强收敛

收缩投影法对广义平衡问题和相对非扩张

映象的强收敛定理

摘要：出于Takahashi 和Zembayashi 在2008年最近获得的结果,我们证明一个强收敛定理，对于一个广义平衡问题和组固定的点的一个半相对扩张映射在巴拿赫空间通过缩小投影法的解决方案寻找一个共同元。本文主要扩展最近的某些结果。 关键词：半相对扩张映射;广义平衡问题;伪α-强单调映射

1 引言

设C 是Banach 空间E 中的一个非空闭凸子集，T 是C 到C 的映像，我们定义T 的

不动点集为()F T ，令f 是C C R ⨯→的二元函数，且*:A C E →是非线性映射，我们考虑下面的广义平衡问题：寻找z C ∈满足

(,),0,f z y A z y z y C +〈-〉≥∀∈ （1.1）

记（1.1）的解为平衡问题。即

{}:(,),0,EP z C f z y Az y z y C =∈+〈-〉≥∀∈

在0f ≡的情况下，EP 问题称为(,)VI C A ，当0A ≡时，它的解记为()EP f ，Takahashi-Zembayashi 在2008年证明了在一致凸和一致光滑的Banach 空间中利用压缩投影法寻找()EP f 解和相对非扩张映象公共元的强收敛定理。本文的目的主要模仿地证明利用类似的压缩投影法求（1.1）平衡问题解的公共元和相对非扩张映像不动点问题的一个强收敛性。

2 正文

设E 是实Banach 空间, *E 是E 的拓扑对偶空间，定义*

2E E →上的正规对偶映像J {}22*

:,Jx f E x f x f =∈〈〉==

.,.〈〉表示*E E →间的广义对偶对。显然如果*E 是一致凸的，则J 在有界子集E 上是一致连续的，因此J 是单值映射并且是一一对应的。

在一致光滑的Banach 空间中，定义函数