第五章 债券价值分析
债券价值分析
第五章债券价值分析
课堂练习
某种债券的期限是30年期，息票率为8%，出售时按面值1000元出售。
此时债券的修正久期为11.26年，凸性为212.4。
如果债券的收益率从8%涨至10%，则考虑凸性和不考虑凸性时债券的价格分别下降了多少？
课后作业
根据以下题目回答问题：
1.附息债券的面值为1000美元，息票率为6%，每年支付一次利息，其修正久期是10年，当前的售价是800美元，到期收益率为8%。
如果到期收益率涨至9%，用久期预测的债券的价格是多少？
2.6%息票债券，每半年支付利息，凸性为120（年数）以80%的面值出售，到期收益率为8%。
如果到期收益率涨至9.5%，由于凸性对价格变化的的百分比的预测的贡献是多少？
3.每年支付息票且息票率为8%，到期收益率为10%，且麦考利久期是9年。
债券的修正久期是多少？
4.当利率下降时，30年期以折价出售的债券的久期会发生什么变化？为什么？
5.哪种债券的久期最长？
（1）8年到期，息票率为6%；
（2）8年到期，息票率为11%
（3）15年到期，息票率为6%；
（4）15年到期，息票率为11%。
1。
《证券投资分析》第五章：债券价值分析
债券市场包括一级市场和二级市场。一级市场是发行市场，负责新债券的发行和销售；二级市场是交易市场，投 资者可以在此买卖已发行的债券。
02 债券价值的评估方法
债券的现值评估
01
02
03
定义
债券的现值评估是指将未 来的现金流按照一定的折 现率折现到现在的价值。
计算方法
使用折现公式，将未来的 利息和本金的现金流分别 折现，然后加总得到债券 的现值。
到期收益率受到市场利率、债券
影响因素
久期是指一种衡量债券价格对利率变 化敏感性的指标，凸性则是指债券价 格与利率之间非线性关系的度量。
久期和凸性受到债券期限、票面利率、 市场利率等因素的影响。
计算方法
久期通常使用麦考利久期和希森久期 等公式计算，凸性则通过计算债券的 久期与利率变化的二阶导数得到。
利率市场化进程加快
中国利率市场化改革加速推进，推动债券市场价格发 现机制不断完善。
绿色债券与可持续发展投资
绿色债券市场兴起
01
随着全球对环境保护和可持续发展的重视，绿色债券市场迅速
兴起，为投资者提供了新的投资机会和风险管理工具。
可持续发展投资理念
02
可持续发展投资理念逐渐成为主流，投资者更加关注企业的环
保和社会责任表现，推动企业积极采取可持续发展战略。
政策支持与监管加强
03
各国政府加强对绿色债券市场的监管和支持，推动市场规范发
展。
THANKS
特点
债券是固定收益证券，投资者通过购买债券获得稳定的收益；债券的风险相对 较低，因为债券的利息和本金支付是事先约定的，不受市场波动的影响；债券 的流动性较好，可以随时在二级市场上买卖。
债券的种类与风险
《债券的价值分析》PPT课件
通货膨胀(预期)高的条件下, 发行债券或借款的融资动因强
可整理ppt
13
（四）即期利率与远期利率 1.即期利率
• 相当于无息债券的到期收益率。 • 是市场均衡收益。
2. 远期利率 • 一份远期合约(利率条件在现在已经确定) • 是将来的即期利率。
可整理ppt
14
远期利率是怎么决定的?
