数和空气质量状况。请同学们查询 中国环境保护网。 二、新课 师生用随机抽样的方法选定如下表中的30天，通过上网得知北京在这30天的空 气污染指数及质量级别，如下表所示： 这30个空气污染指数的平均数为107，据此估计该城市2010年的平均空气污染 指数为107，空气质量状况属于轻微污染。 讨论：同学们之间互相交流，算一算自己选取的样本的污染指数为多少？根据 样本的空气污染指数的平均数，估计这个城市的空气质量。 2、体会用样本估计总体的合理性 下面是老师抽取的样本的空气质量级别、所占天数及比例的统计图和该城市 2010年全年的相应数据的统计图，同学们可以通过比较两张统计图，体会用样 本估计总体的合理性。 经比较可以发现，虽然从样本获得的数据与总体的不完全一致，但这样的误差还 是可以接受的，是一个较好的估计。 练习：同学们根据自己所抽取的样本绘制统计图，并和2010年全年的相应数据 的统计图进行比较，想一想用你所抽取的样本估计总体是否合理？ 显然，由于各位同学所抽取的样本的不同，样本的污染指数不同。但是，正如我 们前面已经看到的，随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的增加，由样本 得出的平均数往往会更接近总体的平均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学 而可靠的 . 对于估计总体特性这类问题，数学上的一般做法是给出具有一定可
人教版高中数学【必修三】[知识点整理及重点题型梳理]_用样本估计总体_提高
人教版高中数学必修三 知识点梳理 重点题型（常考知识点）巩固练习 用样本估计总体 【学习目标】 1.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 2.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计. 3.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差. 4.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释. 5.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征. 【要点梳理】 要点一、频率分布的概念 频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.其一般步骤为： 1.计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差 2.决定组距与组数 3.将数据分组 4.列频率分布表 5.画频率分布直方图 要点诠释： 频率分布直方图的特征： 1.从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势. 2.从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了. 要点二、频率分布折线图、总体密度曲线 1.频率分布折线图的定义： 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图. 2.总体密度曲线的定义： 在样本频率分布直方图中，样本容量越大，所分组数越多，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 要点诠释： 总体密度曲线能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息，能够精确的反映一个总体在各个区域内取值的规律. 要点三、茎叶图 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图. 要点诠释：
2021届一轮复习人教A版 用样本估计总体 学案
2021届一轮复习人教A 版 用样本估计总体 学案 1．用样本的频率分布估计总体分布 (1)作频率分布直方图的步骤。 ①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)。 ②决定组距与组数。 ③将数据分组。 ④列频率分布表。 ⑤画频率分布直方图。 (2)频率分布折线图和总体密度曲线。 ①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图。 ②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线。 (3)茎叶图。 茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数。 2．用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数：一组数据中出现次数最多的数。 (2)中位数：将数据按大小顺序排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数。 (3)平均数：x － ＝x 1＋x 2＋…＋x n n ，反映了一组数据的平均水平。 (4)标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，s ＝1 n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x － )2 ]。 (5)方差：s 2 ＝1n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x － )2 ](x n 是样本数据，n 是样本容量， x － 是样本平均数)。 1．频率分布直方图中各小矩形的面积之和为1。 2．频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系 (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数。 (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的。 (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和。 3．平均数、方差的公式推广
沪教版高中数学高三下册第十八章 18.1 总体与样本 教案
18.1总体和样本 一．教学目标： 理解总体均值、总体中位数、总体方差、总体标准差的概念；掌握以上统计量的求法；会用计算器求各统计量. 二．教学重点及难点： 重点：各统计量的求法； 难点：对各统计量意义的理解. 三．教学过程： （一）背景介绍： 1．关于数理统计学科 2．关于数学家 [说明]介绍统计学的研究对象、实际意义及有关的数学家，明确学习目的，激发学习兴趣. 二、学习新课 1．阅读教材 2．理解概念 （1）总体与个体：在统计问题中，研究对象的全体叫做总体，总体中的每一个对象叫做 个体. 总体根据所含个体的数量有限还是无限分为有限总体与无限总体.（以下均讨论有 限总体） （2）总体均值：()N x x x N +++= 211μ （3）总体中位数：把总体中的N 个个体按从小到大，当N 为奇数时，位于该数列正中 位置的数叫做总体的中位数；当N 为偶数时，位于该数列正中位置的两个数的平 均数叫做总体的中位数，记作m .
