常用数学软件介绍Maple、Mathematica、Matlab、_MathCAD、_SAS、SPSS、LINDO、LINGO
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常用数学软件介绍
数学软件是数学实验室的主要组成部分。 50年代计算机的强大功能主要表现在数值计算上。 60到80年代的Fortran以及Basic语言等可以说是数学软 件(Mathematical Software)的基础。 在70到80年代出现了数学软件包。 数学软件的发展经历了一个八仙过海各显神通的阶段。
使用LINDO的一些注意事项
“>”（或“<”）号与“>=”（或“<=”）功能相同 变量与系数间可有空格(甚至回车), 但无运算符 变量名以字母开头，不能超过8个字符 变量名不区分大小写（包括LINDO中的关键字） 目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件 行号(行名)自动产生或人为定义。行名以“）”结 束 7. 行中注有“!”符号的后面部分为注释。如: ! It’s Comment. 8. 在模型的任何地方都可以用“TITLE” 对模型命名 （最多72个字符），如： TITLE This Model is only an Example 1. 2. 3. 4. 5. 6.
理功能，允许用户从Word访问Matlab的数值计算和
可视化结果。
2．人机界面友好，编程效率高 Matlab语言易学易用，不要求用户有高深的数学 和程序语言知识，不需要用户深刻了解算法及编程技 巧。Matlab的语言规则更接近数学表示，与我们习惯 的笔算式极为相似，命令表达方式与标准的数学表达 式非常相近。它以解释方式工作，键入算式无需编译 立即得出结果，若有错误也立即做出反应，便于编程 者立即改正。 Matlab具有图形用户接口（GUI），允许用户把 Matlab当作一个应用开发工具来使用。Matlab还包含 几十个 PDF帮助文件，从Matlab的使用入门到其他专 题应用均有详细的介绍。
⒌ SAS
是国际领先的用于决策支持的大型集成信息系统。
于1966年由美国北卡罗连纳州州立大学开始研制，起
初用于统计分析，所以该系统早期的全称为“统计分
析系统”(Statistical Analysis System)，于1976年由美
国SAS研究所推出。
在数据分析处理和统计分析领域，是目前国际上应用
直观的方式描述所需求解的问题，模型中所需的数据
可以以一定格式保存在列表(List)和表格（Table）中，
也可以保存在独立的文件中。LINGO和LINGO NL
（LINGO2） 学生版最多可求解多达200个变量和100 个约束的问题。 虽然LINDO和LINGO不能直接求解目标规划问题,但 用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解 决的规划问题。要学好用这两个软件最好的办法就是 学习他们自带的HELP文件。
LINDO软件包（学生版）包括LINDO，GINO， LINGO和 LINGO NL（LINGO2）等优化软件的学生版 以及相应的例子文件。这里用LINDO软件包作为LINDO， GINO，LINGO和 LINGO NL等的统称，包含五种组件， 下面分别介绍如下：
（1）LINDO可以用来求解线性规划 (LP--Linear Programming)、整数规划 (IP--Integer Programming) 和二次规划 (QP--Quadratic Programming) 等问题。 LINDO易于规划问题的输入、求解和分析，程序执行 速度很快。LINDO6 .1学生版最多可求解多达300个变 量和150个约束的规划问题。其正式版（标准版）则可 求解的变量和约束在1量级以上。 （2）GINO可用于求解非线性规划 (NLP--Nonlinear Linear Programming) 问题，求解线性和非线性方程组 和不等式组，以及代数方程求根。GINO中包含了有关 财务、概率等方面的函数和三角函数，以及各种一般的 数学函数，可供使用者建立问题模型时调用。GINO 学 生版最多可求解多达50个变量和30个约束的问题。
3．强大而智能化的作图功能 计算的结果可视化，使原始数据的关系更加清晰明了；
多种坐标系；能绘制三维坐标中的曲线和曲面。
4．可扩展性强：工具箱可以任意增减。
⒋ MathCAD
又称MCAD，即数学CAD。 是美国Mathsoft公司开发的。 可看作是个功能强大的计算器，没有很复杂的规则。 可以和Word等字处理软件很好地配合使用，可以把它 当作一个出色的全屏幕数学公式编辑器。
