人教版初三数学投影与视图(预习)
投影与视图
知识结构
定义：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子
投影中心投影：定义、性质、应用
类型
平行投影：定义、性质、应用
投影与视图
三视图：主视图、左视图、俯视图
简单几何体圆柱、圆锥、球、直棱柱的三视图
视图
简单组合体的三视图
根据三视图确定立体图形
第一节投影
知识一：中心投影
若一束光线是从发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，
叫做中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能
形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯
光等.相应地，我们会得到两个结论：
(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子，离点光源远的物体它的影子 .
(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越；离点光源越远，影子越，但不会比物体本身的长度还短.
在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.
要点诠释：
光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.
物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。
探照灯、手电筒、路灯、台灯等的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影，发出光线所形成的投影称为中心，发出光线的这一点就是中心，地位相当于物理中的“点光源”
中心投影的性质与规律：
1、在点光源的照射下，物体和影子上的对应点连线相交于一点
2、物体影子的长度不仅和物体自身的高度有关，还和它离点光源的距离有关
结论：1、等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体，它的影子短；离点光源远的物体，它的影子长。
2、等长的物体平行于地面位置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会
比物体本身的长度短
3、在中心投影的情况下，点光源、物体边缘的点以及它的影子上的对应点在同一条直线上。根据其中的两个
点，可确定第三个点的位置
题型一、中心投影的判断
例1、下列光线形成的投影不是中心投影的是（ ）
A. 探照灯 B 、太阳 C 、手电筒 D 、路灯
例2、如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个园，
当把白炽灯向上移动时，图形阴影的大小的变化情况是（ ）
题型二：求长度
例2、小华自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行， 光源到幻灯片距离是30cm ，幻灯片到屏幕的距离是1.5m ，
幻灯片上小树的高度是10cm ，则屏幕上小树的高度是（ ）
A ．50cm
B ．500cm
C ．60cm
D ．600cm
例4、如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，，测得影子EF 的长为2米，已知小李的身高CM 为1.5米，求路灯A 的高度AB ．
题型三：中心投影的综合应用
例5、晚上，小亮走在大街上。他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米。又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米．则路灯的高为______米
变式：学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律。如图，在同一时间，身高为1.6m 的小明（AB ）的影子BC 长是3m ，而小颖（EH ）刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得HB=6m ．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G ；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH ．
（3）如果小明沿线段BH 向小颖（点H ）走去，当小明走到BH 中点B 1处时，求其影子B 1C 1的长；
当小明继续走剩下路程的
31到B 2处时，求其影子B 2C 2的长；当小明继续走剩下路程的4
1到B 3处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11 n 到B n 处时，其影子B n C n 的长为______m ．（直接用
n 的代数式表示）
2、如图，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子
知识二：平行投影
1. 一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影.只要有光线，
有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做 的，像这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论：
(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子 .
(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于 的长度.
太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。平行投影有如下特点和规律：
1、在不同时刻，同一物体的影子的方向和长短可能不同。不同时刻，物体在太阳光下的影子的长短在改变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西——西北——北——东北——东，影子也是由长变短再变长，
2.、在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比，即乙物体的影长
乙物体的高甲物体的影长甲物体的高 。 3、判定平行投影的方法：过物体的顶端及其影子的顶端作一直线，若两直线平行，则为平行投影。
注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.
要点诠释：
1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投
影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.
2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线. 知识拓展：
投影类型
光线 影子 线型 位置关系 与实物的高（或长） 方向 平行投影
直线 平行 成比例 同一个方向 中心投影 直线 相交于一点（点光源） 不成比例 相同或不同方向
例1、上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）
A 、都垂直于地面
B 、都倒在地面上
C 、不平行斜竖在地面上
D 、平行斜竖在地面上
例2、如图，是一天下午不同时刻旗杆的影子，则它们按照时间的先后顺序为_______
例3、小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头颈随太阳转动的情况，
无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为________
题型：实际应用 例4、张明同学想利用树影测量校园内的树高。他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米。当他
测量教学楼旁的一棵树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上，经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约多少米？
变式：赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，求学校旗杆的高度。
2、如图所示，小明想测量电线杆AB的高度，他发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4 m，BC=10 m，CD与地面成30°角，且此时测得1 m杆的影子长为2m，求电线杆AB 的高度。
例5、在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度。在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC的影长BA为1.1米，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1米。
（1）请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF．
（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度．（精确到0.1米）
例6、雨过天晴的一个下午，小明和小亮发现路边从A处折断的一根电线杆，他们测量发现折断部分AC与地面的夹角α=30°，电线杆AB部分在某时刻阳光下的BD=6米，而在同一时刻，身高1.6米的小亮的影子是2.4米，求电线杆原来的高度．。
要点三、中心投影与平行投影的区别与联系
1.联系：
（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平
行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从
一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可
看成是从某一点发射出来的光线.
