matlab常用解方程及方程组函数
MATLAB求解方程与方程组
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MATLAB求 解 方 程 与 方 程 组
1. solve函数 ①求解单个一元方程的数值解 syms x; x0 = double(solve(x +2 - exp(x),x)); 求x+2 = exp(x)的解，结果用double显示. 使用过程中，也可以写作x+2 == exp(x)，注意是‘==’. 另外，若有多个解，该函数只返回一个的解. ②求解含有符号变量方程的解 syms x a b c; x0 = solve(a*x^2ห้องสมุดไป่ตู้b*x+c,x); 可以求得两个解. ③求解方程组 syms x y z; e1 = 2*x - y +z; e2 = x + y - 6; e3 = z^2 +2*y; [x0,y0,z0] = solve(e1,e2,e3,x,y,z); double([x0,y0,z0]) 可以返回多个解，注意不能直接solve进行double转换.
MATLAB方程与方程组的数值解ppt课件
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第二节 MATLAB求解方程(组)的 函数及其用法
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一、左除”\”与右除”/”
在MATLAB环境中，强烈建议使用左除”\”或者右除”/”解线性方程组 左除和右除是根据除号左侧还是右侧是分母而定的，方程系数矩阵 在未知数左侧，则用左除，反之用右除。使用左除”\”或者右除”/”的 好处是因为其对线性方程(组)的广泛适用性，当未知数个数大于方程 个数的时候，左除或右除会给出方程的特解，结合null函数，可以得 到通解。当未知数个数小于方程个数的时候，左除或右除会给出方 程的最小二乘解。
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二、 MATLAB编程求解等额还款模型
➢ 给定月还款额、还款期数、贷款总额和利率计算到期剩余 贷款(AJfixPayment函数)
➢ 测试AJfixPayment 函数 ➢ 使用fsolve求出合适的月还款值，使得在120次还款后，
贷款余额为零。(SolveAJfixPayment函数)
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r = roots(c)
其中输入参数： c: 多项式方程系数组成的行向量或者列向量，按降幂顺序排列。
函数输出参数： r: 多项式方程的解向量
参考： 【例11.2-4】8 Nhomakorabea四、 fsolve 函数
[x,fval,exitflag,output,jacobian] = fsolve(fun,x0,options) 其中输入参数：
Fun: 目标函数，一般用函数句柄形式给出 X0： 优化算法初始迭代解 Options: 参数设置（具体设置参考帮助文档） 输出参数： X: 最优解输出（或最后迭代解） Fval: 最优解（或最后迭代解）对应的函数值 Exitflag: 函数结束信息 （具体参考帮助文档 ） Output: 函数基本信息 包括迭代次数，目标函数最大计算次数，使 用的算法名称，计算规模 Jacobian：Jacobian矩阵（主要用来判断是否得到有效解）
matlab解方程组
matlab解方程组lnx表示成log(x)而lgx表示成log10(x)1-exp(((log(y))/x^0.5)/(x-1))1、解方程最近有多人问如何用matlab解方程组的问题，其实在matlab中解方程组还是很方便的，例如，对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵，非奇异)的求解，MATLAB 中有两种方法：(1)x=inv(A)*b —采用求逆运算解方程组；(2)x=A\B —采用左除运算解方程组PS：使用左除的运算效率要比求逆矩阵的效率高很多~例:x1+2x2=82x1+3x2=13>>A=[1,2;2,3];b=[8;13];>>x=inv(A)*bx =2.003.00>>x=A\Bx =2.003.00；即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。
对于同学问到的用matlab解多次的方程组，有符号解法，方法是：先解出符号解,然后用vpa(F,n)求出n位有效数字的数值解.具体步骤如下：第一步:定义变量syms x y z ...;第二步:求解[x,y,z,...]=solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1','var2',...'varN');第三步:求出n位有效数字的数值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);...。
