人教版数学七下 相交线同课异构教案
5.1.1 相交线
教学目标1.知识目标：在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等. 并能运用它解决一些简单问题.
2.能力目标：通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力
3.情感目标：
教学重点邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用
教学难点理解对顶角相等的性质的探索
教学方法自主学习，合作探究
教学器材多媒体
课前预习设计
1.阅读课本P1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? ,
2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .
3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?
教学过程
一.旧知设疑、情景引入（时间： 5 分钟）二次备课
在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征.
观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角.
学生观察、思考、回答问题
教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题.
二．新课教学（时间： 20 分钟）
教师导知活动1 学生探知活动1 二次备课
认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用
几何语言准确表达
BOD AOC∠
∠与
有公共的顶点O，而且AOC
∠的两边分别是BOD
∠
两边的反向延长线学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4
个角，两两相配
共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它
们分类？
学生思考并在小组内交流，全班交流.
例如:
（1）∠AOC和∠BOC有一．条公共
．．．
边．OC，它们的另一边互
为，称这两个角互
为 . 用量角器量一量
这两个角的度数，会发现它们的数
量关系是
（2）∠AOC和∠BOD （有或
没有）公共边，但∠AOC的两边分别
是∠BOD两边的，称这两
个角互为 . 用量角器
量一量这两个角的度数，会发现它
们的数量关系是 .
教师导知活动2 学生探知活动2 二次备课
注意学生量角度时的误差学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各
类角的度数有什么关系？
（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对
顶的两个角相等）
用语言概括邻补角、对顶角概
念. 的
两个角叫邻补角.
的两个角叫对顶角.
教师导知活动3 学生探知活动3 二次备课
教师提问：如果改变AOC
∠的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?
概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质学生根据观察和度量完成下表：
两条直线相交所形
成的
角
分
类
位
置
关
系
数量
关系
探究对顶角性质.
在图1中,∠AOC的邻补角有两
个，是和 ,根据“同角
的补角相等”,可以得出
= ,而这两个角又是对顶角，
由此得到对顶角性质:对顶角相等
．．．．．.
注意：对顶角概念与对顶角性
质不能混淆，对顶角的概念是确定
两角的位置关系,对顶角性质是确
定为对顶角的两角的数量关系.
你能利用“对顶角相等”这条
性质解释剪刀剪纸过程中所看到的
现象吗？
三.巩固练习，拓展提升（时间： 12 分钟）
练习：
下列说法对不对
1. 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角
2. 邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角
3. 对顶角相等，相等的两个角是对顶角
学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象
巩固运用例题：如图，直线a,b 相交，
401=∠，求4,3,2∠∠∠的度数. （教科书5页练习）已知，如图，
80,35=∠=∠COF AOC ，求：
DOF AOD ∠∠和的度数
四.课堂小结，知识再现（时间： 3 分钟）
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
五.课外作业布置：
课本P9-1，2P10-7，8
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
1
21
2
1
2
2
1
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图(1),三条直线AB,CD,EF 相交于一点O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____.
O
F E D C
B
A
3.如图，直线AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,?求∠EOB 的度数. O
E D C
B
A
4.如图,直线a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数 c
b
a
3
4
1
2
5.若4条不同的直线相交于一点,图中共有几对对顶角?若n 条不同的直线相交于一点呢?
六.教学反思：
同课异构教学设计 (1)
同课异构教学设计 班级三。三科目：语文姓名： 课题惊弓之鸟课型新授课课时 1 教学目标知识 目标 1．让学生了解?惊弓之鸟?这个成语故事的内容，并学习使用这个成 语。 2．运用学过的朗读技巧，读出魏王疑问、惊叹的不同思想感情。 能力 目标 1．理解?惊弓之鸟?、?能手?等词语。并能选择?直?的解释条，通 过默读课文，在文中找到与?直?的含义相对应的词——?拼命?。 2. 训练因果句式。 3．根据板书提示背诵第8节。 情感 目标 运用学过的朗读技巧，读出魏王疑问、惊叹的不同思想感情。 教学重、难点1．理解?惊弓之鸟?、?能手?等词语。 2．能选择?直?的解释条，通过默读课文，在文中找到与?直?的含义相对应的词——?拼命?。 教学准 备及使 用说明 多媒体 教学 方法 讨论法交谈法探索法
教学设计 一、谈话导入新课，整体进入 1、师：我们中华民族是一个有着五千多年文明的伟大民族，在浩如烟海的文学世界里，有一颗永不磨灭的璀璨明珠，那就是——成语。成语对于我们的口头和书面表达有着不可缺少的作用。小朋友，你能不能说说你了解的哪些成语吗？ 2、刚才，有同学说到了?惊弓之鸟?，今天，我们就来学习?惊弓之鸟?这篇课文。齐读课题。 3、这个成语来自于一篇古典作品，昨天我们预习了课文，谁来说说这篇课文主要讲了一件什么事？ 出示板书： 不用箭 【更羸—————┐ | | ?射? | 下 ↓ 大雁】 正因为不用箭，所以老师在?射?字上加引号。 二、找到突破口 1、师：那么，课文哪一节重点写了?更羸不用箭‘射’下大雁?的原因呢？ （引出第8节）用手势告诉老师。 出示练习，自读第8节，思考填空，用（）在书上括出答案。 【它飞得慢，是因为__________________________________。 它叫得悲惨，是因为________________________________。】 2、交流，老师根据学生的回答进行概括板书。 板书：【飞得慢——箭伤未愈叫得惨——孤单失群】 ?孤单失群?是什么意思？（离开同伴，无依无靠） 这两句话前后分句之间是什么关系？ 出示小黑板：【因果——先果后因】 4、读书上更羸说的第二句话：男同学读?果?，女同学读?因?。
