高中数学知识体系框架 PPT
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高中数学知识体系框架 PPT
映
A中元素在B中都有唯一的象；可一对一
（一一映射），也可多对一，但不可一对多
第 二
射
定义
表示
列表法 解析法
部 分
函数的概念
三要素
定义域 对应关系
图象法
使解析式有意义及实际意义
常用换元法求解析式
映
区间
值域
观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、 重要不等式、三角法、图象法、线性规划等
诱导公式
奇变偶不变，符号看象限
和（差）角公式
公式正用、逆用、变形 及“1”的代换
化简、求值、证明（恒等式）
平
二倍角公式
描点法（五点作图法）
面 向
三角函数的图象
正弦函数y=sinx 余弦函数y=cosx
作图象
几何作图法 定义域、值域
对称轴（正切函数 除外）经过函数图
量
正切函数y=tanx
单调性、奇偶性、周期性
3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。
积 分定 与积
定积分概念
定义及几何意义 曲边梯形的面积
性质
a b kx f d x k a bfx d ； a b x fx g x d x a bfx d x a b g x d ； x a bfx d x b afx d ； a c x fx d x a bfx d b cx fx d .a x b c
线性运算
加、减、数乘
几何意义及运算律
第
正角、负角、零角
三
象限角
部
角
分
任意角与弧度制；
轴线角
区别第一象限角、锐角、小于900的角
单位圆
终边相同的角
三
弧度制
定义1弧度的角
①角度与弧度互化；②特殊角的弧度数； ③弧长公式、扇形面积公式
角三 函角
任意角三角函数定义 同角三角函数的关系
三角函数线 平方关系、商的关系
数 与
函 数
任意角的三角函数
定义、图象、 性质和应用
微 积
分段函数
幂函数 三角函数
分
复合函数
单调性：同增异减
抽象函数
赋值法，典型的函数
函数与方程
零点
求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布
函数的应用
建立函数模型
函数的平均变化率
函数的瞬时变化率
fx与fx0的区别
第
导数概念
运动的平均速度
运动的瞬时速度
v S'， av'
t0
t0
2
abc R是外接圆半径
4R
1 a b c rr是内切圆半径
2
零向量与单位向量
表示
（1）解三角形时，三条边和 三个角中“知三求二”。 （2）解三角形应用题步骤： 先准确理解题意，然后画出 示意图，再合理选择定理求 解。尤其理解有关名词，如 坡角、坡比、仰角和俯角、 方位角、方向角等。
a x2x12y2y12
t0
二
曲线的割线的斜率
曲线的切线的斜率
kf'x0
部
c' 0 c 为常 ； xn' 数 nn 1 x ； sixn ' co x ； c so x' s six ； n
分
基本初等函数求导
lo axg xl1n a ； ln x1 x； a x' a xln a ； ex' ex.
映 射 、 函 数
f (x+T)=f (x)；周期为T的奇函数有： f (T)=f (T/2)= f (0)=0.
二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、 线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。
定 积 分 与
数
函数常见的 几种变换 基本初等函数
平移变换、对称变换 翻折变换、伸缩变换
正（反）比例函数、 一次（二次）函数 指数函数与对数函数
、
函数的极值与最值
1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点；
导 数
导数应用
曲线的切线
2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。
1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的 切线不一定只一条，要设切点坐标。
、
变速运动的速度
一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；
定
生活中最优化问题
射
、
函
数
、
导
数
函
、
函数的 基本性质
单调性
奇偶性 周期性 对称性 最值
1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x). 2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0. 3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立。
象的最高（或低） 点且垂直x轴的直线
y=Asin（ωx+φ）+b
性质
对称中心是正余弦函
对称性
数图象的零点，正切
最值
函数的对称中心为 k
( 2 ，0)（k∈Z）
①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；
②④图最象小也正可周以期用T＝五2点 作；图⑤法对；称③轴用x＝整体2代k换1求单2调区，间对（称注中意心为的(符k 号） ；，b)（k∈Z）.