如：解二（多）元二（高）次方程组：x^2+3*y+1=0y^2+4*x+1=0解法如下：>>syms x y;>>[x,y]=solve('x^2+3*y+1=0','y^2+4*x+1=0');>>x=vpa(x,4);>>y=vpa(y,4);结果是：x =1.635+3.029*i1.635-3.029*i-.283-2.987y =1.834-3.301*i1.834+3.301*i-.3600-3.307。
matlab常用解方程及方程组函数
matlab常用解方程及方程组函数matlab常用解方程及方程组函数1、roots求解多项式的根r=roots(c)注意:c为一维向量,者返回指定多项式的所有根(包括复根),poly与roots就是互为反运算,还有就就是roots只能求解多项式的解还有下面几个函数poly2sym、sym2poly、eig>>syms x>>y=x^5+3*x^3+3;>>c=sym2poly(y);%求解多项式系数 >>r=roots(c); >>poly(r)2、residue求留数[r, p, k] = residue(b,a) >>b = [ 5 3 -2 7] >>a = [-4 0 8 3]>>[r, p, k] = residue(b,a)3、solve符号解方程(组)——使用最多的g = solve(eq1,eq2,、、、,eqn,var1,var2,、、、,varn)注意:eqn与varn可以就是符号表达式,也可以就是字符串表达式,但就是使用符号表达式时不能有“=”号,假如说varn没有给出,使用findsym函数找出默认的求解变量。
返回的g就是一个结构体,以varn 为字段。
由于符号求解的局限性,好多情况下可能得到空矩阵,此时只能用数值解法解方程A=solve('a*x^2 + b*x + c')解方程组B=solve('a*u^2 + v^2', 'u - v = 1', 'a^2 - 5*a + 6')4、fzero数值求零点[x,fval,exitflag,output]=fzero(fun,x0,options,p1,p2、、、)fun就是目标函数,可以就是句柄(@)、inline函数或M文件名x0就是初值,可以就是标量也可以就是长度为2的向量,前者给定一个位置,后者就是给定一个范围options就是优化参数,通过optimset设置,optimget获取,一般使用默认的就可以了,具体参照帮助p1,p2、、、为需要传递的其它参数假如说(x/1446)^2+p/504、1+(t/330、9)*(log(1-x/1446)+(1-1/5、3)*x/1446)=0的根,其中p,t就是已知参数,但就是每次都改变那么目标函数如下三种书写格式,效果完全等效。
MATLAB教程方程组
例2：可直接将方程代入
例3：若符号表达式不含等号，则 >> s=solve('cos(2*x)+sin(x)=1') 函数solve会自动将表达式转成等 号右端为0的符号表达式 s= >> solve('p*tan(x)-r') [ 0] [ pi] ans = [ 1/6*pi] atan(r/p) [ 5/6*pi]
n=m且A非奇异
n>m n<m
恰定方程
超定方程 欠定方程
可尝试计算精确解
可尝试计算最小二乘解 可尝试计算含有最少m的 基解
1、调用格式：
① linsolve(A,b) ％求解析解 ② x =A \ b ％求数值解 注意：A,b可以是符号矩阵或数值矩阵
2、举例： ①恰定方程
3x 5 y 7 z 34 2 x 12 y 3z 56 x 9 y 8 z 27
3 5.9 8.4 12.2 16.6 18.8
三、 求非线性方程组的数值解 指令格式： x=fsolve(fun,x0) x=fsolve(fun,x0,options) [x,fval]=fsolve(fun,x0,…) x,fval 零点的位置与对应的函数值，可以是矢量 fun 与非线性方程对应的函数，通常用M文件建立 x0 猜测的初始值，作为求解过程的出发点 option 控制算法的优化选项
x 2 y 2 1 0 >> syms x y alpha >> [x,y]=solve(x^2*y^2-1,x-(y/2)-alpha) y x 0 2
二、 求线性方程组的解析解与数值解 对形式为 Ax＝b 的线性方程 a x a x a x b 11 1 12 2 13 3 1 组（这里 A 是n×m的矩阵，b a x a x a x b 21 1 22 2 23 3 2 是已知矢量，x 是未知矢量） ， a x a x a x b 33 3 3 31 1 32 2 可分为三种：
matlab解方程组的函数
matlab解方程组的函数在科学和工程计算中，解方程组是一项非常常见且重要的任务。
方程组是由多个方程组成的集合，其中每个方程都包含有待求解的未知变量。
解方程组的目标是找到一组满足所有方程的未知变量的值。
Matlab是一种功能强大的数值计算软件，它提供了许多用于解方程组的函数。
本文将介绍一些常用的Matlab解方程组函数，并使用实例演示它们的用法。
一、Matlab解方程组的函数概述Matlab提供了多种解方程组的函数，包括直接法和迭代法。
这些函数可以帮助我们高效地求解线性方程组和非线性方程组。
以下是一些常用的Matlab解方程组函数：1.linsolve函数：用于求解线性方程组。
它可以使用直接法（LU分解、Cholesky分解）或迭代法（Jacobi、Gauss-Seidel）来解线性方程组。
