2018年考研数学三真题与答案解析

2018年考研数学三真题及答案解析

一、选择题（4分）

1 •下列函数中在e = oil：不可导的是（）

扎f⑵-\x\sin. |x|

B. = |a|siii y/\^\

G f @）= CM |z

D、J⑵=roe \/|r|

【麻】D

2谡團數在［0 J「上二阶可导.且力血=0 ■则（〉

化当< 0时0

B.当严go时」点心

D、Sf ff（T）>0

【答臺】D

JT 空离1C

王设Af =丄玉£［斗必,N= /_¥吕^忑-K = /_刍1 + idr，则（）

久N> K

艮M>K >N

J K > M>N

匕K>N> M

【答室】C

4：殳某士品的5&本囲故G（Q）可导.具中Q九产量・若产量为班时平均成本最小.则

（）

&"Q D）- 0

氐C\Q Q）= QQa）

G 仪（QJ - Qo^（

P Q0缶-叽）

【蒔塞］D

^1 1 0'

5.下列拒氏中,空阵0 1 1梧似的为（）

-0 0 1 _

■1 1 -1'

人 0 1 L

0 0 1 ■1 0 -11

0 1 1

0 0 1

ri 1 -r

C.0 1 0

_0 0 1

4 o -i i

D、0 1 0 I

0 0 1

d al

【答室】A

匕设4 D知阶袒阵，记伪矩肚X的枝「(&幻表示甘埃矩隹，则()

人r^A, AB) = T(J4)

BS 3A) = r(A)

J r(A?B) = max{r(4)?r(B)}

D, r(A,3) = r(A T,B T)

［答案】A

了蛙随机豈量工的惑養厦f 0)淒定几1 +刃=/(1 - X).且k f (工问=0』，则

P{X< 0}=()

入0.2

B、03

C x 0.4

D、05

【希A

&设Xl.Xd，…，X n(n> 2)为来自总脚仏/脸A0)的筲单随机样本<,令

天■扌f J 土丈的一那.b■侶f 因-G 侧()

;-1 »1-1 » t-i

【答套］8

二、填空题(4分)

虫曲㈱=/ +型”在具拐点处的切巻方程为_________

【答却V=4®-3

10.J*E T arcsjin. 二店血=________

【答案】e1 arrsiji v 1 - e Ha一讥一严 + C

口■羞分方程-轴-5凶通解是

倍臺】u, = e ■ 2T+1 - 5.

12＞画数汛z)萬卫甲(h 4- Az)—归⑹—2Z^(B)A S十o(A*)g? T O)fi^(O) = 2 ,则就1) = _____

【答棄】网=加

1 窑盂^为” Ol.0!* 巧方誌向fi® * 若Afl] = dR + flg .

A HJ =+ fls Aij =01+03 二#1 = __________

【軽】2

14随匚事件儿乩牒互独立’且-P(3)-P[C)- i .则P(AC\A LIB}-

【答垂】扌

三解答题(10分)

1王已知宾数仏b」満足1血匸一0险足+ b)E：—彳=2 »求仏b

【答秦】叙-号可得皿s*包牡1. 2

其中lim t^)+ 仏岬-J 吟十 lim t^)+ 时=l™t^)+ 远”十b

可那吋亠4 吟=2 —齐而臺使得压叫卫* 吟存在,必须有■血=1.

1W ,有Km匕T* o^1- L - 2- b. St&-1_

踪上(a = 1^ & = 1

【咎秦】稅分区域口

凰

17将长为2m 的铁丝分成三段,依次围成HR 正方形与正三角形,三个圏形的面积之 和是

否存在最小值？若存在.求出最小值.

r 则有总+ J ； +之=2及乂,彭2 >

^y 2 r 正三甬形的面积为気= 器H 「则问题擴化为在祭件a +y + z=2.x 隼/的最小值&令 資”

+ A(i +y + z- 2) f a? +A = 0 2+入

r =咗 血心n

工曲=妒 r (vs (i-i 1)-

-占2 /少1二内滋-声丘2 x 3dx r

V 』

具于对于/ V3(l-z a

)dz . * =血片可化为 屮僻r?g 丿应=芈圧血也⑺)=半•彳=徐「 而v 综上"昌一黒』喙一习

0 J 圆前面积为 糾，总面积 ，爲

之> OF .求 x

-

v ■鬲f'M 西+9

_

再

9

v^ir+4v ■存+9 r

忑=—更—

【答秦】设分成的三段分别为头闵 Si = ^x 2 t 正方形的面积为隔二 $=討+討 函数吉丞+壽/ “討+討 / QL 呢

dL

则有 M j 布—店龙十忍 鮫“+护+ ” 该点的囲数彳直即为最A 值,

*解得唯n 牛极值点为〈 二 0 2 = 0

最小值为^

/

X

切卄 i = （一 1产日（刼 +2）=2n+2,n=O,l,2r -;

口陥=需卢+ （一 1严刊（加十1）=气黑一（加+ l ）.n = 0J …

Ui 益数列｛%”蒿足：4 >0^X B+1

三『程-l （n = 1,2^-）.证明｛%｝收鈣I 「并 求】

叽十入

【答臺】由题意可和斗屮.=血吩严「 首先证阴&讣的有界性：

证明跖j >■ 0 ;当n = 1时山1 > 0』斷=恵时「盹> 0 ,则孔+1 =加气詈,其中 e J

fc

-1 > i fc ,可知用1 > B L 1 = 0 r 因此对于任息的U ,有弓> 0.

再证明｛工讣的星疆性：

JJ 因为才时]—£Xn

=芒比」一已珈=e In

-l-J n e Tn

g %

令f （z ） = e* — 1 — xe^ t 则f （H ）=—詔 f f （H ）= —ze E

< 0（x > 0） r 故当n > 0 时，fb ） < /（□） = 0 ,从而严羅一丹< 0 ”記却.一险C 0 ”可知

｛唧单调递痰 综上「｛%｝为单希谨减有下界的憩列f 可知｛%｝收巍。

设呱十娈工“ =5在上”它％*]=涉“ -1两边同时令a T g ,得但卢=M — 1「解得 a=^t 故口叫.疋 x n=^

【答家】 将cm 歸与—展囲级憩可得 □o n 加 =z 喘"-y® H T （T s 血=f （一1厂临 T1—0 -十彳亡）' 吃IP' = f （-1严佃+片日—<「 （T \ 丄3 n _o ”」 (T g) 则