第2章 第1节

第二章 方程(组)与不等式(组)

第1节 一次方程与方程组

基础过关

一、精心选一选

1．(2014·滨州)方程2x －1＝3的解是( D )

A ．－1

B .12

C ．1

D ．2 2．(2014·烟台)按如图的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是( D )

A ．x ＝5，y ＝－2

B ．x ＝3，y ＝－3

C ．x ＝－4，y ＝2

D ．x ＝－3，y ＝－9

3．如果12

a 3x

b y 与－a 2y b x ＋1是同类项，则( D ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－3

C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－3

D .⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 4．(2014·孝感)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2是二元一次方程组⎩

⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ，nx －y ＝1的解，则m －n 的值是( D ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

5．(2013·山西)王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息(本金＋利息)33825元，设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是( A )

A ．x ＋3×4.25%x ＝33825

B ．x ＋4.25%x ＝33825

C ．3×4.25%x ＝33825

D ．3(x ＋4.25%x)＝33825

6．(2014·温州)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( D )

A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20

B .⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52 D .⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 7．我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农

户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小粮仓农户实际出资是( A )

A ．80元

B ．95元

C ．135元

D ．270元

8．(2013·潍坊)为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是( B )

A .⎩

⎪⎨⎪⎧x －y ＝22x ×2.5%＋y ×0.5%＝10000 B .⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝22x 2.5%＋y 0.5%

＝10000 C .⎩

⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10000x ×2.5%－y ×0.5%＝22 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10000x 2.5%－y 0.5%

＝22 二、细心填一填

9．(2014·杭州)设实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧1

3x －y ＝4，

13x ＋y ＝2，

则x ＋y ＝__8__． 10．(2013·湘潭)湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x 位老人，依题意可列方程为__2x ＋16＝3x__．

11．商店把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中的信息，10个塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是__50__cm .

三、用心做一做

12．解下列方程(组)：

(1)0.3x ＋0.50.2＝2x －13

； 解：x ＝－175

(2)(2014·湖州)⎩

⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝7，2x －y ＝3.

解：⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1

13．(2013·台州)已知关于x ，y 的方程组⎩

⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，求m ，n 的值． 解：依题意得⎩⎨⎧m ＋2n ＝7，2m －6n ＝4，

解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5n ＝1

14．(2014·菏泽)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A ，B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A ，B 两种饮料共100瓶，问A ，B 两种饮料各生产了多少瓶？

解：设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了(100－x)瓶，则2x ＋3(100－x)＝270，解得x ＝30，∴100－x ＝70

15．(2014·广东)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.

(1)求这款空调每台的进价；(利润率＝利润进价＝售价－进价进价

) (2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？

解：(1)设每台进价x 元，则1635×0.8－x ＝9%x ，解得x ＝1200 (2)100(1635×0.8－1200)＝10800(元)

16．小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节，折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8 cm ；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4 cm .试求信纸的纸长和信封的口宽．

解：设信纸的纸长为x cm ，信封的口宽为y cm ，依题意得⎩

⎨⎧y ＝x 4＋3.8，y ＝x 3＋1.4， 解得⎩⎨⎧x ＝28.8，y ＝11，则信纸的纸长为28.8 cm ，信封的口宽为11 cm

挑战技能

17．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩

⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3k －1，x ＋2y ＝－2的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范围是__k ＞2__．

18．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是( C )

A ．73 cm

B ．74 cm

C ．75 cm

D ．76 cm

19．(2013·齐齐哈尔)假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满．她们有几种租住方案( C )

A ．5种

B ．4种

C ．3种

D ．2种

20．(2014·金华)一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方