第七章卡方检验报告

例 某医师将249例2型糖尿病患者按有无糖尿病 肾病分为两组，资料如下。问两组糖尿病患者 的ACE基因型总体分布有无差别？
组别 肾病组 DD 42 37.8 ID 48 43.3 II 21 18.9 合计 111
无肾病组
合计
30 21.7
72 28.9
72 52.2
120 48.2
36 26.1
57 22.9
138
249
H 0 : 两组患者ACE基因型的总体构成比相 同 H1 : H 0不正确 0.05

2
A T
T
2
2 A n n n 1 7.91 R C 2 13 1 2
0.01<P<0.025。按0.05拒绝H0，接收H1。 两组患者ACE基因型构成比不同
丰满黄色 丰满绿色 皱皮黄色 皱皮绿色 合计
实际频数 Pi
理论频数
315 9/16
312.75
108 3/16
104.25
101 3/16
104.25
32 1/16
34.75
556 1.00
556
假定服合Mendel理念
2 ( A T ) 2 i i Ti
(315 312.75) 2 (108 104.25) 2 (101 104.25) 2 (32 34.75) 2 312.75 104.25 104.25 34.75 0.47
第七章
2 检验
方 始人 Karl Pearson（ 1857-1936 ）于1900 年提出的一种具有广泛用途的统计方法 。
读作 chi 2 ：卡 2检验(chi-square test) 是现代统计学的创
( A T ) 2 i i Ti
2
例：生物学家G.Mendel将丰满的黄色豆子与皱皮的绿色豆子 杂交，得四种豆子，它们的数目下：按Mendel理论，这四种 豆子的比例应为9:3:3:1。试判断此试验结果是否符合Mendel 理论。
R 1C 1 2 14 1 3
2
查
2 26 .15 02.005 ,3 12 .84 界值表：因为 ，故 P<0.005。
按α =0.05，P<α ，故拒绝 H0，接受 H1，则可两民族居民 ABO 血型构成不同，维吾尔族 A、 B 型相对多些，回族 O 型相对多些。
0.97 0.92 0.87 0.90 0.90 0.89 0.85 0.92 0.87 1.06
0.99 0.86 0.92 0.84 0.84 0.95 0.92 0.87 0.90 0.84 0.92 0.85 0.92 0.87 0.87 0.98 0.97 0.84 0.78 0.98 0.93 0.90 0.89 0.87 0.87 1.00 0.85 0.89 0.91 0.93 0.91 0.84 0.92 0.95 0.95 0.93 0.88 0.95 0.87 0.92 0.90 0.92 0.80 0.94 0.94 0.93 0.89 0.91 0.86 0.91 0.87 0.93 0.92 0.94 0.94 0.88 0.88 0.81 0.96 0.91
950
32 2684
2032
348 5801
H 0 : 两种血型系统间无关联 H1 : 两种血型系统间有关联 0.05

2
A T
T
2
2
A n 1 n n 213.16 R C 4 13 1 6
P<0.005。按0.05水准拒绝H。，接收H1，可认为两 种血型系统间有关联。
列联系数 213.6 C 0.1883 2 n 5801 213.6
C的取值范围在0—1之间，对总体而言，其值越大，表 示而变量关系越密切。

2
行列表资料2检验的注意事项
1、理论频数不应过小。 2、当统计推断拒绝H0时，要注意其含义。 3、对于有序分类的行列表，不宜用卡方检验。
第七节 频数分布拟合优度卡方检验
似合优度检验（goodness of fit test）: 用于判断一组观察值与某个已知分布函数 是否吻合。
例：某药品在散剂分装过程中，随机抽取100袋 称重，结果如下。试用拟合优度的卡方检验，判 断此数据是否来自正态分布。
0.82 0.95 0.84 0.82 0.95 0.91 0.94 0.92 0.87 0.94 0.89 0.89 0.86 0.95 0.89 0.95 0.92 0.97 0.88 0.87 0.86 0.91 0.94 0.87 0.91 0.86 0.95 0.87 0.92 0.92

数据结构
甲法 + 合计
配对设计两种方法结果比较 乙法 + a c a+c b d b+d
合计 a+b c+d a+b+c+d=n

2
( bc ) bc
2

2 C
( b c 1) bc
2
配对2检验的应用条件

当b+c＞40时：直接计算2
当20＜b+c≤40时：计算2C

配对四格表资料2检验的目的是通过对单一样本数据的分 析，推断两种处理的结果有无差别 。

配对设计是医学研究中常用的设计方法之一，二分类结果 资料的配对研究常用于比较两种检验方法、两种培养方法、 两种提取方法等的差别。 配对设计的特点是对同一样本的每一份检品分别用甲、乙
两种方法处理，观察其阳性与阴性例数。
24
22 14
(0.97 1.00]
(1.00 1.03] (1.03 1.06] 合计
第三节 四格表资料的确切概率法
第四节 行列表资料的卡方检验
例 某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三 种疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料如 下表。问三种疗法的有效率有无差别。
疗法 有效 无效 合计 有效率%
物理
药物
199
164
7
18
206
182
96.60
90.11
膏药 合计
118 481
组别 有效 无效 合计 有效率%
试验 对照 合计
99 75 174
5 21 26
104 96 200
95.20 78.13 87.00
H 0 : 1 2 H1 : 2 2 0.05

