线性规划理论及其应用[含论文、综述、开题-可编辑]

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（20 届）

线性规划理论及其应用

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完成日期年月

摘要:线性规划是运筹学的一个重要分支，并应用到社会各个方面。本文首先介绍了线性规划理论产生的背景和意义，以及它的发展过程和发展方向。接着叙述了解决线性规划问题的方法及其算法。我们通过分析问题建立数学模型，使用适当方法求出最优解，并对其进行分析得到该问题的最优值。最后运用线性规划理论来解决相关实际问题，即它被应用的过程。

关键词:线性规划；数学模型；单纯形法

The Theoretical analysis and Application of Linear

Programming

Abstract:Linear programming is an important branch of operations research, and it’s applied to all aspects of the society．In this paper the background and sense of the linear programming theory, the development history and direction of linear programming theory are introduced．Then the methods and algorithms of solving the linear programming problems are described．We can build a mathematical model by analyzing the problem,obtain an optinum solution in the proper way and analyze the solution to obtain the optimal value of the linear problem．Finally, the relational practical problem is solved by using the linear programming theory．That is the process of its application．

Keywords: Linear programming; Mathematical models; Simplex method

目录

1.绪论 (1)

1.1线性规划理论的背景 (1)

1.2线性规划理论的意义 (1)

2.线性规划理论概述 (3)

2.1线性规划的发展过程及其现状 (3)

2.2线性规划的发展方向 (3)

3.线性规划的具体实现 (5)

3.1线性规划的基本步骤和基本原则 (5)

3.2线性规划的模型建立和一般形式 (5)

3.3线性规划的解法 (6)

3.3.1 单纯形法 (6)

3.3.2 对偶单纯形法 (7)

3.4灵敏度分析 (8)

3.5线性规划的其他算法和问题 (9)

4.线性规划的应用 (11)

4.1线性规划应用的现实意义 (11)

4.2线性规划的应用实例 (11)

5.线性规划的软件实现 (13)

5.1线性规划在LINDO中的实现 (13)

5.2线性规划在MATLAB中的实现 (15)

6.结论 (20)

致谢............................................................................................................ 错误!未定义书签。参考文献 (21)

1.绪论

1.1线性规划理论的背景

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料。二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源。线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大化或最小化的问题，最大化问题是要在一个集合上使一个函数达到最大，最小化问题是要在一个集合上使一个函数达到最小。统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。随着计算机技术的发展和普及，线性规划的应用越来越广泛。它已成为人们为合理利用有限资源制定最佳决策的有力工具。[1][2]

1.2线性规划理论的意义

随着计算机技术的发展和普及，线性规划的应用越来越广泛。它已成为人们合理利用有限资源制定最佳决策的有力工具。随着经济全球化的不断发展，企业面临更加激烈的市场竞争。企业必须不断提高盈利水平，增强其获利能力，在生产、销售、新产品研发等一系列过程中只有自己的优势，提高企业效率，降低成本，形成企业的核心竞争力，才能在激烈的竞争中立于不败之地。过去很多企业在生产、运输、市场营销等方面没有利用线性规划进行合理的配置，从而增加了企业的生产，使企业的利润不能达到最大化。在竞争日益激烈的今天，如果还按照过去的方式，是难以生存的，所以就有必要利用线性规划的知识对战略计划、生产，销售各个环节进行优化从而降低生产成本，提高企业的效率。在各类经济活动中，经常遇到这样的问题：在生产条件不变的情况下，如何通过统筹安排，改进生产组织或计划，合理安排人力、物力资源，组织生产过程，使总的经济效益最好。这样的问题常常可以化成或近似地化成所谓的“线性规划” (Linear Pmgramming，简记为LP)问题。线性规划是应用分析、量化的方法，对经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现有效管理。利用线性规划我们可以解决很多问题。如：在不违反一定资源限制下，组织安排生产，获得最好的经济效益(产量最多、利润最大、效用最高)。也可以在满足一定需求条件下，进行合理配置，使成本最小。同时还可以在任