平面的基本性质教学案

平面的基本性质(1)

【教学目标】

1.了解平面的概念,会用符号语言、图形语言表示空间中的点、直线、平面的位置关系；

2.了解平面的基本性质和三个公理，并通用其解释生活中的一些具体问题；

3．通过对三个公理的文字语言、图形语言和符号语言的互译，培养学生的语言转换能力；

4．通过平面的概念和三个公理的文字叙述培养学生的观察能力和空间想象能力．

【过程方法】

1．通过师生之间、同学之间的互相交流，培养学生合作性学习的习惯；

2．通过平面概念的学习，掌握点、线、面之间的内在联系．

【教学过程】

一、引言

平面几何----研究内容是平面图形，即由一个平面内的点、线所构成的图形，研究它们的形状、大小和位置关系、画法、计算以及它们的应用．

立体几何-----空间图形，由空间的点、线、面构成．

研究对象-----空间图形；

研究内容-----性质、画法、计算、证明及应用．

二、平面的概念

1．实例：桌面、黑板面、平静的水面等．

2．平面是一个只描述而不定义的最基本的的概念（和直线类比）．

注：平面是无限延展的，没有厚薄、大小和面积．

3．平面的画法

⑴单个平面

水平 竖直

⑵两个平面（平行或相交）

注：①被遮住的部分用虚线或不画；

②平行四边形表示的平面可以扩展；

③画非水平平面时，只须画成平行四边形即可，画直立平面要有一组对边为铅垂线．

4．平面的表示法

(1)平面α，β，

γ或平面ABCD 或平面AC ；(2)点用大写字母A ，B ； (3)直线用小写字母l ，m ，n 或用AB ．

5．空间的点、直线和平面的位置关系的符号表示如下：

三、平面的基本性质

基本事实1．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内． 公理1用符号表示为：

⎭

⎬⎫

A ∈ α

B ∈ α ⇒ 直线AB ⊂ α．

基本事实2．如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这

个公共点的一条直线． 公理2用符号表示为：

⎭

⎬⎫

P ∈ α P ∈ β ⇒ α ∩ β = m ，且P ∈m ． 基本事实3．经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面． 三个推论理解

注：“有且只有”的含义：

“有”说明存在；“只有”说明唯一． 【当堂训练】

1．分别将下列文字语言转化为符号语言：

①点A在平面α内，但不在平面β内：；

②直线m经过平面α外一点M：；

③直线m既在平面α内，又在平面β内：．

2．下列命题中，正确的个数有个．

①平静的水面可以看成一个平面；

②一本平整的书有100张纸装订而成，其厚度是1cm，则每一张纸对应的平面的厚度是0.1mm；

③有一个平面的长是5cm，宽是4cm；

④已知立几图形中，线段AB在平行四边形内，则直线AB一定也在平面α内．

3．点M在直线l 上，l在平面α内，则M，l，α的关系是．

4．已知点A，B均是平面α，β的公共点，则有．

5．已知空间不共面的四点，过其中的任意三点可确定一个平面，由这四个点可确定个平面．6．空间不重合的三个平面可以将空间分成个部分．

7．如果三条直线两两相交，那么这三条直线是否确定平面？

8．四条线段顺次首尾相接，所得的图形一定是平面图形吗？为什么？

9．证明三角形一定是平面图形．

10．三个平面两两相交，共有几种情况？请分别画出它们的直观图．