（2）投资者具有相同的预期； （3）期限不同的债券完全替代； （4）完全替代的债券具有相同的收益率； （5）完全竞争的金融市场；
可整理ppt
19
理论公式：
假设：决策A：在t期购买一份利率为it的一期债券，
到期后再购买另一份一期债券，预期利率为iet+1。决策 B：在t期购买利率为i2t的两期债券。
8
1. 普通贷款(一次性还本附息债券)的到期收益率
例1：某个企业以10%的年利率从银行贷款100万，期限1年。 那么，1年期满后，该企业必须偿还100元本金，并支付10元 利息。
100=（100+10）/（1+i） i = （100+10）/100 – 1 = 10%
可整理ppt
9
2. 固定分期支付贷款的到期收益率
A：投资者一次性地进行为期2年的投资，期末该投资者将 得到100×1.08²=116.64元；
B：投资者采取再投资的方式，按7%的1年期即期利率，第 一年末，他获得107元；
ห้องสมุดไป่ตู้
假如该投资者预期1年后的即期利率为10%，第二年末，他 获得107×1.1=117.1元;
假如该投资者预期1年后的即期利率为6%，第二年末，他获 得107×1.06=113.40元;
债券价值分析课件(PPT 65页)
证明定理二：
证
明
：
Pn
n 1 t1
C (1 k ) t
C (1 k ) n
F (1 k ) n
n 1 F s
F s
F
t1 (1 k ) t (1 k ) n (1 k ) n
反之，当NPV<0时，该债券被高估。
价格
第二节 债券定价原理
50 0
40 0
图中价格表示为面值（100元）的 倍数；所有债券的期限为30年； 每条曲线上的数字表示票面利率。 从图可以看出4个特征。
30 0
15%
20 0
5%
10%
100 0%
债券价格与到期收益率
1. 价格与到期收益具有反向相关关系。
在市场有效的前提下，Malkeil的5个定理总结 了债券价格（现值）与这些因素的关系。
Malkeil定理
定理1：债券价格与市场利率具 有反向相关关系。
内涵：
债券价格与实际收益率; 债券的要求(必要)报酬率; 债券的价格与债券内在价值间的
关系;
定理2：当市场利率变动时，债券的到期时间与债券价格的 波动幅度之间成正相关关系。
日前，有消息称，交易所市场将迎来三大交易 品种——减记型商业银行公司债、政策性金融 债、第三轮信贷资产证券化产品（ABS）。
第一节 收入资本化法在 债券价值分析中的运用
现金流贴现法(Discounted Cash Flow Method,简称DCF)，又称收入法或收 入资本化法。
DCF认为任何资产的内在价值 （Intrinsic value）取决于该资产预期 的现金流的现值。
第五章金融市场练习题
第五章债券价值分析一、单选1、债券的到期收益率：A、当债券市价低于面值时低于息票率，当债券市价高于面值时高于息票率。
B、等于使债券现金流等于债券市价的贴现率。
C、息票率加上每年平均资本利得率。
D、基于如下假定：所有现金流都按息票率再投资。
2、某债券的年比例到期收益率（APR）为12%，但它每季度支付一次利息，请问该债券的实际年收益率等于多少？A、11.45%B、12.00%C、12.55%D、37.35%。
3、下列有关利率期限结构的说法哪个是对的：A、预期假说认为，如果预期将来短期利率高于目前的短期利率，收益率曲线就是平的。
B、预期假说认为，长期利率等于预期短期利率。
C、偏好停留假说认为，在其他条件相同的情况下，期限越长，收益率越低。
D、市场分割假说认为，不同的借款人和贷款人对收益率曲线的不同区段有不同的偏好。
4、6个月国库券即期利率为4%，1年期国库券即期利率为5%，则从6个月到1年的远期利率应为：A、3.0%B、4.5%C、5.5%D、6.0%5、债券市场是一种（）市场。
A、资本B、货币C、直接融资D、间接融资6、一般说来，发行量大的大公司企业宜用（）的方式发行，对发行人来说较简便，在费用上体现规模经济。
A、私募B、公募C、直接公募D、间接公募7、地方政府债券有其独特的特点，与公司债相比，二者的一个重要的区别是（）。
A、发行者B、偿还担保C、免税D、发行方式8、短期国债的典型发行方式是（）方式。
A、公募发行B、拍卖投标发行C、拍卖D、推销人员推销9、经纪人在交易所进行交易时，要遵循（）的原则。
A、价格优先、时间优先B、公开、公正、公平竞争C、客户的委托指令D、准确、高效、信息灵通10、以下（）发行方式，承销商要承担全部发行失败的风险。
A、代销B、余额包销C、全额包销D、中央银行包销11、债券直接发行是指（）。
A、向非特定投资者发行B、向特定投资者发行C、不通过中介机构向投资人推销D、委托中介机构承销12、政府债券中的长期债券是指债券期限为（）的债券。
金融市场之债券价值分析
金融市场之债券价值分析债券是金融市场中一种非常重要的资产，通过债券市场的交易活动，企业、国家和地方政府等都可以融资，而投资者则可以获得一定的利息收益。