（4）总体方差：()()()[] 2222121μμμσ-++-+-=N x x x N () 2222211μ-+++=N x x x N （5）总体标准差：总体方差的算术平均根σ [说明]平均数反映总体的平均状态，中位数反映总体的中等水 平，方差与标准差反映总体的离散程度. 3．例题分析 例1、在研究本班同学的身高时，请指出这个问题中的总体和个体. 解：总体是本班所有同学的身高；个体是本班每一个同学的身高. [说明]注意研究对象并不是指人，而是指相关的量，这里指身高数据. 例2、某班级一个小组12位学生的一次数学测验成绩如下： 84，82，100，92，62，96，96，69，76，84，64，72. 求总体平均数，总体中位数，总体方差，总体标准差. 解：（略） 例3、甲、乙两人各射靶十次，成绩（环数）如下表： 解：甲、乙成绩的平均数均为7环，中位数也为7环，标准差分别为1.0954和2.1907，所以两人平均水平一般，但甲的水平更稳定. [说明] 自主运用统计知识对实际问题进行分析. 4．问题拓展 思考：在例2中，每个学生的成绩都减去10分，平均数和方差与原来有什么变化？若每个成绩都变为原来的二分之一呢？
用样本估计总体教案
用样本估计总体教案． 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布 一、教学目标分析 1．知识与技能目标
（1）通过实例体会分布的意义和作用。（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图。 （3）通过实例体会频率分布直方图的特征，能准确地做出总体估计。 2、过程与方法目标： 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
3、情感态度与价值观目标： 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。 二、教学的重点和难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图。难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。 三、教法与学法分析． 1、教法：遵循观察、探究、发现、总结式的教学模式。重点以引导学生为主，让他们能积极、主动的进行探索，获取知识。由于内容较繁琐，
所以要借助多媒体辅助教学。 2、学法：根据本节知识的特点，由于学生 已具备一定的基础知识，可采取研究性学习的学习方法。 四、教学过程 （一）情境引入 1.随机抽样有哪几种基本的抽样方法？ 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样. 2.随机抽样是收集数据的方法，如何通过样本数据所包含的信息，估计总体的基本特征，
即用样本估计总体，是我们需要进一步学习的内容. 3.高二某班有50名学生，在数学必修②结业考试后随机抽取10名，其考试成绩如下： 82， 75， 61， 93， 62， 55， 70，68， 85， 78. 如果要求我们根据上述抽样数据，估计该班对数就需要有相应的数学学模块②的总体学习水平， 本节课我们将学习用样本的方法作为理论指导，. 频率分布估计总体分布（二）新课讲解
用样本估计总体
用样本估计总体一、基础知识 1．频率分布直方图 (1)纵轴表示频率 组距 ，即小长方形的高＝ 频率 组距 ； (2)小长方形的面积＝组距×频率 组距 ＝频率； (3)各个小方形的面积总和等于1 . 2．频率分布表的画法 第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝极差组数 ； 第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表． 3．茎叶图 茎叶图是统计中用来表示数据的一种图， 茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁 边生长出来的数． 4．中位数、众数、平均数的定义 (1)中位数 将一组数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． (2)众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． (3)平均数 一组数据的算术平均数即为这组数据的平均数，n个数据x1，x2，…，x n的 平均数x＝1 n(x1＋x2＋…＋x n)．
5．样本的数字特征 如果有n个数据x1，x2，…，x n，那么这n个数的 (1)平均数x＝1 n(x1＋x2＋…＋x n)． (2)标准差s＝1 n[(x1－x) 2＋(x 2 －x)2＋…＋(x n－x)2]. (3)方差s2＝1 n[(x1－x) 2＋(x 2 －x)2＋…＋(x n－x)2]． 二、常用结论 1．频率分布直方图中的常见结论 (1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标． (2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． (3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的． 2．平均数、方差的公式推广 (1)若数据x1，x2，…，x n的平均数为x，则mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mx n＋a的平均数是m x＋a. (2)若数据x1，x2，…，x n的方差为s2，则数据ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b 的方差为a2s2. 考点一茎叶图 [典例](优质试题·山东高考)如图所示的茎叶图记录了甲、 乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据 的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为() A．3,5B．5,5 C．3,7 D．5,7 [解析]由两组数据的中位数相等可得65＝60＋y，解得y＝5，又它们的平
总体、样本和抽样方法(一)教学设计
