1-6电路的两类约束
《电路》复习资料
单选一、单选1、通常所说负载增加，是指负载（）增加。
A.电流B.电压C.功率D.电阻标准答案是：A。
2、图示电路中I=0时，电位=（）vA.70B.60C.-10D.90标准答案是：B。
电路如图所示，A、B端的等效电阻R=（）欧姆A.5B.6C.3D.7标准答案是：B。
4、如图所示电路，若在独立电流源支路串联接入10电阻，则独立电压源所发出的功率（）A.改变B.不变C.不确定D.0标准答案是：B。
5、如图所示电路的端口开路电压为（）vB.0C.23D.7标准答案是：C。
6、如图所示电路中，24V电压源单独作用时所产生的电流的分量为（）AA.-6B.0C.-2D.-1标准答案是：D。
7、若流过L=2H电感元件中的电流为i=1.5tA，则在T=2s时的储能（D）A.3B.6D.9标准答案是：D。
8、如图所示电路，t<0时，开关S闭合。
今于t=0时刻打开S，则t>0时电路的时间常数（）A.R1CB.R2CC.（R1+R2）CD.0标准答案是：A。
9、如图所示电路，其导纳Y等于（）A.(1/10-j/10)sB.(1/10+j/10)sC.(1/10+j/5)sD.(1/10-j/5)s标准答案是：B。
10、如图所示电路，若端口上的外电路不变，仅电阻R变化，将会引起（）A.端口电压U变化B.端口电流I变化C.电流源Is两端的电压Us变化D.上述三者同时变化标准答案是：C。
11、如图所示电路，a点对电源公共接点的电压为（）VA.-1B.-5C.15D.10标准答案是：A。
12、如图所示电路，4A电流源发出的功率为（）W。
B.2C.-4D.4标准答案是：D。
13、．如图所示电路，t<0时，S打开，电路已工作于稳定状态。
今于t=0时刻闭合S，则时刻电感与电容的储能相应为（）J。
A.16,4B.4,16C.8,8D.16,16标准答案是：B。
14、如图所示各电路中，对端口a，b而言，互为等效的电路为（）。
电路分析基础第一章习题答案
§1－1电路和电路模型 l －1晶体管调频收音机最高工作频率约108MHz。
问该收音机的电路是集中参数电路还是分布参数电路?解：频率为108MHz 周期信号的波长为m 78.21010810368=⨯⨯==f c λ 几何尺寸d <<2.78m 的收音机电路应视为集中参数电路。
说明：现在大多数收音机是超外差收音机，其工作原理是先将从天线接收到的高频信号变换为中频信号后再加以放大、然后再进行检波和低频放大，最后在扬声器中发出声音。
这种收音机的高频电路部分的几何尺寸远比收音机的几何尺寸小。
§1－2电路的基本物理量l －2题图 l －2(a)表示用示波器观测交流电压的电路。
若观测的正弦波形如图(b)所示。
试确定电压u 的表达式和 s 1 s 5.0、=t 和s 5.1时电压的瞬时值。
题图 l —2解：V1V )270sin(V )1.5πsin()s 5.1(V0V )018sin(V )1πsin()s 1(V1V )90sin(V )5.0πsin()s 5.0(Vπsin )(-==⨯===⨯===⨯== u u u t t u1－3各二端元件的电压、电流和吸收功率如题图1－3所示。
试确定图上指出的未知量。
题图 l —3解：二端元件的吸收功率为p =ui ,已知其中任两个量可以求得第三个量。
W e 4e 22 H,A cos 2sin cos sin 2sin 2sin G,mA 1A 101101010 F, mA 1A 101101010 E,V 212 D, kV 2V 1021012 C,Wμ5W 105101105 B,mW 5W 1051105 ,A 33333363333t t ui p t t t t t t u p i u p i u p i i p u i p u ui p ui p -------------=⨯-=-======⨯=⨯--=-==⨯=⨯===--=-==⨯=⨯==-=⨯-=⨯⨯⨯-=-==⨯=⨯⨯==吸吸吸§1－3基尔霍夫定律l －4题图 l －4表示某不连通电路连接关系的有向图。
电路09第一讲
两点间电压的实际方向由高电位指向低电位。
• 与电流方向的处理方法类似： • 任选一方向为电压的参考方向。
或者说 参考极性 。 • 若求得的 u为正值，说明电压 的实际极性与参考极性一致， 否则说明两者相反。 电压的参考方向也可以用双 下标表示：如 uAB ，其参考 方向是由A指向B。 A
参考 u 方向 元件 参考极性 uAB B
f 实验室里的电路板及其电器件的尺寸都满足集总假设条件。
远距离输的电线路、电视机的天 线等电路不满足集总假设条件。
