八年级数学上册_全等三角形常见辅助线 ppt课件

AM+AN+MN+6
B
C
13+6
三角形常见辅助线
典例2:如图,AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,AM⊥CD,
求证:点M是CD的中点.
连结AC、AD
A
构造全等三角形
B
E
C MD
八年级数学上册_全等
三角形常见辅助线
典例3:如图,AB=AC,BD=CD, M、N分别是BD、CD
的中点，求证：∠AMB＝ ∠ANC
连结AD
A
构造全等三角形
AB+BC+AC
A
AB+ BM+MC+6
AB+ BM+AM+6
13+6
B
N
M
C
八年级数学上册_全等三角形常见辅 助线
5.如图, △ABC中，BP、CP是△ABC的角平分线，MN//BC. 若BC=6cm, △AMN周长为13cm，求△ABC的周长.
A
AB+AC+BC
AM+ BM+AN+NC+6
AM+ MP+AN+NP+6 M P N
O
思考: 你从本题中还能得到哪些结论?
C P
G EB
八年级数学上册_全等三角形常 见辅助线
目的:构造直角三角形,得到斜边相等
△ABC中,AB＞AC ，∠A的平分线与
BC的垂直平分线DM相交于D，过D作
DE ⊥AB于E，作DF⊥AC于F。
求证：BE=CF
A
连接DB,DC
EM
C
F
B
D
垂直平分线上点向两端连线段
BE+BD+DE
C D
BE+BD+CD
BE+BC
A
B E
BE+AC
BE+AE
AB
八年级数学上册_全等三角形常见辅 助线
2.如图,△ABC中, D在AB的垂直平分线上, E在AC的垂直平分线上.若BC=6cm,求△ADE的周长.
AD+AE+DE
A
BD+CE+DE
BC
B
D
E
C
八年级数学上册_全等三角形常见辅 助线
B
C
M
N
D
八年级数学上册_全等
三角形常见辅助线
典例4:如图,AB与CD交于O, 且AB=CD，AD=BC，
OB=5cm，求OD的长.
连结BD
AC
构造全等三角形
O
D
B
八年级数学上册_全等三角形常见辅
目的:构造直角三角形助,得到线距离相等
典例1:如图,△ABC中, ∠C =90o,BC=10,BD=6, AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.
3.如图,A、A 关于OM对称, A、A 关于ON对称.
1
2
若A A =6cm,求△ABC的周长.
12
AB+AC+BC
A1
M
A1 B+ A2 C+BC
A1 A2
O
B A
N C
A2
八年级数学上册_全等三角形常见辅 助线
4.如图, △ABC中，MN是AC的垂直平分线. 若AN=3cm, △ABM周长为13cm，求△ABC的周长.
八年级数学上
册_全等三角 形常见辅助线 ----几何证明中常见的
“添辅助线”方法 ----“周长问题”的转化
级数学上册_全等 角形常见辅助线 目的:构造全等三角形或等腰三角形
典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.
B
A
C
D
1.连结AC
构造全等三角形
2.连结BD 构造两个等腰三角形
八年级数学上册_全等
A
E
过点D作DE⊥AB
B
构造了: 全等的直角三角形且距离相等
C D
八年级数学上册_全等三角形常见辅 助线
典例2:如图,△ABC中, ∠C =90o,AC=BC, AD平分∠BAC,求证:AB=AC+DC.
A
过点D作DE⊥AB
构造了:
E
全等的直角三角形且距离相等
B
C
D
思考:
若AB=15cm,则△BED的周长是多少
如图所示，已知AD∥BC，∠1=∠2， ∠3=∠4，直线DC经过点E交AD于点D， 交BC于点C。求证：AD+BC=AB
D
1 2
A
E C截 长
4 3
补
F
B短
在AB上取点F使得AF=AD,连接EF
八年级数学上册_全等三角形常见辅 助线
1.如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠ACB, DE⊥AB.若AB=6cm,则△DBE的周长是多少?
求证:BC=AB+CD.
延长BE和CD交于点F
构造了:
全等的直角三角形
C
思考: 你从本题中还能得到哪些结论?
B
A
E
DF
八年级数学上册_全等三角形常见辅 助线
典例4:如图,OC 平分∠AOB, ∠DOE +∠DPE =180o,
求证: PD=PE.
A
过点P作PF⊥OA,PG ⊥OB
F
构造了:
D
全等的直角三角形且距离相等
?
八年级数学上册_全等三角形常见辅 助线
典例3:如图,梯形中, ∠A= ∠D =90o, B A
Байду номын сангаас
BE、CE均是角平分线,
求证:BC=AB+CD.
F
过点E作EF⊥BC
E
构造了:
全等的直角三角形且距离相等 C
D
思考: 你从本题中还能得到哪些结论?
八年级数学上册_全等三角形常见辅 助线
2.如图,梯形中, ∠A= ∠D =90o, BE、CE均是角平分线,
八年级数学上册_全等三角形常
目的:构造直角三角见形辅,得助到斜线边相等
1.AD是△ABC的中线求 ， 证 A： D 1(AB AC ) 2
延长AD到点E，使DE=AD，
A
连结CE.
C B
D
E
截长 补短
已知在△ABC中，∠C=2∠B, ∠1=∠2
求证:AB=AC+CD
A
E
12
B
D
C
在AB上取点E使得AE=AC，连接DE F 在AC的延长线上取点F使得CF=CD，连接DF