浅谈matlab多变量拟合

首先申明本人就是土木专业的,因为有需要要用到matlab中的拟合用途,今天好好学习了一些关于matlab多变量拟合的东西,从网上下载了一些程序,也运行了一下,就举一些实例,附上源程序吧,主要就是两个自变量与三个自变量,一个因变量的拟合。让自己也更清楚,以后用起来也方便。

原理就就是给出一个自变量与因变量的矩阵,然后给出一个自己认为的带有未知数的拟合方程,然后付一组初始值,根据matlab返回的初始值与误差在附一组初始值,知道最后的相关系数较大,也就就是误差较小时,就能拟合的比较好,写出拟合后的方程了。

1、广义线性回归拟合与源码(两个自变量,一个因变量,非线性拟合)

【例】这里有这样一组数据,涉及三个变量:p,t 与z,要拟合出z = f(p,t) 的关系式(非线性的)。

z p 0、8 1 1、2

t

60 9、73875 20、75 36、5987

120 13、5725 29、6325 50、93875

180 18、97875 36、59875 80、13875

240 2075125 38、22125 90、925

300 22、055 44、58 104、7725

为了使得回归分析的结果更加直观,我调用regstats函数,编写了一个更为实用的函

数:reglm,代码如下(代码中有调用方法与例子)。

首先写一个M文件:

function stats = reglm(y,X,model,varnames)

% 多重线性回归分析或广义线性回归分析

%

% reglm(y,X),产生线性回归分析的方差分析表与参数估计结果,并以表格形式显示在屏幕上、参

% 数X就是自变量观测值矩阵,它就是n行p列的矩阵、y就是因变量观测值向量,它就是n行1列的列向量、

%

% stats = reglm(y,X),还返回一个包括了回归分析的所有诊断统计量的结构体变量stats、

%

% stats = reglm(y,X,model),用可选的model参数来控制回归模型的类型、model 就是一个字符串,

% 其可用的字符串如下

% 'linear' 带有常数项的线性模型(默认情况)

% 'interaction' 带有常数项、线性项与交叉项的模型

% 'quadratic' 带有常数项、线性项、交叉项与平方项的模型

% 'purequadratic' 带有常数项、线性项与平方项的模型

%

% stats = reglm(y,X,model,varnames),用可选的varnames参数指定变量标签、varnames

% 可以就是字符矩阵或字符串元胞数组,它的每行的字符或每个元胞的字符串就是一个变量的标签,它的行

% 数或元胞数应与X的列数相同、默认情况下,用X1,X2,…作为变量标签、

%

% 例:

% x = [215 250 180 250 180 215 180 215 250 215 215

% 136、5 136、5 136、5 138、5 139、5 138、5 140、5 140、5 140、5 138、5 138、5]';

% y = [6、2 7、5 4、8 5、1 4、6 4、6 2、8 3、1 4、3 4、9 4、1]';

% reglm(y,x,'quadratic')

%

% ----------------------------------方差分析表----------------------------------

% 方差来源自由度平方与均方F值p值

% 回归5、0000 15、0277 3、0055 7、6122 0、0219 % 残差5、0000 1、9742 0、3948

% 总计10、0000 17、0018

%

% 均方根误差(Root MSE) 0、6284 判定系数(R-Square) 0、8839 % 因变量均值(Dependent Mean) 4、7273 调整的判定系数(Adj R-Sq) 0、7678

%

% -----------------------------------参数估计-----------------------------------

% 变量估计值标准误t值p值

% 常数项30、9428 2011、1117 0、0154 0、9883

% X1 0、7040 0、6405 1、0992 0、3218

% X2 -0、8487 29、1537 -0、0291 0、9779

% X1*X2 -0、0058 0、0044 -1、3132 0、2461

% X1*X1 0、0003 0、0003 0、8384 0、4400

% X2*X2 0、0052 0、1055 0、0492 0、9626

%

% Copyright 2009 - 2010 xiezhh、

% $Revision: 1、0、0、0 $ $Date: 2009/12/22 21:41:00 $

if nargin < 2

error('至少需要两个输入参数');

end

p = size(X,2); % X的列数,即变量个数

if nargin < 3 || isempty(model)

