第2章 实数 2.4 估算
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解：设这个长方形的长与宽分别为 3x，2x.由题意可得(3x)2 ＋ (2x)2 ＝ ( 39 )2 ， 则 13x2 ＝ 39 ， x2 ＝ 3 ， 即 x ＝ 3 ≈1.732.3x≈5.20，2x≈3.46.答：这个长方形的长约为 5.20 cm， 宽约为 3.46 cm
21．校园里的旗杆高11 m，想要在旗杆顶端上定点A与地面一 个固定点B之间拉一根直铁丝，小强已测量固定点B到旗杆底 部C的距离是8 m，小军已准备好一根长12.3 m的铁丝，你认为 这一长度够吗？
3．如图，下列各数中，数轴上点 A 表示的可能是( C )
A．4 的算术平方根 B．4 的立方根 C．8 的算术平方根 D．8 的立方根 4．若将三个数－ 3， 7， 11表示在数轴上，其中能被 如图所示的墨迹覆盖的数是____7___．
知识点二：用估算法比较两个数的大小 5．(2015·枣庄改编)在－2，0，3， 6这四个数中，最大的数是 (C ) A．－2 B．0 C．3 D. 6 6．下列各组数的大小比较中，错误的是( C ) A．－ 5>－ 6 B. 2－1.414>0 C．1.732－ 3>0 D．π－3.14>0
12．a 是 10的整数部分，b 是 5的整数部分，则 a2＋b2
＝__1_3_． 13．比较大小：2 2___<_π.(填“>”“<”或“＝”) 14．与 10－1 最接近的整数是___2_． 15．如图，在数轴上，A，B 两点之间表示整数的点有__4___
个．
16．下列式子中，正确的是( B ) A．10< 127<11 B．11< 127<12 C．12< 127<13 D．13< 127<14 17．估计 57 的立方根的大小在( B ) A．2 与 3 之间 B．3 与 4 之间 C．4 与 5 之间 D．5 与 6 之间 18．通过估算，下列不等式成立的是( A )
(1)中间连接相对两角的小路AC长是多少米？(路宽忽略不计)它 有60 m吗？
(2)如果要求精确到个位，中间小路AC长大约是多少？
解：(1)由勾股定理，得 AC＝ AB2＋BC2＝ 402＋202＝ 2000 ＝20 5.因为 602＝3600>2000，所以 AC 的长没有 60 m (2)中间小 路 AC 长大约是 45 m
10．一个篮球的体积是 2930π cm3，求这个篮球的半径 r.(球 的体积 V＝43πr3，结果精确到 1 cm)
解：因为 V＝43πr3＝2930π，所以 r3＝2197.5.又因为 133 ＝2197<2197.5，所以 r 大约为 13 cm
11．如图，学校有一块长方形的绿地，已知绿地长AB＝40 m， 宽BC＝20 m.
1，2，则 M＝－1＋0＋1＋2＝2.又因为
37－2 2＝
237－1，而
6<
37<6.1，所以 2<
237－1<2.05.所以 x≤
37－2 2 的最大整
数解为 2，即 N＝2.所以 M＋N 的平方根为±2
八年级数学上册(北师版)
第2章 实数 2．4 估算
估算一个数的平方根或立方根，就是利用开平方、开立方的逆 运算，从__高__位到__低__位依次递进，不断增加精确位数，进而 求得近似值．
知识点一：估算一个无理数的近似值 1．12 的负的平方根介于( B ) A．－5 与－4 之间 B．－4 与－3 之间 C．－3 到－2 之间 D．－2 到－1 之间 2．估计 6＋1 的值在( B ) A．2 和 3 之间 B．3 和 4 之间 C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间
A. 15>3.85 B. 15<3.85 3
C. 14>3.8 D. 9<2
19．用估算法比较下列各组数的大小： (1) 72－2，12；
解：
7－2 1 2 <2
(2)32，
5＋1 2.