由集总元件构成的电路称为集总电路。
“集总”意味着把元器件的电场和磁场分开，电场只与电容 器件有关；磁场只与电感器件有关；两种场之间不存在相互 作用。本书讨论的电路元件都是集总参数元件或称集总元件。
任课教师：李季
绪论
一、课程的地位 电气信息类、电子信息科学类等专业 的重要基础课，必修课。
如：模拟电子技术、数字电子技术、电机学（或电机与拖 动）、电力系统分析、自控原理、信号与系统、控制元件 （或控制电机）、电力电子技术、高频电子线路等课程都 用到电路理论。
考研课程。
如：电力系统及其自动化、电力电子与电力传动、检测 技术与自动化装置都考电路。
①电能量的传输、分 配与转换；②信号传 递与处理； ③测量电 量； ④存贮信息等。
低频信号发生器的内部结构
• 构成实际电路的电器件
电源
蓄电池 交流稳压电源
电阻器
电容器
电感线圈
铁 心 电 抗 器
变压器
晶体管和集成电路
• 电源：对电路提供电能或电信号的设备。 • 负载：用电的设备。 在电源作用下，电路中产生了电压和电流。所以电 源又称为激励源，而在电路中产生的电压和电流则 称为响应。 • 根据这种因果关系，激励与响应 • 有时也称为 输入与输出。 尽管实际电路种类繁多，千变万化，但 都受基本规律的支配—电路理论。
《电路分析基础》第一章~第四章练习题
1、电路；2、理想器件；3、电路模型；4、电路模型；5、集总参数元件；6、几何尺寸；7、用来描述电路性能；8、i u q ψ；9、正电荷；10、参考方向；11、电位差；12、电流参考方向与电压降的选择一致；13、P（t）=dW（t）/ dt；14、吸收功率产生功率；15、能量传输；16、任意选取；17、任意选取；18、一条支路；19、支路电压；20、支路电流；21、节点；22、回路；23、网孔；24、网络；25、拓扑约束；26、元件约束；27、拓扑约束元件约束；28代数和；29、支路电流；30、电压降；31、路径；32、线性；33、原点；34、电导；35、线性电阻非线性电阻；36、P=UI；37电源；38、外电路；39、外电路；40、串联；41、并联；42、分压；43、分流；44、控制受控；45、控制量；46、n-1 b-n+1；47、线性电路；48、线性含源；49、完备性独立性；50、假设；51、网孔分析法；52、KVL；53、独立节点；54、单口网络；55、端口电压与电流的伏安关系等效电路；56、外接电压源外接电流源；57、外接电路；58、非线性电路；59、伏安特性曲线；60、网络内部；61、理想电压源；62、理想电流源；63、一个理想电压源uS；64、一个理想电流源iS；65、大小相等且极性一致；66、大小相等且方向一致；67、线性含源单口网络；68、uOC/iSC；69、外加电源法开路短路法；70、负载RL应与戴维南等效
三、计算分析题
1、电路如图1所示，已知us 12V，试求u2和等效电阻Rin。
2、电路如图2所示，试求电流i和电压u。
3、电路如图3所示，试用叠加定理求电压U和电流I。
4、电路如图4所示，试用叠加定理求电压U。
5、电路如图5所示，试用叠加定理求电压U和电流I。
第一章 电路的基本概念和分析方法A
例1 对于我国电力系统来说，集中参数电路尺寸最大 为多少。 c / f 3 108 / 50m 6000km 可见，对以此为工作频率的实验室设备来说，其尺 寸远小于这一波长，因此它能满足集中化条件。而 对于数量级为104km的远距离输电线来说，则不满足 集中化条件，不能按集中参数电路处理。 例2 对无线电接收机的天线来说，如果所接收到信 号频率为400MHz，则 是否可是为集中参数电路处理 。 c / f [3 108 /(400 106 )]m 0.75m 因此，即使天线的长度只有0.1m，也不能把天线视 为集中参数元件。
若计算结果为负，则实际方向与假设方向相反。
第一章 电路的基本概念和分析方 法
例1-1
A
关联参考方向 元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称之 为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向 。 U U 非关联方向 关联方向 I I ＋ u
i
B
电压电流参考方向如图中所标， 问：对A、B两部分电路电压电 流参考方向关联否？
-5A + 4V
-
发出 20w
+ 2V
-1A
吸收 2w 非关联
关联 p = 4 × (-5) = -20w < 0
p =- ui = - (-1) × 2 = 2 w> 0
第一章 电路的基本概念和分析方 法
c +
US1 -
I1 R1 I2
用什么来 求解呢?