10.3.1总体、样本和抽样方法（一）教学设计 【教学目标】 1．理解总体、样本和随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两个方法． 2．通过实例，体验简单随机抽样的科学性及可靠性，培养学生分析问题、解决问题的能力． 3．通过观察、分析、探究等课堂教学活动，让学生在掌握知识的过程中，体会成功的喜悦，培养实事求是的科学态度。 【教学重点】 正确理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两个方法的步骤． 【教学难点】 能灵活应用简单随机抽样的两个方法从总体中抽取样本． 【教学关键点】简单随机抽样的两个方法的灵活运用 【教学方法】 这节课主要采取启发引导、讲练结合的教学方法．选取通过贴近学生生活的实例，运用多媒体，增大容量和直观性。预习时，运用微课视频，培养学生自主学习的能力。 【授课班级】12级设计2班（专业：计算机平面设计人数：25人） 【授课时间】2014.6.2 【教材】高等教育出版社《数学（基础模块）》下册 【教学内容】1.总体、个体、样本和样本容量的概念 2.简单随机抽样的两个方法。 【授课类型】传授知识与培养技能相结合 【学情分析】本节课的学习者是中职计算机平面设计专业的学生，他们性格活泼时尚前卫，不喜欢枯燥乏味的数学，喜欢生动有趣的课堂。让学生了与学数学，喜欢上数学课堂是本节课的重中之重。为此，需要打破传统的教学程序，在课堂上有所创新，才能圆满完成本节课教学目标和任务。 【教学环境设计及资源准备】多媒体教室抽奖箱计算器和微课视频 【教学过程】
教学反思 创新之处：1.有意识的去寻找真正切合学生兴趣的话题与事例。 2、让学生头脑和肢体同时动起来，让课堂活动真正达 到和谐与统一！ 不足之处：如果和计算机老师结合向学生介绍更多的计算机生成随机数的方法就更好了。
必修三2.2.用样本估计总体(教案)
人教版新课标普通高中◎数学③必修 2. 2 用样本估计总体 教案 A 第1课时 教学内容 §2. 2. 1 用样本的频率分布估计总体分布 教学目标 一、知识与技能 1.通过实例体会分布的意义和作用. 2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线 图和茎叶图 . 3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地 选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计. 二、过程与方法 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学 思想和逻辑推理的数学方法 . 三、情感、态度与价值观 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识 源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系. 教学重点、难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布. 教学设想 一、创设情境 在ＮＢＡ的 2004 赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕ 甲运动员得分﹕ 12， 15，20， 25， 31， 31， 36， 36， 37， 39， 44， 49， 50 乙运动员得分﹕ 8， 13， 14， 16，23， 26，28， 38，39， 51，31， 29， 33 请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？ 如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布. 二、探究新知 探究 1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为 了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标 准a，用水量不超过 a 的部分按平价收费，超出 a 的部分按议价收费 . 如果希望大部分居 民的日常生活不受影响，那么标准a 定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地确 1
必修三用样本估计总体教案
必修三用样本估计总体 教案 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
用样本估计总体 教案A 第1课时 教学内容 §用样本的频率分布估计总体分布 教学目标 一、知识与技能 1.通过实例体会分布的意义和作用. 2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计. 二、过程与方法 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 三、情感、态度与价值观 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系. 教学重点、难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图. 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布. 教学设想 一、创设情境 在ＮＢＡ的2004赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50 乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33 请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？ 如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布. 二、探究新知 探究1：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作（让学生展开讨论）
用样本估计总体分布