人教版数学七下 平移同课异构教案
本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。 5.4 平移 教学目标：1、了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题 2、培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题.（能按要求做出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用） 重点:平移的概念和作图方法. 难点:平移的作图.（平移特征的探索与理解） 教学过程 一.观察图形形成印象 生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案. 观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?学生思考讨论,借助举例说明. 二.提出新知实践探索 平移:(1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.(2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点.(3)连接各组对应的线段平行且相等.图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移 探究:设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案
引导学生找规律,发现平移特征 三.典例剖析深化巩固 例如图,(1)平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的ΔA BC 先观察探讨,再通过点的平移,线段的平移总结规律,给出定义 探究活动可以使学生更进一步了解平移 (图形的平移不改变图形的形状和大小，所以平移前、后两个图形对应点所连的线段平行且相等，对应线段和对应角也相等) 四、巩固练习 把下面三角形进行平移 五、小结：在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上. 2利用平移的特征,作平行线,构造等量关系是接7题常用的方法. 六、作业课本P33页习题5.4第3题 本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。
《少年闰土》第一课时同课异构教学设计.doc
《少年闰土》第一课时同课异构教学设计- 2．指导朗读看瓜刺猹这部分的人物对话语言，继续学习通过语言描写表现人物特点的写作方法。 3．指导背诵第一自然段，积累语言。 教学难点： 在指导朗读看瓜刺猹这部分的人物对话语言中，渗透语言文字训练，继续学习通过语言描写表现人物特点的写作方法。 教学过程： 第一课时 A案 一、介绍鲁迅，导入课题：
1．介绍鲁迅，强调大文豪。 通过这个单元的学习，我们要认识这个人（出图），这是谁？你知道他是一个怎样的人？（你是怎样知道的？） 2．鲁迅是我国一位大文豪。在阅读这位大文豪的作品时，我们一定会看到这个名字（板书闰土）。 3．在昨晚的预习中，你看到的是什么时候的闰土呢？（板书少年）少年。少年不知愁滋味啊！今天，就让我们一起走进鲁迅的作品（板书《故乡》）走进──（学生读题少年闰土） 二、检查预习，理清文路： 1．请打开书P75页。在昨晚的预习中，读过一次课文的举手，读过两次呢？读过三次的为自己鼓掌。这些含有生字词的句子，你都读正确了吗？（出示五句含生字的句子，逐句请生读，随机正音）
2．句子读正确了，文段又读到怎样？现在请齐读这几个段落（1．10．13） 3．难读的段落读流利了，文章也基本能读通顺了。 4．请大家默读课文，课文主要讲了什么？ 5．生汇报：课文先写了我回忆中的闰土，接着写了我和闰土的相识、相处过程，最后写我和闰土相别。（师板书：回忆、相识、相处、相别） 6．原来，鲁迅就是通过这些事，让我们一步一步认识闰土的。在写相处这部分内容时，闰土给文中的我讲了些什么让我觉得十分稀奇的事呢？请大家快速浏览这部分的内容，抓住文中的关键词进行概括。 7．生汇报。 8．师随机引导入板书：
人教版七年级数学下相交线
第一讲：相交线 教学目标： 1、了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角和邻补角，掌握对顶角相等的性质。 2、了解垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，掌握垂线的性质及垂线段的性质。 3、掌握同位角、内错角、同旁内角的概念。 知识点讲解： 知识点一：相交线 例1、下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形？ 两条直线相交，如图。 上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即: ∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4。 量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？ 可分为两类：∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4为一类，它们的和是1800 ；∠1和∠3、∠2和∠4为二类，它们相等。 第一类角有什么共同的特征？ 一条边公共，另一条边互为反向延长线。 具有这种关系的两个角，互为邻补角。 讨论：邻补角与补角有什么关系？ 邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。 第二类角有什么共同的特征? 有公共的顶点，两边互为反向延长线。 具有这种位置关系的角，互为对顶角。 思考：下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是〔 〕 A B C D 注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。 例2、对顶角的性质 在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？ 为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题。 如图，直线AB 和直线CD 相交于点O ，∠1和∠3有什么关系？为什么？ ∠1和∠3相等。 1 2 3 4 O B A C D 1 2 3 4 O B A C D 1 2 1 2 1 2 1 2
完整word版,七年级下册数学相交线与平行线难题及答案
相交线与平行线拔高题 1、如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=63°，则∠2=（）度 2、如图，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF （1）求∠EOB的度数. （2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，?找出变化规律；若不变，求出这个比值. （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.
