第四章 电磁感应专题4—电磁感应动量问题(选讲)

第四章 电磁感应专题（四）—电磁感应动量问题（选讲）

知识点一 电磁感应与动量定理

例1．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨倾斜放置，上端接有一定值电阻(其余电阻不计)，匀强磁场垂直于导轨平面向上，一导体棒以平行导轨向上的初速度从ab 处上滑，到最高点后又下滑回到ab 处，下列说法正确的是( )

A ．上滑过程中导体棒克服安培力做的功大于下滑过程中克服安培力做的功

B ．上滑过程中导体棒克服安培力做的功等于下滑过程中克服安培力做的功

C ．上滑过程中安培力对导体棒的冲量大小等于下滑过程中安培力对导体棒的冲量大小

D ．上滑过程中安培力对导体棒的冲量大小大于下滑过程中安培力对导体棒的冲量大小

练习1（1）．如图所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨，置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，两根质量相同的导体棒a 和b ，与导轨紧密接触且可自由滑动.先固定a ，释放b ，当b 的速度达到10 m/s 时，再释放a ，经过1 s 后，a 的速度达到12 m/s ，g 取10 m/s 2，求此时b 的速度大小。

练习1（2）．如图所示，在光滑的水平金属轨道 ABCD －EFGH 内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，AB 与EF 宽为 L ，是CD 与GH 宽的2倍，静止的金属棒a 、b 质量均为m 。若给棒a 初速度 v 0 向右运动，假设轨道足够长，棒a 只在轨道AB 与EF 上运动。求：(1)金属棒a 、b 的最终速度。

(2)整个过程通过金属棒a 的电量。

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例2．如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g.忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：

(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；

(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．

练习2（1）．(多选)如图，两根足够长且光滑平行的金属导轨PP′、QQ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板M、N相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好。现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab，则下列说法正确的是()

A．金属棒ab最终可能匀速下滑

B．金属棒ab一直加速下滑

C．金属棒ab下滑过程中M板电势高于N板电势

D．带电微粒不可能先向N板运动后向M板运动

练习2（2）．(2017·天津)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，MN开始向右加速运动。当MN 上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：(1)磁场的方向。

(2)MN刚开始运动时加速度a的大小。

(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。

知识点二电磁感应中的动量守恒

例3．足够长的平行金属轨道M、N，相距L＝0.5 m，且水平放置；M、N左端与半径R＝0.4 m的光滑竖直半圆轨道相连，与轨道始终垂直且接触良好的金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量m b＝m c＝0.1 kg，接入电路的有效电阻R b＝R c＝1 Ω，轨道的电阻不计.平行水平金属轨道M、N处于磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直向上，光滑竖直半圆轨道在磁场外，如图所示，若使b棒以初速度v0＝10 m/s开始向左运动，运动过程中b、c不相撞，g取10 m/s2，求：

(1)c棒的最大速度；

(2)c棒达最大速度时，此棒产生的焦耳热；

(3)若c棒达最大速度后沿半圆轨道上滑，金属棒c到达轨道最高点时对轨道的

压力的大小。

练习3（1）．两根足够长的平行光滑导轨，相距1 m水平放置。匀强磁场竖直向上穿过整个导轨所在的空间B＝0.4 T。金属棒ab、cd质量分别为0.1 kg和0.2 kg，电阻分别为0.4 Ω和0.2 Ω，并排垂直横跨在导轨上。若两棒以相同的初速度3 m/s向相反方向分开，不计导轨电阻。求：

(1)棒运动达到稳定后的ab棒的速度大小。

(2)金属棒运动达到稳定的过程中，回路上释放出的焦耳热。

(3)金属棒从开始运动直至达到稳定，两棒间距离增加多少。

练习3（2）．如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左面部分水平，右面部分为半径r＝0.5 m的

竖直半圆，两导轨间距离d＝0.3 m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B＝1 T的匀强磁场中，两导轨电阻不计。有两根长度均为d的金属棒ab、cd，均垂直导轨置于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为m1＝0.2 kg、m2＝0.1 kg，电阻分别为R1＝0.1 Ω、R2＝0.2 Ω。现让ab棒以v0＝10 m/s的初速度开始水平向右运动，cd棒进入圆轨道后，恰好能通过轨道最高点PP′，cd棒进入圆轨道前两棒未相碰，重力加速度g＝10 m/s2，求：

(1)ab棒开始向右运动时cd棒的加速度a0；

(2)cd棒刚进入半圆轨道时ab棒的速度大小v1；

(3)cd棒进入半圆轨道前ab棒克服安培力做的功W。

知识点四物理学三大观点的综合应用

例4．如图所示，在大小为B的匀强磁场区域内，垂直磁场方向的水平面中有两根固定的足够长的金属平行导轨，在导轨上面平放着两根导体棒ab和cd，两棒彼此平行，构成一矩形回路。导轨间距为l，导体棒的质量均为m，电阻均为R，导轨电阻可忽略不计。设导体棒可在导轨上无摩擦地滑行，初始时刻ab棒静

止，给cd棒一个向右的初速v0，求：

(1)当cd棒速度减为0.8v0时的加速度大小；

(2)从开始运动到最终稳定，电路中产生的电能为多大？

(3)两棒之间距离增长量x的上限。

第四章电磁感应专题（四）—电磁感应动量问题（选讲）答案