a
R2 b
图1
I3
d
R3 IS3
第一章 电路的基本概念和分析方 法
U<0
如无特殊说明，在电路分析中所涉及的电流、电压 方向都指参考方向。
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电路理论(第一章)16
I R 与 U R 的方向一致
b
a
Ｒ
UR
U R IR R
假设: I R 与 UR 的方向相反 b
+
U I
关联参考方向
+
U I
非关联参考方向
a
IR
Ｒ
UR
U R I R R
27
(4) 参考方向也称为假定正方向，以后讨论均在参考方向下进 行，不考虑实际方向。
28
四、电位 所谓电位是指电路中某一点相对于参考点而言的电压。
问题?
电流方向 A B？ 电流方向 B A？
+ E _
I R
A
大小
IR R
B
电流(代数量) 方向
+ E1 _
+ E2 _
17
18
3
解决方法
(1) 在解题前先设定一个正方向，作为参考方向； (2) 根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关 系的代数表达式； (3) 根据计算结果确定实际方向： 若计算结果为正，则实际方向与假设方向一致； 若计算结果为负，则实际方向与假设方向相反。
36
6
例：计算图示电路各元件吸收或产生的功率。
c.上述功率计算不仅适用于元件，也适用于任意二端 网络。 d.电阻元件在电路中总是消耗(吸收)功率，而电源在电 路中可能吸收，也可能发出功率。
结论
解：(a)、(b) 电路中U、I 为关联方向，则 (a) P = U I = 6×1 = 6 W (吸收功率) (产生功率) (b) P = U I = 6×(－1 ) =－6 W
41
１-4-１ 基尔霍夫电流定律 (KCL)： 在集中电路中，任何时刻，对任何节点，所有支 路电流的代数和恒等于零。或者说，在任何时刻流 入节点的电流等于由节点流出的电流。
电路理论 基尔霍夫定律
n
uk 0
k 1
列写KVL方程时，需要先指定回 路的绕行方向或路径的方向，且 规定参考方向与绕行方向一致的 电压变量前取正号，反之取负号。
例：沿图示绕行方向有：
u1 u2 u3 u4 0
+ u1 -
+ 1+
u4 4
-
+
3
u3
-
2 u2
-
u1 u2 u3 u4 0 移项得： u1 u2 u3 u4
a
+
+
b=3
US1 _ 1
US2 3 1 _ 22
3 R3
n=2
R1
R2
l=3
m=2
b
二、基尔霍夫电流定律(KCL)
a’
a
1d
表述１：对于集总参数电路中的任一节
i1 i2 i3
点，在任何时刻通过该节点所有支路电
3
2
流的代数和恒等于0
4 b
对某节点 ∑i＝0
对右图节点a： i1 i2 i3 0
解：对节点①,有 i2=i1+ic=51ic 对回路Ⅰ，有
-us+R1i1+R2i2=0 代入数值得
10 i1 51.5103 A
U3=-R3ic=-2×103×50i1=-19.4V
例3 如图所示，求R为何值时电流i为零。
（清华大学研究生招生考试试题）
2A 6Ω
ai +
4V
R
-
2Ω
b
解：由题意，有
④ KVL不仅适用于闭合回路，对不闭合的回路(闭 合节点序列)也适用。
推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一
条路径经过的各元件电压的代数和。
电路分析试卷A
“电路分析试卷”A (120分钟)一、 填空题（每空1分，共10分）1．理想电压源的 是恒定的，其 是由与其相连的 外电路决定的。
2．KVL 是关于电路中 受到的约束；KCL 则是关于电路中 受到的约束。
3．线性电路线性性质的最重要体现就是 性和 性，它们反 映了电路中激励与响应的内在关系。
4．一个含有6条支路、3个节点的电路，其独立的KCL 方程有____ __ 个，独立 的KVL 方程有_____ 个；8．功率因数反映了供电设备的 率，为了提高功率因数通常采用 补偿的方法。
二、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的号码填入提干的括号内。