债券的价值分析是投资者决定是否购买债券的重要因素之一，以下是关于债券价值分析的一些基本要点：首先，债券的价值可以通过估算未来现金流的现值来进行分析。
投资者购买债券实际上是在购买未来的利息支付和本金偿还。
因此，投资者需要估计未来现金流的量和时机，然后以适当的贴现率计算现值。
其次，债券的价值与市场利率之间存在着密切的关系。
债券的市场价值通常与市场利率呈现相反的趋势。
当市场利率上升时，现有债券的利息支付相对较低，从而导致其价值下降。
相反，当市场利率下降时，现有债券的利息支付相对较高，从而导致其价值上升。
此外，债券的信用风险也会对其价值产生影响。
债券发行人的信用评级越高，其债券的市场价值越高。
这是因为投资者对信用风险较低的债券具有更高的偏好，因此他们愿意支付更高的价格购买这些债券。
此外，债券的到期时间也是决定其价值的重要因素之一。
长期债券通常具有更高的风险，因此其市场价值相对较低。
相反，短期债券通常具有较低的风险，因此其市场价值相对较高。
最后，债券的价值分析还需要考虑其他因素，例如通货膨胀预期、税收影响等。
通货膨胀预期的上升会导致债券的实际购买力下降，从而影响其价值。
税收影响可以通过计算税后收益来加以考虑。
总之，债券的价值分析是投资者决策过程中的重要一环。
投资者可以通过估算未来现金流的现值，考虑市场利率、信用风险、到期时间、通货膨胀预期和税收影响等因素来进行价值分析，从而做出更加明智的投资决策。
债券作为金融市场中的一种重要资产，广泛应用于企业、国家和地方政府等机构的融资活动中。
债券投资是一种相对稳健的投资方式，因为债券作为有固定还本付息承诺的债务工具，相对于股票等其他金融产品，其风险相对较低。
债券的价值分析是投资者在购买债券时所需要进行的一项重要工作。
首先，债券的价值可以通过估算未来现金流的现值来进行分析。
债券的价值分析范文
债券的价值分析范文债券的价值分析是投资者在购买债券时进行的一种重要的分析方法，通过对债券的财务状况、市场环境和风险收益特征等因素进行综合评估，判断债券的内在价值，从而指导投资决策。
本文将从债券的基本概念、价值分析方法和影响因素等方面进行详细阐述，帮助读者更好地理解债券的价值分析。
一、债券的基本概念债券是指债务人向债权人发行的一种债权凭证，代表了债务人对债权人的债务承诺。
债券的基本要素包括债券的面值、利率、期限、付息方式和偿还方式等。
一般来说，债券的面值是指债券的票面金额，利率是指债券的票面利率，期限是指债券的到期日期，付息方式是指债券的利息支付方式，偿还方式是指债券到期后债务人偿还债务的方式。
二、债券的价值分析方法1.现金流量贴现法：通过将债券未来的现金流量贴现到当前时点，计算债券的现金价值。
这一方法基于时间价值的概念，考虑了债券的时间价值和风险，可以较全面地反映债券的价值。
2.市场价格比较法：通过对类似债券在市场上的交易价格进行比较，判断债券的价值。
这一方法主要是适用于市场上已经有相似债券在交易的情况下，可以提供一个相对较准确的市场参考价值。
3.市场收益率分析法：根据债券的市场价格和债券的利息支付情况，计算债券的收益率，再与其他类似债券的收益率进行比较，判断债券的价值。
这一方法主要是基于债券的收益特征，可以提供一个市场上的相对参考价值。
三、影响债券价值的因素1.利率：利率的变动对债券的价值有很大的影响。
一般来说，当市场利率上升时，债券的价值下降，因为投资者可以用更高的利率购买新的债券，而不必持有低利率的债券；当市场利率下降时，债券的价值上升，因为债券的利息收益相对较高。
2.信用风险：债券的信用风险越高，其价值越低。
如果债券发行人的信用质量较差，投资者对该债券的风险较大，因此需要较高的回报率来补偿风险，从而压低了债券的价值。
3.偿还方式：债券的偿还方式也会对债券的价值产生影响。
如果债券采用一次性还本付息的方式，投资者可以在到期时获得较高的现金流入，从而增加了债券的价值；反之，如果债券采用分期偿还的方式，投资者的现金流入相对较低，因此债券的价值会相应降低。
第五章债券价值分析
第五章债券价值分析债券价值分析是投资者分析债券投资价值的一种方法。
债券是一种固定收益证券，通常由政府、企业、金融机构等发行。
债券的价值分析对于投资者选择和决策是否购买债券、债券的合理价格以及债券的回报等都具有重要的参考价值。
债券价值分析主要包括债券的内在价值分析和债券的市场价值分析。
债券的内在价值是指债券根据发行实体的信用等级、债券期限以及债券的税收优惠等因素，通过现金流贴现的方法计算得出的理论价值。
债券的内在价值通过计算债券未来现金流的现值，并将利息、本金等现金流按照折现率折现，得出债券的内在价值。
债券的市场价值则是指债券在市场上实际交易的价格。
债券的市场价值受多种因素的影响，如市场利率、债券发行体的信用状况、债券流动性等。
市场利率是影响债券市场价值的主要因素，当市场利率上升时，债券的市场价值下降，反之亦然。
此外，债券的信用评级越高，市场对债券的需求越大，债券的市场价值越高。
在进行债券价值分析时，投资者需要综合考虑债券的内在价值和市场价值。
如果债券的内在价值高于市场价值，说明债券被低估，投资者可以选择购买债券，以获取超额收益。