解：32<
5＋1 2
20．已知长方形的长与宽的比为 3∶2，对角线长为 39 cm， 求这个长方形的长与宽．(结果精确到 0.01 cm)
解：由勾股定理，得 AB2＝ห้องสมุดไป่ตู้C2＋BC2＝112＋82＝185， 因为 12.32＝151.29<185，所以 12.3< 185，所以这一长度不够 用
22．已知 M 是满足不等式－ 3<a< 6的所有整数 a 的和，N 是
满足不等式 x≤ 372－2的最大整数，求 M＋N 的平方根． 解：因为－ 3<a< 6，所以整理 a 的值可以为－1，0，
7．图中，每个小正方形的边长为 1，△ABC 的三边 a，b，c 的大小关系是( C )
A．a<c<b B．a<b<c C．c<a<b D．c<b<a
8．比较大小： 7__<__3.(填“<”或“>”) 9．已知 a，b 为两个连续整数，且 a< 28<b，则 a＋b＝ __1_1_．
知识点三：估算的应用
21．校园里的旗杆高11 m，想要在旗杆顶端上定点A与地面一 个固定点B之间拉一根直铁丝，小强已测量固定点B到旗杆底 部C的距离是8 m，小军已准备好一根长12.3 m的铁丝，你认为 这一长度够吗？
3．如图，下列各数中，数轴上点 A 表示的可能是( C )
A．4 的算术平方根 B．4 的立方根 C．8 的算术平方根 D．8 的立方根 4．若将三个数－ 3， 7， 11表示在数轴上，其中能被 如图所示的墨迹覆盖的数是____7___．
知识点二：用估算法比较两个数的大小 5．(2015·枣庄改编)在－2，0，3， 6这四个数中，最大的数是 (C ) A．－2 B．0 C．3 D. 6 6．下列各组数的大小比较中，错误的是( C ) A．－ 5>－ 6 B. 2－1.414>0 C．1.732－ 3>0 D．π－3.14>0
12．a 是 10的整数部分，b 是 5的整数部分，则 a2＋b2
＝__1_3_． 13．比较大小：2 2___<_π.(填“>”“<”或“＝”) 14．与 10－1 最接近的整数是___2_． 15．如图，在数轴上，A，B 两点之间表示整数的点有__4___
个．
16．下列式子中，正确的是( B ) A．10< 127<11 B．11< 127<12 C．12< 127<13 D．13< 127<14 17．估计 57 的立方根的大小在( B ) A．2 与 3 之间 B．3 与 4 之间 C．4 与 5 之间 D．5 与 6 之间 18．通过估算，下列不等式成立的是( A )
(1)中间连接相对两角的小路AC长是多少米？(路宽忽略不计)它 有60 m吗？
(2)如果要求精确到个位，中间小路AC长大约是多少？
解：(1)由勾股定理，得 AC＝ AB2＋BC2＝ 402＋202＝ 2000 ＝20 5.因为 602＝3600>2000，所以 AC 的长没有 60 m (2)中间小 路 AC 长大约是 45 m
10．一个篮球的体积是 2930π cm3，求这个篮球的半径 r.(球 的体积 V＝43πr3，结果精确到 1 cm)
解：因为 V＝43πr3＝2930π，所以 r3＝2197.5.又因为 133 ＝2197<2197.5，所以 r 大约为 13 cm
11．如图，学校有一块长方形的绿地，已知绿地长AB＝40 m， 宽BC＝20 m.
1，2，则 M＝－1＋0＋1＋2＝2.又因为
37－2 2＝
237－1，而
6<
37<6.1，所以 2<
237－1<2.05.所以 x≤
37－2 2 的最大整
数解为 2，即 N＝2.所以 M＋N 的平方根为±2
八年级数学上册(北师版)
第2章 实数 2．4 估算
估算一个数的平方根或立方根，就是利用开平方、开立方的逆 运算，从__高__位到__低__位依次递进，不断增加精确位数，进而 求得近似值．
知识点一：估算一个无理数的近似值 1．12 的负的平方根介于( B ) A．－5 与－4 之间 B．－4 与－3 之间 C．－3 到－2 之间 D．－2 到－1 之间 2．估计 6＋1 的值在( B ) A．2 和 3 之间 B．3 和 4 之间 C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间
A. 15>3.85 B. 15<3.85 3
C. 14>3.8 D. 9<2
19．用估算法比较下列各组数的大小： (1) 72－2，12；
解：
7－2 1 2 <2
(2)32，
5＋1 2.
解：32<
5＋1 2
20．已知长方形的长与宽的比为 3∶2，对角线长为 39 cm， 求这个长方形的长与宽．(结果精确到 0.01 cm)
解：由勾股定理，得 AB2＝ห้องสมุดไป่ตู้C2＋BC2＝112＋82＝185， 因为 12.32＝151.29<185，所以 12.3< 185，所以这一长度不够 用
22．已知 M 是满足不等式－ 3<a< 6的所有整数 a 的和，N 是
满足不等式 x≤ 372－2的最大整数，求 M＋N 的平方根． 解：因为－ 3<a< 6，所以整理 a 的值可以为－1，0，
7．图中，每个小正方形的边长为 1，△ABC 的三边 a，b，c 的大小关系是( C )
A．a<c<b B．a<b<c C．c<a<b D．c<b<a
8．比较大小： 7__<__3.(填“<”或“>”) 9．已知 a，b 为两个连续整数，且 a< 28<b，则 a＋b＝ __1_1_．
知识点三：估算的应用