（2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生
变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生
变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方
向和位置也要发生变化.
2.区别：
（1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯
光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例.
（2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可
能在同一方向，也可能在不同方向.
要点诠释：
在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再
根据它们的具体特点进一步解决问题.
知识三：正投影
定义：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影
正投影的定义：
如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影
线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线
垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，我们也称这种情形为投影线垂直于投
影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
(1)线段的正投影分为三种情况.如图所示.
①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；
②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长；
③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.
（2）平面图形正投影也分三种情况，如图所示.
①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的、大小
完全相同，即正投影与这个平面图形全等；
②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大
小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似.
③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分.
(2)立体图形的正投影.物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有
关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等.
(3)要点诠释：
(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影.
(2)由线段、平面图形和立体图形的正投影规律，可以识别或画出物体的正投影.
(3)由于正投影的投影线垂直于投影面，一个物体的正投影与我们沿投影线方向
观察这个物体看到的图象之间是有联系的.
第二节：视图
知识一：视图及常见及几何体的三视图
用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形称为为物体的视图，从正面得到的视图叫做主视图，反映它的长和高；从上面得到的视图叫做俯视图，反映物体的长和宽；从左面得到的视图叫做左视图，反映物体的宽
和高。三种视图将立体图形转化为平面图形，使我们更全面地认识立体图形
1.三视图的概念
（1）视图
从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.
（2）正面、水平面和侧面
用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做，正面下面的面叫做水平面，右边的面叫做 .
（3）三视图
一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做 .主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.
2.三视图之间的关系
（1）位置关系
三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图(1)所示.
（2）大小关系
三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.
要点诠释：
物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放.三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础.
几种常见几何体的三视图
名称几何体主视图左视图俯视图
正方体
圆锥
球
圆柱
长方体
知识拓展：
（1）三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投影的结果，能较完整地表达物体的结构。
（2）三视图的特征：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等，即长对正，高平齐，宽相等。（3）三视图和物体之间有以下关系：
主视图反映了物体长和宽两个方向的形状特征；俯视图反映了物体长和宽两个方向的形状特征；左视图反映了物体宽和高两个方向的形状特征。
（4）三视图的画法：
①为了便于准确视图，通常把俯视图画在主视图的正下方，把左视图画在主视图的正右方
②画一个几何体的三视图，要按照三视图的特征：长对正，高平齐，宽相等规范地画出。
③画三视图时，可见轮廓线为实线，不可见轮廓线用虚线
知识二：组合体的三视图
将具体实物合理地抽象成简单几何体的组合体，再将简单几何体的组合体分解成单个几何体，然后画出三视图。
画一个非常规的组合体的三视图的方法：
首先要认真观察，判断其实我们所熟悉的几何体还是几种常见几何体的组合，然后按照画几何体的三视图的方法正确画出它的三视图
要点六、画几何体的三视图
画图方法：
画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：
(1)确定主视图的位置，画出主视图；
(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“”；
(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“”，与俯视图“”.
几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.
要点诠释：
画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视
图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该
图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发
挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要
求从整体上画出几何体的三视图.
要点七、由三视图想象几何体的形状
由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，
然后综合起来考虑整体图形.
要点诠释：
由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.
题型一：三视图中求面积
例1、一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为________
（例1）
练习：长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）
A、3
B、4
C、12
D、16
变式：如图，是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，
则它的表面积是____
题型二、画出三视图
例2、一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看到的视图）
变式：如图是由几个小立方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图.