用样本的频率分布估计总体分布（第1课时） 教学目标： 1.通过实例体会分布的意义和作用，通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法. 2.通过表示样本数据的过程，学会列频率分布表，画频率分布直方图，理解数形结合的数学思想. 3.通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学在实际生活中的作用，认识数学知识源于生活并指导生活的事实. 教学重点： 会列频率分布表，画频率分布直方图，了解样本频率分布与总体分布之间的关系 教学难点： 掌握频率分布直方图的正确画法，体会分布的意义与作用 教学方法：引导——探究教学法 教学过程： 一、创设情境，呈现问题 问题情境：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，武汉市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？ 二、操作讨论，构建新知 <知识探究1 改良频数分布表→频率分布表> 问题1：如果标准太低，会影响居民的日常生活；如果标准太高，则不利于节水.那么你认为，为了较合理地确定出这个标准，需要了解哪些相关信息，做哪些工作？ 【学生活动1】探究讨论，得到结论： ①为了制定一个较为合理的标准a，需要知道每个家庭的用水量 ②如何获得家庭用水量的有关信息？对家庭进行调查，采用抽样调查的方式 ③抽样时，样本容量定为多少比较合适？武汉市1000万人口，抽样10000比较合适 课堂上为了处理数据的方便，我们理想化地抽取100个数据的样本，比如： 通过抽样调查，获得100户居民的月均用水量如下表（单位：t） 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2 问题2：从表中随意记录下的数据中很难直接看出规律，因此需要对统计数据进行整理分析. 回顾你看到全班的期末考试成绩单后是怎样分析的？
数学：新人教A版必修三 2.2用样本估计总体(同步练习)
2. 2 用样本估计总体 一、选择题 1、为了解一批数据在各个范围内所占的比例大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据个数叫做（） A、频数 B、样本容量 C、频率 D、频数累计 2、在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示（） A、落在相应各组的数据的频数 B、相应各组的频率 C、该样本所分成的组数 D、该样本的容量 3、为考察某种皮鞋的各种尺码的销售情况，以某天销售40双皮鞋为一个样本，把它按尺码分成5组，第3组的频率为0、25，第1，2，4组的频率分别为6，7，9，若第5组表示的是40—42码的皮鞋，则售出的200双皮鞋中含40—42码的皮鞋为（） A、50 B、40 C、20 D、30 4、从一群学生中收取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，前三
组是不超过80分的人，其频数之和为20人，其频率之和（又称累积频率）为0、4，则所抽取的样本的容量是 （ ） A 、100 B 、80 C 、40 D 、50 5、一个容量为20的数据样本，分组后，组距与频数如下：（10,20］2个，（20，30］3个，（30，40］4个，（40，50］5个，（50，60］4个，（60，70 ］2个，则样本在区间（-∞，50］上的频率是 （ ） A 、5% B 、25% C 、50% D 、70% 6、在10人中，有4个学生，2个干部，3个工人，1个农民，数5 2 是学生占总体的（ ） A 、频数 B 、概率 C 、频率 D 、累积频率 7、列样本频率分布表时，决定组数的正确方法是 （ ） A 、任意确定 B 、一般分为5—12组 C 、由组距和组数决定 D 、根据经验法则，灵活 掌握 8、下列叙述中正确的是 （ ） A 、从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小
用样本估计总体学案
用样本估计总体 要点梳理(预习学案) 1.频率分布直方图 （1）通常我们对总体作出的估计一般分成两种， 一种是用 .另一种 是用 . （2）在频率分布直方图中，纵轴表示 ，数据 落在各小组内的频率用 表示. 各小长方形的面积总和 （3）连结频率分布直方图中各小长方形上端的中 点，就得到频率分布折线图.随着 的增加，作图时所分的 增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线， 统计中 称之为 ，它能够更加精细的反映出 . （4）当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以 ，而且 可以 ，给数据的 和 都带来方便. 2.用样本的数字特征估计总体的数字特征 （1）众数、中位数、平均数 众数：在一组数据中，出现次数 的数据叫做这组数据的众数. 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在 位置的一个数据（或最中间两个数据的 平均数）叫做这组数据的 . 平均数：样本数据的算术平均数.即 = . 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该 . （2）样本方差、标准差 标准差s= 其中n x 是 ，n 是 ____________________，- x 是_______________ 是反映总体波动大小的特征数， 样本方差是标准差的 .通常用样本方差估计总体方差，当 时,样 本方差很接近总体方差. 基础自测 1.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为 0.375，则该组样本的频数为 （ ） A.4 B.8 C.12 D.16 2.已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到-1，0，4，x,7，14，中位数为5，则这组数 据的平均数和方差分别为 （ ） A.5,24 B.5,24 C.4,25 D.4,25 3.某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h 的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如 图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的 频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有 （ ） A.30辆 B.40辆 C.60辆 D.80辆 ,])()()[(122221x x x x x x n n -++-+-
中职数学基础模块下册《总体与样本》word教案
