GPS网平差
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• GPS网
4
GPS网平差的目的
• 消除由观测量和已知条件中的误差所引起的几何 上的不一致
– 闭合条件 – 重复条件 – 附合条件
• 改善网的质量，评定网的精度 • 确定网点在指定参照系下的坐标以及其他相关参
数估值
– 引入位置基准 – 引入其它的起算条件
5
GPS网平差的最少约束条件数
• GPS网的必要基准
(☆)
• 一条基线向量的观测方程 • 一条基线向量的误差方程
46
三维约束平差
(☆)
• 总误差方程
47
三维约束平差
• 约束条件
(☆)
48
三维约束平差
(☆)
• 约束条件
49
三维约束平差
• 方程的解
(☆)
Xˆ Nbb Ngg 1W
Nbb BT PB Ngg GGT W BT PL
ˆ0
2. 然后在地心系下进行约束平差； 3. 最后，将平差结果转换到参心坐标系
– 方法二：
1. 建立包含地心系到参心系的转换参数和参心系下坐标参数在 内的统一函数模型，
2. 指定参心系下已知点坐标作为约束条件，平差后可直接得出 待定点在参心系下的坐标。
（在这里主要介绍第二种方法的数学模型。）
45
Hale Waihona Puke Baidu
三维约束平差
第七章 GPS网平差
©2005~2012. 黄劲松 武汉大学 1测绘学院
本章内容
• 网平差的类型及作用 • 网平差的流程 • 网平差原理及质量控制 • 采用GPS技术建立独立坐标系 • GPS高程测量
2
1.网平差的类型及作用
©2005~2012. 黄劲松 武汉大学 3测绘学院
GPS网平差的目的
8
GPS网平差的类型
• 约束平差
– 观测值
• GPS观测值（GPS基线向量）
– 约束条件
• 多于最少约束条件数
– 目的
• 确定各点在指定坐标参照系下的坐标
9
GPS网平差的类型
• 联合平差
– 观测值
• GPS观测值（GPS基线向量） • 地面常规观测值
– 约束条件
• 多于最少约束条件数
– 目的
• 确定各点在指定坐标参照系下的坐标
V T PV 3m 3n 3l
50
三维约束平差
• 单位权方差的检验
– 目的
• 确定起算数据是否与GPS观测成果相容
– 检验未通过所反映出的问题
• 起算数据的质量不高 • GPS网的质量不高
51
三维约束平差
• 残差检验
– 要求：基线分量改正数与经过粗差剔除后的无约束平 差的同一基线相应改正数较差的绝对值VdX ,VdY ,VdZ
43
三维无约束平差
• 残差检验
– 要求
VX 3 VY 3 VZ 3
– 检验未通过所反映出的问题
• 该基线或其附近的基线存在粗差
– 处理方法
• 平差中将粗差基线剔除，直至所有参与平差的基线 满足要求
44
三维约束平差
• 基本方法
– 方法一：
1. 利用已知参心坐标，计算参心系到地心系的转换关系，将已 知的参心坐标转换到地心坐标系下；
10
2.网平差的流程
©2005~2012. 黄劲松 武汉大学11测绘学院
网平差的整体流程
12
网平差的整体流程
• 提取基线向量，构建GPS网 • 三维无约束平差 • 约束平差/联合平差 • 质量分析与控制
13
提取基线向量的原则
• 选取相互独立的基线 • 所选取的基线应构成闭合的几何图形 • 选取质量好的基线向量 • 选取能构成边数较少的异步环的基线向量 • 选取边长较短的基线向量
– 1个位置基准（3个约束条件）
6
GPS网平差的类型
• GPS网平差的类型
– 无约束平差/最小约束平差 – 约束平差 – 联合平差
7
GPS网平差的类型
• 无约束平差/最小约束平差
– 观测值
• GPS观测值（GPS基线向量）
– 约束条件
• 无或最少约束条件数
– 目的
• 判别是否存在粗差基线 • 调整各基线向量观测值的权 • 确定各点在地心地固系下的相对位置关系
ˆ0
V T PV 3m 3n 3
41
三维无约束平差
• 单位权方差的检验
ˆ 02
V T PV 3m 3n 3
42
三维无约束平差
• 单位权方差的检验
– 作用
• 观测值的先验单位权方差是否合适； • 各观测值之间的权比关系是否合适。
– 检验未通过所反映出的问题
• 给定了不适当的先验单位权方差； • 观测值之间的权比关系不合适； • 观测值中可能存在粗差。
• 一条基线向量的观测方程
36
三维无约束平差
• 总误差方程
37
三维无约束平差
• 总误差方程
38
三维无约束平差
• 起算基准
– 方法一：引入一个起算点
39