特色。如果要求进行矩阵、图形或其他数据处理，则选 择Matlab ；同时利用Matlab的Notebook功能，结合 Word的编辑功能，可以很方便地处理科技文章。如果仅 仅是要求一般的计算或者是普通用户日常使用，首选的 是MathCAD ，它在高等数学方面所具有的能力，足够一 般用户的要求，而且它的输入界面也特别友好。
（3）LINGO 则用于求解非线性规划（NLP—NON— LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP— QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO ６.0学生 版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题， 其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。
与LINDO和GINO不同的是，LINGO和LINGO NL（LINGO2） 包含了内置的建模语言，允许以简练、
目前在科学技术、教育教学、工程及管理领域比
较流行的和著名的通用数学软件主要有四个，分别是
Maple、Mathematica、Matlab和 MathCAD。它们在
各自针对的目标方面都有不同的特色。
在统计与运筹方面也有四个常用的数学软件：它 们分别是SAS、SPSS、LINDO、LINGO。此外，还 有在几何教学中常用几何画板软件。
2 、Mathematica
美国Wolfram Research公司开发。 拥有强大的数值计算和符号计算能力（它的符号计算不
是基于Maple的，而是自己开发的）。
主要功能包括：符号演算、数值计算和绘图功能。
基本系统主要是用C语言开发的，因而可以比较容易
地移植到各种平台上。 对于输入形式有比较严格的规定，用户必须按照系统 规定的数学格式输入，系统才能正确地处理。
1、 Maple
加拿大滑铁卢大学(Waterloo University)研制。 具有无与伦比的符号计算功能——Maple的符号计算功 能还是MathCAD和Matlab等软件的符号处理的核心。 Maple采用字符行输入方式，输入时需要按照规定的格 式输入，虽然与一般常见的数学格式不同，但灵活方便， 也很容易理解。输出则可以选择字符方式和图形方式。 Maple 8 提供了3000余种数学函数，提供了许多专门 领域功能强大的程序包，用户可以在需要时加载。
工具、符号数学工具、图象处理工具、统计工具等。这
些Matlab程序包，代表了相关领域内的最先进的算法。
(3) 文字处理功能强大
MATLAB在输入方面很方便，可以使用内部的
Editor或者其他任何字符处理器，同时它还可以与 Word6.0/7.0结合在一起，在Word的页面里直接调用 MATLAB的大部分功能，使Word具有特殊的计算能 力。 Matlab的Notebook为用户提供了强大的文字处
比较来说，Mathematica的符号功能是最强的， 且它的运行构架是最优的，其符号运算效力与解析能 力是最好的，是最好的物理学科研的工具。 Maple的符号运算能力要比Mathematica弱很多， 它基本上是为中学生与大学生的学习研发的，不足以 进行物理学与技术科学的运演。
Matlab是最好的数值运算求解工具。
在众多用户对国际常用统计软件的总体印象分的统计 中，其诸项功能均获得最高分 。
7、 LINDO
LINDO是Linear Interactive and Discrete Optimizer 字首的缩写形式，是由美国芝加哥(Chicago)大学的 Linus Schrage教授于1980年前后开发的，后来成立了 LINDO系统公司（LINDO Systems Inc.）。LINDO是 一种专门用于求解数学规划问题的优化计算软件包，它 的特点是程序执行速度快，易于方便地输入、修改、求 解和分析一个数学规划问题（优化问题）。主要用于求 解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题， 也可以用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方 程求根等。
中主程序部分是Matlab的核心，包含数百个内部核心函
数。工具箱是扩展部分，是用Matlab的基本语句编成的 各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题或实现某 一类的新算法，使Matlab适用于不同领域。工具箱包括 系统仿真、信号处理工具、系统识别工具、优化工具、
神经网络工具、控制系统工具、分析和综合工具、样条
任意位整数的有理数的精确计算（四则运算、乘方 等）；任意精确度的数值（实数值或虚数值）计算。 （5）可以方便地作出以各种方式表示的一元和二元 函数的图形，可以根据需要自由地选择画图的范围 和精确。通过对这些图形的观察，人们可以迅速 形象地把握对应函数的某些特征。