样本与总体 一、一周知识概述 （1）所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.比如：为了考察一个学校的学生参加课外体育活动的情况，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动的时间. 其中该校学生每天参加体育活动时间的全体是总体，每个学生每天参加课外体育活动的时间是个体，所抽查的20名学生每天参加课外活动的时间是从总体中抽取的一个样本. （2）抽样之前，不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够事先预测结果的特性叫做随机性. 常用的随机抽样的方法主要有简单的随机抽样、分层随机抽样、整群随机抽样和等距抽样.简单的随机抽样就是总体中每个个体被抽到的机会是均等的，并且在抽取一个个体之后总体内成分不变. （3）判断抽样调查选取样本的方法是否合适应从以下几个方面考虑： ①要调查的个体在总体中必须有代表性；②样本要足够大；③仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象. 为什么可用样本的情况去估计总体的情况？一是在很多情况下总体包含的个体数往往很多，甚至无限，不可能一一加以考察；二是有些从总体中抽取个体的试验带有破坏性（例如灯泡的使用寿命试验），因而抽取的个体不允许太多. 当样本空间足够大时，用样本估计总体是比较可靠的。 用样本推断总体时，不同的样本，得到的结果一般也不相同．但是当样本容量较大且具有较好的代表性时，样本的平均数具有某种稳定性，而且接近总体的平均数．所以常用样本的平均数估计总体的平均数．同样也用样本的方差估计总体的方差． （4）数据对于决策具有重要的作用，注意选取恰当的统计图或统计量进行分析，作出决策。 二、重难点知识 1、重点：初步学会随机抽样的方法和操作过程，并能判断抽样调查哪些是合理，哪些不是合理的．借助调查做决策． 2、难点．（1）选取恰当的随机取样方法；（2）用样本估计总体的方法． 三、重点知识讲解 例1、小红帮助母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4月初连续8天每天早上电表显示的读数： 电表计数器上先后两次显示读数之差就是这段时间内消耗的电能的度数，如果根据7天用电的平均度数，进而估计4月份的用电度数，你认为小红的这个抽样调查的方案合适吗？为什么？若每度电收取电费0.42元，估计小红家4月份（按30天计）的电费是多少元？ 解析： 合理，因为7天的用电度数具有代表性，且相对于30天来说，样本空间已经足够大. ==4. 4月份（按30天计）的电费是：0.42×4×30=50.4（元） 例2、某人对旅游区的旅游人数进行10天的统计，结果如下表： 求这10天平均每天旅游的人数，以下是彬彬、强强和红红三位同学的解答. 彬彬： （800＋1200＋700＋1200＋700＋800＋800＋700＋700＋700）÷10=830（人）.
九年级数学下册 28_2 用样本估计总体教案2 (新版)华东师大版
用样本估计总体 三维目标 1理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差，对样本数据中提取基本的数字作合理的解释 2会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。 问题提出 1. 对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？ 频率分布直方图、频率分布表、频率分布折线图、茎叶图 2. 美国NBA 在2006——2007年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下： 甲运动员得分：12，15，20，25，31，30， 36，36，37，39，44，49. 乙运动员得分：8，13，14，16，23，26， 28，38，39，51，31，39. 如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征估计总体的数字特征. 知识探究（一）：众数、中位数和平均数 思考1：以上两组样本数据如何求它们的众数、中位数和平均数？ 思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？ 思考3：中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？ 思考：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积 0.5 频率 组距0.40.30.2取最高矩形下端 中点的横坐标 2.25作为众数.
分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？ 0.5－0.04－0.08－0.15－0.22=0.01，0.5×0.01÷0.25=0.02，中位数是2.02. 思考5：平均数是频率分布直方图的“重心”，从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？ 0.25，0.75，1.25，1.75，2.25， 2.75，3.25，3.75，4.25. 思考6：将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数. 由此估计总体的平均数是什么？ 0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×06+3.7 5×0.04+4.25×0.02=2.02（t）. 平均数是2.02. 思考7：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？ 频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关.注: 在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并由此估计总体特征. 思考8 （1）一组数据的中位数一般不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？ 如：样本数据收集有个别差错不影响中位数；大学毕业生凭工资中位数找单位可能收入较低. （2）样本数据的平均数大于（或小于）中位数说明什么问题？ 平均数大于（或小于）中位数，说明样本数据中存在许多较大（或较小）的极端值.