3.如图已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠BFD = 112°，求∠E的度数。
1、54 2、解:（1）因为CB∥OA，∠C=∠OAB=100°， 所以∠COA=180°－100°=80°， 又因为E、F在CB上，∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF， 所以∠EOB=∠COA=×80°=40°. （2）不变， 因为CB∥OA， 所以∠CBO=∠BOA， 又∠FOB=∠AOB， 所以∠FOB=∠OBC，而∠FOB+∠OBC=∠OFC，即∠OFC=2∠OBC， 所以∠OBC：∠OFC=1：2. （3）存在某种情况，使∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°. 理由如下： 因为∠COE+∠CEO+∠C=180°，∠BOA+∠OAB+∠ABO=180°，且∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB=100°， 所以∠COE =∠BOA， 又因为∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF， 所以∠BOA=∠BOF=∠FOE=∠EOC=∠COA=20°， 所以∠OEC=∠OBA=60°.
解：作GE∥AB，FH∥CD ∴∠ABF=∠BFH ∠HFD=∠CDF ∵FB为∠ABE 的平分线 ∴∠ABF=∠FBE=∠ABE ∵FD为∠CDE 的平分线∴∠CDF=∠EDF=∠CDE ∵∠BFD = 112° ∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2∠BFH+2∠HFD=2∠BFD ∴∠ABE+∠CDE=2×112°=224° ∵AB∥CD ∴EG∥CD ∴∠ABE+∠BEG=180°∠CDE+∠GED=180° ∴ABE+∠BEG+∠CDE+∠GED=360°∴∠BEG+∠GED=136°
七年级数学下册相交线练习题
七年级数学下册相交线练习题 ◆回顾归纳 1．有一条公共边，另一边互为_________，这种关系的两个角称为_______． 2．有公共_______的两个角，并且一个角的两边是另一个角的两边的______，具有这种位置关系的两个角称为________． 3．对项角________． ◆课堂测控 知识点一邻补角 1．（教材变式题）如图所示，取两根木条a，b，将它们钉在一起，?就得到一个相交线的模型，其中∠1和∠2是______，且∠1+∠2=______，同理∠2 与∠4， ∠3 与______，∠1与∠3都是邻补角． 2．邻补角是（） A．和为180°的两个角; B．有公共顶点且互补的两个角 C．有一条公共边相等的两个角 D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角 3．（探究过程题）如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC，?若∠AOC=42°．（1）∠AOC与______互为邻补角？ （2）与∠EOA互为补角的角是哪些角？并说明理由． （3）求∠BOE的度数． [解答]（1）∠AOC与∠AOD，_______互为邻补角 （2）∠AOE+∠EOB=180° 所以∠EOA与∠EOB________． 因为∠COE=_____． 所以∠AOE+_______=180° ∠AOE与______也互补
（3）因为∠AOC=42° 而∠AOC+∠BOC=180° 所以∠BOC=180°-42°=_____．又因为OE平分_____． 所以∠BOE=1 2 ×_____=_____． 完成上述解答过程的填空并与同伴进行交流! 知识点二对顶角 4．（经典题）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（） 5．如图所示，l1与l2相交于O点，若∠1=30°，则∠2=______，∠3=_____． (第5题) (第6题) (第7题) 6．如图所示，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC 的度数为_______．7．如图所示，AB与CD相交于O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC为（） A．40° B．140° C．120° D．60° ◆课后测控 1．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠2=2∠1，则∠1=_____． 2．如图所示, l1与l2相交于O点，图中对顶角有_____组，邻补角有______组． 3．如图所示，直线AB，CD交于点O，下列说法正确的是（） A．∠AOD=∠BOD B．∠AOC=∠DOB C．∠AOD+∠BOC=361° D．以上都不对
青岛数学七下《平行线的性质》同课异构教案 (1)
平行线的性质 一、教学目标 1.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行 线的三条性质。 2.能运用三条性质进行简单的推理和计算。 二、重点·难点 （一）重点 平行线的性质公理及平行线性质定理的推导． （二）难点 平行线性质与判定的区别及推导过程． 三、教学过程 （一）、创设情境，复习导入 1、知识回顾 师：上节课我们学习了平行线的画法，回忆所学内容看下面的问题（出示投影片1）．1．两条直线被第三条直线所截，你能找到哪些角，哪些是同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角？它们是否相等？ 2.平行线的画法 ［板书］9.3 平行线的性质 2、合作探究 师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线的平行线，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？ 学生活动：学生在练习本上画图并思考． 学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程． 【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯． 学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等． 提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线，使它截平行线与，得同位角、，利用量角器量一下；与有什么关系？
