2015-2016年安徽省合肥一中高二上学期期中数学试卷及答案(文科)

2015-2016学年安徽省合肥一中高二（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个选项正确，请将正确的选项填入答题卡中，答错或不答不得分）1．（5分）下列结论中正确的是（）

A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C．当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥

D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线

2．（5分）已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）

A．（﹣3，0，0）B．（0，﹣3，0）C．（0，0，﹣3）D．（0，0，3）3．（5分）直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是（）

A．平行B．不平行

C．平行或重合D．既不平行也不重合

4．（5分）一个正方体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是（）

A．2R3B．πR3C．R3D．R3

5．（5分）圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（）

A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=10

6．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l ⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）

A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l

7．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（）

A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2

8．（5分）已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：（x

﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为（）

A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=8 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=6 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5

9．（5分）如图是一个几何体的三视图（侧试图中的弧线是半圆），则该几何体的体积是（）

A．8+2πB．8+πC．8+πD．8+π

10．（5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A ﹣BCD中，下列命题正确的是（）

A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC

11．（5分）若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是

（）

A．[1，+∞）B．[﹣1，﹣）C．（，1]D．（﹣∞，﹣1]

12．（5分）点P（x0，y0）在圆x2+y2=r2内，则直线和已知圆的公共

点的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．不能确定

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将每小题对的答案填在答题卡中，答错或不答不得分）

13．（5分）设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为α，则sinα=．

14．（5分）若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心，则+的最小值是．

15．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2．将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为．16．（5分）已知正四面体ABCD的棱长为9，点P是三角形ABC内（含边界）的一个动点满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，则点P到面DCA 的距离最大值为．

三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22，每题12分，共70分.请写出详细地解答步骤或证明过程）

17．（12分）已知两直线x﹣2y+4=0和x+y﹣2=0的交点为P，直线l过点P且与直线5x+3y﹣6=0垂直．

（Ⅰ）求直线l的方程；

（Ⅱ）求直线l关于原点对称的直线方程．

18．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．

（1）求证：直线BD1∥平面PAC；

（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；

（3）求三棱锥D﹣PAC的体积．

19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并

证明直线l⊥平面ADD1A1；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1﹣QC1D的体积．（锥体体积公式：，其中S为底面面积，h为高）

20．（12分）已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．

（1）求实数a，b间满足的等量关系；

（2）求线段PQ长的最小值；

（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．21．（12分）已知曲线C的方程为x2+y2﹣3x=0（＜x≤3）．

（1）曲线C所在圆的圆心坐标；

（2）是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．