高中物理第1章碰撞与动量守恒1.3动量守恒定律的案例分析课时2反冲运动学案沪科选修3-5

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课时2 反冲运动

[学习目标] 1.进一步理解动量守恒定律的含义,熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤.2.理解反冲运动的原理,会用动量守恒定律分析解决反冲运动问题.3.了解火箭的工作原理.

一、反冲运动

[导学探究] 在生活中常见到这样的情形:吹饱的气球松手后喷出气体,同时向相反方向飞去;点燃药捻的“钻天猴”会向后喷出亮丽的火焰,同时“嗖”的一声飞向天空;乌贼向后喷出水后,它的身体却能向前运动,结合这些事例,体会反冲运动的概念,并思考以下问题:

(1)反冲运动的物体受力有什么特点?

(2)反冲运动过程中系统的动量、机械能有什么变化?

答案(1)物体的不同部分受相反的作用力,在内力作用下向相反方向运动.

(2)反冲运动中,相互作用的内力一般情况下远大于外力,可认为动量守恒;反冲运动中,由于有其他形式的能转变为机械能,所以系统的机械能增加.

[知识梳理] 反冲运动

1.定义:物体系统的一部分向某方向运动,而其余部分向相反方向运动的现象叫做反冲.2.反冲运动的特点:是物体间作用力与反作用力产生的效果.

3.反冲运动的条件

(1)系统不受外力或所受合外力为零.

(2)内力远大于外力.

(3)某一方向上不受外力或所受合外力为零.

4.反冲运动遵循的规律:动量守恒定律.

[即学即用] 判断下列说法的正误.

(1)反冲运动可以用动量守恒定律来处理.( √)

(2)一切反冲现象都是有益的.( ×)

(3)章鱼、乌贼的运动利用了反冲的原理.( √)

(4)反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果.( √)

(5)只有系统合外力为零的反冲运动才能用动量守恒定律来分析.( ×)

二、“人船模型”探究

[导学探究] 如图1甲所示,人在漂浮于水面上的小船上行走,小船同时向相反的方向运动,其简化运动如图乙所示.(不考虑船受到水的阻力)

图1

(1)人的速度和船的速度有什么关系? (2)人和船的位移有什么关系?

答案 (1)原来静止的“人”和“船”发生相互作用时,所受外力的矢量和为零,则动量守恒.在相互作用的过程中,由mv 1-Mv 2=0知任一时刻“人”和“船”的速度大小之比等于质量的反比.整个过程中“人”走“船”行,“人”停“船”停.

(2)因为任意时刻mv 1=Mv 2,所以ms 1=Ms 2,即人和船的位移与质量成反比. [知识梳理] “人船模型”的特点和遵循的规律

(1)满足动量守恒定律:m 1v 1-m 2v 2=0,也有m 1s 1-m 2s 2=0.

(2)运动特点:人动船动,人静船静,人快船快,人慢船慢,人左船右;人、船的速度(平均速度或瞬时速度)与它们的质量成反比;人、船位移与它们的质量成反比,即v 1v 2=s 1s 2=m 2m 1

. (3)应用上述关系时要注意一个问题:即公式中v 和s 一般都是相对地面而言的. [即学即用] 分析下面的情景,判断下列说法的正误.

一人从停泊在码头边的船上往岸上跳,若该船的缆绳并没拴在码头上,则: (1)船质量越小,人越难跳上岸.( √ ) (2)船质量越大,人越难跳上岸.( × )

(3)人跳跃相对船的速度等于相对地的速度.( × )

一、反冲运动的应用

1.反冲运动问题一般应用系统动量守恒定律列式计算.

列方程时要注意初、末状态动量的方向,反冲物体速度的方向与原物体的运动方向是相反的. 2.动量守恒表达式中的速度均为相对地面的速度,对“相对”速度,则要根据矢量关系转化为相对地面的速度.

例1 反冲小车静止放在水平光滑的玻璃上,点燃酒精,水蒸气将橡皮塞水平喷出,小车沿相反方向运动.如果小车运动前的总质量为M =3 kg ,水平喷出的橡皮塞的质量为m =0.1 kg. (1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v =2.9 m/s ,求小车的反冲速度;

(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变,方向与水平方向成60°夹角,小车的反冲速度又如何(小车一直在水平方向运动)?

答案 (1)0.1 m/s ,方向与橡皮塞运动的方向相反 (2)0.05 m/s ,方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反

解析 (1)小车和橡皮塞组成的系统所受合外力为零,系统总动量为零.以橡皮塞运动的方向为正方向

根据动量守恒定律得,mv +(M -m )v ′=0

v ′=-m M -m v =-0.13-0.1

×2.9 m/s=-0.1 m/s

负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反,反冲速度大小是0.1 m/s.

(2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒.以橡皮塞运动的水平分运动方向为正方向,有

mv cos 60°+(M -m )v ″=0

v ″=-mv cos 60°M -m =-0.1×2.9×0.5

3-0.1

m/s =-0.05 m/s

负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反,反冲速度大小是0.05 m/s. 例2 一火箭喷气发动机每次喷出质量为m =200 g 的气体,气体离开发动机时速度为v =1 000 m/s ,火箭质量为M =300 kg ,发动机每秒喷气20次,求: (1)当第3次气体喷出后,火箭的速度为多大? (2)运动第1 s 末,火箭的速度为多大? 答案 (1)2 m/s (2)13.5 m/s

解析 由于每次喷气速度都一样,可选整体为研究对象,运用动量守恒定律来求解. (1)设喷出3次气体后火箭的速度为v 3,以火箭和喷出的3次气体为研究对象, 根据动量守恒定律可得(M -3m )v 3-3mv =0 解得v 3=

3mv

M -3m

≈2 m/s (2)以火箭和喷出的20次气体为研究对象, 根据动量守恒定律可得(M -20m )v 20-20mv =0 得v 20=

20mv

M -20m

≈13.5 m/s.

喷气式飞机和火箭的飞行都属于反冲现象.燃料和氧化剂在燃烧室内混合后点火燃烧,产生的高温高压燃气从尾喷管迅速向下喷出.由于反冲,火箭就向空中飞去. 二、反冲运动的应用——“人船模型”

“人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题,解决这类问题应明确:

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