三维无约束平差
• 起算基准
– 方法二：采用秩亏自由网基准
40
三维无约束平差
• 方程的解
Xˆ Nbb Ngg 1W
Nbb BT PB Ngg GGT W BT PL
14
质量分析与控制
– 基线向量的改正数
| vi | ˆ0 qi t1 2
– 相邻点距离中误差 – 2-检验
15
无约束平差的流程
16
约束平差的流程
17
联合平差的流程
18
3.网平差原理及质量控制
©2005~2012. 黄劲松 武汉大学19测绘学院
空间直角坐标与大地坐标间的微分关系
(☆)
20
– 观测方程 – 误差方程
30
地面常规观测量
(☆)
• 天顶距
– 观测方程
– 误差方程
31
起算数据
• 起算数据的类型
– 起算点 – 起算边长 – 起算方位
32
起算数据
• 起算点
– 条件方程
33
• 起算边长
– 条件方程
起算数据
(☆)
34
• 起算方位
– 条件方程
起算数据
(☆)
35
三维无约束平差
VdX 2 VdY 2 VdZ 2
– 检验未通过所反映出的问题
• 作为约束的已知坐标、已知距离、已知方位中存在一些误差较 大的值
GPS基线向量
• 观测值及其权阵
– 单基线解
• 一条单基线解
21
GPS基线向量
• 观测值及其权阵
– 单基线解
• 所有参与构网的基线解
22
GPS基线向量
• 观测值及其权阵
– 多基线解
• 一个时段的多基线解
23
GPS基线向量
• 观测值及其权阵
– 多基线解
• 参与构网的所有基线解
24
GPS基线向量
• 观测方程
25
GPS基线向量
• 误差方程
– 空间直角坐标系
或
– 大地坐标系
26
地面常规观测量
• 空间距离 • 方位角 • 方向 • 天顶距
27
地面常规观测量
(☆)
• 空间距离
– 观测方程 – 误差方程
28
地面常规观测量
(☆)
• 方位角
– 观测方程
– 误差方程
29
地面常规观测量
(☆)
• 方向
4
GPS网平差的目的
• 消除由观测量和已知条件中的误差所引起的几何 上的不一致
– 闭合条件 – 重复条件 – 附合条件
• 改善网的质量，评定网的精度 • 确定网点在指定参照系下的坐标以及其他相关参
数估值
– 引入位置基准 – 引入其它的起算条件
5
GPS网平差的最少约束条件数
• GPS网的必要基准
(☆)
• 一条基线向量的观测方程 • 一条基线向量的误差方程
46
三维约束平差
(☆)
• 总误差方程
47
三维约束平差
• 约束条件
(☆)
48
三维约束平差
(☆)
• 约束条件
49
三维约束平差
• 方程的解
(☆)
Xˆ Nbb Ngg 1W
Nbb BT PB Ngg GGT W BT PL
ˆ0
2. 然后在地心系下进行约束平差； 3. 最后，将平差结果转换到参心坐标系
– 方法二：
1. 建立包含地心系到参心系的转换参数和参心系下坐标参数在 内的统一函数模型，
2. 指定参心系下已知点坐标作为约束条件，平差后可直接得出 待定点在参心系下的坐标。
（在这里主要介绍第二种方法的数学模型。）
45
Hale Waihona Puke Baidu
三维约束平差
第七章 GPS网平差
©2005~2012. 黄劲松 武汉大学 1测绘学院
本章内容
• 网平差的类型及作用 • 网平差的流程 • 网平差原理及质量控制 • 采用GPS技术建立独立坐标系 • GPS高程测量
2
1.网平差的类型及作用
©2005~2012. 黄劲松 武汉大学 3测绘学院
GPS网平差的目的
8
GPS网平差的类型
• 约束平差
– 观测值
• GPS观测值（GPS基线向量）
– 约束条件
• 多于最少约束条件数
– 目的
• 确定各点在指定坐标参照系下的坐标
9
GPS网平差的类型
• 联合平差
– 观测值
• GPS观测值（GPS基线向量） • 地面常规观测值
– 约束条件
• 多于最少约束条件数
– 目的
• 确定各点在指定坐标参照系下的坐标
V T PV 3m 3n 3l
50
三维约束平差
• 单位权方差的检验
– 目的
• 确定起算数据是否与GPS观测成果相容
– 检验未通过所反映出的问题
• 起算数据的质量不高 • GPS网的质量不高
51
三维约束平差
• 残差检验
– 要求：基线分量改正数与经过粗差剔除后的无约束平 差的同一基线相应改正数较差的绝对值VdX ,VdY ,VdZ
43
三维无约束平差
• 残差检验
– 要求
VX 3 VY 3 VZ 3
– 检验未通过所反映出的问题
• 该基线或其附近的基线存在粗差
– 处理方法
• 平差中将粗差基线剔除，直至所有参与平差的基线 满足要求