2.fsolve函数：用于求解非线性方程组。
它使用迭代法来逐步逼近非线性方程组的解。
3.ode45函数：用于求解常微分方程组。
它使用Runge-Kutta方法来数值求解微分方程组。
4.vpasolve函数：用于求解符号方程组。
它可以求解包含符号未知变量的方程组。
接下来，我们将详细介绍每个函数的用法，并给出相关的实例。
二、linsolve函数2.1 求解线性方程组linsolve函数用于求解线性方程组，语法如下：X = linsolve(A, B)其中，A是系数矩阵，B是常数向量。
函数将返回未知变量的解向量X。
2.2 示例考虑以下线性方程组：2x + 3y = 74x - 5y = 2我们可以使用linsolve函数求解：A = [2, 3; 4, -5];B = [7; 2];X = linsolve(A, B);结果X将包含未知变量x和y的解。
三、fsolve函数3.1 求解非线性方程组fsolve函数用于求解非线性方程组，语法如下：X = fsolve(fun, X0)其中，fun是一个函数句柄，表示非线性方程组的函数，X0是初始解向量。
(2021年整理)MatLab常用函数大全
（完整）MatLab常用函数大全编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）MatLab常用函数大全）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1、求组合数求kC，则输入：nnchoosek（n，k）例：nchoosek(4，2） = 6.2、求阶乘求n！。
则输入：Factorial（n).例：factorial(5） = 120.3、求全排列perms（x).例：求x = ［1，2,3］; Perms(x),输出结果为：ans =3 2 13 1 22 3 12 1 31 2 31 3 24、求指数求a^b:Power（a，b) ；例:求2^3 ；Ans = pow(2，3) ；5、求行列式求矩阵A的行列式：det（A）;例：A=［1 2;3 4］；则det(A） = —2 ;6、求矩阵的转置求矩阵A的转置矩阵：A’转置符号为单引号.7、求向量的指数求向量p=[1 2 3 4]’的三次方：p.^3例：p=[1 2 3 4］'A=[p,p.^2,p。
^3，p。
^4]结果为：注意:在p与符号”^"之间的"。
”不可少.8、求自然对数求ln(x）：Log(x)例:log(2) = 0.69319、求矩阵的逆矩阵求矩阵A的逆矩阵:inv(A)例：a= ［1 2；3 4];则10、多项式的乘法运算函数conv（p1,p2）用于求多项式p1和p2的乘积。
这里，p1、p2是两个多项式系数向量。
例2—2 求多项式43x x23-+的乘积.810+-和2x x命令如下：p1=[1,8,0，0，-10］；p2=［2，—1，3]；c=conv（p1,p2）11、多项式除法函数［q，r］=deconv（p1，p2）用于多项式p1和p2作除法运算,其中q返回多项式p1除以p2的商式,r返回p1除以p2的余式.这里，q和r仍是多项式系数向量。
matlab解方程组
matlab解方程组lnx表示成log(x)而lgx表示成log10(x)1-exp(((log(y))/x^0.5)/(x-1))1、解方程最近有多人问如何用matlab解方程组的问题，其实在matlab中解方程组还是很方便的，例如，对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵，非奇异)的求解，MATLAB 中有两种方法：(1)x=inv(A)*b —采用求逆运算解方程组；(2)x=A\B —采用左除运算解方程组PS：使用左除的运算效率要比求逆矩阵的效率高很多~例:x1+2x2=82x1+3x2=13>>A=[1,2;2,3];b=[8;13];>>x=inv(A)*bx =2.003.00>>x=A\Bx =2.003.00；即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。
对于同学问到的用matlab解多次的方程组，有符号解法，方法是：先解出符号解,然后用vpa(F,n)求出n位有效数字的数值解.具体步骤如下：第一步:定义变量syms x y z ...;第二步:求解[x,y,z,...]=solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1','var2',...'varN');第三步:求出n位有效数字的数值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);...。
如：解二（多）元二（高）次方程组：x^2+3*y+1=0y^2+4*x+1=0解法如下：>>syms x y;>>[x,y]=solve('x^2+3*y+1=0','y^2+4*x+1=0');>>x=vpa(x,4);>>y=vpa(y,4);结果是：x =1.635+3.029*i1.635-3.029*i-.283-2.987y =1.834-3.301*i1.834+3.301*i-.3600-3.307。
matlab解方程的函数
