第2章 PID控制算法原理

第2章 PID控制算法原理

2.1 PID简介

PID控制是将偏差的比例（Proportional）、积分（Integral）和微分（Differential）三者通过线性组合构成控制量。

比例调节规律依据“偏差的大小”来动作，它的输出变化量与输人偏差成比例，调节平稳，作用及时，能有效地克服各种干扰，是最基本的调节规律，它的缺点是不能消除余差，因此只能用于那些对被调参数精度要求不高的场合。常用比例度kp表示比例调节作用的强弱。kp越小，表示比例增益越大，比例调节作用越强。同时，kp越小，被调参数余差也越小，但调节系统稳定性下降。

积分调节规律依据“偏差是否存在”来动作。它的输出变化量与输人偏差对时间的积分成正比。只有当偏差完全消失时，输出变化才会停止，因此能有效地消除被调参数的余差。积分调节的缺点是调节作用不及时，故不能单独使用。通常与比例调节组合，构成比例积分(PI)调节规律。用积分时间Ti表示积分作用的强弱。Ti越小，表示积分速度越快，积分调节作用越强。积分调节作用太强时也会引起发散振荡。

微分调节规律根据“偏差变化速度”来动作。它的输出变化量与输人偏差变化速度成正比。它的效果是阻止被调参数的一切变化，有“超前”调节的作用，对于具有大容量滞后的多容对象(如大多数温度对象)有良好的调节效果，能全面提高调节系统的动态性能。但微分调节对纯滞后不起作用。由于偏差变化一旦停止，微分作用就消失，因此不能单独使用，通常与比例调节或比例积分调节组合，构成比例微分(PD)或比例积分微分(PID)调节规律。用微分时间Td表示微分作用调节强弱。Td越大，微分调节作用越强。Td太大时也会使调节系统振荡倾向增强。对于小时间常数的对象(如大多数流量对象)一般不使用微分调节。

对被控对象进行控制。PID控制是应用最广泛的一种控制规律。在实际应用

中，PID 调节器的实现分模拟和数字两种方法。模拟法就是利用硬件电路实现PID 调节规律。数字法就是对经典的模拟PID 进行了数字模拟，用数字调节器来代替模拟调节器。在采样周期较小时，数字模拟PID 控制算法是一种较理想的控制算法。数字PID 控制在智能检测与控制系统中是一种普遍采用的控制方法，本章介绍数字PID 控制的基本原理、参数的整定及本系统中PID 算法的软件实现过程。

2.2 PID 控制基本原理

在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID 控制。常规的PID 控制系统原理框图如图2-1所示。系统由模拟PID 控制器和被控对象组成。

图2-1 PID 控制系统原理

PID 控制器是一种线性控制器，其控制算法的模拟表达式是：

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

++=⎰dt t de T dt t e Ti t e K t u D

P )()(1)()( （2-1） 式中：U(t)——调节器的输出信号； e(t) ——调节器的偏差信号； K P ——调节器的比例系数； Ti ——调节器的积分时间； T D ——调节器的微分时间；

在PID 调节系统中，比例调节是一种最简单的调节方式，它具有反应快、无滞后的特点，能及时克服扰动干扰，使被控参数稳定在给定值附近。但比例控制不能消除稳态误差，当K P 过大时会应引起系统不稳定。积分控制的作用是，只要系统存在偏差，积分控制作用就不断地积累，输出控制量以消除偏差，因此，只要有足够的时间，积分作用将能完全消除误差，但积分调节动作缓慢，其调节作用总是滞后于偏差信号的变化。而且，当积分作用太强时，会使系统超调加大，甚至使系统出现震荡。微分控制可以减小超调量，使系统稳定性提高。它能反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号变得不很大之前，在系统中引入一个有效超前修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。

2.3增量式PID 控制算法

在计算机控制系统中，使用的是数字PID 控制器，数字PID 控制算法通常又分为位置式PID 控制算法和增量式PID 控制算法。不过，用计算机实现PID 控制，不是简单地把模拟PID 控制规律数字化，而是与计算机的逻辑判断结合起来，使PID 控制更加灵活，更能满足控制系统的要求。

1、 位置式PID 控制算法

由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值来计算控制量，因此式（2-2）中的积分项和微分项不能直接使用，需要进行离散化处理，处理的方法是：取相当短的采样周期，用求和来代替积分、用后项差分代替微分，为此可作如下变换：

∑∑⎰

===∆=n j n

j n

j e T t j e dt t e 0

)()()( （2-2）

T

k e k e t k e k e dt t de )

1()()1()()(--=∆--≈ （2-3） 由式3－1、3－2、3－3可得数字PID 位置型控制算式为：

{[]})1()()()()(0

--+

+

=∑=k e k e T

T j e T T

k e K k u n

j D

I P （2-4） 式中：T —采样周期；

k — 采样序号，K=0，1，2… )(k u — 第K 次采样时微机输出； )(k e — 第K 次采样时的偏差值； )1(-k e — 第K-1次采样时的偏差值。

式（2－4）表示的控制算法提供了执行机构的位置控制量)(k u ，)(k u 直接控制执行机构，并且)(k u 的值与执行机构的位置是一一对应的，所以该算式被称为数字PID 位置型控制算式。

2、 增量式PID 控制算法

由于位置式PID 控制算法要对偏差e(k)进行累加，这样不仅要占用较多的存储单元，而且还给编程造成一定麻烦，同时容易产生累加误差；另一方面，该算法计算机输出的)(k u 对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障，)(k u 的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度误动作，这种情况往往是生产实践中不允许的，因此提出了增量式PID 控制算法。所谓增量式PID 控制算法是指数字控制器的输出只是控制量的增量Δ)(k u 。增量式PID 控制算式可由位置式PID 控制算式推倒得来。

由3－4式可写出前一时刻的输出量：

+

-=-)1({)1(k e Kp k u Ti

T ∑-=1

)(k j j e ＋

)]}2()1([---k e k e T

Td

（2-5） 由3－4减去3－5式得到第k 时刻的输出增量：

)]2()1(2)([)()]1()([)]}

2()1(2)([)()]1()({[)(-+--++--=-+--++--=∆k e k e k e Kd k Kie k e k e Kp k e k e k e T

Td k e Ti T k e k e Kp k u （2-6） 式中：→=Ti

T

Kp

Ki 积分系数； →=T

Td

Kp Kd 微分系数。