整合提升密码126

专训1 分式求值的方法

名师点金：

分式的求值既突出了式子的化简计算，又考查了数学方法的运用，在计算中若能根据特点，灵活选用方法，往往会收到意想不到的效果．常见的分式求值方法有：设参数求值、活用公式求值、整体代入法求值、巧变形法求值

等．

直接代入法求值

1．(中考·鄂州改编)先化简，再求值：÷，其中a＝5.

活用公式求值

24＋的值．，求x＋1＝02．已知x－5x

3．已知x＋y＝12，＝9，求的值．

整体代入法求值

4．已知＋＋＝1，且x＋y＋z≠0，求＋＋的值．【导学号：19752071】

巧变形法求值

2－4x＋1＝0满足．已知实数5x4x，求2x＋的值．

设参数求值

6．已知＝＝≠0，求的值．

专训2 全章热门考点整合应用

名师点金：

本章主要考查分式的概念、分式有意义的条件、分式的性质及运算，考试中题型以选择题、填空题为主，分式的化简求值主要以解答题的形式出现．分式方程是中考的必考内容之一，一般着重考查解分式方程，并要求会用增根的意义解题，考题常以解答题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题中．其主要考点可概括为：三个概念、一个性质、一种运算、一个解法、一个应用、四种思

想．

三个概念

分式

1．下列判断中，正确的是( )

A．分式的分子中一定含有字母

B．分母中含有字母的式子是分式

C．分数一定是分式

D．当A＝0，分式的值为0(A，B为整式)

2．若式子不论x取任何数总有意义，则m的取值范围是( )

A．m≥1 B．m>1

C．m≤1 D．m<1

分式方程

3．关于x的方程：①－＝6；②＝；

③＋1＝x；④＝；⑤－＝4；

⑥＝－x.分式方程有(填序号)．

4．(中考·遂万千克，为了36遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达)宁．

满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各是多少万千克？设原计划每亩平均产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为( )

－＝20 －＝20

－＝20 ＋＝20

增根

5．若关于x的方程－3＝有增根，则增根为( )

A．x＝6 B．x＝5

C．x＝4 D．x＝3

6．已知方程－＝有增根x＝1，求k的值．

7．若关于x的分式方程－1＝无解，求m的值．

一个性质——分式的基本性质

8．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．

(1)；(2).

一种运算——分式的运算

9．先化简，再求值：

÷·，其中a＝－，b＝.【导学号：19752072】

一个解法——分式方程的解法

10．(中考·嘉的过程如下．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的1小明解方程－＝)兴解答过程．2)＝1.……①－解：方程两边同乘x，得1(x－＝1.……②去括号，得1－x－2 1.……③合并同类项，得－x－1＝……④移项，得－x＝2. 解得x＝－2.……⑤所以原方程的解为x……⑥＝－2.

——分式方程的应用一个应用3

．某超市用119

000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨，购进干果数量000元购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%元的价格出售，当大

部分干果售出后，余9如果超市按2比第一次的倍还多300 . 600 下的按售价的八折售完．? (1)该种干果第一次的进价是多少元超市销售这种干果共盈利多少元？(2)

四种思想数形结合思想到B，A，，且点4在数轴上，它们所表示的数分别是－B，A．如图，点12．

原点的距离相等，求x的

值．

(第12题)

整体思想

2＋4a－8＝0，求－a．已知实数a满足·的值．【导学号：19752073】13

消元思想

14．已知2x－3y＋z＝0，3x－2y－6z＝0，且z≠0，求的值．

类比思想

15．化简：÷.

答案

1．解：原式＝[＋]·

＝·

＝.

当a＝5时，原式＝＝.

2－5x＋1＝0得x≠0由2．解：x，所以x＋＝5.

2＋＝23. 所以x所以＝25.42－2＝527. ＋＝－2＝23所以x点拨：的平方和问题时，可考虑运用完全平方公式进)或两式(在求解有关分式中两数行解答．. 3．解：＝＝y因为x＋＝12，＝9，.

所以原式＝＝＋y0，＋z≠4．解：因为x ，＋＋yz＋所以给已知等式的两边同时乘(xy＋z)，得＋＋＝xz. ＋x＋y即＋＋＋＋＋＝z. y＋＝所以＋＋＋x＋y＋zx

＋0. 所以＋＋＝：拨点条件分式的求值，如需对已知条件或所求条件分式变形，必须依据题目自身的特点，这样才能收到事半功倍的效果．条件分式的求值问题体现了数学中的整体思想和转化思想．2－4x＋0，1＝．5解：因为4x21. 所以0.2x1)所以(2x－＝＝2.

1＋＝所以原式＝4k. ，z＝3ky2kx0k解：6．设＝＝＝≠，则＝，＝所以＝. ＝＝

1．B

2．B点拨：222时m>1，即1>0－m所以当1.－m＋1)－(x＝1－m＋1＋2x－x＝

m＋2x－x因为，式子总有意义．3．②④⑤4．5A

26. k(x＋1)＝x6．解：方程两边同乘＋－1，得2(x－1)0. 8＝＋整理得(2k)x＋k－，因为原分式方程有增根x＝10. 所以28＝＋k－＋k3.

＝解得k 3)，得x(x7．解：方程两边都乘－3)3)，＝2(x－－(2m＋x)xx(x－＝

－6.①＋即(2m1)x 02m(1)当＋1＝时，此方程无解，所以原分式方程也无解．此时；＝－0.5m ＝无解，的分式方程－(2)关于x13. ＝，即＝－30x0或x＝或＝