电工基础——直流电阻电路的分析

第二讲直流电阻电路的分析

第一节无源二端网络

学习目标： 1 ．掌握电阻串、并联特点及串、并联时电压、电流、功率情况。

2 ．掌握对混联电路的化简。

重点：电阻串、并联时电流、电压、功率情况。

难点：混联电路化简为一个等效电阻

一、电阻串、并联：

（一）概念：

1 、二端网络：有两个端钮与其余部分连接的电路。如图 2-1-1(a) 所示。

图 2-1-2(a) 图 2-1-1(b)

分类：有源二端网络：网络中含有电源；无源二端网络：二端网络只由电阻组成，不含电源。

2 、等效：电路替代前后端口上的伏安特性一致。（即对应的 U 、 I 相同）如图 2-1-1(a) 可以等效为图 2-1-1(b) 所示的电路。

（二）电阻串联：

•电阻串联电路图：如图 2-1-1(a) 所示，等效电路如图 2-1-1(b) 所示。

2 、电阻串联电路的特点：

•通过各电阻的电流相同，同为 I 。

•总电压等于各电阻分电压之和。即。

•几个电阻串联的电路，可以用一个等效电阻 R 替代。。•分压公式：；。

•功率分配：各个电阻上消耗的功率之各等于等效电阻吸收的功率，即：

（三）电阻并联：

•

图 2-1-2 (a) 图

2-1- 2(b)

电阻并联电路图：如图 2-1-2 (a) 所示，等效电路如图 2-1-2(b) 所示。

2 ．电阻并联电路的特点：

(a) 各电阻上电压相同；

(b) 各分支电流之和等于等效后的电流，即；

(c) 几个电阻并联后的电路，可以用一个等效电阻 R 替代，即

；。

※ 特殊：两个电阻并联时，，，

(d) 分流公式：，

(e) 功率分配：

•负载增加，是指并联的电阻越来越多， R 并越小，电源供给的电流和功率增加了。

例 2-1 ：有三盏电灯并联接在 110V 电源上， UN 分别为 110V ， 100W 、110V ， 60W 、 110V ， 40W ，求 P 总和 I 总，以及通过各灯泡的电流、等效电阻，各灯泡电阻。

解：P 总 = =200W ； I 总 =

，，

或

，，

二、电阻混联：串联和并联均存在

•方法：利用串、并联的特点化简为一个等效电阻

2 、改画步骤： (a) 先画出两个引入端钮；（ b ）再标出中间的连接点，应注意凡是等电位点用同一符号标出）

例 2-2 ：，，，，当开关 S 1 、 S 2 同

时开时或同时合上时，求和。

解：当开关 S 1 、 S 2 同时开时，相当于三个电阻在串联，则

则。

当开关 S 1 、 S 2 同时闭合时，如上图等效电路图所示。

，

例 2-3 ：实验室的电源为 110V ，需要对某一负载进行测试，测试电压分别为50V 与 70V ，现选用120 Ω 、 1.5A 的滑线变阻器作为分压器，问每次滑动触点应在何位置？此变阻器是否适用？

解：

当时，

，

，< 1.5A 此变阻器适用。当时，

，< 1.5A 此变阻器适用。但当 U 2 >70V 时， I 2 可能就要大于 1.5A ，就不再适用了。作业： 2-1-3 、 2-1-5

第二节电阻星形和三角形连接的等效变换

负载获得最大功率的条件

学习目标： 1 ．掌握电阻星形和三角形连接特点和变换条件。

2 ．掌握电能分配情况和负载获得最大功率的条件。

重点： 1 ．电阻星形和三角形连接特点

2 ．等效变换关系。

3 ．负载获得最大功率的条件

难点：等效变换关系。

一、电阻星形和三角形连接的等效变换：

1 、电阻星形和三角形连接的特点：星形联接或 T 形联接，用符号 Y 表示。特点：三个电阻的一端联接在一个结点上，成放射状。三角形联接或π 形联接，用符号Δ 表示。三角形联接或π 形联接，用符号Δ 表示。

2 、电阻星形和三角形变换图：星形变换成三角形如图 2-2-1(a) 所示，三角形连接变换成星形如图 2-2-1(b) 所示。

图

2-2-1(a) 图

2-2-1(b)

3 、等效变换的条件：要求变换前后，对于外部电路而言，流入（出）对应端子的电流以及各端子之间的电压必须完全相同。

4 、等效变换关系：

•已知星形连接的电阻 R A 、 R B 、 R C ，求等效三角形电阻 R AB 、 R BC 、R CA 。

，

公式特征：看下角标，两相关电阻的和再加上两相关电阻的积除以另一电阻的商。

•已知三角形连接的电阻 R AB 、 R BC 、 R CA ，求等效星形电阻 R A 、 R B 、 R C 。

，，

公式特征：看下角标，分子为两相关电阻的积，分母为三个电阻的和。

•特殊：当三角形（星形）连接的三个电阻阻值都相等时，变换后的三个阻值也应相等。，。

例 2-3 ：如图 2-2-2(a) 所示直流单臂电桥电路，，，，，，，，求。解：先进行，如图 2-2-2 (b) 所示。

，

=15+ （ 6+294 ） // （ 10+290 ） =15+150=165 Ω

，，

令，，

或

二、电能输送与负载获得最大功率

•功率分配：最简单的电路模型为例

电源输出功率为 I 则，与 I 成线性关系；

消耗的功率：，与 I 的关系为一开口向上的抛物线；

负载消耗的功率：，与 I 的关系为一开口向下的抛物线。

•负载获得最大功率的条件：

当时，最大，

3 、应用：如扩音机电路，希望扬声器能获得最大功率，则应选择扬声器的电阻等于扩音机的内阻。┈ 电阻匹配。