第10章 第56讲-算法初步、统计、统计案例

课时达标 第56讲-算法初步、统计、统计案例

一、选择题

1．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

①y 与x 负相关且y ^

＝2.347x －6.423； ②y 与x 负相关且y ^

＝－3.476x ＋5.648； ③y 与x 正相关且y ^

＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ^

＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的结论序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④

D ．①④

D 解析 对线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，当b ^>0时，正相关，当b ^

<0时，负相关，结合选项知①④一定不正确．

2．若回归直线y ^＝a ^＋b ^x ，b ^

＜0，则x 与y 之间的相关系数r 满足的条件是( ) A ．r ＝0 B ．r ＝1 C ．0＜r ＜1

D ．－1＜r ＜0

D 解析 因为回归直线方程为y ^＝a ^＋b ^x ，b ^

<0，所以两个变量x ，y 之间是负相关的关系，所以相关系数是负数，所以－1

3．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，8)，其回归直线方程是y ^＝13x ＋a ^，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 8＝2(y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 8)＝6，则实数a ^

的值是

( )

A.116

B.18

C.14

D.1

2

B 解析 依题意可知样本中心点为⎝⎛⎭⎫34，38，则38＝13×34＋a ^，解得a ^＝1

8.故选B. 4．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费x 和销售额y 进行统计，得到统计数据如下表(单位：万元)：

由上表可得回归方程为y ＝10.2x ＋a ，据此模型，预测广告费为10万元时销售额约为

( )

A ．101.2万元

B ．108.8万元

C ．111.2万元

D ．118.2万元

C 解析 根据统计数据表，可得x ＝15(2＋3＋4＋5＋6)＝4，y ＝1

5(29＋41＋50＋59＋

71)＝50，而回归直线y ^

＝10.2x ＋a ^

经过样本点的中心(4,50)，所以50＝10.2×4＋a ^

，解得a ^

＝9.2，所以回归方程为y ^＝10.2x ＋9.2，所以当x ＝10时，y ＝10.2×10＋9.2＝111.2.故选C.

5．对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为y ^

＝0.8x －155，则实数m 的值为( )

A.8 C ．8.4

D ．8.5

A 解析 x ＝196＋197＋200＋203＋2045＝200，y ＝1＋3＋6＋7＋m 5＝17＋m

5，样本

中心点为⎝

⎛⎭⎪⎫200，17＋m 5，将其代入y ^

＝0.8x －155，可得m ＝8.故选A.

6．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (单位：吨)与相应的生产能耗y (单位：吨)的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^

＝0.7x ＋0.35，则下列结论错误的是( )

A.B ．t 的取值必定是3.15 C ．回归直线一定过(4.5,3.5)

D ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 B 解析 由题意，得x ＝

3＋4＋5＋64

＝4.5，因为y ^

＝0.7x ＋0.35，所以y ＝0.7×4.5＋0.35＝3.5，所以t ＝4×3.5－2.5－4－4.5＝3.故选B.

二、填空题

7．已知变量x ，y 具有线性相关关系，测得(x ，y )的一组数据为(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，其回归方程为y ^＝1.4x ＋a ^，则a ^

的值是________.

解析 由题意可知x ＝0＋1＋2＋34＝1.5，y ＝1＋2＋4＋5

4

＝3，所以这组数据的样本中

心点是(1.5,3)，把样本中心点代入回归直线方程y ^＝1.4x ＋a ^，得3＝1.4×1.5＋a ^，所以a ^

＝0.9.

答案 0.9

8．某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

不超过________．

附表及公式：

参考公式：K 2＝

n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )

.

解析 计算得K 2的观测值k ＝30×(12×8－2×8)2

14×16×20×10≈4.286＞3.841，则推断犯错误的概率

不超过0.05.

答案 0.05

9．以下四个命题：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②两个变量线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

③在回归直线方程y ^＝0.2x ＋12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ^

平均增加0.2个单位；

④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．

其中正确的是________(填序号)．

解析 ①是系统抽样；对于④，随机变量K 2的观测值k 越小，说明两个变量有关系的把握程度越小．

答案 ②③ 三、解答题

10．下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下表所示.