MATLAB解方程的函数1. 简介MATLAB是一种强大的数值计算和科学研究软件，提供了许多内置函数以解方程。
在这篇文章中，我们将详细讨论MATLAB中用于解方程的函数，以及如何使用它们来求解各种数学问题。
2. MATLAB解方程的函数列表以下是MATLAB中常用的解方程函数：1.solve：用于求解代数方程组的函数。
2.fsolve：用于求解非线性方程组的函数。
3.fminsearch：用于寻找函数的最小值的函数。
4.fminunc：用于寻找多元函数的最小值的函数。
5.linprog：用于求解线性规划问题的函数。
6.quadprog：用于求解二次规划问题的函数。
现在，让我们逐个介绍这些函数及其用法。
2.1 solve函数solve函数是MATLAB中用于求解代数方程组的函数。
它通常用于求解符号方程，但也可以用于数值方程。
以下是solve函数的基本用法：syms x y zeq1 = x + y + z == 10;eq2 = x - y - z == 2;eq3 = x^2 + y^2 + z^2 == 16;[solx, soly, solz] = solve(eq1, eq2, eq3, x, y, z);上述代码中，我们定义了三个方程eq1，eq2和eq3，然后使用solve函数求解这个方程组。
solve函数返回了方程组的解solx，soly和solz，它们分别表示方程组中变量x，y和z的解。
fsolve函数是MATLAB中用于求解非线性方程组的函数。
它使用数值方法来找到方程组的近似解。
以下是fsolve函数的基本用法：fun = @(x) [x(1)^2 + x(2)^2 - 25; x(1) - x(2)^3];x0 = [0; 0];[x, fval] = fsolve(fun, x0);上述代码中，我们定义了一个匿名函数fun，该函数表示一个非线性方程组。
然后，我们使用fsolve函数求解这个方程组。
MATLAB第十部分-解方程
第十一章、MATLAB解方程一、线性方程组求解1、直接解法：利用左除运算符的直接解法对于线性方程组Ax =b ，可以利用左除运算符求解：x=A\b⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-+-=+-615318153312321321321x x x x x x x x x A=[12 -3 3; -18 3 -1; 1 1 1];b=[15;-15;6]x=A\b2、利用矩阵的分解求解线性方程组矩阵分解是指根据一定的原理用某种算法将一个矩阵分解成若干个矩阵的乘积。
常见的矩阵分解有LU分解、QR分解、Cholesky分解，奇异值分解等。
（1）LU分解矩阵的LU分解就是将一个矩阵表示为一个交换下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积形式。
线性代数中已经证明，只要方阵A是非奇异的，LU分解总是可以进行的。
LUX=b调用格式为：[L,U]=lu(A)功能：产生一个上三角阵U和一个变换形式的下三角阵L(行交换)，使之满足X=LU。
注意，这里的矩阵X必须是方阵。
调用格式为：[L,U,P]=lu(A)：功能：产生一个上三角阵U和一个下三角阵L以及一个置换矩阵P，使之满足PA=LU。
当然矩阵A同样必须是方阵。
实现LU分解后，线性方程组Ax=b的解x=U\(L\b)或x=U\(L\Pb)，这样可以大大提高运算速度。
置换矩阵是一种系数只由0和1组成的方块矩阵。
置换矩阵的每一行和每一列都恰好有一个1，其余的系数都是0。
在线性代数中，每个n阶的置换矩阵都代表了一个对n个元素（n维空间的基）的置换。
当一个矩阵乘上一个置换矩阵时，所得到的是原来矩阵的横行（置换矩阵在左）或纵列（置换矩阵在右）经过置换后得到的矩阵。
第一种调用格式：A=[12 -3 3; -18 3 -1; 1 1 1];b=[15;-15;6][L,U]=lu(A);x=U\(L\b)采用LU分解的第二种格式，命令如下：[L,U ,P]=lu(A);x=U\(L\P*b)（2）QR分解对矩阵A进行QR分解，就是把X分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积形式。
matlab解方程的函数
matlab解方程的函数使用MATLAB解方程的函数MATLAB是一种强大的数学软件，具有许多用于解方程的函数。
这些函数可以帮助我们找到方程的解，并进一步分析和处理解的特性。
本文将介绍一些常用的MATLAB解方程函数，并通过几个例子来说明它们的使用方法。
1. fsolve函数fsolve函数是MATLAB中最常用的解方程函数之一。
它可以用于求解非线性方程组。
该函数的语法如下：x = fsolve(fun,x0)其中，fun是一个函数句柄，表示待求解方程组的函数，x0是一个初始猜测解的向量。
函数返回一个解向量x，它使得fun(x)的值接近于0。
例如，我们要求解方程组：sin(x) + y = 0x + 2*cos(y) = 0可以定义一个函数fun如下：function F = fun(x)F(1) = sin(x(1)) + x(2);F(2) = x(1) + 2*cos(x(2));end然后使用fsolve函数求解：x0 = [1;1];x = fsolve(@fun,x0);2. solve函数solve函数是MATLAB中用于求解代数方程的函数。