3、 Matlab
Matlab是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的缩写。 是美国 MathWorks公司推出的一套高性能的数值计算 和可视化科学计算软件。 它和Maple、 Mathematica并列为三大数学软件。 集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体。 Matlab以无需定义维数的矩阵作为基本数据单位。 目前国内外高校和研究部门科学研究的重要工具。
Matlab的功能和特点
1．功能强大
(1) 运算功能强大
Matlab的数值运算要素不是单个数据，而是矩阵， 每个元素都可看作复数，运算包括加、减、乘、除、 函数运算等； 通过Matlab的符号工具箱，可以解决在数学、应用
科学和工程计算领域中常常遇到的符号计算问题。
(2) 功能丰富的工具箱
Matlab主要由主程序和功能各异的各种工具箱组成，其
主要特点是使用操作简单，输入格式与人们习惯的 数学书写格式很近似，采用所见即所得界面。 对于数值精度要求很严格的情形，或者是对于计算 方法有特殊要求的情况，MathCAD不适合。
四种软件的比较
如果同时要求计算精度、符号计算和编程的话，最好同
时使用Maple和Mathematica ，它们在符号处理方面各具
科学计算可分为两类：一类是纯数值的计算，另一 类计算是符号计算。
我们在数学的教学和研究中用笔和纸进行的数学运
算多为符号运算，计算的结果表现为精确的解析形式。
可以进行符号计算的软件系统称为计算机代数系统，通 图形显示和高效的编程功能。数学软件的实质是数学方 法及其算法在计算机上的实现。
用的计算机代数系统大多同时具有符号运算、数值计算、
Mathematica应用范畴举例
（1）可以作各种多项式的计算（四则运算、展开、 因式分解）；有理式的计算。
（2）可以求多项式方程，有理式方程和超越方程的 精确和近似解；做数值、向量和矩阵的各种计算。 （3）求解一般函数表达式的极限、导函数，求积分， 做幂级数展开，求解某些微分方程等等。
（4）可以做任意位的整数的精确计算；分子分母为
最广泛的专业统计软件之一，被誉为国际上的标准软
件系统。
是一个由三十多个专用模块组成的大型集成软件包。
6、 SPSS
原意为Statistical Package for the Social Sciences，即 “社会科学统计软件包”。
2000年改为Statistical Product and Service Solutions， 意为“统计产品与服务解决方案”。
SPSS现在的最新版本为11.03，大小约为200M。 世界上最早的统计分析软件，由美国斯坦福大学的三 位研究生于20世纪60年代末研制。
世界上应用最广泛的专业统计软件。在国际学术界有 条不成文的规定，即在国际学术交流中，凡是用SPSS软 件完成的计算和统计分析，可以不必说明算法 。
和SAS相同，SPSS也由多个模块构成，在最新的11版 中，SPSS一共由十个模块组成，其中SPSS Base为基本 模块，其余九个模块分别用于完成某一方面的统计分析 功能，他们均需要挂接在Base上运行。除此之外， SPSS 11完全版还包括SPSS Smart Viewer和SPSS Report Writer两个软件，他们并未整合进来，但功能 上完全是SPSS的辅助软件。 SPSS最突出的特点就是操作界面极为友好，输出结果 美观漂亮（从国外的角度看），他使用Windows的窗口 方式展示各种管理和分析数据方法的功能，使用对话框 展示出各种功能选择项。 是非专业统计人员的首选统计软件。
数学软件是数学实验室的主要组成部分。 50年代计算机的强大功能主要表现在数值计算上。 60到80年代的Fortran以及Basic语言等可以说是数学软 件(Mathematical Software)的基础。 在70到80年代出现了数学软件包。 数学软件的发展经历了一个八仙过海各显神通的阶段。
使用LINDO的一些注意事项
“>”（或“<”）号与“>=”（或“<=”）功能相同 变量与系数间可有空格(甚至回车), 但无运算符 变量名以字母开头，不能超过8个字符 变量名不区分大小写（包括LINDO中的关键字） 目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件 行号(行名)自动产生或人为定义。行名以“）”结 束 7. 行中注有“!”符号的后面部分为注释。如: ! It’s Comment. 8. 在模型的任何地方都可以用“TITLE” 对模型命名 （最多72个字符），如： TITLE This Model is only an Example 1. 2. 3. 4. 5. 6.
