天津理工大学理论力学第六章

r sin R v
矢积方向
加速度 a dv d r
dt dt
d r dr
dt
dt
r v
at an
at r M点切向加速度
an v ( r ) M点法向加速度
例6-1 刚体绕定轴转动,已知转轴通过坐标原点O,
角速度矢为 5sin t i 5cos t j 5 3k 。
i12
1 2
r2 r1
§6-5 以矢量表示角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度
1 角速度矢量和角加速度矢量
角速度矢量
大小 作用线
d
dt 沿轴线滑动矢量
指向 右手螺旋规则
k
角加速度矢量
d d k k
dt dt
2 绕定轴转动刚体上M点的速度和加速度
速度
大小
v r 方向
转角
2 运动方程
f t
3.角速度和角加速度
角速度
d
dt
大小：ddt
方向：逆时针为正
角加速度
d
dt
d2
dt 2
匀速转动 d 0
dt
0 t
匀变速转动 d cont
dt
0 t
0
0t
1 t 2
2
§6-3 转动刚体内各点的速度和加速度
1 点的运动方程
s R
2 速度
v s R R
第六章 刚体的简单运动
§6-１刚体的平行移动
1 定义 刚体内任一直线在运动过程中始终平行于 初始位置称为平移。
2 运动方程
rA rB AB
3 速度和加速度分布
d AB
dt
0
vB
drB dA
drA dA
vA
aB
dvB dt
dvA dA
aA
刚体平移→点的运动
§6-2 刚体绕定轴的转动
1 定义 ：刚体上(或其扩展部分)两点保持不动， 称为定轴转动 转轴 ： 两点连线
2
2
求：t =1s时,刚体上点M（0，2，3）的速度矢及
加速度矢。
i
j
k
解 v r 5sin t 5cos t 5 3
2
2
0
2
3
10 3i 15 j 10k
a r v d r v
dt
15 2
75
3
i
200
j
75k
3 加速度
at
dv dt
s
Rຫໍສະໝຸດ Baidu
an
v2
1 R
R 2
R 2
4 速度与加速度分布图
v R
a at2 an2 R 2 4
tan
at an
2
§6-４ 轮系的传动比
１、齿轮传动
① 啮合条件
R11 vA vB R22
② 传动比
i12
1 2
R2 R1
z2 z1
２、带轮传动
r11 vA vA vB vB r22