它可以用于求解多项式方程、代数方程组等。
该函数的语法如下：x = solve(eqn,var)其中，eqn是一个方程或方程组，var是待求解的变量。
函数返回一个解向量x，它使得方程eqn的值为0。
例如，我们要求解方程：x^2 + 2*x + 1 = 0可以使用solve函数求解：syms xeqn = x^2 + 2*x + 1 == 0;x = solve(eqn,x);3. eig函数eig函数是MATLAB中用于求解特征值和特征向量的函数。
它可以用于求解线性方程组的特征值和特征向量。
该函数的语法如下：[V,D] = eig(A)其中，A是一个矩阵，V是特征向量矩阵，D是特征值矩阵。
函数返回矩阵A的特征值和特征向量。
例如，我们要求解矩阵方程：A * x = lambda * x可以使用eig函数求解：A = [1 2; 3 4];[V,D] = eig(A);4. ode45函数ode45函数是MATLAB中用于求解常微分方程的函数。
matlab解方程组方法
matlab解方程组方法在MATLAB中，有多种方法可以解方程组。
以下是其中几种常用的方法：1.solve函数：这是最直接的方法，适用于解线性方程组。
假设你有以下线性方程组：(Ax = b)你可以使用solve函数来求解。
例如：2.matlab复制代码A = [1, 2; 3,4];b = [5; 6];x = solve(A,b);3.\和/运算符：这两个运算符也可以用于解线性方程组。
例如：4.matlab复制代码A = [1, 2; 3, 4];b = [5; 6];x = A\b; % 使用左除运算符或者matlab复制代码x = b/A; % 使用右除运算符5.gaussj函数：这个函数使用高斯-约当消元法来解方程组。
使用方法如下：6.matlab复制代码A = [1, 2; 3,4];b = [5; 6];x = gaussj(A,b);7.mldivide函数：这个函数与\运算符相同，也是用于解线性方程组。
例如：8.matlab复制代码A = [1, 2; 3, 4];b = [5; 6];x = mldivide(A, b); % 等价于A\b9.lyap函数：对于非线性方程组，可以使用lyap函数来求解。
这个函数用于解决Lyapunov方程，通常用于控制系统和稳定性分析。
使用方法如下：10.matlab复制代码A = [1, 2; 3, 4];lyap(A); % 对于给定的A矩阵，求解Lyapunov方程。
11.fzero和root函数：这两个函数用于求解非线性方程的根。
例如，如果你有一个非线性方程(f(x) = 0)，你可以使用fzero或root来找到这个方程的根。
使用方法如下：12.matlab复制代码f = @(x) x^2 - 4; % 非线性方程 f(x) = x^2 - 4x = fzero(f, [1, 2]); % 在区间[1,2]内寻找方程的根或者：matlab复制代码root(f) % 使用root函数求解非线性方程的根。
matlab解方程的函数
matlab解方程的函数Matlab是一种非常强大的数学软件，它可以用来解决各种数学问题，其中包括解方程。
在Matlab中，有多种方法可以用来解方程，其中最常见的方法是使用solve函数和fsolve函数。
1. solve函数solve函数是Matlab中用于求解代数方程组的函数。
它可以求解多元一次方程组、多元二次方程组、多元高次方程组等。
使用solve函数求解代数方程组的基本语法如下：syms x y z; %定义符号变量eq1 = x + y + z == 6;eq2 = 2*x - y + z == 3;eq3 = x - y - z == -2;[solx, soly, solz] = solve(eq1, eq2, eq3, x, y, z); %求解disp(solx); %输出结果在上面的代码中，我们首先定义了三个符号变量x、y和z，然后定义了三个代数方程eq1、eq2和eq3。
最后使用solve函数对这三个方程进行求解，并将结果分别存储在solx、soly和solz中。
需要注意的是，在使用solve函数时，必须先定义所有的符号变量，并将它们作为参数传递给solve函数。
另外，在输入方程时，必须使用“==”表示等式关系。
2. fsolve函数fsolve函数是Matlab中用于求解非线性方程组的函数。
它可以求解各种非线性方程，例如多项式方程、三角函数方程、指数函数方程等。
使用fsolve函数求解非线性方程组的基本语法如下：fun = @(x) [x(1)^2 + x(2)^2 - 1; x(1) - x(2)^3]; %定义非线性方程组x0 = [0.5, 0.5]; %定义初始值[x, fval] = fsolve(fun, x0); %求解disp(x); %输出结果在上面的代码中，我们首先定义了一个非线性方程组fun，该方程组包含两个未知量x(1)和x(2)，并且使用了匿名函数的形式进行定义。
matlab求解方程的几种方法