相反，如果债券的内在价值低于市场价值，则意味着债券被高估，投资者应该谨慎购买或者避免购买。
此外，投资者还可以通过债券的回报率来评估债券的价值。
债券的回报率是指债券的利息收益与债券的市场价值之比。
回报率较高的债券通常被认为是价值较高的投资选择。
投资者可以通过比较不同债券的回报率来选择最佳的投资组合。
总之，债券价值分析是投资者进行债券投资决策的重要工具。
通过债券的内在价值分析和市场价值分析，投资者可以评估债券的投资价值，并进行相应的投资决策。
张亦春《金融市场学》(第3版)配套题库-课后习题-债券价值分析【圣才出品】
第五章债券价值分析一、概念题1．收入资本化法答：收入资本化法，又称现金流贴现法（discounted cash flow method，简称DCF），是指运用收入的资本化定价方法来决定普通股票内在价值的方法。
按照收入的资本化定价方法，任何资产的内在价值是由拥有资产的投资者在未来时期中所接受的现金流决定的。
根据资产的内在价值与市场价格是否-致，可以判断该资产是否被低估或高估，从而帮助投资者进行正确的投资决策。
由于现金流是未来时期的预期值，因此必须按照一定的贴现率返还成现值，也就是说，一种资产的内在价值等于预期现金流的贴现值。
对股票而言，预期现金流即为预期未来支付的股息。
因此，贴现现金流模型的一般公式如下：∑∞=∞∞+=++++++++=1332211)1()1()1()1()1(t tt k D k D k D k D k D V 式中：V—股票在期初的内在价值；t D —时期t 末以现金形式表示的每股股息；k—一定风险程度下现金流的合适的贴现率，也称必要收益率。
注：在式中，假定所有时期内的贴现率都是一样的。
2．贴现债券答：贴现债券（pure discount bond），又称零息债券（zero-coupon bond），是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。
债券发行价格与面值之间的差额就是投资者的利息收入。
由于面值是投资者未来唯一的现金流，所以贴现债券的内在价值由以下公式决定：(1y)TAV =+其中，V 代表内在价值，A 代表面值，Y 是该债券的预期收益率，T 是债券剩余期限。
3．直接债券答：直接债券（level-coupon bond），又称定息债券或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。
投资者不仅可以在债券期满时收回本金（面值），而且还可定期获得固定的利息收入。
所以，投资者未来的现金流包括了两部分，本金与利息。
5第五章债券价值分析
第五章 债券价值分析
第一节 收入资本化法
收入资本化法（Capitalization of income method of valuation)
又称贴现现金流法（Discounted Cash Flow Method,简称DCF），包括股息 （或利息）贴现法和自由现金流贴现法。
收入资本化法: 任何资产的内在价值（Intrinsic value）
P
c
1
k
c
1 k 2
c
1 k 3
...
c
1
M
k n
第二种方法，比较债券的内在价值与债 券价格的差异（或净现值的大小）。
债券的内在价值（V）与债券价格（P）两者的 差额，为债券投资者的净现值（NPV）。（或 NPV：现金流入量的现值与现金流出量的现值之 差）
相反，溢价债券的价格将会下 跌，资本损失抵消了较高的利 息收入，投资者仍然获得相当 于预期收益率的收益率。
零息票债券的价格变动
零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日，债 券价格等于面值，到期日之前，由于资金的时间价 值，债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而 趋近于面值。如果利率恒定，则价格以等于利率值 的速度上升。
D 72.731 66.12 2 811.40 3 2639.17 2.78(年）
950.25
950.25
麦考利久期定理
定理一：只有贴现债券的麦考利久期等于它们的 到期时间。
D=[PV(ct)]/B*n =1*n =n
定理二：附息债券的麦考利久期小于或等于它们 的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接 债券的麦考利久期等于它们的到期时间，并等于 1。
第五章债券的价值
P10(010.0)45 (10.0)62
10.8(2元 )
此例说明了在债券的必要收益率和所余到期时 期变化时债券的估价方法。
第五章债券的价值
3.零息债券的定价
零息债券以债券面值贴水的价格从发行人手中买
入债券，持有到期后可以从发行人手中兑换相等于
面值的货币。一张零息债券的现金流量相当于将附
息票债券的每期利息流入替换为零。所以它的估值
公式为：
P
M
1 k m
式中,M为债券面值,k 为必要收益率,m为从现在起 至到期日所余周期数.