学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等． 根据学生的回答，教师肯定结论． 师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理． ［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等． 【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力． 提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？ 学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补． 师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下． 学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答． 【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书． ［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：西直线平行，内错角相等． 师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成． 师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书． 即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成，两直线平行，同旁内角互补． 师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，学习它们的符号语言。
“同课异构”教案
表内除法（二）整理和复习 [教学目标] 1、使学生通过有序整理和复习表内除法，发现除法算式的一些规律，加强学生对表内除法计算的掌握。在此基础上，进一步体会除法运算的意义。 2、培养学生认真、细致的计算习惯。 3、培养学生积极参与数学学习活动的兴趣，对数学有好奇心和求知欲。在交流中养成倾听他们的想法以及尊重他人、与他人进行合作的良好习惯。 [教学重点] 通过有序地整理和复习，能熟练正确地运用乘法口诀求商。 [教学难点] 能综合应用所学知识解决实际问题。 [教学准备] 多媒体课件、卡片纸等。 [教学过程] 一、新课导入 1、在这个单元中我们学习了哪些知识呢？让学生熟悉本单元的主要知识。 2、教师根据学生整理的情况，总结归纳板书： 除法的计算：运用乘法口诀求商（7——9的乘法口诀）表内除法（二） 解决问题：用除法解决简单的实际问题 二、探究新知 1、整理算式 （1）这一单元中我们学习了如何运用7——9的乘法口诀求商，加上第二单元学习的2——6的乘法口诀求商，我们学习了表内除法的所有算式，现在让我们在卡片上写出这些除法算式。 引导学生明白为了写的时候不遗漏，不重复，不混乱，可以按照一定的顺序和规律来写，可以参照乘法口诀表的排列方式整理除法算式。 （2）组织学生根据45句乘法口诀写出81道除法算式。 （3）让学生以小组为单位，按一定规律合作整理除法算式，培养学生井井有条的思维习惯以及按规律办事的思想方法。 2、交流反馈 （1）展示学生整理好的除法算式，然后组织学生说一说是按照怎样的顺序整理的。 预设：小组1：我们是按照除数来写的，先写除数都是2的算式。 小组2：我们是按照得数来写的，先写得数都是2的算式。 （2）出示教材中的表格，组织学生观察。 从乐乐整理的表格中，你能发现什么？根据你的发现把余下的算式填出来。 预设：生1：每一横行的得数相等，按照得数是1——9的顺序从上至下排列。 生2：每一数列的除数都相同，并且按照除数是1——9的顺序从左至右排列。 生3：乘法口诀有45句，但是除法算式却有81道，因为除了两个因数相同的口诀外，每个口诀都可以写出两道除法算式。
数学同课异构教学比赛之教学设计
目录 14.2分式的乘法一号家庭 (2) 分式乘法学案二号家庭 (3) 14.1分式三号家庭 (5) 14.1 分式的约分四号家庭 (7) 14.1.2 分式的约分导学案 (9) 14.1.2分式约分教学设计六号家庭 (11) 14.1.2分式约分导学案 (14) 分式（一）导学案七号家庭 (17) 教学设计八号家庭 (18) 14.1分式的约分九号家庭 (21) 14.1.1 分式十号家庭 (24) 14.1.1分式导学案 (28) 14.1.1分式教学设计十一号家庭 (30) 14.2.1 分式的乘除十二号家庭 (33)
《14.2分式的乘法》 一号家庭 五环之家 李其福 一、教学目标 经历探索分式乘法法则的过程，体会其合理性； 会进行分式乘法的运算。 二、教学重、难点 教学重点：会进行乘法的运算 教学难点：分子、分母中有多项式的乘法运算 三、教学方法 自主探究、合作交流、分类指导 四、教学过程 （一）复习相关知识，分解分式乘法的难点 请同学们完成两个题。约分： 1、3 224338y x x y ?? 2、()()()()43342-++-x x x x x 意图：这两个题是后面两个例题运用法则后的形式，在这里用点时间， 既起到复习昨天的知识、防止学生遗忘的作用，又起到为后面例题打下伏笔，分解难点的作用。 （二）类比小学分数，导入新课 小学我们学习过分数的定义、基本性质、约分、分数乘除、分数加减和混合运算，引导学生说出今天的学习内容：14.2分式的乘法（教师板书） （三）自主探究，学习法则 放手让学生自己去计算、去猜想、印证、叙述法则。 试一试：计算=?c a 23 =?c a b 2 =?c d a b 想一想：你是怎么做出来的？你为什么这样做？（板书法则） 说一说：用文字语言叙述法则 （四）分层指导，运用法则 第一层：直接应用：=?x x y 3 =?x y x y 2 2 第二层：对接约分：=?3224338y x x y =-+?+-43342x x x x x 第三层：挑战自我：=++?++-2 3 9642 2a a a a a