题型三、三视图的综合运用
例3、如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断正确的是（）
A．a2+b2=c2B．a2+b2=4c2C．a2+c2=b2D．a2+4c2=b2
题型四：实际应用题
例4、长城大酒店经理准备在前门台阶铺上红色地毯，下面是当时修建台阶时的图纸，如图所示。（1）画出该台阶的实物模型；
（2）若红色地毯每平方米50元，那么铺上地毯需要多少钱？
1m 6m
主视图俯视图左视图
题型五：开放探究题
例5、用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示。
这样的几何体使唯一的吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？
用数字在俯视图中表示相应位置的小立方块个数。
变式：用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小正方体的个数，请回答下列问题：
（1）a，b，c各表示几？
（2）这个几何体最少由几个小正方体搭成？最多呢？
（3）当d=e=1，f=2时，画出这个几何体的左视图。
\
九年级数学上册视图与投影 知识精讲
《部编版》；统编；新人教版 新版北师大版九年级数学上册第五章视图与投影 知识要点 1. 主要概念： （1）圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆。 （2）圆锥的主视图是三角形；左视图是三角形；俯视图是圆，还要画上圆心。 （3）球的主视图是圆；左视图是圆；俯视图是圆。 （4）投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙上留下它的影子，这就是投影现象。 （5）平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。 （6）中心投影：由一点发出的光线形成的投影是中心投影。 （7）视点：眼睛的位置称为视点。 （8）视线：由视点出发的线称为视线。 （9）盲区：视线看不到的地方称为盲区。 2. 主要原理： （1）画视图时，看得见的部分的轮廓通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线。 （2）我们在画三视图时，主、左视图的高要相等；俯、左视图的宽要相等。 （3）在同一时刻，不同物体的影子与它们的高度是成比例的。 （4）在同一天中，由早晨到傍晚，物体的影子由正西、北偏西、正北、北偏东、正东的方向移动。 （5）当投影光线与投影面垂直时，形成的投影就是物体的正投影。 【典型例题】 例1. 如图，画出正三棱柱在这两种位置时的视图。 位置（一）位置（二） 解：图中正三棱柱在位置（一）时的三视图如下图所示。 主视图左视图俯视图 图中正三棱柱在位置（二）时的三视图如下图所示：
主视图 左视图 俯视图 例2. 如图所示，画出下列物体的三视图。 （1） （2） 答：两个物体的三视图如图（a ）（b ） 主视图 左视图 俯视图 （a ） 主视图 左视图 俯视图 （b ） 例3. 图1是底面为等腰直角三角形的三棱柱俯视图，画出它们主视图和左视图。 d A B C D E F a b c （1） （2） 图1 解：如图2。 主视图 左视图 主视图 左视图 b d （1） （2）
[初中数学]投影与视图全章教案 人教版
《投影与视图》全章教案 课题：29.1投影（1） 一、教学目标： 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点 教学重点：理解平行投影和中心投影的特征； 教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程： （一）创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 （二）你知道吗 （有条件的）出示投影： 北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？ 出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。 一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
中考数学 投影与视图(含中考真题解析)
投影与视图 ?解读考点 ?2年中考 1．（北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．以上都不正确 【答案】A． 【解析】 试题分析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A． 考点：由三视图判断几何体． 2．（南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）
A． B． C． D． 【答案】B． 考点：简单组合体的三视图． 3．（柳州）如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是（） A． B． C． D．【答案】A． 【解析】 试题分析：根据俯视图的概念可知，几何体的俯视图是A图形，故选A．考点：简单几何体的三视图． 4．（桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）
A．B．C． D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：几何体的俯视图为， 故选C． 考点：由三视图判断几何体． 5．（梧州）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是（） A．B．C． D． 【答案】D． 考点：1．几何体的展开图；2．简单几何体的三视图． 6．（扬州）如图所示的物体的左视图为（）
A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】 试题分析：从左面看易得第一层有1个矩形，第二层最左边有一个正方形．故选A． 考点：简单组合体的三视图． 7．（攀枝花）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（） A．B．C． D． 【答案】C． 考点：简单几何体的三视图． 8．（达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）
【配套K12】北师大版九年级数学上册《投影与视图》知识点归纳
北师大版九年级数学上册《投影与视图》知 识点归纳 投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。影子所在的平面称为投影面。 中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。 平行投影：太阳光线可以看成平行的光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。 区分平行投影和中心投影：观察光源；观察影子。眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。 提示：点在一个平面上的投影仍是一个点； 线段在一个面上的投影可分为三种情况： 线段垂直于投影面时，投影为一点； 线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度； 线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。 平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况： 平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状； 平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段； 平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。
