金融市场学第五章债券价值分析
《证券投资分析》第五章：债券价值分析
债券市场包括一级市场和二级市场。一级市场是发行市场，负责新债券的发行和销售；二级市场是交易市场，投 资者可以在此买卖已发行的债券。
02 债券价值的评估方法
债券的现值评估
01
02
03
定义
债券的现值评估是指将未 来的现金流按照一定的折 现率折现到现在的价值。
计算方法
使用折现公式，将未来的 利息和本金的现金流分别 折现，然后加总得到债券 的现值。
到期收益率受到市场利率、债券
影响因素
久期是指一种衡量债券价格对利率变 化敏感性的指标，凸性则是指债券价 格与利率之间非线性关系的度量。
久期和凸性受到债券期限、票面利率、 市场利率等因素的影响。
计算方法
久期通常使用麦考利久期和希森久期 等公式计算，凸性则通过计算债券的 久期与利率变化的二阶导数得到。
利率市场化进程加快
中国利率市场化改革加速推进，推动债券市场价格发 现机制不断完善。
绿色债券与可持续发展投资
绿色债券市场兴起
01
随着全球对环境保护和可持续发展的重视，绿色债券市场迅速
兴起，为投资者提供了新的投资机会和风险管理工具。
可持续发展投资理念
02
可持续发展投资理念逐渐成为主流，投资者更加关注企业的环
保和社会责任表现，推动企业积极采取可持续发展战略。
政策支持与监管加强
03
各国政府加强对绿色债券市场的监管和支持，推动市场规范发
展。
THANKS
特点
债券是固定收益证券，投资者通过购买债券获得稳定的收益；债券的风险相对 较低，因为债券的利息和本金支付是事先约定的，不受市场波动的影响；债券 的流动性较好，可以随时在二级市场上买卖。
债券的种类与风险
第五章--债券和股票估价PPT课件
本小节只介绍基本证券——债券和股票的价 值评估。
债券、股票作为基本证券，不仅是企业投资 的工具（投资，选择具体对象）；也是企业 筹资的方式，其发行价格的确定；这些都与 证券估值有关。
1
第三节 证券估价
基本证券的价值评估实际是资本时间价值 计算中求现值的应用（贴现率是用考虑了 资本时间价值和风险报酬后的投资报酬率 或市场利率）。
基本证券估值需要的几个要素（求现值）：
1、未来的各期的现金流量的分析预测； 2、贴现率（K）； 3、证券的存续期。
这3个基本要素在债券估值中和股票估值中 有明显的不同。
5
第三节 证券估价
提问2 你认为股票和债券，哪种有价证券
的内在价值容易确定？ 为什么？
6
第三节 证券估价
提问3 如果估值中，贴现率K、期限n已知，影
Bi次还本付息且不计复利的债券估价模 型
同是上例：某债券面值1000元，票面利率为 10%，期限为5年，某企业要对这种债券投 资，要求的必要报酬率为12%。
计算 公式
15
（二）债券估价方法
现实中，我国的债券多是平价发行的。 上例：某债券面值1000元，票面利率为
10%，期限为5年，企业按面值发行。 求债券的贴现率。
（K>g）
27
（二）股票的估价方法
书上例题：P66 例2－28 时代公司准备投资购买东方信托投资公
司的股票， d0=2元，g=4%，K=10%
时才能购买东方信托投资公司的股票，则 该种股票的价格应为：
28
补充—— （五）股票收益率的确定方法：求 K
（五）股票收益率的确定方法：求 K 根据股票的买价、股利的模型（利用上
估值：预测证券未来现金流量的总现值。
金融市场之债券价值分析
金融市场之债券价值分析债券是金融市场中一种非常重要的资产，通过债券市场的交易活动，企业、国家和地方政府等都可以融资，而投资者则可以获得一定的利息收益。
债券的价值分析是投资者决定是否购买债券的重要因素之一，以下是关于债券价值分析的一些基本要点：首先，债券的价值可以通过估算未来现金流的现值来进行分析。
投资者购买债券实际上是在购买未来的利息支付和本金偿还。
因此，投资者需要估计未来现金流的量和时机，然后以适当的贴现率计算现值。
其次，债券的价值与市场利率之间存在着密切的关系。
债券的市场价值通常与市场利率呈现相反的趋势。
当市场利率上升时，现有债券的利息支付相对较低，从而导致其价值下降。
相反，当市场利率下降时，现有债券的利息支付相对较高，从而导致其价值上升。