第五章债券的价值
计算实例
从现在起20年到期的一张零息债券，如果其面 值为1000元，必要收益率为10％，它的价格应 为：
P1 100.1020014.684元
第五章债券的价值
第五章债券的价值
债券定价原理
•（4）与被定公债券具有相似特征的可比债券收益发 生变化（即市场必要收益变化），也会迫使被定价债 券的必要收益变化，进而影响债券价格。
•（5）若一种债券的市场价格上涨，其到期收益率必 然下降；反之，若债券的市场价格下降，其到期收益 率必然提高。
•（6）债券收益率的下降会引起债券价格提高，债券 价格提高的金额在数量上会超过债券收益率以相同幅 度提高时所引起的价格下跌的金额。
第五章债券的价值
2、流动性偏好理论 （The Liquidity Preference Theory）
流动性偏好理论的基本观点是相信投资者并不认为长 期债券是短期债券的理想替代物，考虑到资金需求的不 确定性和风险产生的不可预测，投资者在同样的收益率 下，更倾向于（偏好）购买短期证券。也就是说，在上 例中，在方案A和方案B收益相同时，投资者更倾向于采 用方案B的“结转再投”方式。这一偏好的存在迫使长期 资金需求者提供高于方案A的收益率才能促使投资者购买 2年期的证券。在现实操作中，长期资金的需求者也愿意 支付这笔流动性溢价，原因是短期债券的发行次数频繁， 必然增大融资成本。
金融市场学重点章节习题答案
金融市场学重点章节习题答案5 债券价值分析（P140）1、（1）三种债券的价格分别为：A. 零息债券：p=1000/(1+0.08)10=463.19=1000/(1+0.08)^10 或者：= - pv(0.08,10,0,1000)B. 息票率为8%的直接债券：1000（平价债券）C. 息票率为10%的直接债券：p=100/(1+0.08)+ 100/(1+0.08)2+100/(1+0.08)3+……+ 100/(1+0.08)10 +1000/(1+0.08)10=1134.20 = - pv(0.08,10,100,1000)（2）下年年初时到期收益率为8%，那时三种债券价格：（与（1）不同的只是到期时间由10改为9）A.零息债券：p=1000/(1+0.08)9=500.25B.息票率为8%的直接债券：1000（平价债券）C.息票率为10%的直接债券：100/(1+0.08)+100/(1+0.08)2+……+100/(1+0.08)9+1000/(1+0.08)9=1124.94税前持有期收益率：A. (500.25-463.19)/463.19=8%B. 80/1000=8%C. (100+(1124.92-1134.20))/1134.20=8%税后收益：A.(500.25-463.19)*0.80=29.65B.80*0.70=56C.100*0.70+(1124.92-1134.20)*0.80=62.58税后收益率：A.29.65/463.19=6.40%B.56/1000=5.60%C.62.58/1134.20=5.52%2.息票率8%，到期收益率6%，则该债券为溢价债券，随时间推移，溢价债券价格下降。
3.30年期，半年付息一次，息票率为8%，面值1000，收益率7%，则其当前价格为：40/(1+0.035)+ 40/(1+0.035)2+……+40/(1+0.035)60+ 1000/(1+0.035)60=1124.725年后按1100元赎回，则赎回收益率k：1124.72=40/(1+k )+ 40/(1+k)2+……+40/(1+k)10+ 1100/(1+k)10K=3.3679% =rate(10,40,-1124.72,1100)5年后按1050元赎回，则赎回收益率k(半年):K=2.9763%=rate(10,40,-1124.72,1050)2年后按1100元赎回，则赎回收益率k(半年)：K=3.0313% =rate(4,40,-1124.72,1100)4.（1）债券A：面值1000，期限20年，息票率4%，价格580债券B：面值1000，期限20年，息票率8.75，价格1000则：债券A的收益率k为：580=40/(1+k)+ 40/(1+ k)2+……+40/(1+ k)20+ 1000/(1+ k)20k=8.4087% =rate(20,40,-580,1000)债券B：收益率等于其息票率，为8.75%。
金融市场学第五章债券价值分析
⏹债券价值分析⏹贴现债券(Pure discount bond)⏹定义贴现债券，又称零息票债券 (zero-coupon bond)，是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。
⏹贴现债券的内在价值公式其中，V代表内在价值，A代表面值，y是该债券的预期收益率，T是债券到期时间。
⏹直接债券(Level-coupon bond)⏹定义直接债券，又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。
最普遍的债券形式⏹直接债券的内在价值公式其中，c是债券每期支付的利息。
