图形的相似优秀公开课教案

图形的相似

一、教学目标：

1.通过观察生活中的实例，让学生体会相似图形的概念。

2.经历探究相似多边形特征的过程，掌握相似多边形的特征。

3.在探究相似多边形特征的过程中，培养学生归纳、猜想、合作交流等方面的

能力，提高数学思维水平。

二、重点、难点

1．重点：相似多边形的主要特征的识别．

2．难点：正确地运用相似多边形的特征解决一些实际问题。

三、教学过程

一、创设情境感知相似

同学们初二时，我们研究了全等形的有关知识，在我们生活中，除了全等形之外，我们还经常会见到这样的图形，我们称这样的两个图形是相似的。从本节课开始我们将开始进入对第27章相似的学习，今天我们先来研究图形的相似。

1、（师）：再请仔细观察下列几幅图片……

你发现这四组图形之间有什么共同点？（ppt出示一组图片）

（通过实例让学生观察相似图形的特点，感受形状相同的概念。）（个人口答）

2、在数学上我们把“形状相同的图形叫做相似图形”（教师板书）

3、提问：生活中有很多的相似图形，你能举出一些例子与大家分享吗？（个人口答）

（让学生寻找生活中的例子，体会生活中的相似，进一步了解相似形的概念。

（师）老师呢也找了几个生活中的几个实例，你们来看看他们是否是相似的

4、系统训练：1、如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?

2、如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？（个人口答）

3、如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？

（个人口答.）

（让学生通过比较，体会相似图形与不相似图形的“形状”特点。）

（师）刚才我们通过观察发现有些图形是相似的，但仅仅凭观察有时会有误差，

所以我们要进一步研究相似图形有哪些与众不同的特征，我们先来研究相似多边形的特征。

三、自主探究 研学相似

探究一：△A 1B 1C 1是正△

（师）这两个图形相似吗？那么请同学们独立思考一下：

1、自主学习：这两个相似的正三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比呢？为什么？（把你的想法，在师徒之间交流一下。）

2、师徒互助：交流答案 说说理由（正三角形的每个角都相等，所以对应角相等；正三角形的三条边的都相等，因此他们的比之相等）

3、小组学生说：对应角：∠A=∠A 1,∠B=∠B 1,∠C=∠C 1 （我们小组认为 ） 对应边：

1

11111C A AC

C B BC B A AB == （同学们你能用一句完整的话来归纳一下相似正三角形对应角对应边的关系吗？）

A

B

C

B 1

A1

C 1

5、提问：图中两个相似的正六边形， 你是否也能得出类似的结论？（口答）

1、 提问：那么相似的正八边形是否有这样的结论呢？正n 边形呢？

通过刚才的研究我们可以发现相似正多边形有什么特征吗？ 你能用一句完整的话来概括一下吗？

2、生：相似正多边形的对应角相等，对应边的比相等

3、（师）相似正多边形的对应角相等，对应边的比相等

那么、同学们我们大胆的猜想一下一般的相似多边形是否也具有这样的特征呢？我们一起来验证一下。

探究二：

1、 （师）图中两个三角形是相似的，两个的四边形也是相似的，现在我们分成

两组1、2两组研究三角形，3、4两组研究四边形，研究他们的对应角，对应边的比有什么关系。并在图上写出各个角的度数和各边的长度

、

2、自主学习（（分成两组个进行探究）

A B

C

A1

B1C1

D1

C1

B1A1

D

C

B A

它们对应角之间有什么关系？对应边的比存在怎样的关系？ 3、 师徒互助：汇报你们一组的探究结果

4、 提问：通过刚才对一般多边形相似的研究，发现我们的猜想正确吗？

5、 你能总结出相似多边形的性质吗？

板书：相似多边形的性质：

相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

（师徒之间把相似多边形的性质：相互说两遍。）

提问：以三角形为例你能说出性质的符号语言吗?

∵△ABC 与△A 1B 1C 1 相似

∴111;;C C B B A A ∠=∠∠=∠∠=∠．

1

11111C A AC

C B BC B A AB == （学生说老师板书） 教师点拨（1）相似比：相似多边形对应的比称为相似比．（板书） 提问：同学们通过刚才相似三角形的度量，△ABC 与△A 1B 1C 1 的

相似比是多少? △A 1B 1C 1与△ABC 的相似比是多少?

同学们如果两个图形的相似比是1？他们是什么图形？ 你能说出相似图形与全等形之间的关系吗？：

同学们刚才表现都不错，相信系统训练的第一题一定难不倒你们。

1、如图，△ABC 与△A 1B 1C 1相似，其中A 、B 、C 与A 1、B 1、C 1分别对应

且∠A=50°∠B 1=100°，求未知边x,y 的长度和∠C 的度数。

8

1

B

同学们刚才我们研究了相似多边形的性质，你能说出他的逆命题吗？

相似多边形的判定：

反过来：如果两个多边形对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似

（师）就是我们判断两个多边形相似的方法之一请师徒之间相互将这个判定说两遍，（并思考要说明两个多边形相似，需要几个条件。）

同学们来看一看下列说法是否正确，并说说你的理由

（1）所有的矩形都相似（）

（2）所有的等腰三角形都相似（）

（3）所有的正方形形都相似（）

（4）所有的等腰直角三角形都相似（）

2、如图，试着在右边的格点图中画出一个与左边的四边形相似的图形。

三、课堂小结

请同学们回顾一下本节课所学的内容，师徒之间相互说说本节课你有哪些收获？

四、课堂检测

同学们刚才表现都很好，老师想看看你们到底掌握的怎么样，我们来做个课堂检测！