统计学第七章时间序列分析

2366.4 2475.6 2622.2 2936.4 3254.9 3587.0 4140.4 4760.6 5153.2
38.2 37.7 37.1 37.7 36.7 35.8 36.3 37.9 36.5
47.7 46.2 45.6 47.2 45.5 43.0 43.1 43.7 41.0
收盘价 16.2元 16.7元 17.5元 18.2元 17.8元
y 解：y
n 16.2 16.7 17.5 18.2 17.8 17.28(元) 5
y
y1 f 1 y 2 f 2 y n f n f1 f 2 f n
y
i 1 n
序时平均数

总量指标时期数列——算术平均 连续时点间隔不相等时——加权算术平均



间断时点数列的序时平均数
间隔相等 时，采用首末折半法计算 间隔不相等 时，采用时间间隔长度加权平均
某股票连续 5 个交易日价格资料如下：
日期 6 月1 日 6 月2 日 6 月3 日 6 月4 日 6 月5 日
失业人数。
时期数列和时点数列的特点
时期序列
可加性
连续登记取得 数值大小与所属时间长短有直接关系
时点序列
不能直接相加，相加没有意义 每个指标数值一次性登记取得 数值大小与所属时间长短没有直接关系
时间序列的分类
相对数时间序列


一系列相对数按时间顺序排列而成 派生数列 反映社会经济现象的联系和发展变化过程 一系列平均数按时间顺序排列而成 派生数列
间隔年数
3
2
3
2
2
间断时点数列（间隔不等）
企业平均人数：
9949 11828 11828 14071 8350 9949 3 2 3 2 2 2 14071 16851 16851 18375 2 2 2 y 3 23 2 2
2003-2006 ％ 4.9 2.7 3.2 2.3 2.0 7.4 10.4 6.5 4.5 4.2 6.6 5.9
3.1 1.6 1.6 1.4 0.3 5 9.1 1.8 4.2 7 4.2 4.4
4 1.9 2.5 1.5 1.4 6.7 10 3.2 3.4 3.1 3.1 5.5
7.7 7.5 10.1 10.4 8.6 7.5 6.1 4.7 8.8 7.2 4 4.2 6.6 5.2
其他任何时间形式
时间数列
按时间顺序排列的某项统计指标的一串值。
如：2000—2011年间，我国逐年的 GDP， 构成一个时间序列。 记：y1 , y2 , … , yn ( n项 ) 或：y0 , y1 , y2 , … , yn ( n+1项 )
要素一：时间t
国内生产总值 年份 （亿元） 2000 2001 2002 2003 2004 2005 99 215 109 655 120 333 135 823 159 878 182 321
城乡居民家庭人均收入及恩格尔系数
年份 城镇居民家 农村居民 庭人均可支 家庭人均 配收入（元） 可支配收 入（元） 城镇居民 家庭恩格 尔系数 （%） 农村居民家 庭恩格尔系 数（%）
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
6859.6 7702.8 8472.2 9421.6 10493.0 11759.5 13785.8 15780.8 17174.7
世界主要国家和地区经济增长率比较
国家和地区 2002 2003
世界总计 发达国家 美国 欧盟 日本 发展中国家 中国 中国香港 中国台湾省 韩国 新加坡 马来西亚
2004 2005 2006 5.3 3.3 3.9 2.6 2.7 4.9 2.5 3.2 1.9 1.9 5.4 3.1 3.3 3.2 2.2 7.9 11.1 6.8 4.6 5 7.9 5.9
要素二：指标数值y
年份
2006 2007 2008 2009 2010 2011 国内生产总 值 （亿元） 217522 267763 316228 343464 397983 471564
wenku.baidu.com间序列的编制

动态数列的编制原则
时期长短应该统一 总体范围应该一致 指标的经济内容应该相同 计算口径应该统一
时间序列的水平分析
时间序列的水平指标： 1. 发展水平
2.平均发展水平
序时（动态）平均数
逐期增长量
3.增长水平
累计增长量 平均增长量
时间序列的水平分析
发展水平
时间序列中，各指标数值就是该指标所反映 的社会经济现象在所属时间的发展水平。
最初水平
最末水平
y 0 y1 y i y n1 y n
年末大陆 总人口 （万人） 121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988
人口自然 增长率 （ ‰） 10.55 10.42 10.06 9.14 8.18 7.58 6.95 6.45 6.01 5.87
职工平均 货币工资 （元） 5500 6210 6470 7479 8346 9371 10870 12422 14040 16024
建立预测模型。在火灾前的账单收入的实际历史资料，为拥 有线性趋势和季节成分的预测模型提供基础资料。这个模型 使诊所得到损失收入的一个准确的估计值。
时间序列分析是指从时间发展变化的角度，研究事
物在不同时间上的发展状况，探索事物随时间推移 的演变趋势和规律，揭示其数量变化和时间的关系， 预测事物在未来时间上所可能达到的数量和规模。
发展水平 水平指标 平均发展水平 增长量 平均增长量 指标分析 发展速度 增长速度 速度指标 时间序列分析 平均发展速度 平均增长速度 长期趋势分析 季节变动分析 构成要素分析 循环变动分析 不规则变动分析
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
时间序列的水平分析


