(完整)正多边形和圆同步练习(含答案),推荐文档
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24.3 正多边形和圆
知识点 1.________________相等，______________也相等的多边形叫做正多边形. 2．把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是________________，它的中心角等于
______________________________________________. 3.一个正多边形的外接圆的____________叫做这个正多边形的中心，外接圆的__________
把这个正六边形的面积 n 等分，那么 n 的所有可能取值的
个数是（ ）
A.4
B.5
C.6
D. 7
第7
题
8.如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形 ABCD 是⊙O
的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ 的度数是 （ ）
A.60°
B.65°
C.72°
D.75°
二、填空题 第8
9.一个正 n 边形的边长为 a，面积为 S，则它的边心距为__________. 题
正五边形
正六边形
例如 它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.
它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写
出它们的两个相同点和不同点.
相同点：（1）
____________________________________________________________________;
A．6， 3 2
B． 3 2 ，3 C．6，3
D． 6 2 ， 3 2
4. 如图所示，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，
则∠ADB 的度数是（ ）．
A．60°
B．45°
Байду номын сангаас
C．30°
D．22．5°
5.半径相等的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边长的比为
1 /7
（）
第4 题
A.1: 2 : 3
B. 3 : 2 :1
10.正多边形的一个中心角为 36 度,那么这个正多边形的一个内角等于__________度.
11.若正六边形的面积是 24 3 cm2，则这个正六边形
的边长是__________.
12.已知正六边形的边心距为 3 ，则它的周长是_______.
13.点 M、N 分别是正八边形相邻的边 AB、BC 上的点，且 AM =BN，点 O 是正八边形的中心，则∠MON=_____________.
一、选择题
1.下列说法正确的是
（
）
A.各边相等的多边形是正多边形
B.各角相等的多边形是正多边形
C.各边相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角相等的圆内接多边形是正多边形
2.（2013•天津）正六边形的边心距与边长之比为
（ ）
A． ：3 B． ：2
C． 1：2
D． ：2
3.(2013 山东滨州)若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 ( )
（2）___________________________________________________________________.
不同点：（1）
____________________________________________________________________;
（2）____________________________________________________________________.
20.已知，如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 6cm，求这个正六边形的外接圆半径 R、边心
距 r6、面积 S6.
第 20 题
21.如图，⊙O 的半径为 2 ，⊙O 的内接一个正多边形，边心距为 1，求它的中心角、边
长、面积.
3 /7
第 21 题
22.已知⊙O 和⊙O 上的一点 A. （1）作⊙O 的内接正方形 ABCD 和内接正六边形 AEFCGH； （2）在（1）题的作图中，如果点 E 在弧 AD 上，求证：DE 是⊙O 内接正十二边形的一 边.
叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的__________叫做正多边形的中心角，中心 到正多边形的一边的____________叫做正多边形的边心距. 4.正 n 边形的半径为 R，边心距为 r，边长为 a， （1）中心角的度数为：______________. （2）每个内角的度数为：_______________________. （3）每个外角的度数为：____________. （4）周长为：_________，面积为：_________. 5.正 n 边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有_______条，并且还是中心对 称图形；当边数为奇数时，它只是_______________.（填“轴对称图形”或“中心对称图形”）
17.一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则它们的面积比为__________.
18.(2013•徐州)如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，四
边形 BCFG 的面积为 20cm2，则正八边形的面积为
________cm2.
第 18 题
2 /7
三、解答题 19.比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点.
第 13 题
14.边长为 a 的正三角形的边心距、半径（外接圆的半径）和高之比为_________________.
15.要用圆形铁片截出边长为 4cm 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要
__________cm.
16.若正多边形的边心距与边长的比为 1:2，则这个正多边形的边数是__________.
第 22 题
23.如图 1、图 2、图 3、…、图 n，M、N 分别是⊙O 的内接正三角形 ABC、正方形 ABCD、 正五边形 ABCDE、…、正 n 边形 ABCDE…的边 AB、BC 上的点，且 BM=CN，连结 OM、ON.
(1)求图 1 中∠MON 的度数； (2)图 2 中∠MON 的度数是_________，图 3 中∠MON 的度数是_________； (3)试探究∠MON 的度数与正 n 边形边数 n 的关系(直接写出答案).