理功能，允许用户从Word访问Matlab的数值计算和
可视化结果。
2．人机界面友好，编程效率高 Matlab语言易学易用，不要求用户有高深的数学 和程序语言知识，不需要用户深刻了解算法及编程技 巧。Matlab的语言规则更接近数学表示，与我们习惯 的笔算式极为相似，命令表达方式与标准的数学表达 式非常相近。它以解释方式工作，键入算式无需编译 立即得出结果，若有错误也立即做出反应，便于编程 者立即改正。 Matlab具有图形用户接口（GUI），允许用户把 Matlab当作一个应用开发工具来使用。Matlab还包含 几十个 PDF帮助文件，从Matlab的使用入门到其他专 题应用均有详细的介绍。
⒌ SAS
是国际领先的用于决策支持的大型集成信息系统。
于1966年由美国北卡罗连纳州州立大学开始研制，起
初用于统计分析，所以该系统早期的全称为“统计分
析系统”(Statistical Analysis System)，于1976年由美
国SAS研究所推出。
在数据分析处理和统计分析领域，是目前国际上应用
直观的方式描述所需求解的问题，模型中所需的数据
可以以一定格式保存在列表(List)和表格（Table）中，
也可以保存在独立的文件中。LINGO和LINGO NL
（LINGO2） 学生版最多可求解多达200个变量和100 个约束的问题。 虽然LINDO和LINGO不能直接求解目标规划问题,但 用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解 决的规划问题。要学好用这两个软件最好的办法就是 学习他们自带的HELP文件。
LINDO软件包（学生版）包括LINDO，GINO， LINGO和 LINGO NL（LINGO2）等优化软件的学生版 以及相应的例子文件。这里用LINDO软件包作为LINDO， GINO，LINGO和 LINGO NL等的统称，包含五种组件， 下面分别介绍如下：
（1）LINDO可以用来求解线性规划 (LP--Linear Programming)、整数规划 (IP--Integer Programming) 和二次规划 (QP--Quadratic Programming) 等问题。 LINDO易于规划问题的输入、求解和分析，程序执行 速度很快。LINDO6 .1学生版最多可求解多达300个变 量和150个约束的规划问题。其正式版（标准版）则可 求解的变量和约束在1量级以上。 （2）GINO可用于求解非线性规划 (NLP--Nonlinear Linear Programming) 问题，求解线性和非线性方程组 和不等式组，以及代数方程求根。GINO中包含了有关 财务、概率等方面的函数和三角函数，以及各种一般的 数学函数，可供使用者建立问题模型时调用。GINO 学 生版最多可求解多达50个变量和30个约束的问题。
3．强大而智能化的作图功能 计算的结果可视化，使原始数据的关系更加清晰明了；
多种坐标系；能绘制三维坐标中的曲线和曲面。
4．可扩展性强：工具箱可以任意增减。
⒋ MathCAD
又称MCAD，即数学CAD。 是美国Mathsoft公司开发的。 可看作是个功能强大的计算器，没有很复杂的规则。 可以和Word等字处理软件很好地配合使用，可以把它 当作一个出色的全屏幕数学公式编辑器。
特色。如果要求进行矩阵、图形或其他数据处理，则选 择Matlab ；同时利用Matlab的Notebook功能，结合 Word的编辑功能，可以很方便地处理科技文章。如果仅 仅是要求一般的计算或者是普通用户日常使用，首选的 是MathCAD ，它在高等数学方面所具有的能力，足够一 般用户的要求，而且它的输入界面也特别友好。
（3）LINGO 则用于求解非线性规划（NLP—NON— LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP— QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO ６.0学生 版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题， 其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。