平均发展水平
现象在不同时间上取值的平均数，又称序时 平均数 说明现象在一段时期内所达到的一般水平 不同类型的时间序列有不同的计算方法 序时平均数

平均发展水平（序时平均数）的计算
一、根据绝对数时间数列计算的 <1> 根据时期数列计算的 <2> 根据时点数列计算的 ①根据连续性时点数列计算的 间隔相等 间隔不等 ②根据间断性时点数列计算的 间隔相等 间隔不等 二、根据相对数时间数列计算的 三、根据平均数时间数列计算的
解：第二季度的月平均库存额为：
1 1 y 0 y1 y n 1 y n 2 y 2 n 66 68 72 64 2 67.67百件 2 4 1
年
份
1998
8350
2001
9949
2003
11828
2006
2008
2010
年底人数
（万
人）
14071 16851 18375
时间序列分析
美国内华达职业健康诊所在该地区经营15年，自 1991年初进入增长阶段，直至1993年4月诊所遭遇火 灾，该诊所收入一直保持持续的增长。 诊所的保险单包括实物财产和设备，也包括出于正 常商业经营的中断引起的收入损失。 受理财产的保险索赔要求相对简单，但是确定在进 行重建诊所的7个月中，收入的损失额的估计是很 复杂的。 如果没有发生火灾，诊所的账单收入会有什么变化？
确定性时间序列分析方法
———发展水平分析、发展速度分析、趋势变动分析、 周期波动分析。
随机性时间序列分析方法
———根据随机过程理论，对随机时间序列进行分析。
学习提纲
时间序列及其分类
时间序列的水平分析
时间序列的速度分析
为什么要学习时间序列

社会经济现象总是随着时间的推移而变化， 呈现动态性。统计对事物进行动态研究的基 本方法是编制时间序列
7.9
珠海市在职职工平均工资1999-2009
珠海市户籍人口变动率1999-2009
例5.3 1962-1975平均每头牛月产奶 量
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列
相对数序列
平均数序列
时期序列
时点序列
时间序列的分类 绝对数时间序列



一系列绝对数按时间顺序排列而成 基本数列 反映现象在不同时间上所达到的绝对 水 分为时期序列和时点序列
12 851 . 81 万人
已知某企业的下列资料：
时期序列：现象在一段时期内总量的排序 时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的 排序
判断哪些是时期指标，哪些是时点指标？
在校学生人数； ——时点指标 招生人数； ——时期指标 ——时期指标
毕业生人数；
出生人数； 死亡人数； 迁移人数； 从业人数；
——时期指标
——时期指标 ——时期指标 ——时点指标 ——时点指标
时间序列的作用

计算水平指标和速度指标，分析社会经济现 象发展过程与结果，并进行动态分析；
利用数学模型揭示社会经济现象发展变化的 规律性并预测现象的未来的发展趋势；


揭示现象之间的相互联系程度及其动态演变 关系。
研究时间序列的目的
分析目的
分析过去
描述动态变化
认识规律
揭示变化规律
预测未来
未来的数量趋势
中间水平
年份
国内生产 年末大陆 人口自然 职工平均 总值（亿 总人口 增长率 货币工资 元） （万人） （‰） （元）
73142.7 76967.2 80579.4 88254.0 95727.9 103935.3 116603.2 136875.9 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988 10.06 9.14 8.18 7.58 6.95 6.45 6.01 5.87 6470 7479 8346 9371 10870 12422 14040 16024
时间数列的特点：
序列 特 点
不可加性—不同时期资料不可加 时点 无关联性—与时间的长短无关联 间断登记—资料的收集登记 时期 可加性、关联性、连续登记 相对 派生性—由绝对数列派生而得 平均 不可加性
时间序列常用的分析方法
（一）指标分析法 通过时间序列的分析指标来揭示现象的发展 变化状况和发展变化程度。（水平指标，速 度指标） （二）构成因素分析法 通过对影响时间序列的构成因素进行分解分 析，揭示现象随时间变化而演变的规律
珠海市2009年计划主要指标完成情况与 2010年预期目标表（部分）
2008 2009年 年实际 实际数 增长 数 （%） 992.06 1037.6 6.6 9 6.98 5.3 2010年 预期目 增长 标 （%） 1142.4 9.0
本地生 产总值 （亿元）
6.76 人均 GDP （万元）
7.6
n
i
fi

i 1
fi
某企业5月份每日实有人数资料如下：
日 期 1~9日 10~15日 16~22日 23~31日
实有人数
780
784
786
783
yf y f
780 9 784 6 786 7 783 9 783(人) 9679
某商业企业2004年第二季度某商品库存资料如 下，求第二季度的月平均库存额。 3月末 4月末 5月末 6月末 72 64 68 库存量（百件） 66 时间

时间序列又称动态数列或时间数列 就是把各个不同时间的社会经济统计指标数 值，按时间先后顺序排列起来所形成的
统计数列.
时间序列及其分类
时间序列
同一现象在不同时间上的相继观察值排
列而成的数列
形式上由现象所属的时间和现象在不同
时间上的观察值两部分组成
同一空间 同一指标 不同时间
排列的时间可以是年份、季度、月份或
平均数时间序列

年份
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
国内生产 总值（亿 元） 57494.9 66850.5 73142.7 76967.2 80579.4 88254.0 95727.9 103935.3 116603.2 136875.9