model = 'linear'; % model参数的默认值

end

% 生成变量标签varnames

if nargin < 4 || isempty(varnames)

varname1 = strcat({'X'},num2str([1:p]'));

varnames = makevarnames(varname1,model); % 默认的变量标签

else

if ischar(varnames)

varname1 = cellstr(varnames);

elseif iscell(varnames)

varname1 = varnames(:);

else

error('varnames 必须就是字符矩阵或字符串元胞数组');

end

if size(varname1,1) ~= p

error('变量标签数与X的列数不一致');

else

varnames = makevarnames(varname1,model); % 指定的变量标签

end

end

ST = regstats(y,X,model); % 调用regstats函数进行线性回归分析,返回结构体变量ST

f = ST、fstat; % F检验相关结果

t = ST、tstat; % t检验相关结果

% 显示方差分析表

fprintf('\n');

fprintf('------------------------------方差分析表------------------------------'); fprintf('\n');

fprintf('%s%7s%15s%15s%15s%12s','方差来源','自由度','平方与','均方','F值','p 值');

fprintf('\n');

fmt = '%s%13、4f%17、4f%17、4f%16、4f%12、4f';

fprintf(fmt,'回归',f、dfr,f、ssr,f、ssr/f、dfr,f、f,f、pval);

fprintf('\n');

fmt = '%s%13、4f%17、4f%17、4f';

fprintf(fmt,'残差',f、dfe,f、sse,f、sse/f、dfe);

fprintf('\n');

fmt = '%s%13、4f%17、4f';

fprintf(fmt,'总计',f、dfe+f、dfr,f、sse+f、ssr);

fprintf('\n');

fprintf('\n');

% 显示判定系数等统计量

fmt = '%22s%15、4f%25s%10、4f';

fprintf(fmt,'均方根误差(Root MSE)',sqrt(ST、mse),'判定系数(R-Square)',ST、rsquare);

fprintf('\n');

fprintf(fmt,'因变量均值(Dependent Mean)',mean(y),'调整的判定系数(Adj

R-Sq)',、、、

ST、adjrsquare);

fprintf('\n');

fprintf('\n');

% 显示参数估计及t检验相关结果

fprintf('-------------------------------参数估计-------------------------------');

fprintf('\n');

fprintf('%8s%18s%15s%15s%12s','变量','估计值','标准误','t值','p值'); fprintf('\n');

for i = 1:size(t、beta,1)

if i == 1

fmt = '%8s%20、4f%17、4f%17、4f%12、4f\n';

fprintf(fmt,'常数项',t、beta(i),t、se(i),t、t(i),t、pval(i));

else

fmt = '%10s%20、4f%17、4f%17、4f%12、4f\n';

fprintf(fmt,varnames{i-1},t、beta(i),t、se(i),t、t(i),t、pval(i));

end

end

if nargout == 1

stats = ST; % 返回一个包括了回归分析的所有诊断统计量的结构体变量

end

% -----------------子函数-----------------------

function varnames = makevarnames(varname1,model)

% 生成指定模型的变量标签

p = size(varname1,1);

varname2 = [];

for i = 1:p-1

varname2 = [varname2;strcat(varname1(i),'*',varname1(i+1:end))]; end

varname3 = strcat(varname1,'*',varname1);

switch model

case 'linear'

varnames = varname1;

case 'interaction'

varnames = [varname1;varname2];

case 'quadratic'

varnames = [varname1;varname2;varname3];

case 'purequadratic'

varnames = [varname1;varname3];

end

调用自编的reglm函数进行二次拟合,命令如下:

>> z = [9、73875 20、75 36、59875

13、5725 29、6325 50、93875

18、97875 36、59875 80、13875

20、75125 38、22125 90、925

22、055 44、58 104、7725];

>> [p,t] = meshgrid([0、8 1 1、2],[60:60:300]);

>> stats = reglm(z(:),[p(:), t(:)],'quadratic',{'p','t'});

>> [pnew,tnew] = meshgrid(linspace(0、8,1、2,20),linspace(60,300,20)); >> pp = pnew(:);

>> tt = tnew(:);