与LINDO和GINO不同的是，LINGO和LINGO NL（LINGO2） 包含了内置的建模语言，允许以简练、
目前在科学技术、教育教学、工程及管理领域比
较流行的和著名的通用数学软件主要有四个，分别是
Maple、Mathematica、Matlab和 MathCAD。它们在
各自针对的目标方面都有不同的特色。
在统计与运筹方面也有四个常用的数学软件：它 们分别是SAS、SPSS、LINDO、LINGO。此外，还 有在几何教学中常用几何画板软件。
2 、Mathematica
美国Wolfram Research公司开发。 拥有强大的数值计算和符号计算能力（它的符号计算不
是基于Maple的，而是自己开发的）。
主要功能包括：符号演算、数值计算和绘图功能。
基本系统主要是用C语言开发的，因而可以比较容易
地移植到各种平台上。 对于输入形式有比较严格的规定，用户必须按照系统 规定的数学格式输入，系统才能正确地处理。
1、 Maple
加拿大滑铁卢大学(Waterloo University)研制。 具有无与伦比的符号计算功能——Maple的符号计算功 能还是MathCAD和Matlab等软件的符号处理的核心。 Maple采用字符行输入方式，输入时需要按照规定的格 式输入，虽然与一般常见的数学格式不同，但灵活方便， 也很容易理解。输出则可以选择字符方式和图形方式。 Maple 8 提供了3000余种数学函数，提供了许多专门 领域功能强大的程序包，用户可以在需要时加载。
工具、符号数学工具、图象处理工具、统计工具等。这
些Matlab程序包，代表了相关领域内的最先进的算法。
(3) 文字处理功能强大
MATLAB在输入方面很方便，可以使用内部的
Editor或者其他任何字符处理器，同时它还可以与 Word6.0/7.0结合在一起，在Word的页面里直接调用 MATLAB的大部分功能，使Word具有特殊的计算能 力。 Matlab的Notebook为用户提供了强大的文字处
比较来说，Mathematica的符号功能是最强的， 且它的运行构架是最优的，其符号运算效力与解析能 力是最好的，是最好的物理学科研的工具。 Maple的符号运算能力要比Mathematica弱很多， 它基本上是为中学生与大学生的学习研发的，不足以 进行物理学与技术科学的运演。
Matlab是最好的数值运算求解工具。
在众多用户对国际常用统计软件的总体印象分的统计 中，其诸项功能均获得最高分 。
7、 LINDO
LINDO是Linear Interactive and Discrete Optimizer 字首的缩写形式，是由美国芝加哥(Chicago)大学的 Linus Schrage教授于1980年前后开发的，后来成立了 LINDO系统公司（LINDO Systems Inc.）。LINDO是 一种专门用于求解数学规划问题的优化计算软件包，它 的特点是程序执行速度快，易于方便地输入、修改、求 解和分析一个数学规划问题（优化问题）。主要用于求 解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题， 也可以用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方 程求根等。
中主程序部分是Matlab的核心，包含数百个内部核心函
数。工具箱是扩展部分，是用Matlab的基本语句编成的 各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题或实现某 一类的新算法，使Matlab适用于不同领域。工具箱包括 系统仿真、信号处理工具、系统识别工具、优化工具、