牛顿切线法的MATLAB 主程序function[k,xk,yk,piancha,xdpiancha]=newtonqx(x0,tol,ftol,gxmax)x(1)=x0;for i=1: gxmaxx(i+1)=x(i)-fun(x(i))/(dfun(x(i))+eps);piancha=abs(x(i+1)-x(i));xdpiancha= piancha/( abs(x(i+1))+eps); i=i+1;xk=x(i);yk=fun(x(i)); [(i-1) xk yk piancha xdpiancha]if (abs(yk)<ftol)&((piancha<tol)|(xdpiancha< tol))k=i-1; xk=x(i);[(i-1) xk yk piancha xdpiancha]return ;endendif i>gxmaxdisp('请注意：迭代次数超过给定的最大值gxmax 。
')k=i-1; xk=x(i);[(i-1) xk yk piancha xdpiancha]return ;end[(i-1),xk,yk,piancha,xdpiancha]';例 3 用牛顿切线法求方程013223=+-x x 在9.04.00和-=x 的近似根，要求精度310-=ε.解1）先将上面的主程序作为M 文件保存；2）再保存如下的两个M 文件：function y=fun(x)y=2*x^3-3*x^2+1;function y=dfun(x)y=6*x^2-6*x;3)最后在工作窗口输入命令>> [k,xk,yk,piancha,xdpiancha]=newtonqx(-0.4,0.001, 0.001,100) 运行后输出初始值4.00-=x 和9.00=x 的迭代结果分别为：k =3，xk =-0.5000，yk =-7.7025e-007，piancha =3.5825e-004，xdpiancha =7.1650e-004 k =7，xk =0.9993，yk =1.5903e-006，piancha =7.2896e-004，xdpiancha =7.2949e-0041 高斯消元法及其MATLAB 程序f unction [RA,RB,n,X]=gaus(A,b)B=[A b]; n=length(b); RA=rank(A);RB=rank(B);zhica=RB-RA;if zhica>0,disp('请注意：因为RA~=RB ，所以此方程组无解.')returnendif RA==RBif RA==ndisp('请注意：因为RA=RB=n ，所以此方程组有唯一解.')X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1);for p= 1:n-1for k=p+1:nm= B(k,p)/ B(p,p);B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1);endendb=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n); for q=n-1:-1:1X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q); endelsedisp('请注意：因为RA=RB<n ，所以此方程组有无穷多解.') endend例1 用高斯消元法和MATLAB 程序求解下面的非齐次线性方程组。
第八章matlab解方程
X
[x,f,h]=fsolve(f,x0)返回一元或者多元函 数f在x0附近的一个零点，其中x0为迭代 初值，f返回f在x0的函数值，应该接近0； h返回值如果大于0，说明计算结果可靠， 否则计算结果不可靠。
例 求函数 y x sin(x2 x 1)在（-2，-0.1）内的零点
>>fun=inline(‘x*sin(x^2-x-1)’,’x’) >>fplot(fun,[-2,-0.1]);grid on >>x1=fzero(fun,[-1,-1.2]),x2=fzero(fun,[-1.2,-0.1]) 或x1=fzero(fun,-1.6),x2=fzero(fun,-0.6) 或[x1,f1,h1]=fsolve(fun,-1.6), [x2,f2,h2]=fsolve(fun,-0.6)
例 求下列方程组在原点附近的解
1 2 x 4 y x 0 8 4 x y 1 e x 1 10
>>fun=inline(‘[-x(1)+4*x(2)+x(1)^2/8,4*x(1)x(2)+exp(x(1))/10-1]’) >>[x,f,h]=fsolve(fun,[0,0])
fzero ,fsolve只能求实根
Matlab 符号方程求解器
solve s=solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解； s=solve(f)：求方程关于默认自变量的解。
f 可以是用字符串表示的方程，或符号表达式； 若 f 中不含等号，则表示解方程 f=0。 例：解方程 x^3-3*x+1=0 >> syms x; f=x^3-3*x+1; >> s=solve(f,x) >> s=solve('x^3-3*x+1','x') >> s=solve('x^3-3*x+1=0','x')
matlab解方程数值解