44
三维约束平差
• 基本方法
– 方法一：
1. 利用已知参心坐标，计算参心系到地心系的转换关系，将已 知的参心坐标转换到地心坐标系下；
10
2.网平差的流程
©2005~2012. 黄劲松 武汉大学11测绘学院
网平差的整体流程
12
网平差的整体流程
• 提取基线向量，构建GPS网 • 三维无约束平差 • 约束平差/联合平差 • 质量分析与控制
13
提取基线向量的原则
• 选取相互独立的基线 • 所选取的基线应构成闭合的几何图形 • 选取质量好的基线向量 • 选取能构成边数较少的异步环的基线向量 • 选取边长较短的基线向量
– 1个位置基准（3个约束条件）
6
GPS网平差的类型
• GPS网平差的类型
– 无约束平差/最小约束平差 – 约束平差 – 联合平差
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GPS网平差的类型
• 无约束平差/最小约束平差
– 观测值
• GPS观测值（GPS基线向量）
– 约束条件
• 无或最少约束条件数
– 目的
• 判别是否存在粗差基线 • 调整各基线向量观测值的权 • 确定各点在地心地固系下的相对位置关系
ˆ0
V T PV 3m 3n 3
41
三维无约束平差
• 单位权方差的检验
ˆ 02
V T PV 3m 3n 3
42
三维无约束平差
• 单位权方差的检验
– 作用
• 观测值的先验单位权方差是否合适； • 各观测值之间的权比关系是否合适。
– 检验未通过所反映出的问题
• 给定了不适当的先验单位权方差； • 观测值之间的权比关系不合适； • 观测值中可能存在粗差。
• 一条基线向量的观测方程
36
三维无约束平差
• 总误差方程
37
三维无约束平差
• 总误差方程
38
三维无约束平差
• 起算基准
– 方法一：引入一个起算点
39
三维无约束平差
• 起算基准
– 方法二：采用秩亏自由网基准
40
三维无约束平差
• 方程的解
Xˆ Nbb Ngg 1W
Nbb BT PB Ngg GGT W BT PL
14
质量分析与控制
– 基线向量的改正数
| vi | ˆ0 qi t1 2
– 相邻点距离中误差 – 2-检验
15
无约束平差的流程
16
约束平差的流程
17
联合平差的流程
18
3.网平差原理及质量控制
©2005~2012. 黄劲松 武汉大学19测绘学院
空间直角坐标与大地坐标间的微分关系
(☆)
20
– 观测方程 – 误差方程
30
地面常规观测量
(☆)
• 天顶距
– 观测方程
– 误差方程
31
起算数据
• 起算数据的类型
– 起算点 – 起算边长 – 起算方位
32
起算数据
• 起算点
– 条件方程
33
• 起算边长
– 条件方程
起算数据
(☆)
34
• 起算方位
– 条件方程
起算数据
(☆)
35
三维无约束平差
VdX 2 VdY 2 VdZ 2
– 检验未通过所反映出的问题
• 作为约束的已知坐标、已知距离、已知方位中存在一些误差较 大的值
GPS基线向量
• 观测值及其权阵
– 单基线解
• 一条单基线解
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GPS基线向量
• 观测值及其权阵
– 单基线解
• 所有参与构网的基线解
22
GPS基线向量
• 观测值及其权阵
– 多基线解
• 一个时段的多基线解
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GPS基线向量
• 观测值及其权阵
– 多基线解
• 参与构网的所有基线解
24
GPS基线向量
• 观测方程
25
GPS基线向量
• 误差方程
– 空间直角坐标系
或
– 大地坐标系
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地面常规观测量
• 空间距离 • 方位角 • 方向 • 天顶距
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地面常规观测量
(☆)
• 空间距离
– 观测方程 – 误差方程
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地面常规观测量
(☆)
• 方位角
– 观测方程
– 误差方程
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地面常规观测量
(☆)
• 方向