正投影：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。 视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。 在实际生活的工程中，人们通常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图。这本个视图是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。 三个视图包括：主视图、俯视图和左视图。 主视图：从正面得到的视图。反映物体的长和高 俯视图：从上面视得的视图。反映物体的长和宽 左视图：从左面视得的视图。反映物体的高和宽 提示：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。 三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。 一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。 视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。 在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体上凸出或凹的各个小的平面体。
投影与视图导学案三视图
投影与视图导学案（3） -----------三视图（2） 例题1、根据下面的三视图说出立体图形的名称。 解:(1)从三个方向看立体图形，图象都是，可以想象出:整体是； (2)从正面、侧面看立体图形，图象都是，从上面看，图象是，可以 想象出:整体是。 例题2、根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状。 解：此物体是形状。 例题3、某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.。 解：由三视图可知，密封罐的形状是； 、
变式练习： 1.长方体的主视图与俯视图如图所示，求这个长方体的体积。 3 4 2 4 2.某糖果厂想要为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁，请你根据包装厂设计好的三视图的尺寸计算其表面积和体积． 3.如图是由大小相等的正方体搭成的积木三视图，则图中正方体的个数是__ _。 主视图左视图俯视图
A．B．C． D 课后作业 1.如图所示的几何体的左视图是（） 2.如图，空心圆柱的左视图是（） 3.如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（） 4.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（） A．棱柱 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 5.一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同， 它一定是（） Ａ.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.长方体 6.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是（） 7.由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如右图所示，则这个积木可能是（） 8.有一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体有小立方块（） A.3块 B.4 块 C.6块 D.9块 10.如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方 块的个数，则该几何体的主视图是（ 主视图左视图俯视图
九年级数学第二十九章投影与视图综合习题(含答案) (86)
九年级数学第二十九章投影与视图综合习题（含答案）如图，当投影线由物体的前方射到后方时，下列一组几何体的正投影是圆的是( ) A．B．C． D． 【答案】D 【解析】 【详解】 A组几何体的正投影是三角形，选项错误； B组几何体的正投影是矩形，选项错误； C组几何体的正投影是梯形，选项错误； D组几何体的正投影是圆，选项正确. 故选D. 27．如图，有一高度为8m的灯塔AB，在灯光下，身高为1.6m的小亮从距离灯塔底端4.8m的点C处，沿BC方向前进3.2m到达点D处，那么他的影长（）
A ．变长了0.8m B ．变长了1.2m C ．变短了0.8m D ．变短了1.2m 【答案】A 【解析】 【分析】 根据由CH ∥AB ∥DG 可得∥HCE ∥∥ABE 、∥GDF ∥∥ABF ，所以 ,CE HC DF GD BE AB BF AB ==，将数值代入求解可得CE 、DF 的值，可得答案。 【详解】 解：如图 由CH ∥AB ∥DG 可得∥HCE ∥∥ABE 、∥GDF ∥∥ABF ， ∥,CE HC DF GD BE AB BF AB ==，即 1.6 1.6,4.88 4.8 3.28 CE DF CE DF ==+++ 解得：CE=1.2,DF=2 ∥DF-CE=2-1.2=0.8 故选：A
【点睛】 本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决． 28．路边有一根电线杆AB 和一块长方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A 的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G 处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E 点（如图），已知5BC =米，长方形广告牌的长4HF =米，高3HC =米，4DE =米，则电线杆AB 的高度是（ ） A ．6.75米 B ．7.75米 C ．8.25米 D ．10.75米 【答案】C 【解析】 【分析】 延长AG 交DE 于N ，则四边形GNEF 为平行四边形，所以NE=GF=2，BN=11米，然后根据实际高度和影长成正比例列式求解即可. 【详解】 如图， 延长AG 交BE 于N 点，则四边形GNEF 是平行四边形，
投影与视图导学案
29.1投影（1）导学案 【学习目标】 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念； 2、了角平行投影和中心投影的区别。 【学习过程】 一、创设情境 你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 二、阅读课本100面，回答下列问题 什么叫投影？投影线？投影面？ 什么叫平行投影？什么叫中心投影？ 三、问题探究 1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 2、持续改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？ 3、因为中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，所以，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB 放大了，且AB∥A’B‘，△OAB～OA‘B’.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ABC到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换。 4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？四、应用新知： 1、地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影 是什么图形？并画出投影示意图； 2、一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图。 （3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。 四、学习反思： 我们这节课学习了什么知识？ 五、作业：画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图 教学反思：
九年级数学第29章投影与视图导学案