此外，债券的信用风险也会对其价值产生影响。
债券发行人的信用评级越高，其债券的市场价值越高。
这是因为投资者对信用风险较低的债券具有更高的偏好，因此他们愿意支付更高的价格购买这些债券。
此外，债券的到期时间也是决定其价值的重要因素之一。
长期债券通常具有更高的风险，因此其市场价值相对较低。
相反，短期债券通常具有较低的风险，因此其市场价值相对较高。
最后，债券的价值分析还需要考虑其他因素，例如通货膨胀预期、税收影响等。
通货膨胀预期的上升会导致债券的实际购买力下降，从而影响其价值。
税收影响可以通过计算税后收益来加以考虑。
总之，债券的价值分析是投资者决策过程中的重要一环。
投资者可以通过估算未来现金流的现值，考虑市场利率、信用风险、到期时间、通货膨胀预期和税收影响等因素来进行价值分析，从而做出更加明智的投资决策。
债券作为金融市场中的一种重要资产，广泛应用于企业、国家和地方政府等机构的融资活动中。
债券投资是一种相对稳健的投资方式，因为债券作为有固定还本付息承诺的债务工具，相对于股票等其他金融产品，其风险相对较低。
债券的价值分析是投资者在购买债券时所需要进行的一项重要工作。
首先，债券的价值可以通过估算未来现金流的现值来进行分析。
第五章债券价值分析
第五章债券价值分析债券价值分析是投资者分析债券投资价值的一种方法。
债券是一种固定收益证券，通常由政府、企业、金融机构等发行。
债券的价值分析对于投资者选择和决策是否购买债券、债券的合理价格以及债券的回报等都具有重要的参考价值。
债券价值分析主要包括债券的内在价值分析和债券的市场价值分析。
债券的内在价值是指债券根据发行实体的信用等级、债券期限以及债券的税收优惠等因素，通过现金流贴现的方法计算得出的理论价值。
债券的内在价值通过计算债券未来现金流的现值，并将利息、本金等现金流按照折现率折现，得出债券的内在价值。
债券的市场价值则是指债券在市场上实际交易的价格。
债券的市场价值受多种因素的影响，如市场利率、债券发行体的信用状况、债券流动性等。
市场利率是影响债券市场价值的主要因素，当市场利率上升时，债券的市场价值下降，反之亦然。
此外，债券的信用评级越高，市场对债券的需求越大，债券的市场价值越高。
在进行债券价值分析时，投资者需要综合考虑债券的内在价值和市场价值。
如果债券的内在价值高于市场价值，说明债券被低估，投资者可以选择购买债券，以获取超额收益。
相反，如果债券的内在价值低于市场价值，则意味着债券被高估，投资者应该谨慎购买或者避免购买。
此外，投资者还可以通过债券的回报率来评估债券的价值。
债券的回报率是指债券的利息收益与债券的市场价值之比。
回报率较高的债券通常被认为是价值较高的投资选择。
投资者可以通过比较不同债券的回报率来选择最佳的投资组合。
总之，债券价值分析是投资者进行债券投资决策的重要工具。
通过债券的内在价值分析和市场价值分析，投资者可以评估债券的投资价值，并进行相应的投资决策。
金融市场学第五章债券价值分析
判断债券价格被低估还是或高估
——以直接债券为例
方法一：比较两类到期收益率的差异
预期收益率：即公式（2）中的y 承诺的到期收益率：即隐含在当前市场上债券价格中的到期 收益率，用k表示
c c c A P 2 T T 1 k 1 k 1 k 1 k
+28.7%
+27.1% +25.8% +25.1% +24.4%
110 100 137
可赎回条款 (Call Provision)
可赎回条款，即在一定时间内发行人有权赎回 债券。 赎回价格 (Call price) ：初始赎回价格通常 设定为债券面值加上年利息，并且随着到期时 间的减少而下降，逐渐趋近于面值。赎回价格 的存在制约了债券市场价格的上升空间，并且 增加了投资者的交易成本，所以，降低了投资 者的投资收益率 。 赎回保护期，即在保护期内，发行人不得行使 赎回权，一般是发行后的5至10年 。
(4)
债券定价的五个原理
定理二： 当市场预期收益率变动时，债券的到期时间与债券价格 的波动幅度成正比关系。 到期时间越长，价格波动幅度越大； 到期时间越短，价格波动幅度越小。 期
1年 4% 5% 102 101 10年 116 108
预期收益率
.
