球的概念和性质教学设计
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球的概念和性质
1.复习回顾:
圆柱、圆锥和圆台是怎样形成的?
2.探究思考:
一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周,形成的轨迹是怎样的空间图形?
球的旋转定义:
一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面,球面围成的几何体叫做球。
形成球的半圆的圆心叫球心;
连接球面上一点和球心的线段叫球的半径;
连接球面上两点且经过球心的线段叫球的直径。
知识链接:
问题1:圆的定义?
答:平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合是一个圆.
问题2:圆面的定义?
答:平面内到一个定点的距离等于或小于定长的点的集合是一个圆面.
问题3:在空间到一个定点的距离为定长的点的集合是什么?
球的集合定义
空间中到一个定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球.
空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做球面.
球的性质
2.球的性质
问题1:用一个平面 去截一个球O ,则截面的形状?
问题2:球心和截面圆心的连线与截面的关系?
问题3:球心到截面的距离与球的半径及截面的半径有什么关系?
性质1:截面是一个圆面。
性质2:球心和截面圆心的连线垂直于截面。
性质3:球心到截面的距离与球的半径 R 及截面的半径r 有下面的关系: 相关定义:
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆,被不经过的截面截得的圆叫做小圆。 问题4:在球中,球心到截面的距离d 与截面圆的大小有什么关系?
当d=0时,截面过球心,这时R=r ,截面圆最大,这个圆叫大圆;
当d 增大时,截面圆越来越小,当0 巩固练习 1.A 、B 为球面上相异两点,则通过A 、B 两点可作球的大圆有( ) A .一个 B .无穷多个 C .零个 D .一个或无穷多个 2.两平行平面截半径为13的球,若截面面积分别为25 、144 ,则这两个平面间的距离是_______. 22d R r -= 地球仪中的经纬度 地球仪 经度——某地点P 的经度就是:经过这点的经线和地轴确定的半平面AOQ 与本初子午线与地轴确定的半平面BOQ 所成二面角的平面角的度数 纬度——P 点的纬度,也是∠AOP 的度数,即:某地的纬度就是经过这点的球半径和赤道平面所成的角度. 1、引 例 已知0°经线和赤道面,根据经度和纬度的概念分别做出某地:北纬40°和东经160°的线面角和二面角的平面角 四、教学程序 2.例题分析 例1.我国首都北京靠近北纬40⁰,求北纬40⁰纬线的长度.(地球半径约为6370km ) 解:设A 是北纬40⁰纬圆上一点,则AK 是它的半径,因为∠AOB=∠OAK= 40⁰,所以 纬圆周长c=2 *AK = 2 OAcos40⁰ ≈2×3.14 ×6370 ×0.7660 ≈3.066 ×104(km) 例题分析 3.例题变式. 在北纬40°的纬线圈上有A 、B 两地,点A 在东经20°,点B 在东经80°,计算这两地间的纬线长。 解:由上题知纬圆半径 r=AO1= Rcos 40° 又由已知可得∠AO1B= 60° 所以AB 两地的纬线长 = 在北纬40°的纬线圈上有A 、B 两地,点A 在东经20°,点B 在东经80°,计算这两地的纬线长。 提问:AB 这段弧长是这两地在球面上的最短距离吗? 5.球面上两点间的距离 平面上两点间的最短距离是连结这两点的线段的长度,而球的表面是曲面,球面上A 、B 两点间的最短距离显然不是线段AB 的长度,那是什么呢? 180 40 cos 60οR ⋅⋅π 5.球面上两点间的距离 在球面上,两点之间的最短连线的长度,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点间的球面距离. 小结 1.知识方面: 学习了球的概念和性质,以及经度、纬度、大圆、小圆、球面距离等概念 2.能力方面: 采用类比转化与数形结合的思想 作业