导 数
导数概念
导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 函数的单调性研究
设 fx， gx是可导 (1 )f的 xgx ， 'fx 则 'gx有 ' ： (2 )fxgx' fx'gxfxgx'(3 ) g fx x ' f'xgx g xf2 xg'x
fg x ' f'u u 'x
f'x 0 fx 在该f区 'x 0 间 fx 在 递 该 增 . 区
a2 b2 c2 2bccosA b2 a2 c2 2accosB c2 a2 b2 2abcosC
推论：求角
解的个数是一个？ 两个？还是无解？
适用范围：①已知三边，解三角形；②已知两 边和它们的夹角，解三角形。
S ABC
1 ah 2
1 ab sin C 2
p p a p b p c其中p a b c
2
三角函数模型的简单应用
生活中、建筑学中、航海中、物理学中等
第 三 部 分
三 角 解三角形 函 数 与 平 面 向 量
平面向量
正弦定理 余弦定理
面积 实际应用 向量的概念
a b c 2R及变式 sin A siB n siC n
适用范围：①已知两角和任一边，解三角形； ②已知两边和其中一边的对角，解三角形。
1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式。
微分
变力所做的功
积与
分
微 积
分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
微积分基本 定理
n1
和式 f
i
x的极限 i
i1
定理含意 若 F 'x fx ,则 a bfx d x F b F a 牛 莱 顿布 尼
定理应用
1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程：
sbavtdt （2）求变力所作的功； WabFxdx
映
A中元素在B中都有唯一的象；可一对一
（一一映射），也可多对一，但不可一对多
第 二
射
定义
表示
列表法 解析法
部 分
函数的概念
三要素
定义域 对应关系
图象法
使解析式有意义及实际意义
常用换元法求解析式
映
区间
值域
观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、 重要不等式、三角法、图象法、线性规划等
诱导公式
奇变偶不变，符号看象限
和（差）角公式
公式正用、逆用、变形 及“1”的代换
化简、求值、证明（恒等式）
平
二倍角公式
描点法（五点作图法）
面 向
三角函数的图象
正弦函数y=sinx 余弦函数y=cosx
作图象
几何作图法 定义域、值域
对称轴（正切函数 除外）经过函数图
量
正切函数y=tanx
单调性、奇偶性、周期性
3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。
积 分定 与积
定积分概念
定义及几何意义 曲边梯形的面积
性质
a b kx f d x k a bfx d ； a b x fx g x d x a bfx d x a b g x d ； x a bfx d x b afx d ； a c x fx d x a bfx d b cx fx d .a x b c
线性运算
加、减、数乘
几何意义及运算律
第
正角、负角、零角
三
象限角
部
角
分
任意角与弧度制；
轴线角
区别第一象限角、锐角、小于900的角
单位圆
终边相同的角
三
弧度制
定义1弧度的角
①角度与弧度互化；②特殊角的弧度数； ③弧长公式、扇形面积公式
角三 函角
任意角三角函数定义 同角三角函数的关系
三角函数线 平方关系、商的关系
数 与
函 数
任意角的三角函数
定义、图象、 性质和应用
微 积
分段函数
幂函数 三角函数
分
复合函数
单调性：同增异减
抽象函数
赋值法，典型的函数
函数与方程
零点
求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布
函数的应用
建立函数模型
函数的平均变化率
函数的瞬时变化率
fx与fx0的区别
第
导数概念
运动的平均速度
运动的瞬时速度
v S'， av'
t0
t0
2
abc R是外接圆半径
4R
1 a b c rr是内切圆半径
2
零向量与单位向量
表示
（1）解三角形时，三条边和 三个角中“知三求二”。 （2）解三角形应用题步骤： 先准确理解题意，然后画出 示意图，再合理选择定理求 解。尤其理解有关名词，如 坡角、坡比、仰角和俯角、 方位角、方向角等。
a x2x12y2y12
t0
二
曲线的割线的斜率
曲线的切线的斜率
kf'x0
部
c' 0 c 为常 ； xn' 数 nn 1 x ； sixn ' co x ； c so x' s six ； n
分
基本初等函数求导
lo axg xl1n a ； ln x1 x； a x' a xln a ； ex' ex.
映 射 、 函 数
f (x+T)=f (x)；周期为T的奇函数有： f (T)=f (T/2)= f (0)=0.
二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、 线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。
定 积 分 与
数
函数常见的 几种变换 基本初等函数
平移变换、对称变换 翻折变换、伸缩变换
正（反）比例函数、 一次（二次）函数 指数函数与对数函数
、
函数的极值与最值
1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点；
导 数
导数应用
曲线的切线
2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。
1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的 切线不一定只一条，要设切点坐标。
、
变速运动的速度
一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；
定
生活中最优化问题
射
、
函
数
、
导
数
函
、
函数的 基本性质
单调性
奇偶性 周期性 对称性 最值
1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x). 2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0. 3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立。
象的最高（或低） 点且垂直x轴的直线
y=Asin（ωx+φ）+b
性质
对称中心是正余弦函
对称性
数图象的零点，正切
最值
函数的对称中心为 k
( 2 ，0)（k∈Z）
①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；
②④图最象小也正可周以期用T＝五2点 作；图⑤法对；称③轴用x＝整体2代k换1求单2调区，间对（称注中意心为的(符k 号） ；，b)（k∈Z）.
导 数
导数概念
导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 函数的单调性研究
设 fx， gx是可导 (1 )f的 xgx ， 'fx 则 'gx有 ' ： (2 )fxgx' fx'gxfxgx'(3 ) g fx x ' f'xgx g xf2 xg'x
fg x ' f'u u 'x
f'x 0 fx 在该f区 'x 0 间 fx 在 递 该 增 . 区
a2 b2 c2 2bccosA b2 a2 c2 2accosB c2 a2 b2 2abcosC
推论：求角
解的个数是一个？ 两个？还是无解？
适用范围：①已知三边，解三角形；②已知两 边和它们的夹角，解三角形。
S ABC
1 ah 2
1 ab sin C 2
p p a p b p c其中p a b c
2
三角函数模型的简单应用
生活中、建筑学中、航海中、物理学中等
第 三 部 分
三 角 解三角形 函 数 与 平 面 向 量
平面向量
正弦定理 余弦定理
面积 实际应用 向量的概念
a b c 2R及变式 sin A siB n siC n
适用范围：①已知两角和任一边，解三角形； ②已知两边和其中一边的对角，解三角形。
1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式。
微分
变力所做的功
积与
分
微 积
分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
微积分基本 定理
n1
和式 f
i
x的极限 i
i1
定理含意 若 F 'x fx ,则 a bfx d x F b F a 牛 莱 顿布 尼
定理应用
1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程：
sbavtdt （2）求变力所作的功； WabFxdx