第九章 空间计量经济学

第三节 空间自相关的检验
一、空间自相关的形式表达 时间序列上的自相关 空间自相关 空间地理关系导致的－自身影响邻居，邻居反过来影 响自身－均衡结果受到自身的影响 某种特定关联结构导致的自相关
表示空间自相关的方法是指定一个空间随机过程，可分 为两种类型：空间自回归过程（SAR）和空间移动平均 过程（SMA）。
字母A表示我们要分析的空间单元对象，字母B表示A的 全部二阶Rook邻居
三、基于距离的空间权重矩阵（Distance Based Spatial Wei （一）基于空间距离的空间权重矩阵
空间权值指标随区域 i和 j之间的距离 d 的变化而变化 ij 其取值取决于选定的函数形式。 一般有欧式距离、Chebyshev距离，Braycur距离， Canberra距离和 Gcircle距离. 由于空间距离的计算公式不统一，Pace（1997）提出了 有限距离的设定
空间计量经济学了弥补地理空间临近带来的空间相 关性和空间异质性，通过空间结构参数化方法能更 准确地检验空间变量相互影响的关系、方向和强度 空间计量经济学研究包括以下四个感兴趣的领域： 计量经济模型中空间影响的确定，合并了空间影响的 模型的估计，空间影响存在的说明检验和诊断，空间 预测。 空间计量经济学广泛应用于区域科学、地理经济学、 城市经济学和发展经济学等领域。如研究区域经济、 土地使用、房屋价值、人均收入、环境状况等
空间相关性是指第 i个空间观测单元的观测变 量 yni 与其他各地观测变量之间存在着函数关 系 f
yi f ( y1,, yi1, yi1,, yn ) i , i 1,, n
f
空间自相关通常是空间相关性的核心内容，是用来 测试空间某点的观测值是否与其相邻点的值存在相 关性的一种分析方法。可用来表示属性值相似性与 位置相似性的一致程度
0
复合空间权重矩阵
减少空间权重选择主观性的途径:采用复合空间权重矩阵。
假如有三个空间权重矩阵，一个是于邻近的权重矩阵 W C 一个是基于空间离的权重矩阵 W D ，还有一个基于经济距 离的权重矩阵 W E ，则可基于上述三个矩阵的加权设定如 下的嵌套空间权重矩阵
W (1,2 )=1W C +(1-1 )2W D +(1-1 )(1-2 )W E
的空间权重矩阵。
0 1 1 W 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
（二）二阶邻接矩阵（the Second Order Contiguity Matrix） 二阶邻接矩阵表示了一种空间滞后的邻近矩阵。也就是 说，相邻地区的相邻地区的空间信息，可反映空间扩散 的进程，即随着时间的推移，起初对相邻区域产生的影 响将会扩散到更多的区域。
1 当区域i和区域j在距离d 之内 wij (d ) 0 当区域i和区域j在距离d 之外
（二）基于经济距离的空间权重矩阵 在经济学领域，距离的测度对象可以是各个地区任何两 个变量之间的距离，如区域间的交通通勤时间，交通运 输流、信息通讯量、经济发展水平、资本流动、劳动力 流动，贸易流动、人口迁移等。在社会学领域，距离的 测度对象还可以为居民的文化素质、社会网络合作关系 i 的远近和人际关系的亲疏等。
spatial weights matrix）和基于距离概念的空间权重矩
阵（Distance based spatial weights matrix）。
（一）一阶邻近矩阵（the First Order Contiguity Matrix）
另一种在实际分析中经常遇到的情况就是空间单元 是由一些不规则的面单元构成，如图9.2.3所示的一些 空间单元，可依据 Haining （ 2003 ）的说明给出对应
空间计量经济学发端于空间相互作用理论及 其进展，沿着模型和数据驱动两条路线发展。
从模型驱动看，理论经济学的兴趣越来越从彼此独 立的决策主体模型转向明确解释系统中不同主体(参 数或效用)相互作用的模型。即分析个体之间的“直 接”相互作用以及单个个体的相互作用是如何导致 集体行为和总体模式。 从数据驱动看，计量经济学的热点由时间序列数据 转向空间数据。空间数据之间并非完全独立，而是 存在着某种空间联系和关联性，但是经典的计量经 济学分析方法的基本出发点是样本独立假设。因此 无法直接用经典计量分析方法揭示与地理位置相关 的空间数据关联和依赖性。
Cov[ yi , y j ] E[ yi y j ] E[ yi ] E[ y j ] 0
i j
一般而言，空间相关性来源于以下几个方面： （1）观测数据地理位置接近(geographical proximity) （2）截面上个体间互相竞争(competition)和合作：
（3）模仿行为(copy cat)：在一群体中，个体会重复
或模仿一个或几个特定个体的行为。 （4）溢出效应(spillover effect)：溢出效应是指经济 活动和过程中的外部性对未参与经济活动和过程其中的 周围个体的影响。 （5）测量误差：
根据空间相关性的来源，可将空间相关性产生的原因 分为两大类：相邻空间单位存在空间交互影响和测量 误差，从而将空间相关性划分为真实（Substantial）空 间相关性和干扰（Nuisance）空间相关性。 真实空间相关性反映现实中存在的空间交互作用（ Spatial Interaction Effects），比如区域经济要素的流 动、创新的扩散、技术溢出等。 干扰空间依赖性可能来源于测量问题，
空间依赖性
空间依赖性也叫空间自相关性，这并不意味着空间 上的观测值缺乏独立性，并且空间相关性的强度和 模式由绝对位置或相对位置(布局、距离)决定。
空间相关性是指一地所发生的事件，行为与现象，会 直接或间接影响到另一地发生的事件行为和现象。通