限
20年 127 112 30年 135 115
6%
.
期
1年 101.92
101.95 100 99.07 98.15
限
20年 127
112 100 89 80
4% 5% 6% 7% 8%
10年 116
108 100 93 87
《债券的价值分析》PPT课件
债券的价值分析
杜惠芬 副教授 中央财经大学金融学院
1
一、利率形成机制
利率是经济领域最重要的经济变量。 • 对于个人而言，利率水平的变动影响人们的消费
意愿和投资选择。 • 对企业而言，利率水平的变动会影响其融资成本
利率1.0901为1年期末即期利率预期的市场公众预期，即市 场均衡利率。
16
二、利率的结构
（一）收益率曲线形态 收益率与偿还期之间的关系曲线：
17
为什么会出现收益率曲线的不同形态？
（二）利率期限结构理论 1. 无偏预期理论（Unbaised Expectation Theory) 2. 基本命题：长期利率相当于在该期限内人
流动性偏好选择短期债券时间溢价长期利率呈 上升趋势收益率曲线向上倾斜。 （2）短期利率水平较低 预期短期利率水平升高，加
上Knt ，长期利率大大高于短期利率收益率曲线陡
峭升高。 （3）短期利率水平较高预期短期利率水平降低，加
上Knt ，长期利率可能低于短期利率收益率曲线向
下倾斜。
30
（4） 短期利率与长期利率协同变动。 （5）投资决策。 • 陡峭上升的收益率曲线表明：短期利率预期将会上
(1).计算1元的期值 =1元的期值系数×1000元=17000元 (2).计算年金 =17000/1元年金的终值系数=17000/133.33 =127元
5
3.附息债券 中长期国库券和公司债券通常采用这种形式
例如:一张面值为1000元的附息债券，期限10年，息票率为 10%。
(1)每期支付息票100元； (2)到期支付最后一次息票和本金1000元+100
金融市场学第五章债券价值分析
反之，当NPV<0时，该债券被高估。
价格
第二节 债券定价原理
50 0
40 0
图中价格表示为面值（100元）的 倍数；所有债券的期限为30年； 每条曲线上的数字表示票面利率。 从图可以看出4个特征。
对于任意t时刻，u d，则所有现金流的现值也满足
PVu PVd
内涵：
（1）投资者的投资利益
市场利率下降，给投资者带来的收 益好处（价格上涨）大于市场利率上升， 给投资者带来的收益损失（价格下跌）。
（2）企业融资利益
当市场利率(8%)高于企业债券利率 (7%)，企业折价发行债券，折价额 39.93元。
R
CML
P
D RM
m
R fA C
m
p
ri
rt
rs
ɹ0
Ri
SML
M
Rm
rf
t
1.0
β im
APT资产 定价线 s
bt=
bi
第五章 债券价值分析
收入资本化法在债券价值分析 中的运用
债券属性与价值分析 债券定价原理
第一节 收入资本化法在 债券价值分析中的运用
现金流贴现法(Discounted Cash Flow Method,简称DCF)，又称收入法或收 入资本化法。
内涵：
——利率风险与再投资风险
（1）利率风险
对于投资者而言，由于市场利
率上升而使债券持有人发生资产损
失的风险。债券到期期间越长，投
资者承受的利率风险越大。
（2）再投资风险
债券价值分析课件(PPT29张)
M 1 in P 1 rn
式中：P ——债券价格； M ——债券面值； i ——债券票面利率； r ——市场利率； n ——债券到期时间。
若按复利计算，一次还本付息债券的价 格则为：
M (1 i) P n (1 r )
n
式中符号含义与上面相同。
（2）一年付息一次的债券价值。
n
1r c
1 M n n r( 1r) 1r
n
式中：c——每年支付的债券利息； t——时间变量。
（3）债券收益率的计算。
计算债券收益率，一般使用内部收益率。 所谓内部收益率为把未来的投资收益折 算成现值使其成为价格或初始投资的贴 现收益率。对于一年付息一次的债券来 说，其到期收益率计算公式为：
这种发行方式不用事先存款，有利于二 级市场投资者形成良好持股心态，但对 于不想参与二级市场交易的投资者进行 股票申购则显失公平。目前，我国上市 公司发行股票主要采用比例配售方式。
