离散卷积和的一种计算方法

离散卷积和的一种计算方法

离散卷积和的一种计算方法

论文导读:

离散卷积和计算在线性系统的分析中占有非常重要的地位。从离散时不变线性系统的几个约束条件出发，导出了一种计算方法。这种方法具有计算过程简单、速度快效率高，出错率低的特点，同时计算过程还直观地体现了离散卷积和的物理意义。

关键词:

信号处理,卷积和计算方法线性系统分析的中心问题是系统输入与输出的关系。对于离散时不变线性系统，输入与输出的关系用输入对系统单位冲激响应的离散卷积和来表征，因此离散卷积和计算在线性系统的分析中占有非常重要的地位。目前通行的方法是采用反折、平移、相乘与求和等4个步骤来计算,因此，在计算过程中要反复平移反折序列，甚至还要作图，在手工计算的情况下，显得极为繁琐，工作量大，并且容易出错。但是在有些情况下却离不开手工计算。为此，从离散时不变线性系统的几个约束条件出发，导出了一种计算方法。这种方法不但适合于手工计算，而且计算过程还能直观地体现离散卷积和的物理意义。

1.离散时不变线性系统的输入输出关系时域离散系统是将输入映射为输出序列的一种变换，即。对T的不同约束条件定义了不同的离散系统。它的一般形式如图1。图1如果离散系统的输入序列为和时，其相应的输出序列分别为和，那么，系统在输入下能保证输出为,其中a和b为任意常数，则系统为线性系统。也即线性系统的约束条件为时,则线性系统满足齐次性和叠加性。如果线性系统的输出序列随输入序列的移位而移位，但形状不改变，则称为线性时不变系统。这种性质可表示为:

若，则。现在来研究线性时不变系统的输入输出关系。任意一个序列可表示为单位冲激序列及其移位的线性组合，即将作为线性时不变系统的输入，则系统的输出为由于系统是线性的，应用叠加性和齐

次性，则令系统对单位冲激序列的响应为, 再由系统的时不变特性，有它表征了离散时不变线性系统的输入输出关系。通常称

(1) 式为离散卷积和公式，并称是对h的离散卷积和，记为。若对m采用换元m =n-m,则

(1) 式中x与h的位置可以交换，即上式表明离散卷积和服从交换律。

离散卷积和的计算方法为方便计，假设输入序列x与单位冲激响应序列h均为有限长序列，x的长度为M,h的长度为N，即根据离散卷积和公式

(2)，得

(3)现从直观的物理意义出发，讨论线性时不变系统离散卷积和的一种计算方法。h是单位冲激信号瞬间作用下系统的输出。一般地，h均具有一定的长度，这说明，由于系统的惯性，对作用于系统的瞬时信号，系统的输出具有拖尾效应，也就是说，不但在作用的瞬间有输出值，而且在其后的各时刻也有相应的输出值。齐次性表明，当输入信号放大某个倍数时，系统的输出也放大相同的倍数。输入序列中的x可以看作强度为x的冲激信号，它相对于单位冲激信号放大了x倍，其相应的输出也放大x倍。因此，序列值x作用下的响应为，将其列写在第一行。同理，序列值x作用下的输出为，列写在第二行。由于讨论的是时不变系统，时不变特性表明，当输入信号移动某个时间单位时，其输出也要移动相同的时间单位。这里x 相对x右移了一个单位，因此，在列写第二行时，相对第一行要右移一列。高职院校Orale数据库的教学探讨_项目驱动教学法

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