每小题2分，共20分） 1、 图示电路中电流i 等于（ ）1）1A2）2A 3）3A 4）4A2、图示单口网络的短路电流sc i 等于（ ）1）1A2）1.5A3）3A4）-1AΩ16VΩ3、图示电路中电压 u 等于（ ） 1）4V 2）-4V3）6V 4）-6V4、图示单口网络的开路电压oc u 等于（ ） 1）3V 2）4V 3）5V4）9V5、图示电路中电阻R 吸收的功率P 等于（ ） 1）3W2）4W 3）9W 4）12W6、电路分析的基本依据是_______方程。
1）两类约束 2）KCL 3）KVL7、图示单口网络的等效电阻等于（ ） 1）2Ω2）4Ω 3）6Ω 4）-2Ω8、RLC 并联正弦电流电路中，A I A I A I C L R 5,1,3===则总电流为_______A 。
1）8 2）5 3）4- 10V +u-+Ω2Ω1Ω1Ω26V 3VΩ4ab9、图示电路开关闭合后的电压)(∞c u 等于（ ） 1）2V 2）4V 3）6V 4）8V10、图示电路的开关闭合后，电感电流)(t i 等于（） 1）te 25- A2）te5.05- A3）)1(52te -- A三、简答题（每小题6分，共30分）1、1-1 说明图（a ）,（b ）中, ,u i 的参考方向是否关联？/2、计算图示电路中的电流i 和电压u 。
第1章 集总参数电路中电压电流的约束关系
iS
26
电流源的两种工作状态： 电流源的两种工作状态：
1. 产生电功率， 产生电功率， 作为电源工作。 作为电源工作。 2. 吸收电功率， 吸收电功率， 作为负载工作。 作为负载工作。
U U
IS
IS
零值电流源：一个零值电流源相当于开路。 零值电流源：一个零值电流源相当于开路。
iS
a u b a u
a
i1 + i2 + i3 = 0 i1 − i4 + i6 = 0 i2 + i4 − i5 = 0 i3 + i5 − i6 = 0 i1 + i2 + i3 = 0
i1 i2 i3
b
i4 i5 i6
c
节点c 节点 上面3式相加 式相加， 上面 式相加，得
19
三. 基尔霍夫电压定律
KVL：集总电路中，任何时刻，沿任一回路， ：集总电路中，任何时刻，沿任一回路， 所有支路电压的代数和为零。 所有支路电压的代数和为零。 可表达为：
dq = i ( t ) dt
a
b
u (t)
11
电荷失去的能量（即电路所吸收的能量） 电荷失去的能量（即电路所吸收的能量）为
dw = u ( t ) dq = u ( t ) i ( t ) dt
该时刻该电路吸收电能的速率（电功率） 该时刻该电路吸收电能的速率（电功率）为
p (t ) = dw dt = u (t ) i (t )
实际吸收24W功率。 功率。 实际吸收 功率
14
例2. 已知 i= 2A，u = -5V，求其产生的功率和 －2 ， ，求其产生的功率和0－ 秒产生的电能。 秒产生的电能。 i (t) a b 解：关联参考方向下
§1-6两类约束和电路方程
在建立电路方程时，需要考虑电路的稳定性问题，以确保求解得到的解 是稳定可靠的。
03
考虑电磁兼容性问题
对于高频电路或电磁环境复杂的电路，需要考虑电磁兼容性问题，以避
免电磁干扰对电路性能的影响。
04 求解含有两类约束的电路 方程
数值解法介绍及选择依据
数值解法概述
数值解法是通过数值近似的方法来求解数学问题 的一类算法。
等式约束与不等式约束
等式约束
等式约束是指约束条件为等式形式，表示变量或参数之间必须满足严格的等量 关系。
不等式约束
不等式约束是指约束条件为不等式形式，表示变量或参数之间只需满足一定的 不等关系，具有一定的灵活性。
约束在电路中应用
电路中的约束
在电路分析中，约束条件通常用来描述电路中元件的电压、 电流等物理量之间的关系，以及电路的稳定性和可行性等要 求。
约束的应用
通过引入适当的约束条件，可以对电路进行建模和分析，求 解电路中的未知量，优化电路设计方案，提高电路的性能和 可靠性。
02 电路方程建立方法
基尔霍夫定律应用
基尔霍夫电流定律（KCL）
01
在集总电路中，任何时刻，对任一节点，所有流出节点的电流
代数和恒等于零。
基尔霍夫电压定律（KVL）
02
在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数
和恒等于零。
应用实例
03
通过列写电路中的KCL和KVL方程，可以求解出电路中的未知电
流和电压。
节点电压法与网孔电流法
节点电压法
两种方法比较