29.1投影（第一课时） 【学习目标】 （一）知识技能：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。 2、了解平行投影和中心投影的区别。 3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 （二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。 （三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高 数学的应用意识。 （四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。 【学习重点】 了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师 展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。 学生讨论、发表观点；教师归纳。 总结出投影、投影线、投影面的概念。 总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。 【自主探究】 活动2 教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这 些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。 归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。。 活动3 出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。 归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。 试举出中心投影在生活中的应用实例。。 活动4 出示教材101页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。 【合作探究】 活动5： 问题1 联系：。 区别：。 问题2 图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。 联系：图中的投影都是投影。区别： 总结出正投影的概念：。
中考数学专项复习、中考真题分类解析：专题5.4 投影与视图(第01期)(原卷版)
中考数学专项复习、中考真题分类解析 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（） A. B. C. D. 2．如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（） A. B. C. D. 3．图中立体图形的主视图是( ) A. B. C. D. 4．移动台阶如图所示，它的主视图是（）
A. B. C. D. 5．如图所示的正六棱柱的主视图是（） B．C．D． 6．如图所示的正六棱柱的主视图是（） B．C．D． 7．如图所示的几何体的左视图是( ) A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 8．下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
A. B. C. D. 9．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（） A. 直三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 立方体 10．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 球 11．如图所示的几何体的左视图为 A. B. C. D. 12．下图所示立体图形的俯视图是（）
A. B. C. D. 13．下列几何体中，俯视图 ．．．为三角形的是（） A. B. C. D. 14．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( ) A. B. C. D. 15．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（） 16．如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）
初三数学视图与投影(一)
第12次课：视图与投影（一） 一、考点、热点回顾 （一）三视图 1．视图：我们从某一角度观察一个物体时，所看到的物象叫做一个物体的视图. 2．三视图：我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形.其中，把从正面内得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图，在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图，由水平面内得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图.三个视图合起来简称为三视图．3．三视图中三个视图之间的位置关系为：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方. 4. 三视图中三个视图之间的大小关系为：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等.这里的长、宽、高分别对应三视图所示物体的左右之间、前后之间、上下之间的长度. （二）投影 1．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子 叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 2．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection). 3．中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影（center projection). 4．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 5.正投影的性质：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 二、典型例题 1．视图”以“视”的基础上的“对应”为特征，建立起三维的基本几何体及简单物体与二维（平面）图形表示方法间的对应关系。 例10.投影线的方向如箭头所示，画出图9-12中圆台的正投影. 图9-12
全国各地份中考数学试卷分类汇编投影与视图
全国各地份中考数学试卷分类汇编投影与视图 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编 第37章 投影与视图 一、选择题 1. （2011浙江金华，2，3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积 是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】B 2. （2011湖北鄂州，12，3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等 腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ） A ．2π B ．12π C ． 4π D ．8π 【答案】C 3. （2011安徽芜湖，3，4分）如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）. 【答案】C 4. （2011福建福州，3，4分）在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是 （ ） ?第12题 4 4 左视图 右视图 俯视图
【答案】A 5. （2011江苏扬州，5,3分）如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（） 【答案】A 6. （2011山东德州2,3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是 （Ａ）圆柱（B）圆锥 （C）球体（D）长方体 【答案】C 7. （2011山东济宁，8，3分）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成 这个几何体的小正方体的个数是（） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6 个 【答案】B 8. （2011山东日照，5，3分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的 数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（） 【答案】C （第8题）
