多元统计分析-因子分析案例

展的17 项指标作因子分析。
数据见cd.pcrex01
反映地区社会经济发展的指标体系
X1：国内生产总值（GDP） X3：第三产业产值占GDP比重 X5：工业企业劳动生产率 X7：每万人拥有卫生技术人员数 X9：教育经费投入占GDP比重 X11：人均邮电业务总量 X13：人均固定资产投资 X15：地方财政收入占GDP比重 X17：科研经费占GDP比重 X2：人均GDP X4：人均出口额 X6：人均社会消费品零售额 X8：每万人高等学校在校生数 X10：人均货运总量 X12：每万人电话机装机数 X14：人均实际利用外资 X16：每万人科研机构数
0.12823 0 .92016 0.81227 0.87838 0.60188 0.96955 0.86623 0.93517 0.31414 0.71990 0.97349 0.96099 0.94015 0.86344 0.72272 0.86663 0.70772
4、旋转后的因子载荷矩阵
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 y1 0.36476 0.69104 0.36105 0.78837 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.92226 0.62703 0.27491 0.37746 0.02543 0.25966 0.67988 0.65907 0.68347 0.74125 0.60631 0.28362 0.15066 y2 -0.01356 0.41494 0.73168 0.42280 0.00720 0.56659 0.58194 0.77170 0.50168 0.21634 0.59021 0.50739 0.47467 0.36873 0.28811 0.77616 0.88549 y3 -0.09974 0.51072 0.26591 0.27899 0.03069 0.49666 0.68189 0.46591 -0.10558 0.87360 0.39706 0.51118 0.46804 0.34934 0.28303 0.41315 0.12400 y4 -0.83020 -0.22770 0.21693 -0.16291 0.05607 -0.15459 0.24019 0.07210 0.79724 0.09953 -0.07801 -0.14711 -0.06432 -0.17291 0.55692 0.31378 0.25580
y4
-0.119 0.289 0.710 0.361 -0.178 -0.070 0.448 -0.230 0.070 -0.165 -0.206 0.092 0.213 -0.234 -0.028
0.445 0.583 0.109 0.606 0.799 0.865 0.433 0.881 0.365 0.864 0.873 0.908 0.912 0.710 0.646
F2得分
4.5448 0.2392 -0.4544 -0.8717 -0.8819 -0.1261 0.2413 -0.6099 0.3311 0.3413 -0.2304 -0.3616 -0.3808 0.0831 -0.0658 -0.0984
地区
湖北 湖南 广东 广西 海南 重庆 四川 贵州 云南 西藏 陕西 甘肃 青海 宁夏 新疆
0.917 0.852 0.798 0.917 0.806 0.741 -0.538 0.797 -0.522
第一公共因子 f1 : 申请者外露的能力
第二公共因子 f2 :
经验
第三公共因子 f3 :
第四公共因子 f4 :
讨人喜欢
学术能力
“外貌”和“交际能力”在任何一个因子上都没 有大的载荷值。
将上章例子对全国 31个地区的社会经济发
5、将17项指标按高载荷分成四类，并给各公共因子命名如下：
高载荷指标 因子命名
公共因子F1
公共因子F2
公共因子F3 公共因子F4
x2 : 人均GDP x4 : 人均出口额 x5 : 工业企业劳动生产率 x6 : 人均社会消费品零售额 x11: 人均邮电业务总量 x12: 每万人电话装机数 x13: 人均固定资产投资 x14: 人均实际利用外资 X15： 地方财政收入占GDP比重 X3：第三产业占GDP比重 X7：每万人拥有卫生技术人员数 X8：每万人高等学校在校生数 X9：教育经费投入占GDP比重 X16：每万人科研机构数 X17：科研经费占GDP比重 X10：人均货运总量 X1：GDP
旋转后的因子载荷矩阵
f1
申请书 外貌 学术 讨人喜欢 自信 精明 诚实 推销 经验 积极性 抱负 理解 潜力 交际能力 适应性
X1 X2
f2
0.83
f3
f4
0.928
X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15
-0.872 0.918 0.863
-0.863
贡献率（ % ）
累计贡献率
50
50
13.73
63.73
9.73
73.46
8.07
81.53
特征向量
y1
申请书 外貌 学术 讨人喜欢 自信 精明 诚实 推销 经验 积极性 抱负 理解 潜力 交际能力 适应性
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15
要求：根据上面的评比结果对教师进行综合评价并分类。
1、 求相关系数矩阵R
1 0.905 0.683 R 0.052 0.098 0.037 1 0.067 1 0.085 0.870 1 0.086 0.824 0.803
F1得分
-0.2463 -0.6029 2.5415 -0.1316 0.7151 -0.9363 -0.5405 0.0669 1.9646 -0.4841 -0.7702 -0.6141 -0.5599 -0.4392 -0.1057
X16 X17
y2