以电路中节点电压为未知量，根据 KCL列出节点电压方程，进而求解出 各节点电压。
节点电压法适用于节点数较少、支路 数较多的电路；网孔电流法适用于网 孔数较少、节点数较多的电路。
《电路分析基础》试题及答案
1〕1S 2〕0.5S 3〕2S
6、1 电阻和2H电感并联一阶电路中，电感电压零输入响应为_______
1〕 2〕 3〕
7、4 电阻、1H电感和1F电容串联二阶电路的零输入响应属于_______情况。
1〕过阻尼2〕欠阻尼3〕临界阻尼
8、RLC并联正弦电流电路中， 那么总电流为_______A。
三、单项选择题〔建议每题2分〕
1、当电路中电流的参考方向与电流的真实方向相反时，该电流〔B〕
A、一定为正值B、一定为负值C、不能肯定是正值或负值
2、空间有a、b两点，电压Uab=10V，a点电位为Va=4V，那么b点电位Vb为〔B〕
A、6V B、－6V C、14V
3、当电阻R上的 、 参考方向为非关联时，欧姆定律的表达式应为〔B〕
6. (2) 7. (1) 8. (2) 9. (1) 10. (3)
三、简答题〔每题6分，共30分〕
1、由网孔方程 求得
2、由叠加定理求得 。
3、
4、
5、 ,
四、计算题〔每题10分，共20分〕
1、
2、
第2章试题库
一、填空题〔建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分〕
1、电流所经过的路径叫做电路，通常由电源、负载和中间环节三局部组成。
3、计算图示电路中负载电阻获得的最大功率。
4、图示电路原已稳定， 闭合开关，求 的电容电压
5、图示电路中电流 求稳态电流 。
四、计算题
1、用网孔分析法计算图示电路中的网孔电流 和 。
2、图示正弦电流电路中， V，求电流 和 。
电路分析根底试题参考答案—III
一、单项选择题(每题2分，共40分)
基尔霍夫定律
n
uk 0
k 1
列写KVL方程 时，亦需要注 意两套符号
◆在应用该定律列写方程式时，应首先选定回路的绕
行方向(可顺时针方向，也可逆时针方向)。一般规定：
当支路(元件)电压的参考方向与回路的绕行方向一致
时，该电压的前面取“+”号；反之取“－”号。
例
+ u1
+
u4
u2
+
u3 +
u1 u2 + u3 u4 = 0
2、节点：为简便起见，通常把3条或3条(或2条 或2条)以上支路的联接点称为节点。根据这一定义， 右上图所示电路中有2、5两个节点(或1、2、3、4、 5）五个节点 。
3、回路：电路中任意闭合路径称为回路。在右 图所示电路中，共有3条回路，分别由元件1、2、5、 6，元件3、4、5、 6 元件1、2、3、4构成。
uad=u3+u4－u5
将已知数据代入，得
uad=2V+6V－10V=－2V
假想
回路
例 已知右图所示电路中各元件的 电压u1=2V，u2=-3V ，u3=4V， u4=8V ，u5=-6V，试求u6。
解 可以根据KVL求u6 。选定 回路的绕行方向如图。
电路的KVL方程为
－u1+ u2－u3 + u4－u5 + u6
i4
i2 = 4A
= 5 (4) + (3)
i3 = 3A
= 2A
b)割集的定义 割集确切定义为：割集是具有下述性质
的支路的集合，若把集合的所有支路切割 （或移去），电路将成为两个分离部分， 然而，只要少切割（或移去）其中的任一 条支路，则电路仍然是连通的。
电路分析基础自测题(含大纲)-推荐下载
《电路分析》考试大纲（专科，专升本，本科）一.课程性质和目的本课程是高等学校工科（特别是电子类专业）的重要基础课，它具有较强的理论性，而对指导后续课程的学习具有普遍性。
通过学习，使学生掌握电路的基本概念，基本定律，基本定理，分析方法等，提高解题的灵活性。
培养学生分析问题解决问题的能力，为以后课程的学习打好基础。
本课程前修课程为“大学物理”及“高等数学”。
二.主要教材：《电路分析》胡翔骏编高等教育出版社三.内容及考核重点按教材章节列出，有*号的内容对专科不要求。
上篇电阻电路分析第1章电路的基本概念和定律1-1. 电路和电路模型: 集总参数, 电路模型。
1-2.电路的基本物理量：电流，电压，电功率，电位，关联参考方向。
1-3. 基尔霍夫定律：KCL , KVL及其推广。
1-4. 电阻元件：定义，线性非时变电阻的欧姆定律（VCR），功率，开路，短路的概念。
电阻器的额定值。
1-5. 独立电压源及独立电流源：定义及其性质。
