第六讲 定点运算器及浮点数运算分解
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
计算机组成与体系结构 6
正逻辑表示的74181
计算机组成与体系结构
7
P和G的含义
第3位的进位输出（即整个4位运算进位输出）公式为: Cn＋4 =Y3+X3Cn＋3 =Y3+Y2X3+Y1X2X3+Y0X1X2X3+X0X1X2X3Cn
设
则
G＝Y3＋Y2X3＋Y1X2X3＋Y0X1X2X3 P＝X0X1X2X3
S0 S1 0 0 1 1 0 1 0 1
பைடு நூலகம்
Yi Ai AiBi AiBi 0
S2 S3 0 0 1 1 0 1 0 1
Xi 1 Ai＋Bi Ai＋Bi Ai
XiYi = S3AiBi + S2AiBi Ai + S0Bi + S1Bi = Yi Fi＝Yi⊕Xi⊕Cn+i
Cn＋i＋1＝Yi＋XiCn＋i
计算机组成与体系结构 3
综上所述，ALU的一位逻辑表达式为：
Xi = S3AiBi + S2AiBi
Yi = Ai + S0Bi + S1Bi Fi＝Yi⊕Xi⊕Cn+i
Cn＋i＋1＝Yi＋XiCn＋i
计算机组成与体系结构
4
4位ALU的进位关系及逻辑电路
4位之间采用先行进位（并行进位）公式。 根据 Cn＋i＋1＝Yi＋XiCn＋i ，每一位的进位公式可递推如下： • 第0位向第1位的进位公式为: Cn＋1＝Y0＋X0Cn (其中Cn是向第0位（末位）的进位) • 第1位向第2位的进位公式为: Cn＋2＝Y1＋X1Cn＋1＝Y1＋Y0X1＋X0X1Cn • 第2位向第3位的进位公式为: Cn＋3＝Y2＋X2Cn＋2＝Y2＋Y1X1＋Y0X1X2＋X0X1X2Cn • 第3位的进位输出（即整个4位运算进位输出）公式为: Cn＋4 =Y3+X3Cn＋3 =Y3+Y2X3+Y1X2X3+Y0X1X2X3+X0X1X2X3Cn
正逻辑输入与输出 逻辑M=H A A+ B AB 逻辑0 AB B A B AB A+ B A B B AB 逻辑1 A+ B A+ B A 算术运算 M=L Cn =H A A+ B A+ B 减1 A加AB （A+B）加AB A减B减1 AB减1 A加AB A加B （A+B）加AB AB减1 A加A* （A+B）加A （A+B）加A A减1
算术运算（所需的低位进位Cn ）。
X0
Y0
参数S0 ,S1 ,S2 ,S3 分别控制输入Ai 和Bi , S0 S1 产生Y和X的函数。其中：
Yi是受S0 ,S1控制的Ai和Bi的组合函数；
S2 S3
2
Xi是受S2 ,S3控制的Ai和Bi组合函数。
计算机组成与体系结构
进一步化简:
Xi = S3AiBi + S2AiBi Yi = Ai + S0Bi + S1Bi
工作方式 选择输入 S2 S1 S0 L L L L H H H H L L L L H H H H L L H H L L H H L L H H L L H H L H L H L H L H L H L H L H L H
负逻辑输入与输出 逻辑M=H A AB A+ B 逻辑1 A+ B B A B A+ B AB A B B A+ B 逻辑0 AB AB A 算术运算 M=L Cn =L A减1 AB减1 AB减1 减1 A加（A+B） AB 加（A+B） A减B减1 A+ B A加（A+B） A加B AB加（A+B） A+ B A加A* AB加A AB加A A
Cn＋4＝G＋PCn
其中G称为进位发生输出,P称为进位传送输出。 在电路中多加这两个进位输出的目的,是为了便于实现多片 （组）ALU之间的先行进位。
计算机组成与体系结构
8
负逻辑表示的74181
X 3 Y3
X 2 Y2
X 1 Y1
X 0 Y0
计算机组成与体系结构
9
2.算术逻辑运算的实现
上图中控制端Ｍ用来控制ALU进行算术运算还是进行逻辑运算:
计算机组成与体系结构 5
从进位关系上看 Cn＋1＝Y0＋X0Cn Cn＋2＝Y1＋X1Cn＋1＝Y1＋Y0X1＋X0X1Cn Cn＋3＝Y2＋X2Cn＋2＝Y2＋Y1X1＋Y0X1X2＋X0X1X2Cn