人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案
人教版初中数学七年级下册相交线练习题附参考答案 1．在两条直线相交所成的四个角中，( )不能判定这两条直线垂直 A．对顶角互补 B．四对邻补角 C．三个角相等 D．邻补角相等 答案：B 说明：两条直线相交，已有四对邻补角，因此，选项B不足以判定这两条直线垂直；而根据垂直的定义，对顶角、邻补角的性质不难判断其它选项的说法都可以判定这两条直线垂直；所以答案为B． 2．如图，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，则下列关系不成立的是( ) A．AB>AC>AD B．AB>BC>CD C．AC+BC>AB D．AC>CD>BC 答案：D 说明：由垂线段最短的性质，可知AB>AC，AB>BC，AC>AD，BC>CD都成立，即选项A、B中的关系都是正确的；再由两点之间线段最短，可知AB
2．如图，直线AB、CD交于O，OA平分∠EOC，且∠EOD = 120o，则∠BOD =_______． 答案：30o 说明：因为∠BOD =∠COA，∠EOD+∠EOC = 180o，OA平分∠EOC，所以∠EOD+2∠COA = 180o，再由∠EOD = 120o，可得∠COA = 30o，即∠BOD = 30o． 3．已知如图， ①∠1与∠2是_______被_______所截成的_______角； ②∠2与∠3是_______被_______截成的_______角； ③∠3与∠A是_______被_______截成的_______角； ④AB、AC被BE截成的同位角_______，内错角_______，同旁内角_______； ⑤DE、BC被AB截成的同位角是_______，内错角_______，同旁内角_______． 答案：①DE、BC；BE；内错角 ②AC、BC；BE；同旁内角 ③AB、BE；AC；同位角 ④不存在；∠ABE与∠3；∠ABE与∠AEB ⑤∠ADE与∠ABC；不存在；∠EDB与∠DBC 4．在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，如图，则在图中共有______对互余的角，______对互补的角，______对邻补角，点A到CD的距离是______，到BC的距离是______，到点B的距离是______，点C 到直线AB的距离是______． 答案：有4对互余的角：∠ACD与∠A；∠A与∠B；∠B与∠BCD；∠BCD与∠ACD； 有3对互补的角：∠CDA与∠CDB；∠ACB与∠CDA；∠ACB与∠CDB； 有1对邻补角：∠CDA与∠CDB； 点A到CD的距离是AD； 点A到BC的距离是AC； 点A到点B的距离是AB； 点C到直线AB的距离是CD． 解答题： 1．如图，已知直线AB、CD、EF相交于O，OG⊥AB，且∠FOG = 32o，∠COE = 38o，求∠BOD．
同课异构教学设计的介绍
同课异构教学设计的介绍 同课异构教学设计的介绍 教材分析： 本节是在学生已有了分东西的生活经验和数的分成及相同加数相加等知识经验的基础上进行教学的。除法是数学知识体系的重要组成部分，而理解平均分的含义则是认识除法的重要前提。教材通过森林里的故事——丰盛的宴会，引导学生在给小动物们分食物的活动中来充分感知平均分，使学生在有趣有意义的情境中主动地展开学习，体验学习的快乐，并为后续学习除法的初步认识打下基础。教学目标： 1.结合情境图理解平均分。 2.经历平均分的`过程，培养学生的动手操作能力和初步概括能力。 3.在初步认识平均分的同时吗，感受数学与沈国的联系，培养数学学习的兴趣。 教学重点和难点：理解平均分的含义 教学过程： 一、情境引入：（课件出示情境图）“森林里的小动物今天要举行盛 大的聚会，请小朋友仔细观察，都来了哪些小动物” 二、探究新知：
师：“宴会开始了，面对这么多诱人的食物，小动物们都馋坏了，看，小熊猫正盯着竹笋呢，你知道它在想什么吗” 引导学生提出问题， 把竹笋分给小熊猫，该怎么分？ 1、随意分。“请拿出自己的圆片代表这六个竹笋分一份。学生自由分” （1）交流分法。 （2）老师概括分法。观察分法每一份不一样多和同样多。“像这样，每份分得同样多就是“平均分”。（板书：平均分） 2、理解平均分 （1）尝试平均分 A引导学生根据信息窗提问题，“平均每个猴子分几个桃子”刚才同学们用平均分的方法帮小熊猫分了竹笋，他们这样分很好，猴子也要求平均分，12个桃子分给三个猴子你能提个问题吗“你会这样分么” B学生拿出来自己的12个圆片代表桃子分一份 C交流分的方法。 D归纳方法：“尽管我们刚才分的方法不一样，我们都最终得到了一个结果，每份分得同样多，都是4个，也就是说，你们都是平均分。 （2）体验平均分。 A提出问题，让学生根据信息提出另一个问题：如果每只小兔子
人教版七年级下册数学5.1相交线教学设计
人教版七年级下册数学5.1相交线教学设计 [教学目标] 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念， 培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角 的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点:理解对顶角相等的性质的探索 [教学设计] 一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题 教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？ 教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关