2
A T
T
2
12.86 1 P 0.005按 0.05水准拒绝H 0 接收H1
H0:，两民族居民 ABO 血型构成相同； H1： ，两民族居民 ABO 血型构成不相同； α =0.05。
2 2 R C Aij 4422 369 115 N 1 2868 1513 811 1355 811 1355 287 1 i 1 j 1 n n i j 26.15 2
样本构成比较的比较
例： 某医生分别调查了维吾尔族与回族居民 1513 人和平共处 1355 人， 得其 ABO 血型资料如下表，问两个民族居民血型构成是否相同。 维吾尔族与回族居民 ABO 血型的构成 民族 维吾尔族 回族 合计 A 442 369 811 B 483 384 867 O 416 487 903 AB 172 115 287 合计 1513 1355 2868
3, P ( 2 0.47) 0.925
调查
A 75 A 55
B 45 B 45
0 37 0 60
AB 合计 43 200 AB 40 合计 200
调查
1) 2 =17.36 P=0.001 2) 2 =5.00, P=0.172
第一节 四格资料的2 检验
例 某院欲比较异梨醇口服液和氢氯噻唪+地 塞米松降低颅内压的疗效。将200例颅内压 增高症患者随机分为两组，结果如下。问两 组降低颅内压的总体有效率有无差别？
双向无序分类资料的关联性检验
问题： 无序分类资料？关联性分析？
例：测得某地5801人的ABO血型与MN血型结 果如下表。问两种血型系统之间是否有关联？
ABO 血型
MN血型 M N MN 合计
O
A
431
388
490
410
902
800
1823
1598
B
AB 合计
495
137 1451
587
179 1666
当n和T过小，如T＜1或n＜40时因近似程度太
差，不宜用2检验，而应改用确切概率法。
四格表资料2检验的校正公式

2 C
( A T 0.5) T
2
2

2 C
( a d b c n / 2) n ( a b )(c d )(a c )(b d )
第二节 配对设计四格表资料卡方检验
104 a+b 95.20 96 c+d 78.13
合计
174 a+c 26 b+d
200 n
87.00
ad bc n a bc d a c b d
2 2
四格表资料2检验的应用条件

2检验的条件： n ≥40 且所有T ≥ 5
2校正的条件： n≥40 但有l≤T＜5
由 2界值表查得 20.05，1 = 3.84 ，即理论上
如果H0成立，则2有95%的可能 在0～3.84
之间，2 >3.84的可能性只有0.05，是一小概
率事件。
.5
.4
.3
.2
.1
0 0
3.84
四格表资料专用公式：
组别 试验 对照
有效 99 a 75 c
无效 5 b 21 d
合计
有效率%
H0：两种检验方法的结果相同，即总体B=C； H1：两种检验方法的结果不同，即总体BC。
=0.05。
2

( 26 5 1) 2 26 5
12.90
按 =1查2界值表，P＜0.005。在 =0.05水准上拒绝H0 ， 接受H1，差异有统计学意义。可认为两法检验结果不同，荧 光抗体法阳性结果高于常规培养法。
22
++
4
+++
2
30-40->=50 合计
27 16
9 122
24 23
20 89
9 13
15 41
3 7
14 26
63 59
58 278
双向无序分类 wk.baidu.com料的列联表
组别
肾病组 无肾病组 合计
DD
42 37.8 30 21.7 72 28.9
ID
48 43.3 72 52.2
II
21 18.9 36 26.1
26 51
144 532
81.94 90.41
H 0 : 1 2 3 H1 : H 0不正确 0.05

2
A T
T
2
A2 n n n 1 21.04 R C 3 12 1 2
P<0.05, 按0.05水准拒绝H0，接收H1。 可认为三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有差别。
双向有序分类资料的列联表
单向有序分类资料的列联表
某研究者欲研究年龄与冠状动脉粥样硬化等级之间的 关系，将278例解剖资料整理成下表，问年龄与冠状动 脉粥样硬化等级之间是否有联系？ 表1 年龄与冠状动脉硬化的关系
年龄 （X） 20-冠状动脉硬化等级（Y） 合计 98
双向有序分类资 料的列联表
70
+
正态分布拟合优度检验计算表
组限 (0.76 0.79] Oi 1 Pi 0.01 Ei 1
(0.79 0.82]
(0.82 0.85] (0.85 0.88]
4
7 22
0.03
0.09 0.18
3
9 18
(0.88 0.91]
(0.91 0.94] (0.94 0.97]
24
24 10
0.24
0.22 0.14
当b+c≤20时：计算确切概率（利用二项分布
法计算）
例：用两种检验方法对某食品作沙门氏菌检验，结果
如下表，试比较两种方法的阳性结果是否有差别。
两种检验方法结果比较 常规培养法 + 160(a) 5(c) 165 26(b) 48(d) 74
荧光抗体法 + 合计
合计 186 53 239

合计
111 138 249
单向有序分类 资料的列联表
120 48.2 57 22.9
组别 肾病组 无肾病组
显效 42 30
有效 48 72
无效 21 36
合计 111 138
合计
72
120
57
第五节 多个样本率比较的卡方分割法
第六节 有序分组资料的线性趋势检验 （有序分组资料的关联性分析） 线性趋势检验 ：CMH卡方 有序资料关联性分析：等级相关分析