离心压缩机r一维计算公式

H pol H tot
m 1 k
k 1 k
m m 1
k 1
取值范围：
一般取： pol 0.7 ~ 0.8 大流量取： pol 0.65 ~ 0.75 小流量取： pol 0.6 ~ 0.7
(三）多级功率计算
（1）多级串联所需总的内功率 Ni
Ni qm Htot1 Htot 2 Htot3 qmHtoti
速度三角形得：
c wu
（速度矢量和， 应用平行四边形原则）
• 叶轮上的速度：
w2
C2
β2A
α2
β2
u2
β1A
w1
C1
α1 β1
u1
ω
C2
w2
C2r
α2
β2
C2u
u2
出口速度三角形
w1
C1 α1 β1
u1
进口速度三角形
已知条件：q1，q2——叶轮进出口的容积流量。 A1 ，A2——叶轮进出口的面积，A=π·D·b·τ b:叶道宽度；τ：叶片阻塞系数。
c1u c1con1 c2u c2con2
4.2.1 欧 拉 方 程 根据能量守恒和能量转化定律，单位质量气体所获得的 能量Hth应等于叶轮的功Lth 。
Hth Lth u2c2u u1c1u J/kg
此式即为欧拉方程式， Hth——为流体的理论能量头。
欧拉方程的物理意义：
1、是叶轮机械理论计算、性能分析、结构设计的依据，对所有叶 轮式、非封闭体系都使用，无论是原动机还是工作机。
Cr——绝对速度的径向分速度，沿叶轮半径方向。Cr=q/A Cu——绝对速度的周向分速度，沿圆周速度方向。
qq
c1r
A1
D1b2
c2r
q A2
q
D2b2
• 叶轮进、出口速度：
绝对速度：
c12 c12r c12u
c22 c22r c22u
c1r c1 sin 1
c2r c2 sin 2
离心压缩机气流流速较快，其温度变化差值可认为恒 定，对外界可按无热交换，q = 0 。
压缩机进口参数： Tin、pin、cin、qin
cp cv R
k cp cv
kR cp k 1
cv 等容比热
Lth
kR k 1 (T2
T1)
c22
c12 2
J kg
• (2) 蒸汽轮机（原动机）：
Lth (膨胀功） q 0 T1 T2 c1 c2 (蒸气）
Lth
cp (T2
T1)
c22
c12 2
J kg
Lth
cp (T1 T2 )
p
H
p2
p1
g ( z2
z1)
c22
c12 2
H hyd
pa
式中：ρ——液体的密度，
kg m3
Lth —— 外力功，J 。
g
H —— 扬程，m 。
p1 ,p2 —— 进、出口压力，Pa 。
z Z1, 2 —— 进、出口位置高度，m。
C1，C2 ——进出口液体流动速度，m/s 。
4.2.4 连续方程
压能pv。
2
体系中，总能量守恒，即全部吸收的能量等于全部排除的能量。
每一千克质量流量的能量方程为：
u1
p1v1
gz1
c12 2
q Lth
u2
p2v2
gz2
c22 2
Lth
q
u2
u1
p2v2
p1v1
g(z2
z1 )
c22
2
c12
J kg
J kg
热力学知：气体内能 u 与内压能pv 可用焓 h 来表述， 即：
h u pv cp T
J kg
式中： cp 等压比热。
进、出口：h1 u1 p1v1 cpT1
h2 u2 p2v2 cpT2
能量方程：
Lth
q
h2
h1
g(z2
z1 )
c22
2
c12
cp
(T2
T1 )
g(z2
z1 )
c22
2
c12
J kg
• 能量方程的物理意义：
① 反映系统内能量守恒与转化的关系，外力功和热量使 系统内气体温度和动能增加。
△w2u
w2
△C2u
C2
C2
C2U
△C2u
C2u∞
实际气流周向分速度：C2U = C2 u∞ -△C2U
• 根据斯陀道拉理论：
• 实际叶轮理论能量头： （也称：斯陀道拉公式）
H th u2c2u u2 c2u c2u
1 2r ctg2A
sin 2A
Z
u
2 2
• 能量头公式
H th
Lth
假设条件： ① 稳定流动。任意点气流参数不随时间变化。 ② 任一截面上气流参数取平均值。 如：P, T , v , c ③ 只讨论理想气体。 pv=RT
叶轮转速：n
n
