改进粒子群算法的目标函数变化分类动态优化

改进粒子群算法的目标函数变化分类动态优化

作者：苏玉孔国利

来源：《现代电子技术》2017年第07期

摘要：由于优化问题的目标函数和约束条件都随着时间而改变导致其最优值也发生改变，提出一种基于改进粒子群算法的目标函数变化分类动态优化算法。首先对动态优化问题进行定义，明确问题的研究对象，提出对目标函数随时间变化程度分类的思想，通过对变化的函数进行监测的方法将其分为剧烈变化、中等程度变化和弱变化三种类型，并针对不同的强度变化对粒子群算法采用不同的改进策略，最后将不同的策略融入计算。通过采用移动多峰问题进行测试，结果表明，提出的改进粒子群优化算法能监测目标函数变化，并能随时跟踪到最优解，平均离线误差相对于标准粒子群算法更小，性能更稳定。

关键词：粒子群算法；动态优化；目标函数时变分类；移动峰问题

中图分类号： TN911.1⁃34； TP301.6 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2017）07⁃0175⁃04

Dynamic optimization of objective function changing classification based on improved particle swarm optimization

SU Yu， KONG Guoli

（College of Information Engineering， Zhongzhou University， Zhengzhou 450001，China）

Abstract： The objective function and constraint condition for the optimization problem are changed with time， and may change its optimal value. A dynamic optimization of the objective function changing classification based on improved particle swarm optimization is proposed. The dynamic optimization problem is defined to determine the study object of the problem. The classification thought that the objective function is changed with the time varying degree is put forward. The varying function is divided into the types of drastic change， medium grade change and weak change with the monitoring method. Different strategies are adopted for the particle swarm optimization according to the different intensity changes， and integrated for computation. The algorithm was tested with the moving multi?peak problem. The test results show that the improved particle swarm optimization can monitor the changes of the objective function， track the optimal solution momentarily， its average offline error is smaller than that of the standard particle swarm optimization algorithm， and the performance is more stable.

Keywords： particle swarm optimization； dynamic optimization； time varying classification of objective function； moving peak problem

0 引言

由于在很多实际生产过程中遇到的优化问题都在不停变化，同时其目标函数和约束条件也会随着时间在不停的发生着变化，最终导致其问题的最优解改变[1⁃3]。如动态旅行商问题（DTSP）[4]中旅行城市的增加或减少；车辆路径规划问题（DVRP）[5]中的交通状况；动态背包问题（DKP）[6]中物品价值或重量会改变，顾客需求等大量不确定性，这类动态特性使得目前的优化算法面临着巨大挑战。对于这类动态优化问题，不仅需要求解最优解，并且算法能够时刻跟随最优解的变化[7]。目前已经提出了很多研究方法，包括基于遗传算法的超级变异[8]、基于粒子群算法[9]、基于种群增量学习[10]、随机重新多样性[11]等。此外，预测方法、多种群方法也被应用到该问题中。

由于动态优化问题千变万化，目标函数变化程度和变化类型也多种多样，因此应该根据具体的问题采取具体的措施加以解决。

本文首先对所研究问题进行表述，对目标函数的变化进行合理分类，针对不同的变化采取不同措施，使算法能有效跟踪最优解的变化。粒子群算法是一种优秀的智能启发式算法，已被广泛使用，为此提出一种基于改进粒子群算法的目标函数变化分类动态优化算法，在算法迭代过程中根据不同的环境变化采取不同的种群多样性方法。最后用移动峰问题测试该算法的有效性。

1 问题描述

一般来说，任何动态优化问题都可以用以下定义式来表征。

定义1：记[V0×VF]和[W]分别为[n0]维、[nF]维和[M]维连续或离散矢量空间；[g]和[h]为定义不等式和等式约束的两个函数；[f]为从[V0×VF]映射到[W]上的一个函数，那么[M]个目标的参数化和多标准最小化问题定义为[12]：

[minfvO∈VO=f1（vO，vF）， f2（vO，vF），…， fM（vO，vF）s.t. g（vO，vF）≤0，h（vO，vF）=0] （1）

上述定义问题中变量[v0]对于优化是有用的，但[vF]为强加参数，其本身与优化变量没有任何关系。而目标函数和约束条件均受其他参数的约束。如果只考虑时间参数，上述问题可以转化为如下定义。

定义2：记时间变量为[t；][V]和[W]分别为[n]维和[M]维连续或离散的矢量空间；[g]和[h]为定义不等式和等式约束的两个函数；[f]为从[V×t]映射到[W]上的函数，那么[M]个目标的参数化和多标准最小化问题定义为 [13]：