>> zhat = [ones(400,1) pp tt pp、*tt pp、^2 tt、^2]*stats、beta;

>> mesh(pnew,tnew,reshape(zhat,[20,20]));

>> hold on

>> plot3(p(:),t(:),z(:),'k*')

拟合结果:

------------------------------------方差分析表------------------------------------

方差来源自由度平方与均方F值p值

回归5、0000 11548、9147 2309、7829 93、4739 0、0000 残差9、0000 222、3942 24、7105

总计14、0000 11771、3089

均方根误差(Root MSE) 4、9710 判定系数(R-Square) 0、9811 因变量均值(Dependent Mean) 41、2168 调整的判定系数(Adj R-Sq) 0、9706

-----------------------------------参数估计----------------------------------- 变量估计值标准误t值p值

常数项242、6188 69、0439 3、5140 0、0066

p -513、7781 137、3777 -3、7399 0、0046

t -0、3637 0、1212 -3、0002 0、0150

p*t 0、6022 0、0926 6、5010 0、0001

p*p 272、2625 68、0677 3、9999 0、0031

t*t -0、0003 0、0002 -1、1946 0、2628

2、三个自变量,一个因变量

clear,clc

x1=[333、15 333、15 333、15 333、15 333、15 333、15 333、15 333、15 333、15 333、15 333、15 333、15 333、15 333、15 333、15 333、15 333、15 333、15 333、15 333、15 333、15 333、15 333、15 333、15 333、15 333、15 328、15 330、65 333、15 335、65 338、15 340、65 343、15 333、15 333、15 333、15 323、15 325、65 345、65 348、15]';

x2=[1、19 1、206 1、228 1、23 1、252 1、27 1、277 1、31 1、35 1、39 1、43 1、23 1、23 1、23 1、23 1、23 1、2 1、2 1、2 1、2 1、2 1、26 1、26 1、26 1、26 1、26 1、23 1、23 1、23 1、23 1、23 1、23 1、23 1、15 1、47 1、51 1、23 1、23 1、23 1、23]';

x3=[80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 77 78 79 80 81 67 68 69 70 71 86 87 88 89 90 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80]';

y=[59、49 55、16 50、18 49、78 45、75 42、96 41、96 37、87 33、96 30、83 28、29 47、92 48、54 49、19 49、78 50、42 47、49 48、21 48、9 49、63 50、32 47、8 48、38 48、91 49、47 50、04 50、49 50、14 49、79 49、45 49、13 48、81 48、5 74、13 26、18 24、39 51、22 50、85 48、21 47、92]';

X=[x1,x2,x3];

ymin=min(y);y=y-ymin;

fx=@(b,x1,x2,x3)(b(1)+b(2)*x1+b(3)*x2+b(4)*x3+b(5)*x1、^2+b(6)*x2、^2+b(7)*x3、^2+b(8)*x1、*x2+b(9)*x1、*x3+b(10)*x2、*x3+b(11)*x1、^3+b(12)*x2、^3+b(13)*x3、^3)、

/(1+b(14)*exp(b(15)*x1+b(16)*x2+b(17)*x3+b(18)*x1、*x2+b(19)*x1、

*x3+b(20)*x2、*x3));

fx2=@(b,X,y)(b(1)+b(2)*X(:,1)+b(3)*X(:,2)+b(4)*X(:,3)+b(5)*X(:,1)、

^2+b(6)*X(:,2)、^2+b(7)*X(:,3)、^2+b(8)*X(:,1)、*X(:,2)+b(9)*X(:,1)、

*X(:,3)+b(10)*X(:,2)、*X(:,3)+b(11)*X(:,1)、^3+b(12)*X(:,2)、

^3+b(13)*X(:,3)、^3)、

/(1+b(14)*exp(b(15)*X(:,1)+b(16)*X(:,2)+b(17)*X(:,3)+b(18)*X(:,1)、

*X(:,2)+b(19)*X(:,1)、*X(:,3)+b(20)*X(:,2)、*X(:,3)));

bm=[105091、513651451,1328、10332025611,-711027、452435498,-1213、61405762992,-1、88264106646625,934239、742471165,-25、5844409887743,-1301、90766627356,10、57,-642、229950374061,0、002281,-244987、606559315,0、9581,9、28886223888986e-05,-0、19651,13、49,0、02436,-0、766222,0、7999337,-0、50883];