1-6. 两类约束及电路方程。
1-7. 支路电流法和支路电压法。
1-8. 分压电路和分流电路：熟记分压分流公式。
第2章线性电阻电路分析2-1.电阻单口网络：线性电阻串联、并联、混联的等效电阻。
独立电压源串联，独立电流源并联。
含独立源电阻单口网络的两种等效电路及等效互换。
*2-2.电阻星形联接与三角形联接：相互等效变换的公式。
2-3.网孔分析法：列写方程的方法和规律，含独立电流源电路网孔方程列写。
2-4.结点分析法：列写方程的方法和规律，含独立电压源电路结点方程列写。
*2-5.含受控源电路分析：四种受控源的描述方程及符号。
含受控源单口网络的等效。
含受控源电路的网孔方程列写及结点方程列写。
2-6.电路分析的基本方法：对本章的总结。
第4章网络定理4-1.叠加定理：线性电路及其性质。
叠加定理解题。
4-2.戴维宁定理：用戴维宁定理解题的步骤方法。
4-3.诺顿定理和含源单口网络的等效电路：用诺顿定理解题的步骤方法。
03独立电源两类约束和电路方程
i = is
(b)电流源两端电压是任意的，由外电路决定。 (b)电流源两端电压是任意的，由外电路决定。 电流源两端电压是任意的
2、伏安特性
3、理想电流源的短路与开路
(1)短路： (1)短路： 短路
R = 0，i = is，u = 0，
电流源被短路。 电流源被短路。 (2)开路 (2)开路：
R → ∞，i = is，u → ∞，
2、理想电流源：具有恒流特性（I=IS）；端电压由外电路决定； 理想电流源：具有恒流特性（ ）；端电压由外电路决定； 端电压由外电路决定 除去串联电阻不影响计算结果；不允许开路。 除去串联电阻不影响计算结果；不允许开路。 电路符号
实际电流源： 实际电流源：
二、 KCL和KVL的独立方程数 KCL和KVL的独立方程数 KCL独立方程数： KCL独立方程数：n-1 独立方程数 KVL独立方程数 独立方程数： KVL独立方程数：l = b ( n 1) = b n + 1
小 结
一、独立电源
1、理想电压源：具有恒压特性（U=E）；流过电流由外电路诀 理想电压源：具有恒压特性（U=E）；流过电流由外电路诀 ）； 除去并联电阻不影响计算结果；不允许短路。 定；除去并联电阻不影响计算结果；不允许短路。 电路符号 实际电压源： 实际电压源：
u = U S iRS
二、电路方程 线性网络分析的基本方法有： 线性网络分析的基本方法有： 网络方程法和网络定理法 电路方程可以根据已知电路图或拓扑图来建立。 电路方程可以根据已知电路图或拓扑图来建立。
图论发展历程
图论： 图论：点和线组成的图的理论 1736-1936——200年漫长历程： 1736-1936——200年漫长历程： ——200年漫长历程
电路分析2
一、电压源（Voltage source）1. 定义：如果一个二端元件接到任一电路后其两端电压u s(t)总能保持规定值，与通过它的电流大小无关，则该二端元件就称为电压源。
§1-6电压源和电流源u s u s或u s电路符号i 直流伏安特性曲线2.说明1).理想电压源两端的电压与外电路无关，而通过它的电流的大小和方向，则需要电压源和外电路共同确定。
2).电压源的电压、电流习惯上采用非关联参考方向。
在这种情况下，p=-u i代表电压源向外电路提供功率。
3).理想电压源在实际中不存在。
例：已知：Us=3V，R分别取2 Ω和20 Ω，求：流过R的电流i。
解：当R=2时，i=1.5A当R=20时，i=0.15A +-R i说明：若在短路的情况下，R=0，i=∞则P=ui-∞,在实际电路中不存在在一定范围内，一些实际电压源可近似为理想电压源。
如蓄电池：当工作电流小于3A情况下，可以近似看成一个理想电压源。
u si二、电流源（Ideal current sources)定义：如果一个二端元件接到任一电路后,该元件能够对外电路提供规定的电流i s(t),无论其端电压大小如何，则该二端元件就称为电流源。
§1-7受控源(Controlled sources)两大类电源：—独立电源(Independent sources):能够独立地向外提供能量，即称为激励（或输入）。
—非独立电源(Dependent sources):为分析有源器件（如晶体管、运算放大器等）提出的电路模型。
一、定义：受控电源是一个具有两条支路的双端口元件，其输出端口的电压（或电流）受控于输入端口的电压（或电流）。