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！ 5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。 6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！ 7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！ 8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。 9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。 10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。 11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。 12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。 13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。 14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过......但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其 实都是祝愿。
第五章债券价值分析
第五章债券价值分析
第5章 （一）债券的价格与收益
5.4 债券的时间价格
第五章债券价值分析
第5章 （一）债券的价格与收益
5.5 零息票债券
第五章债券价值分析
第5章 （一）债券的价格与收益
5.6 债券的违约风险
第五章债券价值分析
第5章 （一）债券的价格与收益
5.6 债券的违约风险
我国债券是按单利计息，但是国际惯例则按复利贴现。若 按单利计息，复利贴现，得出现值公式为：
在其他条件相同的情况下，按单利计息的现值要高于用复利计算的现 值。根据终值求现值的过程，称之为贴现。
现值一般有两个特征： (1)当给定未来值时，贴现率越高，现值便越低。 (2)当给定利率(贴现率)时，取得未来值的时间越长，该未来值的现值就越 低。
如果利率高于10%，则价格将低于909.09美元，如果利率低 于10%，则价格将高于909.09美元。
结论：短期投资者在预期收益率为8%时，买有风险的2年 期债券并不比买无风险的1年期债券划算。这要求2年期债券以 低于不计风险的841.75美元的价格销售。
第五章债券价值分析
第5章 （二）利率的期限结构
第五章债券价值分析
第5章 （一）债券的价格与收益 5.1.1 债券的应计利息与债券牌价
在金融行情表上提出的债券价格并非真正是投资者为 购买债券支付的价格。这是因为牌价里没有包括在 利息期间产生的利息。
如果最近一次利息付息日已过去40天，而半年期为 182天，卖方就有权要求一个半年期债券40/182的 应计利息。因此，成交价等于标价加上应计利息。
(4) 远期利率
未来的真实利率并不必然等于远期利率，它只是我们今天
根据已有的资料计算得出的。甚至不必要求远期利率等于未来
金融市场学之债券价值分析
金融市场学之债券价值分析债券是金融市场中的一种重要金融工具，是债务人（借款人）向债权人（债券持有人）募集资金的一种方式。
债券可以看作是一种借入债务的证券化形式，其发行的目的是为了筹集资金，用于企业的扩张、项目的发展等。
债券价值分析是对债券投资的一种重要评估方法，它可以帮助投资者评估一支债券的投资价值、风险与收益，并基于这些信息做出投资决策。
债券的价值分析通常包括以下几个主要方面：1. 利率风险：债券的价值与市场利率密切相关。
当市场利率上升时，债券的价值会下降，因为市场上的新债券收益率更高。
相反，当市场利率下降时，债券的价值会上升，因为市场上的新债券收益率较低。
因此，投资者需要密切关注市场利率的变化以及债券收益率的波动，从而评估和预测债券的价值变动。
2. 信用风险：债券的发行人信用状况直接影响债券的价值。
发行人信用评级越高，债券的风险越小，债券的价值越高。
相反，如果发行人的信用评级降低，或者出现违约的风险，债券的价值就会下跌。
因此，投资者需要对债券的发行人进行信用评级，了解其信用状况和偿债能力，以评估债券的价值和风险。
3. 还本付息安排：债券的还本付息安排也是影响债券价值的重要因素。
债券的付息方式、利率计算方式、还本偿付方式等都会影响债券的价值。
投资者需要仔细分析和比较不同债券的还本付息安排，以确定其对债券价值的影响。
4. 市场流动性：流动性是指债券在二级市场上的交易活跃程度。
具有高流动性的债券更容易买卖，投资者能够以较低的交易成本进行买卖操作。
相反，流动性较低的债券交易活跃度较低，交易成本较高。
投资者需要考虑债券的流动性，以便在需要时快速变现。
综上所述，债券价值分析是投资者评估债券投资价值的重要工具。
投资者需要综合考虑利率风险、信用风险、还本付息安排和市场流动性等因素，全面评估债券的价值和风险，从而做出明智的投资决策。
当然，在实际投资中，除了债券的基本面分析外，技术分析、市场预期等因素也应同时考虑，以获得更全面的债券价值分析。
第五章债券价值分析PPT课件
V
A
1 yT
•二、直接债券价值
V 1 c y 1 c y 2 1 c y 3 1 c y T 1 A y T