matlab解方程数值解一、前言MATLAB是一款强大的数学软件，可以用于解决各种数学问题，包括解方程。
在本文中，我们将详细介绍如何使用MATLAB进行方程的数值解。
二、MATLAB中的方程求解函数MATLAB中有多种函数可以用于求解方程，例如fzero、fsolve和vpasolve等。
这些函数的使用方法略有不同，但都可以用于求解方程。
1. fzero函数fzero函数是用于寻找单个变量非线性函数的根。
该函数需要输入一个函数句柄和一个初始猜测值，并返回根的估计值。
例如，要求解方程x^2-2=0，在MATLAB中可以使用以下代码：```f = @(x) x^2 - 2;x0 = 1;x = fzero(f,x0);```其中，@符号表示创建一个匿名函数句柄f，x0为初始猜测值，x为返回的根的估计值。
2. fsolve函数fsolve函数是用于求解多个非线性方程组的根。
该函数需要输入一个包含多个非线性方程的匿名函数句柄和一个初始猜测向量，并返回根向量。
例如，要求解以下非线性方程组：```x^2 + y^2 - 4 = 0exp(x) + y - 1 = 0```在MATLAB中可以使用以下代码：```f = @(x) [x(1)^2 + x(2)^2 - 4; exp(x(1)) + x(2) - 1];x0 = [1;1];x = fsolve(f,x0);```其中，f为一个包含两个非线性方程的匿名函数句柄，x0为初始猜测向量，x为返回的根向量。
3. vpasolve函数vpasolve函数是用于求解符号方程的数值解。
该函数需要输入一个符号方程和一个变量，并返回该变量的数值解。
例如，要求解方程sin(x) + x^2 = 0，在MATLAB中可以使用以下代码：```syms xeqn = sin(x) + x^2 == 0;sol = vpasolve(eqn,x);```其中，syms关键字表示将变量x声明为符号变量，eqn为符号方程，sol为返回的数值解。
matlab 数值解方程
MATLAB 是一个强大的数值计算和数据分析工具，可以用来求解各种数学方程。
以下是一些基本的 MATLAB 函数，用于求解不同类型的方程。
1. **符号方程求解**：使用 `syms` 和 `solve` 函数。
```matlab
syms x
solution = solve(x^2 + 3*x - 4 = 0);
```
2. **数值方程求解**：使用 `fzero` 函数。
```matlab
f = @(x) x^2 - 3; % 定义函数
solution = fzero(f, 1); % 在区间 [1,2] 内寻找零点
```
3. **系统方程求解**：使用 `fsolve` 函数。
```matlab
fun = @(x) [x(1)^2 + x(2)^2 - 4; x(1) + x(2) - 2]; % 定义系统函数
solution = fsolve(fun, [1,1]); % 使用初始值 [1,1] 进行求解
```
4. **非线性方程求解**：使用 `fminbnd` 或 `fminunc` 函数。
```matlab
fun = @(x) x^3 - x - 1; % 定义函数
solution = fminbnd(fun, -10, 10); % 在区间 [-10,10] 内寻找最小值点
```
注意：以上所有的解决方案都需要先定义方程或系统，然后选择合适的初始值和参数范围进行求解。
MATLAB 的文档提供了更详细的例子和说明，可以帮助你理解如何使用这些函数。
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1. roots 求解多项式的根
r=roots(c)
注意： c 为一维向量，者返回指定多项式的所有根( 包括复根),poly 和roots 是互为反运算，还有就是roots 只能求解多项式的解
还有下面几个函数poly2sym、sym2poly 、eig
>>syms x
>>y=x A5+3*x A3+3;
>>c=sym2poly(y);%求解多项式系数
>>r=roots(c);
>>poly(r)
2. residue 求留数
[r, p, k] = residue(b,a)
>>b = [ 5 3 -2 7]
>>a = [-4 0 8 3]
>>[r, p, k] = residue(b,a)
3. solve 符号解方程(组)——使用最多的
g = solve(eq1,eq2,...,eqn,var1,var2,...,varn)
注意：eqn 和varn 可以是符号表达式，也可以是字符串表达式，但是使用符号表达式时不能有“=号”，假如说varn 没有给出，使用findsym 函数找出默认的求解变量。
返回的g 是个结构体，以varn 为字段。
由于符号求解的局限性，好多情况下可能得到空矩阵，此时只能用数值解法
解方程A=solve('a*xA2 + b*x + c')
解方程组B=solve('a*uA2 + vA2', 'u - v = 1', 'aA2 - 5*a + 6')
4. fzero 数值求零点
[x,fval,exitflag,output]=fzero(fun,x0,options,p1,p2...)