初三中考数学专题复习 投影与视图 专项练习题 含答案
2019 初三中考数学专题复习投影与视图专项练 习题 1. 同一时刻，身高1.72 m的小明在阳光下影长为0.86米；小宝在阳光下的影长为0.64 m，则小宝的身高为( ) A．1.28 m B．1.13 m C．0.64 m D．0.32 m 2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( ) A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长 3. 如图，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是( ) 4. 三角形的正投影是( ) A．三角形B．线段C．直线或三角形D．线段或三角形 5. 如图所示的几何体的左视图是( ) 6. 如图是一个水平放置的圆柱型物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是( ) 7. 如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中，正确的是( ) A．主视图是轴对称图形B．左视图是轴对称图形 C．俯视图是轴对称图形D．三个视图都不是轴对称图形 8. 三视图都是一样的几何体是( ) A．球、圆柱B．球、正方体C．正方体、圆柱D．正方体、圆锥 9．长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是( ) A．4 cm2B．6 cm2C．8 cm2D．12 cm2
10. 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是( ) A．5个B．6个C．7个D．8个 11. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB ＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是_________m. 12. 如图，把一根木棒AB的一个端点放在平面上，木棒AB在平面P上的正投影为A1B，若AB长为15 cm，影长A1B为9 cm，则AA1的长为________m. 13. 如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为_______． 14. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和俯视图都是矩形，则它的表面积是___________． 15. 如图所示，是某几何体的三视图． (1) 指出该几何体的名称； (2) 求出该几何体的侧面展开图的表面积； (3) 求出该几何体的体积． 参考答案： 1---10 ADDDA CBBDA 11. 1.8 12. 12 13. 5 14. 108 15. 解：(1)正六棱柱(2)S侧＝4×2×6＝48 cm2(3)V＝243cm3
第一轮导学案2013-33视图与投影
1 课时33 视图与投影 【考点链接】 1. 从 观察物体时，看到的图叫做主视图 ；从 观察物体时，看到的图叫做左视图 ； 从 观察物体时，看到的图叫做俯视图. 2. 主视图与俯视图的 一致；主视图与左视图的 一致；俯视图与左视图的 一致. 3. 叫盲区. 4. 投影可分为平行投影与中心投影.其中 所形成的投影叫平行投影； 所形成的投影叫中心投影. 5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是 投影或 投影，以及光源的位置和物体阴 影的位置. 【典例精析】 例1 （08襄樊）如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何 体的小正方体的个数是（ ） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个 例2 （08兰州）（1）一木杆按如图 1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用 线段C D 表示）； （2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段E F 表示）． 【巩固练习】 1.（08福州）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ） 2. (08深圳) 如图，圆柱的左视图是（ ） 3.（08贵阳）在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上 形成的投影不可能．．． 是（ ） 太阳光线 木杆 图1 图2 A B A ' B ' A . B . C . D . A. Ｂ． Ｃ． Ｄ． A. B. C. D.
2 4 2 4.（08长沙）如图是每个面上都有一个汉字的正方体 的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相 对的面上的汉字是（ ）A.文 B.明 C.奥 D.运 5. （08哈尔滨）右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A ．圆柱体 B ．圆锥体 C ．正方体 D ．球体 【中考演练】 1. (08庆阳)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、 大小 ．（填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）． 2.（08苏州）如图，水平放置的长方体 的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 ． 3.（08威海）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为 （ ） 4. （08巴中）在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给灾区 儿童．这个铅笔盒（右图）的左视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 5. （08西宁）将图所示的R t A B C △绕直角边A B 旋转一周，所得几何体的主视图为（ ） 6. （08青海）若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ） A ．6桶 B ．7桶 C ．8桶 D ．9桶 7. （08乌兰察布）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ） A ．正视图的面积最大 B ．左视图的面积最大 C ．俯视图的面积最大 D ．三个视图的面积一样大 8. （08连云港）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何 体可能是（ ） A ．球 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．棱锥 9.（08盐城）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A ．圆锥 B ．球 C ．圆柱 D ．三棱柱 主视图 左视图 俯视图 A ． B ． C ． D ． A ． B ． C ． D ． A B C 讲 文 明 迎 奥 运
初三下册—投影与视图测试题(包含答案)