b=bm;

for l=1:10

b=lsqcurvefit(fx2,b,X,y);

b=nlinfit(X,y,fx2,b);

end

b

m1=mean(x1);m2=mean(x2);m3=mean(x3);

r1=range(x1); r2=range(x2);r3=range(x3);ry=range(y);

x1a=min(x1);x1b=max(x1);

x2a=min(x2);x2b=max(x2);

x3a=min(x3);x3b=max(x3);

ya=min(y);yb=max(y);

n=length(y);str=num2str([1:n]');

figure(1),clf

plot3(x1,x2,y,'o')

stem3(x1,x2,y,'filled')

text(x1,x2,y+、04*ry,str,'fontsize',12)

pause(、0001)

hold on

[x11,x22]=meshgrid(x1a:r1/75:x1b,x2a:r2/75:x2b);

y1=fx(bm,x11,x22,m3);

surf(x11,x22,y1)

axis([x1a x1b x2a x2b ya yb])

alpha(、85)

shading interp

axis tight

pause(1、0001)

%clf

% for l=1:10

% plot3(x1,x2,y,'o')

% stem3(x1,x2,y,'filled')

% text(x1,x2,y+、04*ry,str,'fontsize',12)

% pause(、0001)

% hold on

% m3=x3a+l*r3/10;

% y1=fx(bm,x11,x22,m3);

% surf(x11,x22,y1)

% axis([x1a x1b x2a x2b ya yb])

% alpha(、4)

% shading interp

% axis tight

% pause(、5001)

% end

xlabel('X1'),ylabel('X2'),zlabel('Y')

figure(2),clf

[x11,x33]=meshgrid(x1a:r1/75:x1b,x3a:r3/75:x3b); plot3(x1,x3,y,'o')

stem3(x1,x3,y,'filled')

text(x1,x3,y+、04*ry,str,'fontsize',12)

pause(、0001)

hold on

y2=fx(bm,x11,m2,x33);

surf(x11,x33,y2)

axis([x1a x1b x3a x3b ya yb])

alpha(、85)

shading interp

axis tight

pause(5、0001)

%clf

% for l=1:10

% plot3(x1,x3,y,'o')

% stem3(x1,x3,y,'filled')

% text(x1,x3,y+、04*ry,str,'fontsize',12)

% pause(、0001)

% hold on

% m2=x2a+(l-1)*r2/10;

% y2=fx(bm,x11,m2,x33);

% surf(x11,x33,y2)

% axis([x1a x1b x3a x3b ya yb])

% alpha(、4)

% shading interp

% axis tight

% pause(、5001)

% end

xlabel('X1'),ylabel('X3'),zlabel('Y')

figure(3),clf

plot3(x2,x3,y,'o')

stem3(x2,x3,y,'filled')

text(x2,x3,y+、04*ry,str,'fontsize',12)

pause(、0001)

hold on

[x22,x33]=meshgrid(x2a:r2/75:x2b,x3a:r3/75:x3b);

y3=fx(bm,m1,x22,x33);

surf(x22,x33,y3)

axis([x2a x2b x3a x3b ya yb])

alpha(、85)

shading interp

axis tight

pause(5、0001)

%clf

% for l=1:10

% plot3(x2,x3,y,'o')

% stem3(x2,x3,y,'filled')

% text(x2,x3,y+、04*ry,str,'fontsize',12)

% pause(、0001)

% hold on

% m1=x1a+(l-1)*r1/10;

% y3=fx(bm,m1,x22,x33);

% surf(x22,x33,y3)

% axis([x2a x2b x3a x3b ya yb])

% alpha(、4)

% shading interp

% axis tight

% pause(、5001)

% end

xlabel('X2'),ylabel('X3'),zlabel('Y')

disp([' x1 x2 x3 y yhat']) yhat=fx(b,x1,x2,x3);

[x1,x2,x3,y+ymin,yhat+ymin]

SSy=var(y)*(n-1)

RSS=(y-yhat)'*(y-yhat)

Raqaure=(SSy-RSS)/SSy