双端口网络（Two-port network1122单端口网络（One-port network二、分类根据控制变量与被控制变量的不同，受控电源可以分成四类：电压或电流控制电压源、电压或电流控制电流源。
u 2u 1++u 2u 1++u 2u 1++u 2u 1++i 1=0i 1=0u 1=0u 1=0）（）（r i i u i i i u r u ri u )S CC ()CCVS (）（g ）（u i g i gu i u u i u u )S VC ()VCVS (.u u i i 无量纲为电流传输比欧姆为转移阻抗电流控制电流源电流控制电压源西门子为转移电导无量纲为电压传输比电压控制电流源电压控制电压源βββμμμ01211201211201211201211211110C 00C =====⎩⎨⎧===⎩⎨⎧===⎩⎨⎧===⎩⎨⎧==四种理想受控电源的双口伏安特性方程分别为：三、说明1).对理想受控电源当控制变量为电压时，控制回路是开路的，如：VCVS，VCCS；当控制变量为电流时，控制回路是短路的，如：CCVS，CCCS；对于控制回路（输入回路），因为p2=u2i2=0,故输入端的功率为零；对于被控制回路（输出回路），因为p2=u2i2=≠0,表明输出功率不为零，故受控源为一种有源元件。
电工学A1教案第1章
第一章电路的基本概念与基本定律电的应用是通过电路实现的，因此我们首先要对电路及其规律有一个基本的认识。
电路理论是电工学的理论基础，着重研究电路的基本规律及其分析方法，要学好这门课，必须把电路的基础理论学好。
§1.1电路的作用与组成部分一. 电路定义：电路是电流流通的路径，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成。
二. 电路的作用电路的作用主要有两个，一是实现电能的传输、分配与转换，二是实现信号的传递与处理。
三. 电路的组成无论简单的电路还是复杂的电路，必须具有电源、负载和中间环节。
电源是将其它形式的能量转换为电能的装置。
负载是将电能转换为其它形式能量的装置。
中间环节是连接电源和负载的部分。
1. 实现电能的传输、分配与转换电路—电力系统电力系统的组成如下图所示，包括电源、负载和中间环节三部分：其中发电机是电源，将其他形式的能量转换成电能；电灯、电炉和电动机等是负载，将电能转换成其他形式的能量；变压器和输电线是中间环节，用于传输和分配电能。
2. 实现信号的传递与处理电路—扩音机扩音机的组成如下图所示，包括信号源、负载和信号处理（在这里起放大作用）三部分：其中话筒是信号源，把声音信号转换成电信号，经由放大器放大后推动扬声器发音，所以扬声器是负载。
电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。
所谓电路分析，就是在已知电路的结构和元件参数的条件下，讨论电路的激励与响应之间的关系。
§1.2电路模型实际电路都是由一些起不同作用的实际电路元件或器件所组成，如发电机、变压器、电动机、电池、晶体管以及各种电阻器和电容器等，它们的电磁性质较为复杂，直接对其进行分析实际上是很困难的。
因此，为了便于用数学方法分析电路，一般要将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型，它是对实际电路电磁性质的科学抽象和概括。
电路中电压电流的约束关系
橡皮筋特性
27
二、基尔霍夫定律 1. 基尔霍夫电流定律 KCL（Kirchhoff s Current Law） 陈述 ： 对于任一集总电路中的任一节点，在任一 时刻流出（或流入）该节点所有支路电流的 代数和等于零。 K KCL: 节点电流为零 ik t 0 k 1 例 i1 流出为正：i1 i2 + i3 i4 = 0 i2 i4 流入为正： i1 + i2 i3 + i4 = i3 0 28
答： A 电压、电流参考方向非关联；
B 电压、电流参考方向关联。
－
注 意
(1) 电路中标出的电压、电流的方向都是参考方向。 (2) 如果电路中给定了参考方向，就按给定的参考方向求 解，否则必须自己选定参考方向，在电路中标出，在 计算过程中不得任意改变。 (3)参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际 方向不变。