初三数学 投影与视图 单元测试题 一、选择题：（每小题3分，共60分） 1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） 2．下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是（ ） 3．如图是某物体的三视图，则该物体形状可能是（ ） （A ）长方体 （B ）圆锥体 （C ）立方体 （D ）圆柱体 4．下图中几何体的主视图是（ ） 5．如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的 方向如箭头所示，它的正投影图是（ ） 6．把图①的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图②所示，则从左侧看到的面为（ ） （A ）Q （B ）R （C ）S （D ）T 7．两个不同长度的的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( ) （A ）相等 （B ）长的较长 （C ）短的较长 （D ）不能确定 8．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( ) （A ）正方形 （B ）平行四边形或一条线段 （C ）矩形 （D ）菱形 9．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ） （A ）平行 （B ）相交 （C ）垂直 （D ）无法确定 10．在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为（ ） （A ）16 m （B ）18 m （C ）20 m （D ）22 m 11．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ） （A ）上午8时 （B ）上午9时30分 （C ）上午10时 （D ）上午12时 （B ） （A ） （C ） （D ） 主视图 左视图 （第3题） （B ） （A ） （C ） （D ） （B ） （A ） （C ） （D ） 图① （第6（B ） （A ） （C ） （D ）
2019中考数学投影与视图
投影与视图 一、选择题 1.2018?四川成都?3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（） A. B. C. D. 【答案】A 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：∵从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形面积较大，两边的矩形面积相同，∴答案A 符合题意 故答案为：A 【分析】根据主视图是从正面看到的平面图形，即可求解。 2．（2018?江苏扬州?3分）如图所示的几何体的主视图是（）
A．B．C．D． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 3. （2018?江西?3分）如图所示的几何体的左视图为 第3题 A B C D 【解析】本题考察三视图，容易，但注意错误的选项B和C. 【答案】 D ★ 4. （2018?江苏盐城?3分）如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】B 【考点】简单几何体的三视图 【解析】 【解答】解：从左面看到的图形是故答案为：B 【分析】在侧投影面上的正投影叫做左视图；观察的方法是：从左面看几何体得到的平面图形。
（2018·湖北省宜昌·3 分）如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）5． A．B．C．D． 【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 【解答】解：该几何体的主视图为： ；左视图为；俯 视图为； 故选：C． 【点评】此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．6．（2018·湖北省武汉·3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可． 【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2 个，左边下层最多有2 个，右边只有一层，且只有1个． 所以图中的小正方体最多5 块．故选：C． 【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 7．（2018·湖南省常德·3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）
初三数学投影与视图
投影与视图 例题精讲 模块一投影 【例1】物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________． 【解析】略 【答案】投影 【例2】手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影． 【解析】 【答案】一点；中心；平行． 【例3】将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________． 【解析】略 【答案】三角形或一条线段 【例4】小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( ) 【解析】略 【答案】C 【例5】物体的影子在正北方，则太阳在物体的( ) A．正北B．正南C．正西D．正东 【解析】略 【答案】B 【例6】小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( ) A．相交B．平行C．垂直D．无法确定 【解析】略 【答案】B 【例7】一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示)，它所看到的全身像是( ) 【解析】略 【答案】A 【例8】分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影．
【解析】 【答案】从正面看依次为：从上面看依次为： 【例9】阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好落到后面一个同学身上，而小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，据此判断他们的队列方向是 ____________ (填“背向太阳”或“面向太阳”)，小宁比小勇(填“高”、“矮”、或“一样高”)． 【解析】 【答案】面向太阳；矮 【例10】一根竿子高1.5m，影长1m，同一时刻，某塔影长是20m，则塔的高度是______m． 【解析】略 【答案】30 【例11】晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( ) A．先变短后变长 B．先变长后变短C．逐渐变短D．逐渐变长 【解析】略 【答案】A 【例12】下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是( ) A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④ 【解析】略 【答案】C 【例13】如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图．已知桌面的直径是1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积是( ) A．0.36m2B．0.81m2 C．2m2D．3.24m2
2019版九年级数学下册 第25章 投影与视图 25.1 投影 25.1.1 投影导学案 (新版)沪
2019版九年级数学下册 第25章 投影与视图 25.1 投影 25.1.1 投影导学案 （新版）沪科版 【学习目标】 1.了解正投影的概念； 2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 3.培养动手实践能力，发展空间想象能力。 【学习重难点】 重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影 【课前预习】 1．两个三角形相似，它们的对应角相等，对应边成比例． 2．比例的基本性质：如果a b ＝c d ，那么ad ＝bc (b 、d ≠0)，反之也成立． 3．一个物体放在阳光下或者灯光下，就会在底面上或者墙壁上留下它的影子，这个影子称为物体的投影，投影从某个侧面反应这个物体的形状． 4．由平行的光线所形成的投影为平行投影． 5．由一点(点光源)发出的光线形成的投影为中心投影． 【课堂探究】 中心投影 【例1】 如下图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S 距胶片20 cm ，那么光源S 距屏幕__________米时，放映的图象刚好布满整个屏幕． 解析：由于图片和屏幕形成的图形相似，所以“图片的边长∶屏幕的边长＝光源距胶片的距离∶光源距屏幕的距离”． 设光源S 距屏幕x 米时符合要求，得0.2x ＝0.0352 ， 解得x ＝807 . 从而可求出光源距屏幕的距离为807 米．