C.3:2:1
D.1:2:3
6. 圆内接正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 P，
则∠APB 的度数是（ ）．
A．36°
B．60°
C．72°
D．108°
7.（2013•自贡）如图，点 O 是正六边形的对称中心，如果
第6
题 用一副三角板的角，借助点 O（使该角的顶点落在点 O 处），
知识点 1.________________相等，______________也相等的多边形叫做正多边形. 2．把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是________________，它的中心角等于
______________________________________________. 3.一个正多边形的外接圆的____________叫做这个正多边形的中心，外接圆的__________
把这个正六边形的面积 n 等分，那么 n 的所有可能取值的
个数是（ ）
A.4
B.5
C.6
D. 7
第7
题
8.如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形 ABCD 是⊙O
的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ 的度数是 （ ）
A.60°
B.65°
C.72°
D.75°
二、填空题 第8
9.一个正 n 边形的边长为 a，面积为 S，则它的边心距为__________. 题
正五边形
正六边形
例如 它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等.
它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形.请你再写
出它们的两个相同点和不同点.
相同点：（1）
____________________________________________________________________;
A．6， 3 2
B． 3 2 ，3 C．6，3
D． 6 2 ， 3 2
4. 如图所示，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，
则∠ADB 的度数是（ ）．
A．60°
B．45°
Байду номын сангаас
C．30°
D．22．5°
5.半径相等的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边长的比为
1 /7
（）
第4 题
A.1: 2 : 3
B. 3 : 2 :1
10.正多边形的一个中心角为 36 度,那么这个正多边形的一个内角等于__________度.
11.若正六边形的面积是 24 3 cm2，则这个正六边形
的边长是__________.
12.已知正六边形的边心距为 3 ，则它的周长是_______.
13.点 M、N 分别是正八边形相邻的边 AB、BC 上的点，且 AM =BN，点 O 是正八边形的中心，则∠MON=_____________.
一、选择题
1.下列说法正确的是
（
）
A.各边相等的多边形是正多边形
B.各角相等的多边形是正多边形
C.各边相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角相等的圆内接多边形是正多边形
2.（2013•天津）正六边形的边心距与边长之比为
（ ）
A． ：3 B． ：2
C． 1：2
D． ：2
3.(2013 山东滨州)若正方形的边长为 6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 ( )
（2）___________________________________________________________________.
不同点：（1）
____________________________________________________________________;
（2）____________________________________________________________________.
20.已知，如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 6cm，求这个正六边形的外接圆半径 R、边心
距 r6、面积 S6.
第 20 题
21.如图，⊙O 的半径为 2 ，⊙O 的内接一个正多边形，边心距为 1，求它的中心角、边
长、面积.
3 /7
第 21 题
22.已知⊙O 和⊙O 上的一点 A. （1）作⊙O 的内接正方形 ABCD 和内接正六边形 AEFCGH； （2）在（1）题的作图中，如果点 E 在弧 AD 上，求证：DE 是⊙O 内接正十二边形的一 边.
叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的__________叫做正多边形的中心角，中心 到正多边形的一边的____________叫做正多边形的边心距. 4.正 n 边形的半径为 R，边心距为 r，边长为 a， （1）中心角的度数为：______________. （2）每个内角的度数为：_______________________. （3）每个外角的度数为：____________. （4）周长为：_________，面积为：_________. 5.正 n 边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有_______条，并且还是中心对 称图形；当边数为奇数时，它只是_______________.（填“轴对称图形”或“中心对称图形”）
17.一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则它们的面积比为__________.
18.(2013•徐州)如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，四
边形 BCFG 的面积为 20cm2，则正八边形的面积为
________cm2.
第 18 题
2 /7
三、解答题 19.比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点与不同点.
第 13 题
14.边长为 a 的正三角形的边心距、半径（外接圆的半径）和高之比为_________________.
15.要用圆形铁片截出边长为 4cm 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要
__________cm.
16.若正多边形的边心距与边长的比为 1:2，则这个正多边形的边数是__________.
第 22 题
23.如图 1、图 2、图 3、…、图 n，M、N 分别是⊙O 的内接正三角形 ABC、正方形 ABCD、 正五边形 ABCDE、…、正 n 边形 ABCDE…的边 AB、BC 上的点，且 BM=CN，连结 OM、ON.
(1)求图 1 中∠MON 的度数； (2)图 2 中∠MON 的度数是_________，图 3 中∠MON 的度数是_________； (3)试探究∠MON 的度数与正 n 边形边数 n 的关系(直接写出答案).
C.3:2:1
D.1:2:3
6. 圆内接正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 P，
则∠APB 的度数是（ ）．
A．36°
B．60°
C．72°
D．108°
7.（2013•自贡）如图，点 O 是正六边形的对称中心，如果
第6
题 用一副三角板的角，借助点 O（使该角的顶点落在点 O 处），