Cn＋4 =Y3+X3Cn＋3 =Y3+Y2X3+Y1X2X3+Y0X1X2X3+X0X1X2X3Cn Cn+4是最后进位输出。 逻辑表达式表明, 这是一个先行进位逻辑。换句话说, 第0位 的进位输入Cn可以直接传送到最高位上去,因而可以实现高速 运算。 下图为用上述原始推导公式实现的4位算术/逻辑运算单元 (ALU) ——74181ALU
多功能算术/逻辑运算单元(ALU) 1.基本思想
一位全加器(FA)的逻辑表达式为: Si＝Ai⊕Bi⊕Ci Ci＋1= AiBi · (Ci ·(Ai⊕Bi)) = AiBi＋BiCi＋CiAi 将全加器的功能扩展以完成多种算术逻辑运算。
解决方案：
(1) 将Ai和Bi先组合成由控制参数S0,S1,S2,S3控制的组合函数Xi和Yi； (2)然后再将Xi,Yi和下一位进位数通过全加器进行全加。 这样,不同的控制参数可以得到不同的组合函数,因而能够实现多种
算术运算和逻辑运算。
计算机组成与体系结构 1
一位ALU基本逻辑电路
函数关系如表所示。 Xi＝S2S3＋S2S3(Ai＋Bi )＋S2S3 (Ai＋Bi )＋S2S3Ai
Yi＝S0S1Ai＋S0S1AiBi＋S0S1AiBi
• 核心部分是由两个半加器组成的全加器。
• 由M控制第二级半加器选择逻辑运算或
10
下图为工作于负逻辑和正逻辑操作方式的74181ALU方框图。
两种操作是等效的。 • 对正逻辑操作数来说： 算术运算称高电平操作； 逻辑运算称正逻辑操作 (即高电平为“1”,低电平为 “0”)。 • 对于负逻辑操作数来说: 正好相反。
计算机组成与体系结构
11
S3 L L L L L L L L H H H H H H H H
Ｍ＝0时：
Ｍ对进位信号没有任何影响。此时Fi 不仅与本位的被操作数 Yi 和操作数Xi 有关, 而且与向本位的进位值Cn+i 有关, 因此Ｍ＝
0时, 进行算术操作。
Ｍ＝1时：
封锁了各位的进位输出, 即Cn+i ＝0, 因此各位的运算结果Fi 仅与Yi 和Xi 有关, 故Ｍ＝1时, 进行逻辑操作。
计算机组成与体系结构
正逻辑表示的74181
计算机组成与体系结构
7
P和G的含义
第3位的进位输出（即整个4位运算进位输出）公式为: Cn＋4 =Y3+X3Cn＋3 =Y3+Y2X3+Y1X2X3+Y0X1X2X3+X0X1X2X3Cn
设
则
G＝Y3＋Y2X3＋Y1X2X3＋Y0X1X2X3 P＝X0X1X2X3
S0 S1 0 0 1 1 0 1 0 1
பைடு நூலகம்
Yi Ai AiBi AiBi 0
S2 S3 0 0 1 1 0 1 0 1
Xi 1 Ai＋Bi Ai＋Bi Ai
XiYi = S3AiBi + S2AiBi Ai + S0Bi + S1Bi = Yi Fi＝Yi⊕Xi⊕Cn+i
Cn＋i＋1＝Yi＋XiCn＋i
计算机组成与体系结构 3
综上所述，ALU的一位逻辑表达式为：
Xi = S3AiBi + S2AiBi
Yi = Ai + S0Bi + S1Bi Fi＝Yi⊕Xi⊕Cn+i
Cn＋i＋1＝Yi＋XiCn＋i
计算机组成与体系结构
4
4位ALU的进位关系及逻辑电路
4位之间采用先行进位（并行进位）公式。 根据 Cn＋i＋1＝Yi＋XiCn＋i ，每一位的进位公式可递推如下： • 第0位向第1位的进位公式为: Cn＋1＝Y0＋X0Cn (其中Cn是向第0位（末位）的进位) • 第1位向第2位的进位公式为: Cn＋2＝Y1＋X1Cn＋1＝Y1＋Y0X1＋X0X1Cn • 第2位向第3位的进位公式为: Cn＋3＝Y2＋X2Cn＋2＝Y2＋Y1X1＋Y0X1X2＋X0X1X2Cn • 第3位的进位输出（即整个4位运算进位输出）公式为: Cn＋4 =Y3+X3Cn＋3 =Y3+Y2X3+Y1X2X3+Y0X1X2X3+X0X1X2X3Cn
正逻辑输入与输出 逻辑M=H A A+ B AB 逻辑0 AB B A B AB A+ B A B B AB 逻辑1 A+ B A+ B A 算术运算 M=L Cn =H A A+ B A+ B 减1 A加AB （A+B）加AB A减B减1 AB减1 A加AB A加B （A+B）加AB AB减1 A加A* （A+B）加A （A+B）加A A减1