答案：807 点拨：将投影问题转化为相似三角形的知识进行解决． 【例2】 如下图所示，点P 表示广场上的一盏照明灯． (1)请你在图中画出小敏在照明灯P 照射下的影子(用线段表示)； (2)若小丽到灯柱MO 的距离为4.5米，照明灯P 到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P 的仰角为55°，她的目高QB 为1.6米，试求照明灯P 到地面的距离(结果精确到0.1米)．(参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574) 分析：根据灯和小敏头顶的位置确定小敏的影子． 解：(1)如下图，线段AC 是小敏的影子． (2)过点Q 作QE⊥MO 于E ，过点P 作PF⊥AB 于F ，交EQ 于点D ，则PF⊥EQ. 在Rt△PDQ 中， ∠PQD＝55°，DQ ＝EQ －ED ＝4.5－1.5＝3(米)． ∵tan55°＝PD DQ ， ∴PD＝3tan55°≈4.3(米)． ∵DF＝QB ＝1.6米， ∴PF＝PD ＋DF ＝4.3＋1.6＝5.9(米)， 即照明灯到地面的距离为5.9米． 点拨：解决此类题的关键是：发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上． 【课后练习】 1．平行投影中的光线是( )．
九年级下册数学《投影与视图》知识
投影与视图 知识要点 1、投影 （1）投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 （2）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection). （3）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（center projection)。 （4）正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 注：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。 2、三视图 （1）三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。 将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状，三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。 （2）特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
2020中考数学 投影和视图(含答案)
2020中考数学投影与视图（含答案） 一、选择题 1.如图所示的几何体,它的左视图是( ) 2.如图所示的几何体是由五个小正方体组成的,它的左视图是( ) 3.某物体的主视图如图所示,则该物体可能为( ) 4.如图是由若干个小正方体组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,这个几何体的主视图是( ) 5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )
A.圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.四棱锥 6.将下列左侧的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是( ) 7.白天在同一时刻,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( ) A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长 8.圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面圆环形阴影的面积是( ) A.0.324π m2 B.0.288π m2 C.1.08π m2 D.0.72π m2 9.如图,是一个正四面体,它的四个面都是正三角形,现沿它的三条棱AC,BC,CD剪开展成平面图形,则所得的展开图是( ) 二、填空题
10.如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形,一个扇形,则这个几何体的表面积 为. 11.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方块,它的主视图和左视图如图所示,则这个几何体的搭法共有种. 12.一个侧面积为16√2π cm2的圆锥,其主视图为等腰直角三角形,则这个圆锥的高为 cm. 13.如图,正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为. 三、解答题 14.如图,一个是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体. (1)请画出这个几何体的左视图和俯视图;(用阴影表示) (2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加几个小正方体?
2019版九年级数学下册 第29章 投影与视图复习导学案(新版)新人教版
2019版九年级数学下册第29章投影与视图复习导学案 （新版）新人教版 一、知识梳理 学习目标： 1. 了解投影的含义和种类，知道正投影概念，了解三视图的形成,,能画出简单组合体的三视图。 2. 能确定物体的平行投影和中心投影．会判断三视图。 重点：投影与视图含义和种类，并能进行判断。 难点：理解并掌握三视图的投影规律及平行投影和中心投影的判别。 学法指导：具体实物、小组讨论。 一．知识梳理 （1）主视图： 1.三视图（2）左视图： （3）俯视图： 2.画三视图原则：长（），高（），宽（）；画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的 轮廓线画成虚线。三个图的位置展示： （1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。当平行光线垂直投影面时 3.投影叫正投影。三视图都是正投影。 （2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯） 4.圆柱体的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱体的（） 这个矩形的宽（高）是圆柱体的（），圆柱体的主视图和左视图 也是矩形，这个矩形的长等于圆柱体的（），这个矩形的宽（高） 等于圆柱体的（）。 2.圆锥体的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径是圆锥体的（），这个扇形的弧长 是圆锥体的（），圆锥体的主视图和左视图是（等腰三角形），这个等腰三角形的腰长
等于圆锥体的（ ），这个等腰三角形的高等于圆锥体的（ ）。 二、知识应用 （一．）选择题 1.下列各几何体三视图都是圆的是（ ） A 球体 B 圆锥 C 圆柱 D 圆台 1 2.下图中是在太阳光线下形成的影子是（ ） A B C D 3.如图所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向箭头所示，它的正投影图是（ ） A B C D 4.右图是由三个同样大小的正方体搭成的几何体，其左视图为（ ） A B C D 5. 如右图由多块同样大小的正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体的主视图是（ ） A B C D 6. 如图分别由多块同样大小的正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则该几何体最少有1 2 3