⏹统一公债 (Consols)⏹定义统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。
最典型的统一公债是英格兰银行在18世纪发行的英国统一公债 (English Consols)，英格兰银行保证对该公债的投资者永久期地支付固定的利息。
优先股实际上也是一种统一公债⏹统一公债的内在价值公式⏹判断债券价格被低估还是或高估——以直接债券为例⏹方法一：比较两类到期收益率的差异预期收益率（appropriate yield-to-maturity ）：即公式（2）中的y承诺的到期收益率（promised yield-to-maturity ）：即隐含在当前市场上债券价格中的到期收益率，用k表示如果y>k，则该债券的价格被高估；如果y<k，则该债券的价格被低估；当y= k时，债券的价格等于债券价值，市场也处于均衡状态。
⏹判断债券价格被低估还是或高估——以直接债券为例⏹方法二：比较债券的内在价值与债券价格的差异NPV ：债券的内在价值 (V) 与债券价格 (P) 两者的差额，即当净现值大于零时，该债券被低估，买入信号。
当净现值小于零时，该债券被高估，卖出信号。
债券的预期收益率近似等于债券承诺的到期收益率时，债券的价格才处于一个比较合理的水平。
⏹例5-12⏹假设：5种债券，期限均为20年，面值为100元，息票率分别为4%、5%、6%、7% 和 8% ，预期收益率都等于7% ，可以利用式 (2) 分别计算出各自的初始的内在价值。
债券的价值分析课件
Ø 以收益率曲线加以体现 Ø 收益率曲线反映的是信用风险相同的债券的收益率分布
（二）收益率曲线(yield curve)
§ 收益率曲线：描述某一特定时点各种债券的期限 与到期收益率之间关系的曲线。
（一）凸性的作用
§ 凸性是债券的实际价格与按照久期预测的价格 的差异
§ 凸性值可对久期的计量误差进行调整
（二）凸性影响值的测量
§ 凸性值（convexity）的计算 Ø 将债券定价公式对到期收益率求二阶导数后除 以P，就得到凸性值C Ø 凸性值的近似计算
§ 凸性与债券价格变动 Ø 凸性带来的价格变化为：C/2乘以收益率变动 额的平方
Ø 息票率:反向关系 Ø 到期收益率：久期是到期收益率的减函数 Ø 债券的到期期限：正向关系，但增速递减
债券的久期变化
（四）久期运用的局限性
§ 利用久期估计债券价格的波动性，实际是用价格收益率曲 线的切线来近似地表示价格收益率曲线
Ø 对于收益率的微小变动，可较准确地估计价格的变动 Ø 当收益率有较大变动时，误差变大，切线（久期）估计的债券价
收益率变动1%，即（9%－8%）
§ 修正久期为9.26：
§
= ―9.26×1%=－9.26%。
§ 债券价格大约下跌9.26%，即债券价格将跌至 907.40 = 1 000×(1－9.26%)
（三）久期的性质— 久期法则
§ 零息债券的久期等于其到期时间 § 无限期债券的久期为（1+1/y） § 组合的久期等于组合中各债券久期的加权平均 § 影响久期的三大因素
（一）附息债券到期收益率
§ 到期收益率（复利）：未来现金流现值 等于该债券现在市场价格时的贴现率
第五章债券价值分析PPT课件
V
A
1 yT
•二、直接债券价值
V 1 c y 1 c y 2 1 c y 3 1 c y T 1 A y T
经济学院
• 三、统一公债价值
V 1 cy 1 c y2 1 c y3c y
• 四、债券价格合理性评判方法
– 方法一：比较两类到期收益率的差异
– 方法二：比较债券的内在价值与债券价格的差
➢ 定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的 波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之， 到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是 以递减的速度增加。
经济学院
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
➢定理四：对于期限既定的债券，由收益率 下降导致的债券价格上升的幅度大于同等 幅度的收益率上升导致的债券价格下降的 幅度。
➢定理五：对于给定的收益率变动幅度，债 券的息票率与债券价格的波动幅度之间成 反比关系。
异
N P V VP
经济学院
第二节 债券定价原理*
• 1962年，马尔基尔（Malkiel,1962)最早系统提 出债券定价的5个原理
➢ 定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关 系。
➢ 定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率 与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时 间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。
– 2、公式：
c 1 p 2 y p 2 p ( 1 1 y ) 2tT 1 C F t/( 1 y ) t( t2 t)