44?第一章集总电路中电压电流的约束关系?第二章运用独立电流电压变量的分析方法?第四章分解方法及单口网络?第六章电容元件和电感元件?第七章一阶电路?第八章二阶电路?第十章正弦稳态功率和能量三相电路?第九章阻抗与导纳?第三章叠加方法与网络函数?第十一章电路的频率响应?第十二章耦合电感和理想变压器?第五章双口网络5512111113118129实际电路功能信息的传递与处理
三、功率 P（对二端网络而言）
1. 定义：电路中的某一段在单位时间内所吸收或产生 的能量 dw p( t ) dt 2. 计算式：
+ u
i
dw dw dq P( t ) u(t ) i(t ) dt dq dt
21
i 注意： ① 在 u 、i 为关联参考方向下 P(t)= u t t 若 u 、i 为非关联参考方向， P(t)= -u t t i
L6-1 基尔霍夫定律(KVL)
a
2
5
1
b 3
4 67
d
1-3-2 c 2-4-5
3-7-6-4
基尔霍夫定律——常用术语
• 平面电路(PLANAR CIRCUIT)和非平面电路 平面电路：能画在平面上不出现任何交叉现象的电路。
1
a
2
5
b 3
c
4 67
d
基尔霍夫定律——常用术语
思考：支路？ 节点？ ab
4 1 23
5
cd
基尔霍夫定律
i3
1 i1 3
a i2
i4
2
4
流进节点a电流的代数和
基尔霍夫定律—KCL
基尔霍夫电流定律
对于集总参数电路中的任一节点，在任一时刻， 流进该节点的电流代数和为零。
n
n
ik 0 或
Ik 0
k =1
k =1
可假定流入节点的电流为正，流出节点的电 流为负；也可以作相反的假定。
基尔霍夫定律—KCL
基尔霍夫电流定律
i3
1 i1 3
a i2
i4
2
4
i2 和 i3 流入节点a i1 和 i4 流出节点a
i i
流入 流出
- i1+ i2+ i3- i4=0
i1 + i4= i2+ i3
在任一瞬时，流入任一节点的电流之和等于从该
节点流出的电流之和。
基尔霍夫定律—KCL
线性相关
i3
1 i1 3
a i2
基尔霍夫定律
基尔霍夫 (G.R.Kirchhoff)
(1824-1887)
德国物理学家, 以他对光谱分析，光 学和电学的研究著名。基尔霍夫给欧姆定 律下了严格的数学定义。他还是大学生的时候就提出 了著名的电流定律和电压定律，这成为集总电路分析 最基本的依据。
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§1-6电路的两类约束 一、元件约束
二端元件的伏安关系是元件对自身电流和电压的约束，称元件约束。
例：
*元件约束是二端元件本身的特性，与整个电路的结构无关。
又例：
二、结构约束（拓扑约束）
基尔霍夫电流定律（KCL ）和基尔霍夫电压定律（KVL ）是元件互联后，电路结构对电压、电流的约束，称：结构约束（拓扑约束）。
S U =常数
Ri u =
()i G u u
=⋅()i g u u
∆=⋅∆
三、 电路的数学建模
当元件按一定方式互联后，电路出现节点、支路和回路。
每一支路有一个伏安关系（VAR ）约束，每一节点有一个基尔霍夫电流定律（KCL ）约束，每一回路有一个基尔霍夫电压定律（KVL ）约束。
每一个约束都可出写一个数学方程，去掉非独立的方程，余下的构成一组独立方程，便得到该电路的数学模型。
例：
三个支路约束方程：
1111S u u R i =-+，2222S u u R i =-+，333u R i =；
两个节点约束方程：1
23123 0 0i
i i i i i +-=--+=，
后式乘-1得前式，后式不独立。
三个回路约束方程：1
22313000u
u u u u u -=+=+=，，
前两式相加得后式，故后式不独立。
总结：设电路有k 条支路，n 个节点。
共有u 、i 变量2k 个，需2k 个独立方程才能求解。
k 条支路，有k 个独立的支路VAR 方程；
n 个节点，有：n-1个独立的KCL 方程；
有：k-(n-1)个独立的KVL 方程；
共计2k 个独立方程。
事实上，每更换一个节点，总有一条新的支路，故相应节点方程总是独立；只有更换到最后一个节点，才没有新的支路，故最后一个节点方程总是不独立。
每更换一个回路，只要有新的支路，这个回路方程就独立；如果没有新的支路，相应回路方程也就不独立。
作业：1-43。