经济学院
• 三、统一公债价值
V 1 cy 1 c y2 1 c y3c y
• 四、债券价格合理性评判方法
– 方法一：比较两类到期收益率的差异
– 方法二：比较债券的内在价值与债券价格的差
➢ 定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的 波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之， 到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是 以递减的速度增加。
经济学院
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
➢定理四：对于期限既定的债券，由收益率 下降导致的债券价格上升的幅度大于同等 幅度的收益率上升导致的债券价格下降的 幅度。
➢定理五：对于给定的收益率变动幅度，债 券的息票率与债券价格的波动幅度之间成 反比关系。
异
N P V VP
经济学院
第二节 债券定价原理*
• 1962年，马尔基尔（Malkiel,1962)最早系统提 出债券定价的5个原理
➢ 定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关 系。
➢ 定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率 与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时 间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。
– 2、公式：
c 1 p 2 y p 2 p ( 1 1 y ) 2tT 1 C F t/( 1 y ) t( t2 t)
➢当收益率变动幅度较大时，用久期近似计算的 价格变动率就不准确，需要考虑凸度调整；
➢在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的债 券。
• 实验：凸度的计算
经济学院
– 购买溢价发行的可赎回债券投资者更关注赎回收益率， 而非到期收益率
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⏹债券价值分析
⏹贴现债券(Pure discount bond)
⏹定义
贴现债券，又称零息票债券 (zero-coupon bond)，是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。
⏹贴现债券的内在价值公式
其中，V代表内在价值，A代表面值，y是该债券的预期收益率，T是债券到期时间。
⏹直接债券(Level-coupon bond)
⏹定义
直接债券，又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。
最普遍的债券形式
⏹直接债券的内在价值公式
其中，c是债券每期支付的利息。
⏹统一公债 (Consols)
⏹定义
统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。
最典型的统一公债是英格兰银行在18世纪发行的英国统一公债 (English Consols)，英
格兰银行保证对该公债的投资者永久期地支付固定的利息。
优先股实际上也是一种统一公债
⏹统一公债的内在价值公式
⏹判断债券价格被低估还是或高估
——以直接债券为例
⏹方法一：比较两类到期收益率的差异
预期收益率（appropriate yield-to-maturity ）：即公式（2）中的y
承诺的到期收益率（promised yield-to-maturity ）：即隐含在当前市场上债券价格中的到期收益率，用k表示
如果y>k，则该债券的价格被高估；
如果y<k，则该债券的价格被低估；
当y= k时，债券的价格等于债券价值，市场也处于均衡状态。
⏹判断债券价格被低估还是或高估
——以直接债券为例
⏹方法二：比较债券的内在价值与债券价格的差异
NPV ：债券的内在价值 (V) 与债券价格 (P) 两者的差额，即
当净现值大于零时，该债券被低估，买入信号。
当净现值小于零时，该债券被高估，卖出信号。
债券的预期收益率近似等于债券承诺的到期收益率时，债券的价格才处于一个比较合理的水平。
⏹例5-12
⏹假设：5种债券，期限均为20年，面值为100元，息票率分别为4%、5%、6%、7% 和 8% ，预期收益率都等于7% ，可以利用式 (2) 分别计算出各自的初始的内在价值。
如果预期收益率发生了变化 (上升到8%和下降到5%)，相应地可以计算出这5种债券的新的内在价值。
具体结果见表5-6。
