用平面截正方体所得截面形状

研究性学习报告

课题：正方体截面问题

班级：高一年级二班

指导老师：

组员：

用平面去截一个几何体，截面的情况可以帮助我们更好地认识几何体，对于一个几何体不同切截方式，所以得截面可能出现不同的情况.下面让我们来探索用平面截正方体所得截面的形状.

我们知道正方体有六个面，用一个平面去解正方体至少要经过三个面，最多经过六个面.所以出现的截面只可能是三角形、四边形、五边形和六边形.

一、截面是三角形

用一平面截正方体，当平面经过正方体的三个面时，所得的截面的形状为三角形.所得的三角形可能是锐角三角形（如图1）；等腰三角形（如图2）；等边三角形（如图3）.其中等边三角形三个顶点是正方形的顶点.

图1 图2 图3

二、截面是四边形

用一个平面截正方体，当平面经过正方体的四个面时，所得截面可能是正方形、长方形、梯形.

①用平行于底面的一个平面去截正方体时，按图4方式得到的截面是正方形.

图4

②按图5或图6或图7的方式切截，得到的截面是长方形

图5 图6 图7 ③按图8的方式所得截面为梯形.

图8

三、截面是五边形

用平面截正方体，当平面经过正方体的五个面时，所得截面是五边形.如图9.

图9

图10

总结：用一个平面截正方体，由于正方体共有六个面，所以截面不可能是七边形.