基于稀疏表示的人脸识别

当给定第i类中有效的训练样本集
A [v
i
i ,1
, vi , 2,, vi , ni](1)
测试样本y：
y ai ,1vi ,1 ai , 2vi , 2 ai , nivi , ni( 2)
y Ax0 ( 4)
ˆ 0 arg min || x || 0subjecttoAx y (l ) :x 7
0
ˆ1 arg min || x || 1subjecttoAx y (l1 ) :x 8
ˆ1) || 2 9 min ri ( y ) || y Ai ( x
i
基于稀疏表示的分类方法：
1: Input: a matrix of training samples A [ A1, A2,, Ak ] for k classes, a test sample y , (and an optional error tolerance > 0 .) 2: Normalize the columns of A to have unit l 2 -norm. 3: Solve the l 1 -minimization problem:
i i 1 2
)
for i=1, ...,k . 5: Output: identity( y) arg min iri ( y)
可信度（sparsity concentration index(SCI)）：
k maxi || i( x) || 1 ||x||11 SCI ( x) [0,1] k 1
ˆ1 arg min x || x || 1subjecttoAx y x
(Or alternatively, solve
ˆ1 arg minx || x || 1 subjectto|| Ax y || 2 x 4: Compute the residuals r ( y) || y A ( x ˆ ) ||
y Ax0 z
T
ˆ1 argmin || x || 1 subjectto|| Ax y || 2 (ls ) :x
1
遮挡和损坏问题：
y y 0 e0 Ax0 e0
y [ A, I ][ ] Bw 0 e0
x0
B [ A, I ]
全部的训练样本集为
A [ A1, A2,, Ak ] [v1,1, v1, 2,, vk , nk ] 3
x0 [0,,0, ai ,1, ai , 2,, ai , ni,0,,0] 5
T
ˆ 2 arg min || x || 2subjecttoAx y(6) (l 2 ) :x
谢谢！
e
1 l extended -minimization：
ˆ 1 argmin || w || 1 subjecttoBw y (le ) :w
1
(le1 ) 的稀疏解：
ˆ 1 [x ˆ1, e ˆ1] w
除掉遮挡或损坏后的干净图像：
ˆ1 yr y e
目前的人脸识别技术主要分为三大类： 几何特征法、基于子空间方法和基于学习的方法。 几何特征法包括模板匹配法等。 基于子空间的方法包括主成分分析、独立分量分 析、线性判别分析等。 基于学习的方法有稀疏表示方法、神经网络方法 等。
二、基稀疏表示的人脸识别
传统的信号表示方法是将信号分解为一组正交 基函数的线性组合。 稀疏表示是利用字典，将信号表示成少数原子 的线性组合的过程。稀疏表示使信号能量只集中 于少数原子，对应于非零系数的少量原子揭示了 信号的主要特征与内在结构。
ˆ ) 1,测试图像能用单一的一幅图像表示。 如果 SCI ( x ˆ ) 0，稀疏系数遍布所有类中。 如果 SCI ( x ˆ ) ，则判定一幅测试 选取一个阈值 (0,1) ，当 SCI ( x 图像有效。否则判定为无效。
小密集噪声：
x0 [0,,0, ai ,1, ai, 2,, ai , ni,0,,0]
基于稀疏表示的 人脸识别
汇报大纲
一、人脸识别的简介和背景 二、基于稀疏表示的人脸识别
三、人脸识别实验步骤 四、个人安排
一、人脸识别的简介和背景
人脸识别本质上是使计算机具有区分不同人类 个体的能力，相当于计算机视觉中“看”的能力。 人脸识别技术是基于生物特征的识别方式，利 用人类自身所拥有的、并且能够用来标示其身份 的生理特征进行身份验证的技术。
当错误 e 0 关于 Ae 有稀疏表示，则 e 0 Aeu 0 当 e 0 关于自然的像素坐标稀疏，则选择 Ae I 如 果 e 0关 于 其 他 （ F o r i e r o r H a a r ） 稀 疏 ， 则 把 Ae 添加到A中，代替I来寻找稀疏解： y BwwithB [ A, A ]
判别类：
ˆ1) || 2 || y e ˆ1 Ai ( x ˆ1) || 2 ri ( y) || yr Ai ( x
三、实验步骤：
1、读入图像，构造字典。-----公式（1）（3） 2、输入测试图像。 1 3、用最小化 l 范数求解测试图像的稀疏系数。--公式（8） 4、计算残差。---------公式（9） 5、选取最小残差所在类别，输出判定类别的人脸图像。
稀疏表示理论的核心问题包括稀疏表示算法设 计以及字典的构建等。 传统的字典构造方法主要是根据指定的线性变化 的函数集构建的字典，如短时傅里叶变换、过完 备小波、曲波、轮廓波、Gabor变换等。 另一种截然不同的线路是样本学习的基础上训练 字典的方法。包括K均值算法、最优方向法、KSVD算法、监督学习方法、最大似然法以及最大 后验概率法等。