第二章 模拟信号数字化

样 (a)
xˆa (t)
G( j)
ya (t)
(a)
(b)
(a)
c 0 c
P ( j) X a ( j)
(b)
(a) s
c
0 c 0
s
P
( j) Xˆ a (Xjˆa ()
j)
xˆa (t)
G( j)
ya (t)
(b) s (c)
s
0
s
0
Xˆ a (0jXˆX)ˆaa(G(jsj(j)2) ) s
s
Xˆ
T0 0 c s T
a( sjG2)
(
j) Xa(
j)
(c) (d )
T 0 T
0
X a ( j)
c
复
(c)
xˆa (t) (b)
s
G( j) 0
ya (t) s
(a) s
0 s 2Xˆ a ( js)
(c()d )
(b) (c)s
s 0 0 0 s2c s s
TXsˆ
20 G( a ( j)
n
xa
(
)
(
nT
)
g(t
)d
n
xa (
)
(
nT
)
g(t
)d
xa ( )g(t ) ( nT )d
n
xa (nT )g(t nT )
n
sin (t nT ) T
xa (nT )
n
(t nT ) T
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 -0.2
(a)
个延拓的谱分量都和原频谱分量相同。因此只要各Xa(j)延拓分量与原c 频0 谱c 分
量不发生频率上的交叠，就有可能恢复出原信号。
xˆa (t)
P ( j) G( j)
ya (t)
X a ( j)
(a)
cX a (0j) c
xˆa (t)
P ( j) G( j)
ya (t)
(a) (b)
xˆa(t) s
(b) (d) (c)
0
s
T0 s
G20(jc ) s
T
X a ( j)
(a)
(b)
恢
s
j)
c 0 c
0
s
P ( j)
Xˆ a ( j)
(b()c)
(a) (b)s s
(c)
0 0 0 s 2 ss Xˆ aX(ˆ aj(GXˆj)a((j)j))
(d )(b)(c) s
0 0s 2 s
j)
T
(d )
(c)(d ) s
0 T s 2
0c
s 0
T
X a ( j)
(d )
j)
Xˆ
a
(
j) Xˆ
a
(
j)
X a ( j)
(c)
(c)
0 2
T 0 T
0
xˆa ( (a)
(b) (c) (d )
定理内容
第2章 模拟信号数字化
对一个低通带限信号进行均匀理想采样，如果采样频率大于等于 信号最高频率的两倍，则可由采样后信号精确地重建原信号。
1
T k X a ( j jks )
1 T
k
Xa(
j
jk
2 T
)
由此看出，一个连续信号经过理想采样后，其频谱将以采样角频率 s 2 T 为间隔而重复，并叠加形成周期函数
第2章 模拟信号数字化
2.2 奈奎斯特采样定理
主旨思想
X a ( j)
理想采样信号的频谱，是频域周期函数，除一个常数因子区别外，每一
采样过程
利用周期性采样脉冲序列，从连续信号中抽取一系列 离散值得到的采样信号，就是离散时间信号
xa (t) 1
xa (t) 1
t
t
O
O
-1 PT (t)
-1 P (t)
原始模拟信号
t
t
T
xˆa (t) 1
T
xˆa (t) 1
t
t
O
O
-1
-1
采样脉冲序列 离散时间信号
第2章 模拟信号数字化
采样信号的时域表示
采样过程可以看成脉冲调幅过程 ，被调脉冲载波是具有一定周期
的矩形脉冲串，当脉冲宽度趋于0时可得理想采样信号，此时脉冲 变为冲击函数序列。采样后的输出信号等于输入信号在采样时间点
的强度
xˆa (t) xa (t) (t nT )
n
xˆa (t) xa (nT ) (t nT )
n
其中，xa (t) 为理想采样输出 xa (t) 为输入模拟信号
第2章 模拟信号数字化
第2章 模拟信号数字化
2.0
引言
2.1
连续时间信号的采样
2.2
奈奎斯特采样定理
2.3
常用特殊信号的采样
2.4
信号的量化
2.5
量化效应
2.6
最优量化
2.7
压缩感知基本原理
2.0 引言
第2章 模拟信号数字化
现代信号处理系统的要求
高精度 高速度 高性能
模拟信号数字化的过程
(t nT ) 为采样冲击函数序列
第2章 模拟信号数字化
采样信号的频域表示
Xˆ a
(
j)
1
2
[Xa(
j)
P
(
j)]
Xˆ a (
j)
1 2
2 T
(
k
ks) Xa(
j)
1 T
X a ( j ) ( ks )d
k
1 T k
X a ( j ) ( ks )d
ya (t) FT1 Ya ( j)
其中，理想低通滤波器的冲击响应为
g(t) 1 G( j)e jtd T s 2 e jtd
2
2 s 2
sin(st 2) sin( t T )
st 2
t T
第2章 模拟信号数字化
采样内插公式
ya (t) xa (t) xˆa ( )g(t )d
Fs 2 fc
或 T 1 2 fc
Fs 1 T 为采样频率
T 为采样周期(采样间隔)
fc 为信号的最高频率
F 2 fc 时的采样频率称为临界采样频率或奈奎斯特采样频率
第2章 模拟信号数字化
由采样信号恢复模拟信号
将采样信号通过模拟低通滤波器，经傅里叶反变换，即可恢复出 原模拟信号
Ya ( j) Xˆ a ( j)G( j) X a ( j)
G
0 ( j)
Xˆ a
(
Xjˆa )(
yas(t j)
)
(a)
(a)
(a)
源自文库(a)
c 0 c
c 0 c
(b)
(c) (b)
X a ( j)
s
P (0j)
s
s
0 Xˆ0a( sj2) s
采
X a ( j)
P ( j)
xˆa (t)
G
(
jXˆ)a
Xˆ a ( ( j)
j)ya
(t
)
Xˆ a (Gj( )j)
采样 量化
xa (t)
采样
xa (nT )
量化编码
x(n)
哈利 ·奈奎斯特
第2章 模拟信号数字化
(1889 – 1976)
美国物理学家，他提出的奈奎斯 特采样定理成为了信息论、信号 处理、通信工程等学科的重要基 础理论
此外，他在热噪声和反馈放大器 的研究方面也颇有建树
第2章 模拟信号数字化
2.1 连续时间信号的采样
-1
g(t) 1
0 T 2T 3T
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
内插函数时域波形
xa (t)
0
T
2T
3T
t
0.8
t
内插函数
模拟信号的恢复
第2章 模拟信号数字化
2.3 常用特殊信号的采样
带通信号的采样
频率只在某个区域内有值的信号叫作带通信号，带通信号 的数学模型为