常我们假定距离较近的观测值之间的空间相关程度 比距离较远的程度高。
I E(I ) Z Var( I )
• 当Ｚ值为正且显著时，表明存在正的空间自相关； 当Ｚ值为负且显著时，表明存在负的空间自相关； 当Ｚ值为零时，观测值呈独立随机分布。
Geary’s C指数 • Geary’s C指数用的是中值离差的叉乘，强调的是观 测值之间的离差，其公式为：
C (n 1) wij ( xi x j )2 2 wij ( xi x ) 2
第九章 空间计量经济模型
第一节 空间计量经济学概述
第二节 空间权重矩阵的设定和选择
第三节 空间自相关的检验
第四节 空间线性回归模型
第五节 空间计量的实证例子
第一节 空间计量经济学概述
空 间 计 量 经 济 学 由 荷 兰 经 济 学 家 Jean Paelinck在1974年提出，后经Anselin等人发展， 最终形成了学科框架体系。
ESDA主要使用两类工具： 第一类称为全局空间相关性，一般用Global Moran’s I指数、Global Geary’s C指数测度； 第二类称为局部空间相关性，一般用局部空间自相关 统计量LISA（局部Moran、Geary指数等）、Moran散
（一）全局空间自相关分析：Moran指数
Moran’s I 指数：
w y
j =1
n
。这正是 i 所有邻居的加权
平均，赋予邻居的权重为 wij
为了减少或消除了区域间的外在影响，并使得W变得不 n 再具有量纲，进行行标准化
wij wij
w
j 1
ij
一般以邻接标准和距离标准来分类空间权重矩阵，即 分为基于邻接概念的空间权重矩阵（ Contiguity based
0 w Wn 21 wn1 w12 0 wn 2 w1n w2 n , 0 0
空间滞后解释为邻近观测单元上某一随机变量的加权平 均，或作为一个空间平滑滤波器
[Wy]i
j 1,, n

wij y j
ij j
或
Wy
Wy 的第 i 行是
第二节 空间权重矩阵的设定和选择
定义空间对象的相互邻接关系，这需要借助一种工具即 空间权重矩阵。通过空间权重矩阵我们可以用简单的数 字来表示复杂的空间地理位置关系。 空间计量经济学引入空间权重矩阵，这是与传统计量经 n 济学的重要区别之一，也是进行空间计量分析的前提和 基础。 通常定义一个二元对称矩阵来表达 n 个位置上空间单元 （例如区域）之间的邻接关系
i 1 j 1 i 1 n i 1 j 1 n n n n
Geary’s C指数总是取正值，一般介于0到2之间（2不 是一个严格的上界）。当Geary’s C的值接近1时，表 示不存在空间自相关；当Geary’s C的值小于1时，表 示存在正的空间自相关，相似的属性在空间上呈现集 聚；当Geary’s C的值大于1时，表示存在负的空间自 相关，相异的属性在空间上呈现集聚。
YI YA YB , YII YC (1 )YB
当
0 时，cov(YI ,YII ) 0
空间异质性
空间异质性（也叫做空间不均匀性或空间差异性）： 各变量由于所处的区位位置不同而存在的差异性。从统 计学角度看，空间异质性是指研究对象在空间上非平稳 ，这违背了经典统计学所要求的所有样本都来自于同一 总体的假设。 可表示为：yi =fi (x i ,i , i ) 于检验不同区域间的空间依赖性，并不仅限于相邻区域 空间异质性意味着地理空间上的区域缺乏均质性，存在 发达地区和落后地区、中心（核心）和外围（边缘）地 区等经济地理结构，从而导致经济社会发展和创新行为 存在较大的空间上的差异性。 的相关性，这是一种对拟 合残差的检验）
空间异质性
• 对于空间异质性，只要将空间单元的特性考虑进去， 大多可以用经典的计量经济学方法进行估计。 • 但是当空间异质性与空间相关性同时存在时，经典 的计量经济学估计方法不再有效，而且在这种情况 下，问题变得异常复杂，区分空间异质性与空间相 关性比较困难。 • 空间变系数的地理加权回归模型（Geographical Weighted Regression，简记为GWR）是处理空间异 质性的一种良好的估计方法。
空间自回归过程（SAR）定义为：
( y i) W ( y i)
或
( y i) ( I W )
1
空间移动平均过程（SMA）定义为：
或
y W y ( I W )
二、探索性空间数据分析
探索性空间数据分析(Exploratory Spatial Data Analysis，ESDA)是一种具有识别功能的空间数据分析方 法，主要用于探测空间分布的非随机性或空间自相关性 ESDA本质上是由数据驱动的探索过程，而不是由理论 驱动的演绎推理过程，其目的是“让数据自己说话”， 通过数据分析来发现问题。
I
w ( x x )( x
i 1 j 1 n n ij i n i 1 j 1 i 1
n
n
j
x)
w ( x x )( x
i 1 j i ij i
n
n
j
x)
2 w ( x x ) ij i
S 2 wij
i 1 j 1
n
n
• 对于该指数，可以用标准化统计量Z来检验n个是否 存在空间自相关，Z的计算公式：
空间效应
地区之间的经济地理行为之间一般都存在 一定程度的空间交互作用，即空间效应，包 括空间依赖性和空间异质性。 空间依赖性 （ spatial de与区位之间的一致性
空间异质性 （ spatial heterogeneity ）：表现
为每一空间区位上事物及变量的独特性。
较多地使用了以经济发展水平差异为距离定义的对象，一 般称之为经济距离权重矩阵。
T 1/ | X X |, i j ; i j X i X it / (T T0 1) wij t T 0, i j . X 为第 i 个空间单元第t年 (t [t , t ]) 经济变量的取值