➢当收益率变动幅度较大时，用久期近似计算的 价格变动率就不准确，需要考虑凸度调整；
➢在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的债 券。
• 实验：凸度的计算
经济学院
– 购买溢价发行的可赎回债券投资者更关注赎回收益率， 而非到期收益率
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4
二、投资价值分析
• 方法一：比较债券的内在价值与债券价格的差 异 –比较内在价值 (V) 与债券价格 (P)，当V大 于P时，债券被低估，应当买入：反之卖出。 –即财务分析中的NPV法 ：NPV=V-P
5
• 方法二：比较两类到期收益率的差异
–预期的（必要的）到期收益率：指投资者要 求的收益率，根据债券的风险大小确定的到 期收益率，即公式中的y； –承诺的到期收益率：即隐含在当前市场上债 券价格中的到期收益率，用k表示，也是使 净现值等于零的贴现率。 • 例1
6
第二节 债券价值属性
到期时间 (期限) 债券的息票率 债券的可赎回条款 税收待遇 市场的流通性 违约风险 可转换性 可延期性
29
小结：债券属性与债券收益率
债券属性 1.期限 2.息票率 与债券收益率的关系\收益率变动时与价格波动关系 当预期收益率 (市场利率) 调整时，期限越长，债券的价格波动幅度越 大；但是，当期限延长时，单位期限的债券价格的波动幅度递减。 当预期收益率 (市场利率) 调整时，息票率越低，债券的价格波动率越 大。
27
七、可转换性
• 可转换债券息票率和承诺的到期收益率通 常较低。 • 但是，如果从转换中获利，则持有者的实 际收益率会大于承诺的收益率。
28
八、可延期性
• 可延期债券是指债券条款给予持有者而不是 发行者一种终止或继续拥有债券的权利。 • 如果市场利率低于息票率，投资者将继续拥 有债券；反之，如果市场利率上升，超过了 息票率，投资者将放弃这种债券，收回资金， 投资于其他收益率更高的资产。 • 这一规定有利于投资者，所以可延期债券的 息票率和承诺的到期收益率较低。
剩余到期年数 以6%贴现的45美元息票 支付的现值 (美元) 20 18 16 14 12 10 8 6 677.08 657.94 633.78 603.28 564.77 516.15 454.77 377.27 以6%贴现的票面价值 的现值 (美元) 97.22 122.74 154.96 195.63 256.98 311.80 393.65 496.97 债券价格 (美元) 774.30 780.68 788.74 798.91 811.75 827.95 848.42 874.24
30
第三节 债券定价原理
• 马尔基尔 (Malkiel, 1962) ：最早系统地提出了债券定 价的5个原理 。
定理一： 债券的价格与债券的收益率成反比关系。 定理二： 当市场预期收益率变动时，债券的到期时 间与债券价格的波动幅度成正比关系。 定理三： 随着债券到期时间的临近，债券价格的波 动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反 之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加， 并且是以递减的速度增加。
23
• 结论：
–在财务上对发行人有利，对投资者而言，赎回 价格的存在制约了债券市场价格的上升空间， 降低了投资者的投资收益率。因此易被赎回的 债券通常有较高的承诺到期收益率。 –当市场利率降低时，债券被赎回的几率增大， 此时债券价格的上限是其赎回价格；当市场利 率上升时，债券价格的下降与一般债券的价格 相似。
17
表5-4 价格变化与息票率之间的关系
息票率 预期收益率 7% 4% 5% 6% 7% 68 78 89 100 8% 60 70 80 90 5% 87 100 112 125 价格变 动率 (7%到 8%) -11.3% 价格变 动率 (7%到 5%) 28.7%
-10.5% 27.1% -10.0% 25.8% -9.8% 25.1%
19
例5：30年期的可赎回债券，面值为1000美元，发行价为 1150美元，息票率8% (以半年计息)，赎回保护期为10年， 赎回价格1100美元 。
• 赎回收益率 (YTC) ：
1150 40 (1 YTC / 2) 40 1100 (1 YTC / 2) 20 (1 YTC / 2) 20
4
2 1
279.44
155.93 82.50
627.41
792.09 890.00
906.85
948.02 972.52
0
0.00
1000.00
1000.00
9
表5-2: 20年期、息票率为9%、内在到期收益率为7% 的债券的价格变化
剩余到期年数 20 18 16 以3.5%贴现的45美元息 票支付的现值 (美元) 960.98 913.07 855.10 以3.5%贴现的票面价值 债券价格 (美元) 的现值 (美元) 252.57 289.83 332.59 1213.55 1202.90 1190.69
