全国高中数学青教师展评课：杨辉三角中的一些秘密课件(浙江宁波正始中学陈碧文)

1 1C860 728C2611563C5672.0.3..5C.5.636.2..1..2.C8647 8C1651 C66
法 本 源 图
,
隅算中Cn10C1nC0Cn11n1CCnC1-1n2n1-CC1 nn22-C1 n2.-.1............C....n.r..-.1.1.C.Cn.rnCr.-.1Cn1.rn-r.1..C.....nr.-1.....C.nnC-1nnC2n1n-112C1nn1Cn01Cn0
“杨` 辉三角”
中的一些秘密
宁波市正始中学 陈碧文
《
圣河易
·
人 则 之
出 图 洛 出
系 辞 上》
书
数 图
形
阵 ， 将
就数 是字 数按 阵一
定 顺 序 排 列 成 一 个
开方作法本源图
贾宪
手算高次方根
研究高阶等差级数（垛积术）
·
艾 萨
克 研究微积分
牛 顿
差分方程、无穷级数
朱世杰
第 1行 1
贾宪
奇偶:第1,2,4,8,16…这些行即2k（k是自然数）行的各个数 字均为奇数，
第2k+1行除两端的1之外都是偶数。
奇异、美丽的图案-----超出想象！
是工艺美术大师的创作吗？
这是数学 的杰作！
斐
波 那
1、1、2、3、5、8、13、21、34 、55 、89 …
契
悄悄的我走了， 正如我悄悄的来； 我翻一翻课本， 让我收获点什么 。
1 8 28 56 70 56 28 8 1
....................
1
Cn1-1 Cn2-1
...
Cr 1 n-1
Cnr-1 ...
1 Cn1 Cn2
... Cnr ...
Cn2 n-1
1
Cnn1 1
杨辉三角中每一个数均为肩上两数之和
C r1 n-1
Cnr-1
Cnr
杨辉恒等式
第 1行 1 第 2行 1 1 第 3行 1 2 1 第 4行 1 3 3 1 第 5行 1 4 6 4 1 第 6行 1 5 10 10 5 1 第 7行 1 6 15 20 15 6 1 第 8行 1 7 21 35 35 21 7 1 第 9行 1 8 28 56 70 56 28 8 1 第10行 1 9 36 84 126126 84 36 9 1
藏 (a b)n Cn0an Cn1an1b... Cnr anrbr ... Cnn1abn1 Cnnbn
》者 贾皆 宪廉
杨辉三角中,第n行第r个数为
an,r
C r1 n1
1
11
121
13 31
146 41
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
再见
宁波市正始中学 陈碧文
左 衺 乃 积 《数
,
贾宪
1C1405C143101CC0312410C162C11133100CC11442211CC531121CC12432C33C每 式 以44 一系写杨个数成数，组辉都都合三是可数角二都中项可的
——
开右
1C506 C1551 2C052 15C53 6 C154 C55
方衺 作乃
第 2行 1 1 第 3行 1 2 1
第 4行 1 3 3 1
第 5行 1 4 6 4 1
第 6行 1 5 10 10 5 1
第 7行 1 6 15 20 15 6 1
第 8行 1 7 21 35 35 21 7 1
第 9行 1 8 28 56 70 56 28 8 1
Hale Waihona Puke Baidu
第10行 1 9 36 84 126126 84 36 9 1
……
1 11 121 1331 14641 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126126 84 36 9 1
…….
111111111 1 … 123456789… 1 3 6 10 15 21 28 36 … 1 4 10 20 35 56 84 … 1 5 15 35 70 126 … 1 6 21 56 126 … 1 7 28 84 … 1 8 36 … 19… 1… …