重力式挡土墙设计

面倾角增加15度时，主动土压力增大了61.6%。
粘性土库仑土压力计算
(1) 根据抗剪强度相等的原理计算
由粘性土的抗剪强度指标c和计算等值抗剪强度指标——等值内摩擦角D，即将c 也折算在等值内摩擦角中。再代入上述公式计算主动或被动土压力。
等值内摩擦角D的计算：
粘性土的抗剪强度 f=tan+c
wh
为土压力和水压力之
2
水压力强度
和，作用点在合力分 布图形的形心处
B点
paB h1Ka
B点
pwB 0
C点
paC h1Ka h2Ka
C点
pwC wh2
例题分析
【例】挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，共分两层。 各层的物理力学性质指标如图所示，试求主动土压力Ea，并绘出土压 力分布图
3.墙后填土存在地下水（以无粘性土为例）
h1
A

B
h
h2

C
(h1+ h2)Ka
土压力强度
A点
paA 0
挡土墙后有地下水时，作用 在墙背上的土侧压力有土压 力和水压力两部分，可分作 两层计算，一般假设地下水 位上下土层的抗剪强度指标 相同，地下水位以下土层用 浮重度计算
作用在墙背的总压力
36.6kP a
paB上


1h1
K
a
＝
1
10.4
kPa
paB下 1h1Ka2－2c2 Ka2＝4.2kPa paC ( 1h1 2h2 )Ka2 2c2 Ka2 36.6kPa
Pa 10.4 2 / 2 ( 4.2 36.6 ) 3 / 2＝71.6kN / m
4


2

2cH
tan
4


2

2c2

按等值内摩擦角计算的土压力：
两式相等，则
Pa

1 H 2
2
tan2
4

D
2

tan2 D tan 2c 4 2 4 2 H
墙背为折线形情况

zK
a
h h/3
h
主动土压力强度沿墙高呈三角形分 布，合力作用点在离墙底h/3处，
方向与墙背法线成δ，与水平面成
（α＋δ）
基础工程 土木工程学院
说明：土压力强度 分布图只代表强度 大小，不代表作用 方向
例题分析
【例1】挡土墙高6.0m，墙背俯斜，填土为砂土，
=18.5kN/m3 ，=30o ，填土坡角、填土与墙背摩擦角 等指标如图所示，试按库仑理论求主动土压力Pa及作用点
h1 =2m
H=5m
A 1=17kN/
m3
Ka1＝0.307
c1=0
B
21==1394koN/
m3
Ka2＝0.568
c2=10kPa
C
2=16o
h2 =3m
【解答】
h1=2m
A
10.4kP
B
a4.2kPa
H=5m
h2=3m
A点 B点上界面 B点下界面
C点 主动土压力合力
C
paA 1zK a1 0
G
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得
到一系列土压力E，E是q的函数，E

qR
的最大值Emax，即为墙背的主动土压
力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑 动面
Ea

1 h2
2

cos2
cos(
cos2 ( )

)1

sin( )sin( ) 2
cos(
等值抗剪强度
f=tanD
上两式相等
tan+c=tanD
故
D=tan-1(tan+c/)
(2) 根据土压力相等的原理计算： 为了简化计算，不论墙形和填土情况，均按=0，=0， =0的情况的土压力公式来折算等值内摩擦角。 按填土为粘性土计算的土压力：
Pa

1 2
H 2
tan2
墙背由不同倾角的平面AB和 BC组成，先以BC为墙背计算 BC面上土压力E1及其分布，
然后以AB的延长线AC 作为 墙背计算ABC 面上土压力,只
计入AB段土压力E2，将两者 压力叠加得总压力


)
cos(


)

Ea

1 2
h2
Ka
土对挡土墙背的摩擦 角，根据墙背光滑， 排水情况查表确定
库仑主动土压 力系数，查表 确定
C
A
Hale Waihona Puke Baidu
Ea

B
主动土压力
Ea

1 2
h2
K
a
主动土压力与墙高的平方成 正比
主动土压力强度
hKa
pa

dEa dz

d dz

1 2
z
2
K
a

库仑土压力理论 墙背倾斜、粗糙、填土倾斜时？ 库仑土压力理论
库仑
C. A. Coulomb (1736-1806)
库仑土压力理论
一、库仑土压力基本假定
1.墙后的填土是理想散粒体
2.滑动破坏面为通过墙踵的平面
3.滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形
二、库仑土压力
C
墙向前移动或转动时，墙后土体沿 某一破坏面BC破坏，土楔ABC处
A

G
于主动极限平衡状态 土楔受力情况：
1.土楔自重G=△ABC,方向竖直向下
2. 破坏面为BC上的反力R,大小未知，
h
方向与破坏面法线夹角为

3.墙背对土楔的反力E,大小未知，方向
E B q R 与墙背法线夹角为δ
土楔在三力作用下，静力平衡
C
A

W
H

E
q
q－


R
B
q- R
【解答】
A
=15o
由ε=10o，β=15o，=30o，
δ=20o查表得到
6.0 m H/3
ε=10o
Pa
=20 o ε=10o
B
Ka 0.480
Pa

1 2
H
2 Ka＝159.8kN
/
m
土压力作用点在距墙底H/3=2.0m 处
【例2】上例中，若填土表面水平，墙背竖直，其余条件不变，
试按库仑理论求主动土压力Pa及作用点
A
【解答】
由ε=0o，β=0o，=30o，
δ=20o查表得到
6.0 m H/3
Pa
=20
o
K a 0.297
Pa

1 2
H
2 Ka＝98.9kN
/
m
土压力作用点在距墙底H/3=2.0m处
B
由例可见，在挡土墙高、摩擦角及填土重度、内摩
擦角相同的条件下，墙背倾斜度增大10度、填土表
W
E
=90--
E

W sin(q sin[180 (q
) )]

f
(q )
df 0
dq
q 、E
C 土楔在三力作用下，静力平衡
h
A


EB

E 1 h2 cos( ) cos(q ) sin(q ) 2 cos2 sin(q ) cos(q )