数学北师大八年级上册第1章勾股定理全章优秀学案

勾股定理（第一课时）

一．温故知新

1.直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角 ；（2）直角三角形斜边上的中线等于 ；（3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于 。

2.分别求出下式中的x 的值：①x 2=5 ②(x -2)2=5 ③2(2x -1)2=9 二．学习新知

1.完成P 65的探究，猜想得出的结论： 。

2.分别用下面的图形证明上述结论（方法：面积法）

b

a

b

c a

a c

b

a

c

b a a

b c b

c a b

c

c b a D C

B A

4.在上面第4个图中画出剪裁线，拼成能证明勾股定理的图形，你能拼出几种？ 5．完成P 68--2，并对答案，由小组长给予评价。 三．释疑提高

求正方形B 的边长

625

400

求正方形A 的面积

14425

A

B

3.在Rt △ABC 中，有两边长为5，12，求第三边长及斜边上的高线的长度。

4、在Rt △ABC 中，∠C =90°（1）已知a :b =1:2,c =5,求a .（2）已知b =6, ∠A =30°, 求a ,c .

四．小结归纳：

五．巩固检测：

1.课本P 70,4、5、8

2.作业精编 P 32 、33

3.课堂作业P 27、28

勾股定理（第二课时）

一．温故知新

1.勾股定理的内容： 2、几组常用的勾股数为：

3、实数包括 和 ，数轴上的点与实数是 的关系。 二．学习新知

1.完成P 66的探究1，门框的对角线AC 是斜着能通过的最大长度，只要AC （大于或小于）木板的长或宽中较短的一边，木板 （能或不能）从门框内通过。

2.完成P 67的探究2，在Rt △ABO 中,已知 ，可求 ，在Rt △ODC 中，已知 ，可求 。

3.完成P 68的练习1，组长检查并做出评价。

4. 完成P 68的探究3，在数轴上找无理数的位置，先要确定这个无理数是直角边分别为哪两个正整数的直角三角形的 ，再用尺规在数轴上找到它的位置。

5. 完成P 69的练习1。 三．释疑提高

1.有一根70cm 长的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm ,40cm ,30cm 的木箱中，能否放进去？

2.将一个长24cm 的筷子，置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是hcm ,求h 的范围。

3.小明拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖着来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，竹竿的两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？

4.一圆柱底面周长为6cm ,高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，求爬行的最短距离。

B

5. 一圆柱底面半径为2/∏cm ,高3cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，求爬行的最短距离。

四．小结归纳：

五．巩固检测：1.课本P 719、10、11、12 2.作业精编P 34 3.课堂作业：18.1

勾股定理的逆定理

一．温故知新

1.勾股定理的内容：（直角三角形的边的性质）

2.在Rt△ABC中，∠C=90°,已知a=8,c=10,则b=

3.直角三角形两条直角边分别是3和4，则斜边上的高是

二．学习新知

1.自学课本P73-74，勾股定理的逆定理的内容：

2.勾股定理逆定理的用途：已知三角形的，可判定三角形的。（直角三角形的判定）

3.自学P74的例1，判断由三边组成的三角形是否是直角三角形的方法：先计算，看是否等于。

4. 自学P75的例2，建立数学模型后，自己再据条件独立做一遍后与书上相对照。

5. 完成P74的练习1、2

三．释疑提高

1.一个零件的性质如图所示，工人师傅量得这个零件的各边尺寸如下，AB=3,AD=4,BC=12,CD=13且∠DAB=90°，求这个零件的面积。

2.如图所示，三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km,BC=12km,AC=13km,要从B修一条公路BD 直达AC，已知公路的造价2600万元/km,求修这条公路的最低造价是多少？

A B

D C

A

B

C

D

D

C

B A

3、如图所示，是一个零件的形状，按规定这个零件中的AD与CD必须互相垂直，工人师傅通过测量得到A到C的距离是10cm,AD=8cm,CD=6cm,问这个零件是否合格？

4

、已知2

12(5)0

x y

--=，则以x、y、z为三边的三角形是什么形状的三角形？

5.已知a、b、c为的三条边，且满足a2+b2+c2+578=30a+34b+16c，判断△ABC的形状。

6、如图，等腰△ABC的底边长为8cm,腰长为5cm,一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线P A与腰垂直。

P C

B

A 四．小结归纳：五．巩固检测：1.课本P 761、3、4、5 2.作业精编P35、36 3.课堂作业18.2

勾股定理的应用（练习）

1、场地上有两棵树相距12m,一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？

2、如图1，在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树的高度是多少？

B

30

乙楼

甲楼

图2D

C

B

A

图3

A

B

C

E

D

3、如图2，甲楼在乙楼的南面，它们的设计是若干层，每层楼的高度均为3米，冬天太阳光与水平面的夹角为30°.（1）若要求甲楼与乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落到乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少？（保留根号）（2）由于受空间限制，甲楼到乙楼的距离BD=21米，若仍要求冬天甲楼的影子不能落到乙楼上，那么设计甲楼的时候，最高应建几层？

4、如图3，有一片直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，试求CD。

5、如图4，公路MN和公路PQ在点P交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由。如果受影响，已知拖拉机的速度是18km/h，那么学校受影响的时间是多少？

图5

A

B

C D

6、如图5，A、B两个小镇在河岸CD的同侧，到河的距离分别是AC=10km,BD=30km,且CD=30km，现在要在河边建一水厂，向A、B两个镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请同学在河岸CD 上选择水厂的位置M，使铺设的费用最低，并求出最低费用。