7
一、到期时间
（一）到期时间对债券价格的影响 • 无论是溢价发行的债券还是折价发行的债券， 若债券的内在到期收益率不变，则随着债券 到期日的临近，债券的价格将逐渐趋向于债 券的票面金额。 • 例2：见表5-1和表5-2
8
表5-1 :20年期、息票率为9%、内在到期收益率为12% 的债券的价格变化
2
第一节 收入资本化法在债券价值分析中 的运用
• 收入资本化法认为任何资产的内在价值取 决于该资产预期的未来现金流的现值。 • 它包括两个步骤：
–一是计算债券内在价值 –二是在此基础上判断是否具有投资价值。
3
一、债券内在价值分析
V A
1 y
T
(1)
c c c c A V (2) 2 3 T T 1 y 1 y 1 y 1 y 1 y
14
12 10 8 6 4 2 1 0
795.02
722.63 639.56 544.24 434.85 309.33 165.29 85.49 0.00
381.66
437.96 502.57 576.71 611.78 759.41 871.44 933.51 1000.00
1176.67
1160.59 1142.13 1120.95 1096.63 1068.74 1036.73 1019.00 1000.00
3.可赎回条款 当债的名义收益率比较高，不易被赎回的债券的名义收益率比较低。
4.税收待遇 5.流动性 6.违约风险 7.可转换性 8.可延期性 享受税收优惠待遇的债券的收益率比较低，无税收优惠待遇的债券的 收益率比较高。 流动性高的债券的收益率比较低，流动性低的债券的收益率比较高。 违约风险高的债券的收益率比较高，违约风险低的债券的收益率比较 低。 可转换债券的收益率比较低，不可转换债券的收益率比较高。 可延期债券的收益率比较低，不可延期的债券收益率比较高。
–折价发行：不易赎回，主要关注到期收益率。 –溢价发行：易赎回，主要关注赎回收益率。
21
• 2．可赎回条款对债券价格的影响
–例6：30年期的债券以面值1000美元发行，息票 率为8%，比较随利率的变化，可赎回债券和不 可赎回债券之间的价格差异的变化。具体见下 图：
22
图5-2
•在图5-2中，如果债券不 可赎回，其价格随市场利 率的变动如曲线AA所示。 如果是可赎回债券，赎回 价格是1100美元，其价格 变动如曲线BB所示。
24
四、税收待遇
• 不同种类的债券可能享受不同的税收待遇； • 同种债券在不同的国家也可能享受不同的税收 待遇； • 税收待遇通过影响息票利息和资本收益影响债 券价格； • 税收待遇是影响债券的市场价格和收益率的一 个重要因素 ，参见书例5-14。
25
五、流动性 • 通常用交易商债券买卖差价的大小反映债券 的流动性大小。买卖差价较小的债券流动性 比较高；反之，流动性较低。 • 在其他条件不变的情况下，债券的流动性与 债券的名义到期收益率之间呈反比例关系。 • 债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关 系。
• 求得：YTC=6.64% • 到期收益率 (YTM) ：
1150 40 (1 YTM / 2) 40 1000 (1 YTM / 2)60 (1 YTM / 2)60
• 求得：YTM=6.82%
20
• 可赎回条款的存在，降低了投资者的实际收 益率，导致了赎回收益率 (yield to call, YTC) 与到期收益率 (YTM)的差异。 • 债券的溢价折价发行对公司赎回可能性及投 资者投资决策的影响：
10
图5-1 折 (溢) 价债券的价格变动
11
• 零息票债券的价格变动有其特殊性。
–到期日之前，由于资金的时间价值，债券价 格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近 于面值。如果利率恒定，则价格以等于利率 值的速度上升。
12
（二）债券到期时间与价格波动幅度之间的关系 • 例3
–假设有三种债券，面值、息票率都相同，分别为 1000元及10%。它们的期限分别为10年、20年、 30年，每半年支付一次利息，假设其他属性也相 同，随着收益率变动，价格变动的情况如下表：
16
例4
• 假设：5种债券，期限均为20年，面值为100 元 ，息票率分别为4%、5%、6%、7% 和 8% ， 预期收益率都等于7% ，可以分别计算出各 自的初始的内在价值。如果预期收益率发生 了变化 (上升到8%和下降到5%)，相应地可 以计算出这5种债券的新的内在价值。具体 结果见表5-4。 • 从表5-4中可以发现面对同样的预期收益率 变动,债券的息票率越低，债券价格的波动 率越大。
8%
110
100
137
-9.5%
24.4%
18
三、可赎回条款
• 1．相关概念 –可赎回条款，即在一定时间内发行人有 权赎回债券。 –赎回价格：初始赎回价格通常设定为债 券面值加上年利息，并且随着到期时间的 减少而下降，逐渐趋近于面值。 –赎回保护期：即在保护期内，发行人不 得行使赎回权，一般是发行后的5至10年。 –赎回收益率：也称为首次赎回收益率， 它假设公司一旦有权利就执行可赎回条款。