系到两条直线相交所成的角的问题， 二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4 个角，两两相配 共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生思考并在小组内交流，全班交流。 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用 几何语言准确表达 延长线 它们的另一边互为反向 有一条公共边 与OA， AOD AOC∠ ∠； BOD AOC∠ ∠与有公共的顶点O，而且AOC ∠的两边分别是BOD ∠两边的反向延长线 2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？ （学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）3学生根据观察和度量完成下表： 两条直线相交所形成的 角 分类位置关系数量关系教师提问：如果改变AOC ∠的大小，会改变它与其它角的位置关
2021年同课异构教学观摩研讨会心得体会
带着各位领导和各位老师的期望，我有幸参加这次“魅力教师、经典课堂”小学数学“同课异构”教学观摩研讨会。 本次献课的都是全国最有名望的教学专家，有年轻有为的青年教师，有德高望重的教学前辈。从他们的身上我看到了优秀教师的人格魅力，感受到了专家教师课堂的强大吸引力。他们严谨的语言、得体的教态、完美的课堂结构，每一处都有太多值得我学习的地方。 数学教学找不准方法，找不到合适的思路，把握不好教学的难度，是我在日常教学中存在的难题。各位专家教师的课堂让我很好的解决了这些问题。“数学是好玩的，数学是有用的，数学是美妙的，”是对数学课堂的最好诠释。 数学是好玩的。在他们的课堂上我真的看到了学生的主动性，学生积极参与的热情。不要说孩子学习数学没有激情，那是因为老师没有调动起孩子们的激情，只有老师满怀热情的来给孩子们上课，孩子们才会以同样的热情来学习。让孩子们真的动起来，玩起来，自然而然的就拉近了孩子与知识的距离。吴正宪老师在课堂上真心与学生做朋友，在活动中让学生动手操作，让学生尽情展现智慧，开启学生思维的闸门。正因为有了活动的空间，有了亲身参与的机会，学生的学习潜能被调动起来，于是学生学习和理解数学知识的过程，变成了孩子们探索和发现数学规律的过程，变成孩子们创作数学知识的过程。 数学是有用的。从现实的实际问题出发，让孩子亲自来解决他们生活中遇到的问题，让他们感觉到数学方法能给我们带来很多的方便，很多的惊喜，他们就会爱上数学。我觉得强震球老师求平均数中，粮仓的设计非常巧妙。直观、形象、具体的体现了生活中的问题，给孩子脑海里留下了深刻的平均数概念。唐彩斌老师的基本数学思想，从二基教学到四基教学的完美过渡，在教学过程中慢慢的渗透给孩子解决问题的方法。润物细无声的教学模式，教师站在儿童学习的角度上设计教学，抓住数学知识和数学学习的本质，渗透基本的数学思想和数学方法，调控教学，引领孩子学会数学地思维。 数学是有趣的。刘xx老师的《小数的意义》一课，无处不在渗透着数学的内在美和数学文化的趣、妙、奇。“跳出数学教数学”是这节课的核心思想，在朴实无华的教学中，学生的积极思考贯穿整堂课，解决问题的兴趣从一而终。他用数学本身的理性美，逻辑美，文化美牵引着学生的注意力，激发着学生的理性思维，让学生和听课老师都能在数学的海洋里遨游。刘延革老师也讲了这节课，在她的课堂上我深刻感受到了课堂中和谐的师生关系。著名的教育家苏霍姆林斯基曾经说过“课堂上一切困惑和失败的根子，在绝大多数场合下都在于教师忘记了，上课是学生和教师的共同劳动。劳动的成功与否，首先是由师生间的相互关系来决定的。”刘老师允许学生对学习内容从不同的角度去感受，去体验，去理解，允许有不同的感悟、体会和结论。当学生感受到了师生间的平等、互尊、合作时，学生才能敢想、敢说、敢问、敢做、敢于创新、敢于创造。这样的课堂才是学生感兴趣的课堂，才是有效的课堂。王薏老师的《面积的认识》一课，让孩子动手去摸，动手去画，动手去量，一节课中每个环节都是在围绕面积的认识这个目标在进行，孩子们虽然只学到了面积这一个知识点，但能感觉到每一个孩子的理解都
三年级语文：同课异构《三袋麦子》教学设计
小学语文新课程标准教材 语文教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 语文教案 / 小学语文 / 小学三年级语文教案 编订：XX文讯教育机构
同课异构《三袋麦子》教学设计 教材简介:本教材主要用途为通过学习语文的内容，培养学生的阅读能力、交流能力，学习语文是为了更好的学习和工作，为了满足人类发展和实现自我价值的需要，本教学设计资料适用于小学三年级语文科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 最近一段时间，我们组内进行了同课异构的教学实验，为的是将大家的智慧全部地展示出来，同时也是为了使得大家更好地去进行教学的思考。我们这次选取的文本是三年级上册的第三单元的一篇童话《三袋麦子》。 全文共9个自然段。第一自然段是故事的开端，讲土地爷爷送给小猪、小牛、小猴各一袋麦子。第二至四自然段是故事的发展，讲小猪、小牛和小猴对一袋麦子不同的想法和处理方式。第五至第九自然段是故事的结局，讲土地爷爷一年后看到了小猪、小牛和小猴对一袋麦子处理的结果，作出了不同的评价。课文呢的情节生动有趣，语言浅显易懂，学生对于文章的理解并没有多少的难度。教师在教学的过程中其实也并不存在多少的困难。这样一个比较普通但内涵却较为深刻的文章怎样才能上出特色？上出自我风格的课堂效果呢？我们组在集体备课的时候对于这个问题做了一定的交流。 我个人认为，对于一篇文本的理解与思考，每位教师都有自己独特的思维，只是我们在设计流程的时候要考虑到学生对于文本以及教师课堂教学方式、方法的适应、把握。我同时
