(完整版)函数与导数练习题(有标准答案).doc
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函数与导数练习题（高二理科）
1．下列各组函数是同一函数的是
（ ）
① f ( x)
2x 3 与 g (x) x
2x ；② f ( x)
x 与 g( x)
x 2 ；
③ f (x) x 0
与 g ( x)
1
；④ f ( x) x 2 2x 1 与 g(t ) t 2
2t 1 .
A 、①②
B
x 0
C
D
、①③
、③④ 、①④
2．函数 y
x
4
的定义域为 .
x 2
3．若 f (x) 是一次函数，
f [ f ( x)] 4x 1 且，则 f ( x) =
.
4．如果函数 f ( x)
x 2 2( a 1) x 2 在区间
,4 上单调递减，那么实数 a 的取值范围是（
）
A 、 a ≤ 3
B 、 a ≥ 3
C
、 a ≤ 5
D
、 a ≥ 5
5．下列函数中，在
0,2 上为增函数的是（
）
A ． y
log 1 (x
1) B ． y log 2 x
2
1
C ． y
log 2
1
D ． y log 1 ( x 2
4x 5)
2
x
2
6．y
f ( x) 的图象关于直线 x
1对称，且当 x 0 时， f (x)
1
, 则当 x
2 时， f (x)
.
x
7．函数 f ( x)
ax 1
在区间
(
2,
) 上为增函数，则 a 的取值范围是
.
x 2
8．偶函数
f ( x) 在
）上是减函数，若
f (-1)
f (l
g x) ，则实数 x 的取值范围是
．
（- ，0
9．若 lg x
lg y a,则 lg( x
)
3
lg( y
)3
（
）
2
2
A ． 3a
B ． 3
a
C ． a
D ．
a
2
2
10．若定义运算 a
b
b
a b
，则函数 f x log 2 x log 1 x 的值域是（
）
a
a b
2
A 0,
B
0,1 C 1,
D
R
11．函数 y
a x 在[ 0,1] 上的最大值与最小值的和
为
3，则 a
（ ）
A ．
1
B ． 2
C
．4
D
．
1
2
4
12．已知幂函数 y f ( x) 的图象过点 (2, 2 ),则 f (9) .
13．已知 x 1 是方程 x lg x 3 的根， x 2 是方程 x 10 x
3 的根，则 x 1 x 2 值为
.
14．函数 y 2 x 1
2, x (
,2]
的值域为
.
21 x
2, x
(2,
)
1 / 6
15．设 f ( x)
2e x 1, x ＜ 2，
.
log 3 ( x 2
则 f ( f (2))的值为
1)， x 2.
16．若 f (52 x 1 )
x 2 ，则 f (125)
.
17．根据表格中的数据，可以断定方程
e x
x 2 0的一个根所在的区间是（
） x － 1 0 1 2 3
e x
0.37 1 2.72 7.39 20.09 x 2
1
2
3
4
5
A ．（－ 1，0）
B ．（0，1）
C ．（1，2）
D ．（2，3）
18．若一次函数 f ( x)
ax b 有一个零点 2，那么函数 g( x) bx 2 ax 的零点是
.
19．关于 x 的方程 | x 2
4x 3 | a
0 有三个不相等的实数根，则实数 a 的值是
.
20．关于 x 的方程 ( 1
)
x
1 1 有正根，则实数 a 的取值范围是
.
2
lg a
21． 设 f '( x) 是函数 f ( x) 的导函数，将 y
f (x) 和 y
f '(x) 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能
正确的是（
）
A
B
C
D
22．函数 f ( x) 2x 2
1 x 3 在区间 [0 , 6] 上的最大值是 ．
3
23．曲线 y x 3 在点 1,1 处的切线与 x 轴、直线 x
2 所围成的三角形的面积为
.
24．直线 y
1 x b 是曲线 y ln x x
0 的一条切线，则实数 b
．
2
4 x 2 (x
0)
25．已知函数 f x
2( x 0) ，
1 2x( x 0)
（ 1）画出函
数
f x 图像；
（ 2）求 f a 2 1 (a R), f f 3 的值；
（ 3）当 4
x 3 时，求 f x 取值的集合 .
26．已知函数 f (x)
x 3 3x 2 9x a.
（ 1）求 f (x) 的单调减区间；
（ 2）若 f (x) 在区间 [ － 2， 2] ．上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值．
27．已知函数 f
x
x 3 ax 2 bx c 在
,0 上是减函数，在
0,1 上是增函数，函数 f x 在 R
上有三个零点，且 1 是其中一个零点．
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