30
气体质点运动： 移动w+转动u= 绝对速度c
即： c w u
u r r n
30
（1）气体在叶轮中的速度 圆周速度：u 方向与转向相同，与旋转圆相切 相对速度：w 方向沿叶片切线方向。 绝对速度： c u和 w合成速度
2 2 r
2
b D2
60 n
2
u23
kg s
4.2.5 功率与效率
• （一）单级总耗功与总功率
（1）叶轮在叶道对气体所作功： 叫：理论能量头、叶轮功、欧拉功
H th
Lth
u2c2u
u1c1u
u2
2u 2
J kg
（2）轴传给叶轮的总功：
叶轮上总输入功应等于叶轮总消耗功，包括泄漏损失和轮阻损 失。
4.2 离心压缩机的基本方程
本节主要讲述内容：
（1） 欧拉方程；速度三角形 （重点和难点） （2）能量方程 （重点和难点） （3）伯努利方程 （重点和难点） （4）连续方程 （5）功；功率；其它参数计算公式。
所用知识：流体力学；热力学
气体在叶轮中流动很复杂，属三元非定常流。 气体自身速度、压力、比容、温度及相应参数是 随时间变化的。 为此作以下假设：
kW
叶轮的泄漏损失功率：NL qm L Lth qm L Hth
kW
叶轮的轮阻损失功率：Ndf qm df Lth qm df Hth
kW
• (二）级内的效率
级内效率：用来标志叶轮上机械能转化为气体压力能多少的比率 离心压缩机压缩过程为多变过程，其内效率为多变效率。
多变效率：
m
pol
由伯努利方程：
Ltot Htot
b a
1
dp
cb2
ca2 2
H hyd
HL
H df
J kg
Hdf
Hhyd
HL ∫1/ρdp
Htot
（3）叶轮输入总功率：
Ntot qm Htot qm Ltot (1 L df )qm Hth
Nth NL Ndf
kW
叶轮的有效功率： Nth qm Lth qm Hth
H df df Lth
L , df 为泄漏系数和轮阻系数。 L df 0.02 ~ 0.04
叶轮上总输入功：
Ltot Htot Hth H L H df (1 L df )Hth
J 百度文库g
（4）一级中的能量计算
一级中有叶轮和流道组成，流道内存在动量损失和流动损失Hhyd
能量方程：是系统热力参数表示的方程，公式内有： 热 量、焓、温度、比热、 压力、外力功。
伯努利方程：是系统液力参数表示的方程，公式内有：
压能（压力）、动能（速度）、位置（势能）、外 力功。
能量方程：
Lth
q
h2
h1
g(z2
z1 )
c22
2
c12
cp
(T2
T1)
g(z2
z1 )
c22
2
c12
J kg
1
2
r
ctg
2
A
sin 2 A
Z
u22
2uu22
J kg
周向分速度系数：2u
1 2rctg2 A
sin 2 A
Z
4.2.2 能量方程
研究一个稳定流量系统，为开口体系，流量平稳，质量流量相等， 任一点处物质状态参数不随时间变化。
基本能量形式：
内能(u)，动能( C 2 ) , 位能(g△Z)，机械能(Lth)，热能(q) ，
② 使用于各种流体。气体的粘度大小、分子量大小都适 用。
③ 用于一个完整系统，无论内部几级，只考虑进出口参 数。
④ 能量方程是研究复杂系统和科学规律最简捷的方法 。
• 应用实例：
（1）离心压缩机： q 0
g(z2 z1) 0 (气体）
Lth
cp (T2
T1)
c22
c12 2
J kg
理想气体：
级内总功（总能量头），即叶轮总输入功：
Htot
Ltot
H tot
b vdp cb2
a
ca2 2
H hyd
HL
H df
J kg
级实际输出有效功（净压缩功）：
m1
Lpol H pol
b
vdp
a
m m 1
RT1
p2 p1
m
1
J kg
一级的出口实际输出的压缩功，为多变压缩功（或叫有效能量头）
Hpol
• ② 流体为液体：
液体的体积为不可压缩，即比容v=0，密度ρ=常数。
2
1
vdp
2
dp
p2
p1
1
1
伯努利方程为：
Lth
p2
p1
g(z2
z1)
c22
c12 2
H hyd
J kg
用扬程表示：
H
Lth g
p2 p1
g
(z2
z1 )
c22 c12 2g