算术运算（所需的低位进位Cn ）。
X0
Y0
参数S0 ,S1 ,S2 ,S3 分别控制输入Ai 和Bi , S0 S1 产生Y和X的函数。其中：
Yi是受S0 ,S1控制的Ai和Bi的组合函数；
S2 S3
2
Xi是受S2 ,S3控制的Ai和Bi组合函数。
计算机组成与体系结构
进一步化简:
Xi = S3AiBi + S2AiBi Yi = Ai + S0Bi + S1Bi
工作方式 选择输入 S2 S1 S0 L L L L H H H H L L L L H H H H L L H H L L H H L L H H L L H H L H L H L H L H L H L H L H L H
负逻辑输入与输出 逻辑M=H A AB A+ B 逻辑1 A+ B B A B A+ B AB A B B A+ B 逻辑0 AB AB A 算术运算 M=L Cn =L A减1 AB减1 AB减1 减1 A加（A+B） AB 加（A+B） A减B减1 A+ B A加（A+B） A加B AB加（A+B） A+ B A加A* AB加A AB加A A
Cn＋4＝G＋PCn
其中G称为进位发生输出,P称为进位传送输出。 在电路中多加这两个进位输出的目的,是为了便于实现多片 （组）ALU之间的先行进位。
计算机组成与体系结构
8
负逻辑表示的74181
X 3 Y3
X 2 Y2
X 1 Y1
X 0 Y0
计算机组成与体系结构
9
2.算术逻辑运算的实现
上图中控制端Ｍ用来控制ALU进行算术运算还是进行逻辑运算:
计算机组成与体系结构 5
从进位关系上看 Cn＋1＝Y0＋X0Cn Cn＋2＝Y1＋X1Cn＋1＝Y1＋Y0X1＋X0X1Cn Cn＋3＝Y2＋X2Cn＋2＝Y2＋Y1X1＋Y0X1X2＋X0X1X2Cn
Cn＋4 =Y3+X3Cn＋3 =Y3+Y2X3+Y1X2X3+Y0X1X2X3+X0X1X2X3Cn Cn+4是最后进位输出。 逻辑表达式表明, 这是一个先行进位逻辑。换句话说, 第0位 的进位输入Cn可以直接传送到最高位上去,因而可以实现高速 运算。 下图为用上述原始推导公式实现的4位算术/逻辑运算单元 (ALU) ——74181ALU
多功能算术/逻辑运算单元(ALU) 1.基本思想
一位全加器(FA)的逻辑表达式为: Si＝Ai⊕Bi⊕Ci Ci＋1= AiBi · (Ci ·(Ai⊕Bi)) = AiBi＋BiCi＋CiAi 将全加器的功能扩展以完成多种算术逻辑运算。
解决方案：
(1) 将Ai和Bi先组合成由控制参数S0,S1,S2,S3控制的组合函数Xi和Yi； (2)然后再将Xi,Yi和下一位进位数通过全加器进行全加。 这样,不同的控制参数可以得到不同的组合函数,因而能够实现多种
算术运算和逻辑运算。
计算机组成与体系结构 1
一位ALU基本逻辑电路
函数关系如表所示。 Xi＝S2S3＋S2S3(Ai＋Bi )＋S2S3 (Ai＋Bi )＋S2S3Ai
Yi＝S0S1Ai＋S0S1AiBi＋S0S1AiBi
• 核心部分是由两个半加器组成的全加器。
• 由M控制第二级半加器选择逻辑运算或
10
下图为工作于负逻辑和正逻辑操作方式的74181ALU方框图。
两种操作是等效的。 • 对正逻辑操作数来说： 算术运算称高电平操作； 逻辑运算称正逻辑操作 (即高电平为“1”,低电平为 “0”)。 • 对于负逻辑操作数来说: 正好相反。
计算机组成与体系结构
11
S3 L L L L L L L L H H H H H H H H
Ｍ＝0时：
Ｍ对进位信号没有任何影响。此时Fi 不仅与本位的被操作数 Yi 和操作数Xi 有关, 而且与向本位的进位值Cn+i 有关, 因此Ｍ＝
0时, 进行算术操作。
Ｍ＝1时：
封锁了各位的进位输出, 即Cn+i ＝0, 因此各位的运算结果Fi 仅与Yi 和Xi 有关, 故Ｍ＝1时, 进行逻辑操作。
计算机组成与体系结构