时间序列分析考试卷及答案
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考核课程 时间序列分析(B卷)
考核方式 闭卷 考核时间 120 分钟
注:为延迟算子,使得;∇为差分算子,1--=∇t t t Y Y Y 。
一、单项选择题(每小题3 分,共24 分。)
1、 若零均值平稳序列,其样本ACF 与样本PAC F都呈现拖尾性,则对可能建立( B )模型。
A 、 M A(2)
B 、AR MA(1,1)
C 、AR(2)
D 、M A(1)
2、下图就就是某时间序列得样本偏自相关函数图,则恰当得模型就就是( B )。
A 、
B 、
C 、 D、
3、 考虑MA (2)模型212.09.0--+-=t t t t e e e Y ,则其MA 特征方程得根就就是( C )。
(A)5.0,4.021==λλ (B )5.0,4.021-=-=λλ
(C)5.2221==λλ, (D) 5.2221=-=λλ,
4、 设有模型,其中11<φ,则该模型属于( B )。 A.A RM A(2,1) B 、ARIMA(1,1,1) C 、AR IMA(0,1,1) D 、A RIMA(1,2,1)
5、 A R(2)模型,其中,则( B )。
A、 B 、 C、 D 、
6.对于一阶滑动平均模型MA (1): ,则其一阶自相关函数为( C )。
A 、
B 、 C、 D 、
7、 若零均值平稳序列,其样本A CF 呈现二阶截尾性,其样本P ACF 呈现拖尾性,则可初步认为对应该建立( B )模型。
A 、 M A(2)
B 、
C 、
D 、AR IM A(2,1,2) 8、 记∇为差分算子,则下列不正确得就就是( C )。
A 、 B、
C 、
D 、
二、填空题(每题3分,共24分);
1、 若满足: , 则该模型为一个季节周期为__12____得乘法季节模型。
2、 时间序列得周期为s 得季节差分定义为: _____________________________。
3、 设AR MA (2, 1):
则所对应得AR 特征方程为________________,其MA 特征方程为_____________________。
4、 已知AR (1)模型为:,则=_______0_____________,
偏自相关系数=__________________________,=________0__________________(k>1);
5、设{}t Y 满足模型:,则当满足________________时,模型平稳。
6、对于时间序列为零均值方差为得白噪声序列,则=___________________________。 7、对于一阶滑动平均模型MA(1): ,则其一阶自相关函数为_______________________________________________。
8.一个子集模型就就是指_形如__模型但其系数得某个子集为零得模型_。
三、计算题(每小题5分,共10分)
已知某序列服从MA(2)模型:
,若
(a)预测未来2期得值;
(b)求出未来两期预测值得95%得预测区间。
解:(1)()1
21112118.06.040),,8.06.040((),,(1ˆ--+++-=⋅⋅⋅+-+=⋅⋅⋅=t t t t t t t t t e e Y Y Y e e e E Y Y Y Y E Y =
()t
t t t t t t t e Y Y Y e e e E Y Y Y Y E Y 8.040),,8.06.040((),,(2ˆ2112212+=⋅⋅⋅+-+=⋅⋅⋅=+++ =
(2)注意到,。因为故有
,。未来两期得预测值得得预测区间为: ,其中。代入相应数据得未来两期得预测值得得预测区间为:
未来第一期为: ,即 ;
未来第二期为: ,即。
四、计算题(此题10分)
设时间序列服从AR(1)模型:,其中就就是白噪声序列,
为来自上述模型得样本观测值,试求模型参数得极大似然估计。
解:依题意,故无条件平方与函数为
易见(见p113式(7、3、6))其对数似然函数为
所以对数似然方程组为,即。解之得。
五、计算题(每小题6分,共12分)
判定下列模型得平稳性与可逆性。
(a) (b)
解:(a)其AR 特征方程为: ,其根得模大于1,故满足平稳性条件,该模型平稳。
其M A特征方程为:,其根得模大于1,故满足可逆性条件。该模型可逆。 综上,该模型平稳可逆。
(b) 其A R特征方程为: ,其根为,故其根得模为小于1,从而不满足平稳性条件。该模型就就是非平稳得。
MA 特征方程为:,其有一根得模小于1,故不满足可逆性条件。所以该模型不可逆。 综上,该模型非平稳且不可逆。
六、计算题(每小题5分,共10分)
某AR 模型得AR 特征多项式如下:
(1) 写出此模型得具体表达式。
(2) 此模型就就是平稳得吗?为什么?
解:(1)该模型为一个季节ARIMA 模型,其模型得具体表达式就就是(其中B 为延迟算子)
或者 。
(2)该模型就就是非平稳得,因为其AR 特征方程=0有一根得模小于等于1,故不满足平稳性条件。
七、计算题(此题10分)
设有如下AR(2)过程: ,为零均值方差为 得白噪声序列。
(a) 写出该过程得Yul e-Wal ker 方程,并由此解出21,ρρ;(6分)