还提出另外的一个考虑：每位教师每个学期都有自己的小课题的研究，那么在进行教学思考、设计的时候为什么不将这点考虑进去呢？如果在解读文本的时候，将文本的内容与自己从事的研究相互结合起来，生成的东西可能会更多，收获也可能会更多。 我们三个人（董霞、吴赟兰）都在本组的语文课题的研究（引导三年级学生起步作文的探究）基础上进行了必要的思考。董霞觉得，作为三年级是中年段的起始年级，学生在阅读文本自我解读能力还较为低下的时候，有必要要让学生学会想象，于是她考虑的是“让学生学会想象”。吴赟兰老师则认为中年段的学生在表达的过程中，不能很好地做到有序，于是确定强抓“让学生学会有序表达”。这些都是实实在在的基本的课堂教学要求。 我在接触中年段学生的时候，深深地感受到来自家长，来自学生自身，来自课标要求，来自长远的一个考虑。我们的学生在小学六年的学习过程中，经历了那么久的时间，花费了那么大的精力，到头来，他们居然仅仅是知道了几篇文章的内容，对于积累（自我的借鉴，直至达成积累），学生往往忽视了。所以我制定校课题的时候，考虑更多的是将文本的内容转化成他们自身的一种积累：“让学生学会模仿”。 我在教授《三袋麦子》之前，对文本进行了较为细致的阅读，同时也做了自我的点滴思考，对于课时的划分我也做了一个简单的确定： 第一课时：
七年级数学下册-相交线练习及解析
相交线 一．选择题（共12小题） 1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（） A．B．C．D． 2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE=35°，则∠BOD的度数是（） A．40° B．50° C．60° D．70° 3．平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m﹣n=（）A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，下列表述：①直线a与直线b、c分别相交于点A和B；②点C在直线a外；③直线b、c相交于点C；④三条直线a、b、c两两相交，交点分别是A、B、C．其中正确的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（） A．26° B．64° C．54° D．以上答案都不对 6．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠BOD=70°，则∠CON
的度数为（） A．35° B．45° C．55° D．65° 7．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．过一点只能作一条直线 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8．如图，点A为直线BC外一点，AC⊥BC，垂足为C，AC=3，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是（） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（） A．线段PB的长是点P到直线a的距离 B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
七年级下册数学 相交线教案
5．1相交线 5．1.1相交线 1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；(重点) 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；(重点、难点) 3．通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 一、情境导入 同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交．这些都给我们以相交线、平行线的形象．在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线．那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？ 二、合作探究 探究点一：对顶角和邻补角的概念 【类型一】对顶角的识别 下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是() 解析：观察∠1与∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同时满足有公共顶点，且∠1的两边是∠2的两边的反向延长线．故选C. 方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线． 【类型二】邻补角的识别 如图所示，直线AB和CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是________．解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线．∠1
和∠2、∠1和∠4都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角．故答案为∠2和∠4. 方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补．但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角． 探究点二：对顶角的性质 【类型一】利用对顶角的性质求角的度数 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE 的度数． 解析：根据对顶角的性质，可得∠AOC与∠BOD的关系，根据OA平分∠COE，可得∠COE与∠AOC的关系，根据邻补角的性质，可得答案． 解：由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD＝42°.∵OA平分∠COE，∴∠COE＝2∠AOC＝84°.由邻补角的性质得∠DOE＝180°－∠COE＝180°－84°＝96°. 方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系． 