H hyd g
m
泵输出压力：
(2) 压缩机总出口有效功率：（中间冷却式）
N out
T Ni
qm RTin ln
pout pin
kW
（3）压缩机轴功率（总输入功率）：
Nz
Ni
m
kW
（4）原动机输出功率：
Ne
Nz
传动
kW
考虑原动机留有30%的功率储备，则：
Ne
1.3 N z
传动
kW
4.2.6 温度、压力的计算
（一）温度计算
— —叶轮的流量系数。
• 结论：
叶轮结构一定、转速一定，则理论能量头即确定。因而， 气体经过叶轮后所得到的能量就一定了。
(四）有限叶片的理论能量头
实际叶轮中叶片数为：Z=14~18， 叶片厚度：δ 气流在叶道内，由于叶面上压差不同，摩擦和粘滞力作 用，产生环流现象，称为轴向涡流。 轴向涡流使出口速度产生变化，出现滑移速度： △ωu；△CU 。
通用伯努利方程：
Lth
2
vdp
1
g(z2
z1 )
c22
2
c12
H hyd
J kg
式中：
Lth 外界对系统作的机械功（外力功）。
2 vdp — —流体的压缩功（或膨胀功）。
1
g(z2 z1) — —流体的位能。 c22 c12 — —流体的动能。
2 Hhyd — —流体的摩擦损失功。
• 伯努利方程的物理意义： ① 能量守恒与转换的又一表达形式，描述整个系统。 ② 机械功与压缩功、动能、势能和损失能之间的关系。 ③ 用来计算整个系统，也可计算某一段。 ④ 计算可压缩或不可压缩流体，如：气体或液体。
连续方程：用来表述流经压缩机流道各截面上的质量流量 皆相等，即满足质量流量守恒定律。
qm 质量流量。 qv 体积流量（容积流量）
qm qv 1 qv 2 qv2 i qvi
kg s
叶轮出口体积流量：
qv 2
2r
2
b2 D2
60 n
2
u23
m3 s
（容积流量）
qm
2 qv2
伯努利方程的应用：
• ① 流体为气体时： 气体比容： v 1
g(z2 z1) 0
叶轮上：
Lth
2 1 dp c22 c12
1
2
H hyd
在一级中，存在气流三种损失：
流动损失： H hyd
泄漏损失 ：HL 轮阻损失 ：H df
级中总损失：
Hpol
H loss H hyd H L H df
Ltot Htot Hth H L H df
J kg Hth
HL Ltot
Hdf Ltot
Ltot H tot H th H L H df
J kg
式中：
① 泄漏损失：叶轮盖处介质泄漏产生的能量损失为泄漏损失。
H L L H th L Lth
② 轮阻损失：叶轮内外壁面与气体的摩擦损失为轮阻损失。
• 其中：
c2u
u2
c2r ctg 2
u2
1
c2r u2
ctg 2 A
• 理论能量头（理论流量下的欧拉方程）：
Hth
u2c2u
(1 c2r u2
ctg2 A )u22
1 2rctg2 A
u
2 2
2u u22
式中： 2u 12rctg2A — —叶轮周向分速度系数。
2r
c2r u2
（2）理论能量头
理论能量头计算： 在理论流量下（额定流量），叶轮进口气体 无冲击、无旋转的进入叶道。
此时：C1=C1r C1u=0 α1=90°
c w1
1
c1 w1
β1
c w2
c 2 r2
u1
β2
u1
cu2
u2
相对速度夹角：β1=β1A 欧拉方程：
出口：β2=Β2A
Hth Lth u2c2u u1c1u u2c2u
c12
c22 2
h1 h2
c12
c22 2
J kg
换热器： 外力功：Lth 0 c1 c2 (进出口流速）
冷凝器： 锅炉：q
cp (T1 T2 )
c12
c22 2
cp (T1 T2 )
换热器、冷凝器所放出的热量q 与进出口温度差成正比。锅炉与之 相反。
4.2.3 伯努利方程式
2、介质能量的增加 Hth ,只与叶轮进、出口介质的速度 u 、w、c 有关，与介质性质无关。
3、描述叶轮与流体之间能量转换关系，遵循能量守恒定律。
各项的物理意义： （单位重量气体）
欧拉方程第二表达式：
H th
u22
u12 2
12
22
2
c22
c12 2
Lth
静
静
动
压
压
能
能
能
增
增
增
量
量
量