七下等腰直角三角形专题练习

七下等腰直角三角形专题练习

1.已知：如图2，AB=AC，∠A=90°，AE=BF，BD=DC. 求证：FD⊥ED.

2. 已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。

3. 如图7，ΔABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE垂直于BD，交BD

的延长线于点E。求证：BD=2CE。

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B

4．如图，在△ABC 中，∠A=90 ，AB=AC ，∠ABD=∠CBD 。求证：BC=AB+AD

5.在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC =90°，O 为BC 的中点。

(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系(不要求证明)；

(2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持AN ＝BM ，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。

6．已知，Rt ∆ABC 中，AB=AC ，点D 、E 是线段AC 上两动点，且AD=EC ，AM ⊥BD ，垂足为M ，AM 的延长线交BC 于点N ，直线BD 与直线NE 相交于点F 。试判断∆DEF 的形状，并加以证明。

D C B A A B C O M N

3 / 3 7. 如图，在等腰Rt △ABC 的斜边AB 上取两点M 、N ，使∠MCN=45°，设AM=m ，MN=x ，BN=n 那么以x 、m 、n 为边长的三角形是什么三角形？请说明理由。

8．已知：三角形ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，

（1）如图，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，求证：△DEF 为等腰直角三角形．

（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE ＝AF ，其他条件不变，那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．

9. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，90,B AB BC ∠=︒=，O 是斜边AC 的中点，P 是斜边AC 上的一个动点，D 为射线BC 上的一点，且PB PD =，过D 点作射线AC 上的垂线DE ，垂足为E .

（1）当点P 在线段AO 上时，PE BO =吗？为什么？ （2）当点P 在线段OC 上时，PE BO =吗？为什么？

A P O E C

B D A B

O

C （备用图）