神经网络工具、控制系统工具、分析和综合工具、样条
任意位整数的有理数的精确计算（四则运算、乘方 等）；任意精确度的数值（实数值或虚数值）计算。 （5）可以方便地作出以各种方式表示的一元和二元 函数的图形，可以根据需要自由地选择画图的范围 和精确。通过对这些图形的观察，人们可以迅速 形象地把握对应函数的某些特征。
3、 Matlab
Matlab是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的缩写。 是美国 MathWorks公司推出的一套高性能的数值计算 和可视化科学计算软件。 它和Maple、 Mathematica并列为三大数学软件。 集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体。 Matlab以无需定义维数的矩阵作为基本数据单位。 目前国内外高校和研究部门科学研究的重要工具。
Matlab的功能和特点
1．功能强大
(1) 运算功能强大
Matlab的数值运算要素不是单个数据，而是矩阵， 每个元素都可看作复数，运算包括加、减、乘、除、 函数运算等； 通过Matlab的符号工具箱，可以解决在数学、应用
科学和工程计算领域中常常遇到的符号计算问题。
(2) 功能丰富的工具箱
Matlab主要由主程序和功能各异的各种工具箱组成，其
主要特点是使用操作简单，输入格式与人们习惯的 数学书写格式很近似，采用所见即所得界面。 对于数值精度要求很严格的情形，或者是对于计算 方法有特殊要求的情况，MathCAD不适合。
四种软件的比较
如果同时要求计算精度、符号计算和编程的话，最好同
时使用Maple和Mathematica ，它们在符号处理方面各具
科学计算可分为两类：一类是纯数值的计算，另一 类计算是符号计算。
我们在数学的教学和研究中用笔和纸进行的数学运
算多为符号运算，计算的结果表现为精确的解析形式。
可以进行符号计算的软件系统称为计算机代数系统，通 图形显示和高效的编程功能。数学软件的实质是数学方 法及其算法在计算机上的实现。
用的计算机代数系统大多同时具有符号运算、数值计算、
Mathematica应用范畴举例
（1）可以作各种多项式的计算（四则运算、展开、 因式分解）；有理式的计算。
（2）可以求多项式方程，有理式方程和超越方程的 精确和近似解；做数值、向量和矩阵的各种计算。 （3）求解一般函数表达式的极限、导函数，求积分， 做幂级数展开，求解某些微分方程等等。
（4）可以做任意位的整数的精确计算；分子分母为
最广泛的专业统计软件之一，被誉为国际上的标准软
件系统。
是一个由三十多个专用模块组成的大型集成软件包。
6、 SPSS
原意为Statistical Package for the Social Sciences，即 “社会科学统计软件包”。
2000年改为Statistical Product and Service Solutions， 意为“统计产品与服务解决方案”。
SPSS现在的最新版本为11.03，大小约为200M。 世界上最早的统计分析软件，由美国斯坦福大学的三 位研究生于20世纪60年代末研制。
世界上应用最广泛的专业统计软件。在国际学术界有 条不成文的规定，即在国际学术交流中，凡是用SPSS软 件完成的计算和统计分析，可以不必说明算法 。
和SAS相同，SPSS也由多个模块构成，在最新的11版 中，SPSS一共由十个模块组成，其中SPSS Base为基本 模块，其余九个模块分别用于完成某一方面的统计分析 功能，他们均需要挂接在Base上运行。除此之外， SPSS 11完全版还包括SPSS Smart Viewer和SPSS Report Writer两个软件，他们并未整合进来，但功能 上完全是SPSS的辅助软件。 SPSS最突出的特点就是操作界面极为友好，输出结果 美观漂亮（从国外的角度看），他使用Windows的窗口 方式展示各种管理和分析数据方法的功能，使用对话框 展示出各种功能选择项。 是非专业统计人员的首选统计软件。