⏹从表5-6中可以发现面对同样的预期收益率变动债券的息票率越低，债券价格的波动幅度越大。
⏹可赎回条款 (Call Provision)
⏹可赎回条款，即在一定时间内发行人有权赎回债券。
⏹赎回价格 (Call price) ：初始赎回价格通常设定为债券面值加上年利息，并且随着到期时间的减少而下降，逐渐趋近于面值。
赎回价格的存在制约了债券市场价格的上升空间，并且增加了投资者的交易成本，所以，降低了投资者的投资收益率。
⏹赎回保护期，即在保护期内，发行人不得行使赎回权，一般是发
行后的5至10年。
⏹可赎回条款对债券收益率的影响
⏹可赎回条款的存在，降低了该类债券的内在价值，并且降低了投
资者的实际收益率，详细分析见例子。
⏹息票率越高，发行人行使赎回权的概率越大，即投资债券的实际
收益率与债券承诺的收益率之间的差额越大。
为弥补被赎回的风险，这种
债券发行时通常有较高的息票率和较高的承诺到期收益率。
在这种情况下，投资者关注赎回收益率 (yield to call, YTC) ，而不是到期收益率
(yield to maturity)。
⏹赎回收益率
⏹定义：
赎回收益率也称为首次赎回收益率 (yield to first call)，它假设公司一旦有权利就执行可赎回条款。
⏹赎回收益率 VS. 到期收益率？例5-13
⏹例5-13：
30年期的可赎回债券，面值为1000美元，发行价为1150美元，息
票率8% (以半年计息)，赎回保护期为10年，赎回价格1100美元。
⏹赎回收益率 (YTC) ：
⏹求得：YTC=6.64%
⏹期收益率 (YTM) ：
⏹求得：YTM=6.82%
⏹债券的溢价折价发行对影响公司的赎回决策的影响：
⏹折价发行：如果债券折价较多，价格远低于赎回价格，即使市场
利率下降也不会高于赎回价格，公司就不会赎回债券，也即折价债券提供
了隐性赎回保护。
对折价债券主要关注到期收益率。
⏹溢价发行：溢价债券由于发行价较高，极易被赎回。
所以，对
溢价债券投资者主要关注赎回收益率。
⏹债券评级主要财务比率
⏹固定成本倍数 (Coverage ratios) ：即公司收益与固定成本之
比。
⏹杠杆比率 (Leverage ratio)：即资产负债比率
(Debt-to-equity ratio) 。
⏹流动性比率 (Liquidity ratios) ：流动比率和速动比率。
⏹盈利性比率 (Profitability ratios)：常见的是资产收益率
(return on assets, ROA) 。
⏹现金比率 (Cash flow-to-debt ratio)，即公司现金与负债之比。
⏹小结：债券属性与债券收益率
⏹久期
⏹马考勒久期：
由马考勒 (F.R.Macaulay, 1938) 提出，使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
⏹计算公式：
是债券未来第t次支付其中，D是马考勒久期，是债券当前的市场价格，c
t
的现金流 (利息或本金)，T是债券在存续期内支付现金流的次数，t是第t次现金流支付的时间，y是债券的到期收益率，PV(c
) 代表债券第t期现金流用债券
t
到期收益率贴现的现值。
⏹决定久期的大小三个因素：
各期现金流、到期收益率及其到期时间
⏹马考勒久期与债券价格的关系
⏹假设现在是0时刻，假设连续复利，债券持有者在t i时刻收到
(1≤i≤n)，则债券价格P和连续复利到期收益率的关系的支付为c
i
为：
⏹修正久期
⏹当收益率采用一年计一次复利的形式时，人们常用修正的久期(Modified Duration，用D*表示) 来代替马考勒久期。
⏹修正久期的定义：
⏹修正的久期公式：
⏹凸度(Convexity)
⏹定义：
凸度 (Convexity) 是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线的曲度。
⏹如果说马考勒久期等于债券价格对收益率一阶导数的绝对值除以债券价格，我们可以把债券的凸度 (C) 类似地定义为债券价格对收益率二阶导数除以价格。
即：
⏹考虑凸度的收益率变动幅度与价格变动率之间的关系
⏹考虑了凸度的收益率变动和价格变动关系：
⏹当收益率变动幅度不太大时，收益率变动幅度与价格变动率之间的关系就可以近似表示为：
⏹免疫
⏹久期免疫：
免疫技术：由雷丁顿 (Readington, 1952) 首先提出，投资者或金融机构用来保护他们的全部金融资产免受利率波动影响的策略。
两种作用相互抵消的利率风险：价格风险和再投资风险，
久期免疫：如果资产组合的久期选择得当，这一资产组合的久期恰好与投资者的持有期相等时，价格风险与再投资风险将完全抵消，到期时投资组合的累积价值将不受利率波动的影响。
免疫资产的构造：先计算实现承诺的现金流出的久期，然后投资于一组具有相同久期的债券资产组合。