【类型二】结合方程思想求角度 如图，直线AC，EF相交于点O，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE＝ 1 2∠EOC，∠DOE＝72°，求∠AOF的度数． 解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE ＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程．解：设∠BOE＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x.∵∠AOB与∠BOC互为邻补角，∴∠AOB ＝180°－3x.∵OD平分∠AOB，∴∠DOB＝ 1 2∠AOB＝90°－ 3 2x.∵∠DOE＝72°，∴90°－3 2x＋x＝72°，解得x＝36°.∴∠AOF＝2x＝72°. 方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题． 【类型三】应用对顶角的性质解决实际问题 如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出测量方法，并说明几何道理．
小学数学同课异构方案
小学数学同课异构方案 篇一：小学同课异构活动方案 张高小学同课异构活动方案 一、指导思想 为了切实加强课堂教学研究，有效提高课堂教学效率，试图假借“同课异构”这种特殊形式，加强全体教师对教学内容处理、教学方法选择、教学流程设计、教学媒体使用等方面的关注程度，为深入探讨课堂教学的有效性储备思想认知和研究案例。二、活动目的 “同课异构”就是相同学科的老师，使用相同教材和同一节内容，结合所教学生的实际情况以及自己的生活经历、知识背景、情感体验建构出不同意义的教学设计，呈现出不同教学风格的课堂，赋予静态教材以生命活力，塑造各具特色的创造性课堂教学模式。 “同课异构”课堂教学活动探索和开展，促进教师的专业化发展，推动教师自我反思、同伴互助、专业引领。在同课异构的研究过程中，教师可以不断地更新教学理念，改善教学行为，同时形成对教材、教学对象、教学方法等独立和创造性的见解。提高课堂效率，为减负增效奠定坚实的基础。“同课异构”力求能体现教师个性和风格。三、活动形式同课异构。即：内容相同，教法相异；相同的舞台，别
样的精彩。四、活动时间：4月 五、参与学科：语文、数学、英语3个学科六、参加范围：全体教师七、活动程序： 1. 设计教案。 参与教师根据提供的教学内容进行教学构思，并于规定时间将教学设计上交教导室（注：教学设计含教材简析、教学目标、教学重难点、教学准备、教学流程，教学流程的主要环节说明设计意图）。 要求五六年级上课老师参照“先学后教，合作探究，当堂达标”的课堂教学模式备课、上课，构建学习小组，授课体现精讲精练。 2、教学观摩。 由三位老师执教同一篇课文，要求听课老师对课堂教学过程进行记录，观察教师在课堂上对教材的把握和处理，并写好评课记录。 3、教学研讨。 听课后，组织老师们讨论教学过程，是必不可少的环节。讨论是一种互动的研究，是一个共同参与、共同构建的过程。鼓励参与者主动通过自己的思考、感悟、理解，不断提出新的设想、新的思路。 4、教学总结 通过观摩了三位老师的课例后，把自己的认识、收获写下来，可以是设计的理念，也可以是教学环节，甚至是教学
同课异构教学设计及反思
七年级英语上册Module 9 Unit 2 一．教学目标： 谈论自己的喜好；询问他人的喜好；能够谈论喜爱某种动物的理由；做出自己的行动计划。 二．教学向导 语言目标学习策略与思维技巧重点词汇使用like的一般现在时句型使用like的一般现在时的疑问句，并做出肯定和否定的回答。使用what和like的特殊疑问句 名词的单复数的使用通过讨论，做出推理与判断，培养综合分析能力tiger,elephant,koala bear,dolphin,panda,lion,pengui n,giraffe, smart,cute,ugly,intelligent,friendly,beautiful,shy, kind of,very,Africa,China 语言结构语言功能跨学科学习 Present tense to like Yes/No questions and short answers And/but Adjectives of quality Why do you like koala bears? 讨论喜好 陈述理由文学：鼓励学生创作，根据自己调查的资料和感受写出对保护动物的理解
三．重点句型 Why do you want to see the pandas? Because they’re cute. Why does he like the koala bears? Because they are kind of interesting. What animals do you like? I like penguins.They are cute. What other animals do you like? I like dogs,too. Where are lions from? They are from Africa. 四．教学步骤： Step1:Lead-in Show parts of animals bodies by slide show,let studen ts guess what animals they are. Then students show the pictures of all kinds of animals th ey found before class,and do a brief introduction of the pictures. Step2:Task one:make a survey:what animals do your gro up mates want to see? Listen to the tape and finish Section A,2a and2b; Ask group mates what animals they want to see in a zoo,