三角函数公式汇总及练习题

三角函数公式汇总及练习题

1. 1cot tan =αα,sin csc 1αα=,sec cos 1αα=

2.

αααtan cos sin =,αα

α

cot sin cos = 3. 1cos sin 22=+αα,22sec tan 1αα-=,22csc cot 1αα-=

4.ααπ→+k 2：ααπsin )2sin(=+k ,ααπcos )2cos(=+k ,ααπtan )2tan(=+k

ααπ

→-2

：ααπ

cos )2sin(

=- ,ααπsin )2cos(=- , ααπ

cot )2

tan(=-

5. ααπ→-：ααπsin )sin(=- ,ααπcos )cos(-=-, ααπtan )tan(-=-

ααπ

→+2

： ααπ

cos )2sin(

=+ ,ααπsin )2cos(-=+ , ααπ

cot )2

tan(-=+ 6. ααπ→+：ααπsin )sin(-=+ ,ααπcos )cos(-=+, ααπtan )tan(=+

ααπ→-23：ααπcos )23sin(-=- , ααπsin )23cos(-=-, ααπ

cot )2

3tan(=- 7. ααπ→-2：ααπsin )2sin(-=- , ααπcos )2cos(=-, ααπtan )2tan(-=-

ααπ→+23：ααπcos )23sin(-=+ ,ααπsin )23cos(=+, ααπ

cot )23tan(-=+ αα→-：ααsin )sin(-=- , ααcos )cos(=-, ααtan )tan(-=-

8. sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±, cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m

9. tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=

m , tan tan tan tan 1tan()

αβ

αβαβ-=

-- tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ±=±m

10. αααcos sin 22sin ==

αα2tan 1tan 2+， tan 2α=

α

α

2tan 1tan 2- 2

2

2

2

cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- =α

α

22tan 1tan 1+-

11.sin

2

α

=cos 2α=sin 1cos tan 21cos sin ααα

αα

-===+

12. 22cos 1sin 2

αα-=

,22cos 1cos 2αα+=，2sin 2cos 12αα=-，2

cos 2cos 12αα=+ 13．2

2cos 2sin sin 1⎪⎭⎫ ⎝

⎛±=±αα

α

14．

cos sin ))a b ααααϕα+=

+

=+

15．2222

2

222

sin sin cos cos tan tan 1

sin sin cos cos sin cos tan 1

a b c a b a b c ααααααααααααα++++++==++

16．221cos2sin21cos2sin sin cos cos cos2sin22)222

a b c a b c A B C C ααα

ααααααϕα-+++=⋅

+⋅+⋅=++++ 17. ()()[]βαβαβ-++=

sin sin 21

cos sin a , ()()[]βαβαβ--+=sin sin 2

1sin cos a ()()[]βαβαβ-++=

cos cos 21

cos cos a , ()()[]βαβαβ--+-=cos cos 2

1sin sin a 18. sin sin 2sin

cos

2

2

αβ

αβ

αβ+-+=, sin sin 2cos

sin

2

2

αβ

αβ

αβ+--=

cos cos 2cos

cos

2

2

αβ

αβ

αβ+-+=, cos cos 2sin

sin

2

2

αβ

αβ

αβ+--=-

三角函数练习题

一、选择题 （1）设,2

2

π

βαπ

π

ππ-

则βα-的范围是（ ）

（A ）()0,π- （B ）()ππ,- （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-

0,2π （D ）⎪⎭

⎫

⎝⎛-2,2ππ （2）设α是第二象限角，则=-⋅⋅1csc sec sin 2ααα（ ） （A ）1 （B ）α2

tg （C ）α2

ctg （D ）1- （3）函数()0sin

≠=a a

x

y α的最小正周期是（ ） （A ）a π2 （B ）

a

π

2 （C ）a π2 （D ）a π2

（4）函数2

lg x

tg

y =的定义域为（ ） （A ）Z k k k ∈⎪⎭⎫

⎝

⎛+

,4,πππ （B ）Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+,24,4πππ

（C ）()Z k k k ∈+,2,2πππ （D ）第一、第三象限角所成集合 （5）函数⎪⎭

⎫

⎝⎛-=x y 225sin π（ ） （A ）是奇函数 （B ）是偶函数

（C ）既不是奇函数，也不是偶函数 （D ）奇偶性无法判断 （6）函数⎪⎭

⎫

⎝

⎛+=32sin 4πx y 的图象（ ） （A ）关于直线6

π

=

x 对称 （B ）关于直线12

π

=x 对称

（C ）关于y 轴对称

（D ）关于原点对称