fun 是目标函数，可以是句柄(@)、inline 函数或M 文件名
x0 是初值，可以是标量也可以是长度为2 的向量，前者给定一个位置，后者是给定一个范围options 是优化参数，通过optimset 设置，optimget 获取，一般使用默认的就可以了，具体参照帮助
p1,p2...为需要传递的其它参数
假如说(x/1446)A2+p/504.1+(t/330.9)*(log(1-x/1446)+(1-1 /5.3)*x/1446)=0 的根，其中p,t 是已知
参数，但是每次都改变那么目标函数如下三种书写格式，效果完全等效。
注意参数列表中，未知数一定放第一位，其他参数放后面
(1) objfun=@(x,p,t)(x/1446L2+p/ 504.1+(t/330.9).*(log(1-x/1446)+(1-1 /5.3).*x/1446);
(2) objfun=inline('(x/1446).A2+p/ 504.1+(t/330.9).*(log(1-x/1446)+(1-1 /5.3).*x/1446)','x','p','t')
此时的调用格式如下
fzero(objfun,x0,options,p,t)% 如果options 使用的默认的话，那直接使用[]，p 和t 就是我们需要传递的参数
fzero(@(x)objfun(x,p,t),x0,options)% 这种格式与上面的等效
区别就是前者，将参数p 和t 作为fzero 的参数进行传递，而后者是将p 和t 作为objfun 的参数进行传递，没有本质区别
(3) function f=objfun(x,p,t)% 以M 文件格式书写目标函数
f=(x/1446).A2+p/ 504.1+(t/330.9).*(log(1-x/1446)+(1-1 /5.3).*x/1446);
此时有三种调用格式
fzero(@objfun,x0,options,p,t) fzero('objfun',x0,options,p,t)
fzero(@(x)objfun(x,p,t),x0,options)
注意：fzero 只能求解单变量的方程，没法求解复数、多变量以及方程组等。
在搜索过程中出现inf,nan,复数将会终止计算，也就是说不能求解复数解，并且每次子返回一个解
5. fsolve 数值解方程(组)——使用最多的数值解法
[x,fval,exitflag,output,jacobian]=fsolve(fun,x0,options,p1,p2...) fsolve 的参数意义大部分与fzero 相同，只是优化参数更多了，使用更灵活另外一定注意x0 的长度必须与变量的个数相等。
它与fzero 的区别是，首先当然算法不同，另外fsolve 的功能强大多很多，它可以直接方便的求解多变量方程组，线性和非线性，超静定和静不定方程，还可求解复数方程
fun 同样可以是句柄、inline 函数或M 文件，但是一般M 文件比较多，这是由于fsolve 是解方程组的，目标函数一般比较烦，直接写比较困难比如解方程组x1+x2=8 x1-2*x2-2*p=0( 当然可以求解非线性的)
目标函数同样有三种书写格式
(1) objfun=@(x,p)[x(1)+x(2)-8;x(1)-3*x(2)+2*p];
(2) objfun=inline('[x(1)+x(2)-8;x(1)-3*x(2)+2*p]','x','p') 此时的调用格式有
fsolve(objfun,x0,options,p)
fsolve(@(x)objfun(x,p),x0,options)
(3) function f=objfun(x,p)
f(1)=x(1)+x(2)-8;
f(2)=x(1)-3*x(2)+2*p;
当然你也可以直接写成，两者的效果是一样的
f=[x(1)+x(2)-8;
x(1)-3*x(2)+2*p];
此时的调用格式有
fsolve(@objfun,x0,options,p)
fsolve('objfun',x0,options,p)
fsolve(@(x)fun(x,p),x0,options)
基于MATLAB/fsolve 函数的四连杆机构运动轨迹仿真--《机械工程师。