新北师大版七年级数学第二章知识点加习题

第一讲两条直线的位置关系

知识点一两条直线的位置关系

1.在同一平面两条直线的位置关系有、 .

2. 的两条直线叫做平行线。

例1、下列说确的是（）

A.同一平面，不相交的两条射线是平行线。

B. .同一平面，两条直线不相交就重合。

C. .同一平面，没有公共点的直线是平行线。

D. .不相交的两条直线是平行线。

练习1、在同一平面，两条直线的位置关系是（）

A.平行

B.相交

C.平行或相交

D.平行、相交或垂直

知识点二对顶角

3.如果两个角有，且它们的两边互为，那么这样的两个角叫做对顶角。对顶角。

例2、如图，∠1与∠2是对顶角的是（）

A．B．C．D．

练习2、如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了______度．

知识点三互为余角、互为补角的概念与性质

4.如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角，如

果两个角的和是，那么称这两个角互为补角。同角（或等角）的余角，同角（或等角）的补角。

例3、一个角的余角是30º，则这个角的补角是 .

练习3、已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说确的是（）

A．∠1是余角B．∠3是补角C．∠1是∠2的余角D．∠3和∠4都是补角

知识点四垂直的概念与性质、点到直线的距离

5.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫。

6.垂线的性质：1.平面，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

2.直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，。7.点到直线距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例4、如图，已知0A⊥m，OB⊥m，所以OA与OB重合，其理由是（）

A．过两点只有一条直线

B．过一点只能作一条垂线

C．经过一点只有一条直线垂直于已知直线

D．垂线段最短

练习4、点到直线的距离是指（）

A.从直线外一点到这条直线的连线

B. 从直线外一点到这条直线的垂线段

C. 从直线外一点到这条直线的垂线的长

D. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长练习2、如图2，点A到直线CD的距离是线段______的长。

课堂练习

1．下列说确的是（）

A．两条不相交的线段叫平行线

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．线段与直线不平行就相交

D．与同一条直线相交的两条直线有可能平行

2．下列说确的是（）

A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

B．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角

C．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角

D．以上说法都不对

3、如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有( )

A．1个B．2个C．3个D．0个

4．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列的结论中正确的个数是（）

①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；

③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段．

A．1个B．2个C．3个D．4个

5、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是( )

A.互余

B.对顶角

C.互补

D.相等

6、若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为( ) A．50°、40°B．60°、30°C．50°、130°D．60°、120°

7. 一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是 .

8．如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，则图中与∠B0C相等的角为_________ ，与∠BOC互补的角为_________ ，与∠BOC互余的角为_________ ．

9．如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于公路AB两侧的两所学校．

（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来．

（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？

课堂检测

1．如果线段AB与线段CD没有交点，则（）

A．线段AB与线段CD一定平行B．线段AB与线段CD一定不平行

C．线段AB与线段CD可能平行D．以上说法都不正确

2．已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）

A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角3．如图，直线a⊥b，∠1=50°，则∠2= _________ 度．

4.已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠

GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数。

5.已知直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=40°，求∠4.

1

A

E 课后练习题

1、若

，则它的余角是_________，它的补角是________．

2、若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=1200 ，则∠α= ，∠β=

3、如图，已知∠AOB 、∠BOC 、∠COD 的顶点是一条直线上同一点，且∠AOB=65015’， ∠

BOC=780

30’，则∠COD=

4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠EOC=60°，OA 平分∠EOC ，那么∠BOD 的度数是

_________ ．

5、下面四个语句： （1）只有铅垂线和水平线才是垂直的；（2）经过一点至少有一条直线与已知直线垂直；（3）垂直于同一条直线的垂线只有两条；（4）两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角是直角，那么其余三个角也一定相等． 其中错误的是（ ） A ．（1）（2）（4） B ．（1）（3）（4） C ．（2）（3）（4） D ．（1）（2）（3）

6、如下图所示，要把水渠中的水引到水池中，水池在处，在渠岸的何处开挖才能使所挖水沟最短？

7、如下图所示，已知直线相交于，，且，

．求的度数．

第二讲 探索直线平行的条件

知识点一 三线八角

同位角、错角、同旁角的概念。 例1.看图填空：

（1）若ED ，BC 被AB 所截，则∠1与 是同位角。 （2）若ED ，BC 被AF 所截，则∠3与 是错角。 （3）∠1 与∠3是AB 和AF 被 所截构成的 角。

（4）∠2与∠4是 和 被BC 所截构成的 角。

C AB A

D B

E C

F ，，O O

G AD ⊥35BOC ∠=30FOG ∠=DOE ∠C

B

A D

O

30° 35°