0.83792 0.33162 -0.29855 0.31611 0.35476 0.18554 -0.26862 -0.18716 -0.38142 -0.24218 0.13628 0.21648 0.17209 0.32557 -0.29605 -0.42673 -0.48287
F2
0. 932 0.958 0.469 0.089 0.085 -0.068
教学水平
X1 X2 X3 X4 X5 X6
教学态度
8、因子得分
例2：In a job interview , 48 applicants were each judged on 15 variables. The variables were 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Form of letter of application Appearance Academic ability Likeability Self-confidence Lucidity Honesty Salesmanship
9) Experience 10) Drive 11) Ambition 12) Grasp 13) Potential 14) Keenness to join 15) Suitability
1、 求相关系数矩阵R
2、 计算R的特征值
Y1 特 征 根 7.50
Y2 2.06
Y3 1.46
Y4 1.21 0.74
y2
0.431 -0.033 0.237 -0.125 -0.249 -0.131 -0.400 -0.039 0.553 0.046 -0.068 -0.022 0.024 -0.079 0.421
y3
0.308 -0.014 -0.414 0.476 -0.244 -0.151 0.298 -0.202 0.082 -0.083 -0.212 -0.111 -0.065 0.463 0.085
Y2
0.538 0.500 0.492 教学水平
X4
X5 X6
0.518
0.538 0.477
-0.270
-0.212 -0.318 教学态度
4、 由特征向量写出主成分的表达式
y1 0.276x1 0.313x2 0.202x3 0.518x4 0.538x5 0.477x6 y2 0.538x1 0.500x2 0.492x3 0.270x4 0.212x5 0.318x6
发展实力
人文发展
交通运输 总量
6、因子得分
地区
北京 天津 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东 河南
F1得分
0.7155 0.4212 -0.2370 -1.1269 -0.7406 -0.5088 -0.8362 -0.3889 3.1695 0.1618 0.1741 -0.3588 0.9353 -0.9027 0.1243 -0.3990
5、主成分的含义解释
6、初始因子载荷矩阵
载荷 X1 X2
Y1
0.459 0.517
Y2
0. 837 0.780
X3
X4 X5
0.335
0.858 0.890
0.767
-0.420 -0.329
X6
0.790
-0.495
7、旋转后的因子载荷阵矩阵
载荷
F1
0.007 0.080 -0.030 0.949 0.945 0.931
例1 某大学挑出20名教师进行了教学质量评分。评比的主要 工作之一如下：“请按下面几个方面对被评教师打分”
A. 语言表达 B. 师生交流 C. 逻辑性
A 1 2 3 … 20 8 9 6 … 9 B 7 8 6 … 7 C 9 8 7 … 8
D. 知识内容 E. 教案质量 F. 板书质量
D 7 6 5 … 7 E 8 7 5 … 7 F 6 6 5 … 6
1 0.617 0.131 0.186 0.000
2、 计算R的特征值
主成分 特征根 贡献率（ % ） 累计贡献率
Y1 2.741 45.69 45.69
Y2 2.428 40.46 86.15
Y3 0.438 7.30 93.45
3、 求特征根所对应的单位特征向量
特征向量
X1 X2 X3
Y1
0.276 0.313 0.202
y4
0.162 0.213 0.040 0.221 0.292 0.316 0.158 0.322 0.133 0.315 0.319 0.332 0.333 0.259 0.236
初始因子载荷矩阵
y1
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15
1、 求相关系数矩阵R
2、 计算R的特征值
主成分 特征根 Y1 11.1134 Y2 2.6656 Y3 0.9126 Y4 0.7052
贡献率（ % ）
累计贡献率
65.37
65.37
15.68
81.05
5.37
86.42
4.15
90.57
3、用主成分法得到初始因子载荷矩阵
y1
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15
y2
0.618 -0.048 0.340 -0.180 -0.358 -0.188 -0.576 -0.056 0.795 0.066 -0.098 -0.031 0.035 -0.114 0.605
y3
0.372 -0.017 -0.500 0.575 -0.295 -0.182 0.361 -0.245 0.099 -0.100 -0.256 -0.134 -0.078 0.560 0.103
y3
-0.08600 -0.05689 -0.00600 0.16405 0.59498 -0.09472 -0.26184 -0.18498 0.31302 -0.33831 0.02439 -0.06414 0.02189 0.08623 0.40794 -0.10586 -0.08101
y4
0.32628 -0.04976 0.18584 0.07920 -0.11212 0.03643 -0.17976 0.12837 0.10554 -0.50281 0.08648 -0.01679 -0.04075 -0.01538 -0.25396 0.08748 0.38341